新人教版九年级上册数学教案231 图形的旋转.docx
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新人教版九年级上册数学教案231图形的旋转
23.1图形的旋转
第1课时旋转的概念及性质
教学目标
1.了解旋转及旋转中心和旋转角的概念.
2.了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题.
3.通过观察具体实例认识旋转,探索它的基本性质.
4.了解图形旋转的特征,并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形.
知识准备
(学生活动)请同学们完成下面各题.
1.将如图所示的四边形ABCD平移,使点B的对应点为点D,作出平移后的图形.
2.如图,已知△ABC和直线l,请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.
3.圆是轴对称图形吗?
等腰三角形呢?
你还能指出其他的吗?
(是;是;等腰
梯形、长方形、正多边形等.)
(1)平移的有关概念及性质;
(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它有哪些性质;
(3)什么叫轴对称图形.
自学指导
阅读教材第59页内容,思考和完成教材上的练习.
观察:
让学生看转动的钟表和风车等.
(1)上面情境中的转动现象,有什么共同的特征?
(指针、风车叶片分别绕中间轴旋转)
(2)钟表的指针、秋千在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生变化呢?
(形状、大小不变,位置发生变化)
问题:
(1)从3时到5时,时针转动了多少度?
(60°)
(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时,风车旋转了多少度?
(60°)
(3)以上现象有什么共同特点?
(物体绕固定点旋转)
思考:
在数学中如何定义旋转?
知识探究
1.把一个图形绕着某一点O转动一个角度的
图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.
2.如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
自学反馈
1.下列物体的运动不是旋转的是()
A.坐在摩天轮里的小朋友
B.正在走动的时针
C.骑自行车的人
D.正在转动的风车叶片
2.下列现象中,属于旋转的有________个.
①地下水位逐年下降;②传送带的移动;③方向盘的转动;④水龙头的转动;⑤钟摆的运动;⑥荡秋千运动.
3.如
图,如果把钟表的指针看成四边形AOBC,它绕着O点旋转到四边形DOEF位置,在这个旋转过程中:
旋转中心是________,旋转角是________,经过旋转,点A转到________
,点C转到________,点B转到________,线段OA、OB、BC、AC分别转到____________,∠A、∠B、∠C分别与____________是对应角.
旋转角指对应点与旋转中心的连线的
夹角.
活动1小组讨论
例1如图,四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形.
(1)这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的?
(2)请画出旋转中心和旋转角;
(3)经过旋转,点A、B、C、D分别移到什么位置?
解:
(1)可以看作是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的.
(2)画图略.
(3)点A、点B、点C、点D移到的位置分别是点E、点F、点G、点H.
这个旋转中心是固定的,即正方形对角线的交点,但旋转角和对应点都是不唯一的.
例2如图,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,∠C和∠AED
都是直角,点E在AB上,如果△ABC经旋转后能与△ADE重合,那么旋转中
心是点A;旋转的度数是45°.
活动2跟踪训练
两个边长为1的正方形,如图所示,让一个正方
形的顶点与另一个正方形中心重合,不难知道重合部分的面积为
,现把其中一个正方形固定不动,另一个正方形绕其中心旋转,问在旋转过程中,两个正方形重叠部分面积是否发生变化?
说明理由.
设任转一角度,如图中的虚线部分,要说明旋转后正方形重叠部分面积不变,只要说明S△OEE′=S△ODD′,即只
要说明△OEE′≌△ODD′.
自学指导
自学教材第60页内容,并完成教材第61页练习.
教师用几何画板演示
请看我手里拿着的硬纸板,我在硬纸板上挖下一个三角形的洞,再挖一
个点O作为旋转中心,把挖好的硬纸板放在黑板上,先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心O转动硬纸板,在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′),移去硬纸板.
分组讨论:
根据图回答下面问题.(一组推荐一人上台说明)
(1)线段OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′有什么关系?
(2)∠AOA′、∠BOB′、∠COC′有什么关系?
:
(3)△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系?
(1)OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,也就是对应点到旋转中心距离相等.
(2)∠AOA′=∠BOB′=∠COC′,我们把这三个相等的角,即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.
(3)△ABC和△A′B′C′形状相同且大小相等,即全等.
知识探究
(1)对应点到旋转中心的距离相等;
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
(3)旋转前、后的图形全等.
活动1小组讨论
例3如
图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.
解:
图略.
关键是确定△AD
E三个顶点的对应点的位置.
例4已知线段AB和点O,画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形.
解:
图略.作法:
①连接OA;
②在逆时针方向作∠AOC=100°在OC上截取OA′=OA;
③连接OB;
④在逆时针方向作∠BOD=100°在OD上截取OB′=OB;
⑤连接A′B′.
线段A
′B′就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段.
作图应满足三要素:
旋转中心、旋转角、旋转方向.
活动2跟踪训练
1.如图,AD=DC=BC,∠ADC=∠DCB=90°,BP=BQ,∠PBQ=90°.
(1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形?
若能,指出由哪一部分旋转而得到的?
并说明理由;
(2)它的旋转角多大?
并指出它们的对应点.
2.如图所示,点C是线段AB上任意一点,分别以AC、BC为边在同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE、BD,试找出图中能通过旋转完全重合的一对三角形,并指明旋转中心、旋转角及旋转方向.
3.如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,使L、M在AK的同旁,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.
要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明.
活动3课堂小结
1.旋转及旋转中心、旋转角的概念.
2.旋转的对应点及其应用.
3.旋转
的基本性质.
4.旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别.
第2课时旋转作图
教学目标
1.理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出现不同的效果.
2.掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.
自学教材第61页.完成下列问题.
1.回顾思考.
(1)各对应
点到旋转中心的距离有何关系呢?
(2)各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系?
(3)两个图形是旋转前后的图形,它们全等吗?
2.学生独立完成作图题.
如图,△ABC绕B点旋转后,O点是A点的对应点,作出△ABC旋转后的三角形.
要作出△ABC旋转后的三角形,应找出三方面的关系:
①旋转中心B;②旋转角∠ABO;③C点旋转后的对应点C′.
知识探究
从上面的作图题中,我们知道,作图应满足三要素:
旋转中心、旋转角、对应点,而旋转中心、旋转角固定下来,对应点就自然而然地固定下来.因此,下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究.
把一个图案以O点为中心进行旋转,选择不同的旋转中心,不同的旋转角,会出现不同的效果图形.
1.旋转中心不变,改变旋转角.
2.旋转角不变,改变旋转中心.
我们可以设计成如图美丽的
图案.
因
此,从以上的画图中,我们可以得到旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不
变、改变旋转中心会产生不同的效果,所以我们可以经过旋转设计出美丽的图案.
活动1小组讨论
例1如图所示,图①沿逆时针方向旋转90°可得到图⑤.图①按顺时针方向至少旋转180度可得图③.
例2如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点
P是△ABC内的一点,
且AP=3,将△ABP绕点A旋转后与△ACP′重合,求PP′的长.
解:
依题意,AP绕
点A旋转90°时,得AP′=AP=3,则△APP′是等腰直角三角形.
所以PP′===3.
解题的关键是确定AP与AP′垂直且相等.
活动2跟踪训练
如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B的对应点的位置,以及旋转后的三角形.
绕C点旋转,A点的对应点是D点,那么旋转角就是∠ACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即∠BCB′=∠AC
D,又由对应点到旋转中心的距离相等,即CB=CB′,就可确定B′的位置.
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