王雨生的初中数学组卷.docx

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王雨生的初中数学组卷

绝密★启用前

2018年01月15日王雨生的初中数学组卷

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

100分钟；命题人：

xxx

题号

一

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一．选择题（共40小题）

1．已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（　　）

A．﹣1B．1C．

D．﹣

2．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（　　）

A．16cm2B．20cm2C．80cm2D．160cm2

3．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（　　）

A．

=1B．

=1

C．

=1D．

=1

4．某商场出售某种电视机，每台1800元，可盈利20%，则这种电视机进价为（　　）

A．1440元B．1500元C．1600元D．1764元

5．某工厂现向银行申请了两种货款，共计35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，求这两种贷款的数额各是多少．若设甲、乙两种贷款的数额分别为x万元和y万元，则（　　）

A．x=15，y=20B．x=12，y=23C．x=20，y=15D．x=23，y=12

6．某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原标价出售，可获利（　　）

A．25%B．40%C．50%D．66.7%

7．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%．则a的值为（　　）

A．8B．6C．3D．2

8．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（　　）次平行于AB．

A．1B．2C．3D．4

9．在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么，第二次同时经过这两种设施是在（　　）千米处．

A．36B．37C．55D．91

10．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依此类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（　　）

A．90%B．85%C．80%D．75%

11．有一益智游戏分二阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分（　　）

A．103分B．106分C．109分D．112分

12．杭州湾跨海大桥于5月1日23时58分开始试运行，大桥全长36千米，按规定桥上最低时速为60千米，最高时速为100千米，两辆汽车从桥的南北两端同时出发，正常行驶时到它们在途中交会所需时间可能为（　　）

A．36分钟B．22分钟C．15分钟D．7分钟

13．下列判断：

①若a+b+c=0，则（a+c）2=b2．

②若a+b+c=0，且abc≠0，则

．

③若a+b+c=0，则x=1一定是方程ax+b+c=0的解

④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0．

其中正确的是（　　）

A．①②③B．①③④C．②③④D．、①②③④

14．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？

已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（　　）

A．2x+4×20=4×340B．2x﹣4×72=4×340

C．2x+4×72=4×340D．2x﹣4×20=4×340

15．某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4小时，逆水航行需6小时，水流速度是2千米/小时，求两个码头之间距离x的方程是（　　）

A．

B．

C．

D．

16．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：

则完成这项工作共需（　　）

天数

第3天

第5天

工作进度

A．9天B．10天C．11天D．12天

17．足球比赛的计分规则是：

胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一队打14场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了（　　）

A．6场B．5场C．4场D．3场

18．某队伍长6公里，以每小时5公里的速度行进，通讯员骑马从队头到队尾送信，到队尾后立即返回队头，共用了半小时，则通讯员的速度为每小时（　　）公里．

A．25B．24C．20D．18

19．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（　　）

A．2或2.5B．2或10C．10或12.5D．2或12.5

20．中百超市推出如下优惠方案：

（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；

（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（　　）

A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或363元

21．已知y=x3+ax2+bx+c，当x=5时，y=50；x=6时，y=60；x=7时，y=70．则当x=4时，y的值为（　　）

A．30B．34C．40D．44

22．某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（　　）

A．11点10分B．11点9分C．11点8分D．11点7分

23．一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（　　）

A．0.6元B．0.5元C．0.45元D．0.3元

24．在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是（　　）

A．1.6秒B．4.32秒C．5.76秒D．345.6秒

25．一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条路上，各自的速度不变，向同一目标地行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且货车与客车、小轿车之间路程相等．走了10分钟小轿车追上了货车；又走了5分钟，小轿车追上了客车，问再过（　　）分钟，货车追上了客车．

A．5B．10C．15D．30

26．若方程组

的解x与y相等，则a的值等于（　　）

A．4B．10C．11D．12

27．李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶．这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则妈妈买的饮料一共有（　　）

A．5瓶B．6瓶C．7瓶D．8瓶

28．某商店甲、乙、丙三种商品每件单价分别为2元，3元，5元．某人必须买这三种商品若干件，买完后他共付钱20元，后来此人发现其中有种商品买多了，退还两件这种商品，但营业员只有10元一张的钱，没有零钱退，此人只得将其它两种商品购买的数量作了调整，使总价格保持不变．这时，此人所购得的三种物品中，乙种商品的件数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

29．某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°（如图所示），把这枚指针按逆时针方向旋转

周角，则指针的指向为（　　）

A．南偏东40°B．西偏北50°C．南偏东50°D．东南方向

30．线段AB=5厘米，BC=4厘米，那么A，C两点的距离是（　　）

A．1厘米B．9厘米C．1厘米或9厘米D．无法确定

31．已知∠AOB=60°，其角平分线为OM，∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为（　　）

A．20°B．40°C．20°或40°D．30°或10°

32．观察图形，下列说法正确的个数是（　　）

（1）直线BA和直线AB是同一条直线

（2）射线AC和射线AD是同一条射线

（3）AB+BD＞AD

（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．

A．1个B．2个C．3个D．4个

33．钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是（　　）

A．77.5°B．77°5′

C．75°D．以上答案都不对

34．如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，则AD的长等于（　　）

A．10cmB．11cmC．12cmD．13cm

35．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB=100米，BC=200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　）

A．点AB．点BC．A，B之间D．B，C之间

36．平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（　　）

A．36B．37C．38D．39

37．由绵阳出发到成都的某一次列车，运行途中须停靠的车站依次是：

绵阳→罗江→黄许→德阳→广汉→清白江→新都→成都．那么要为这次列车制作的车票一共有（　　）

A．7种B．8种C．56种D．28种

38．A市与B市之间的特快列车，途中要停靠两个站点，全程需设置不同车票（　　）种．

A．4种B．6种C．10种D．12种

39．如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（　　）

A．20a2B．30a2C．40a2D．50a2

40．如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（　　）

A．2条B．3条C．4条D．5条

2018年01月15日王雨生的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共40小题）

1．已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（　　）

A．﹣1B．1C．

D．﹣

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．根据定义可列出关于k的方程，求解即可．

【解答】解：

由一元一次方程的特点得，2k﹣1=1，

解得：

k=1，

∴一元一次方程是：

x+1=0

解得：

x=﹣1．

故选A．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

2．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（　　）

A．16cm2B．20cm2C．80cm2D．160cm2

【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x﹣4cm，宽是5cm；然后根据第一次剪下的长条的面积=第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．

【解答】解：

设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x﹣4cm，宽是5cm，

则4x=5（x﹣4），

去括号，可得：

4x=5x﹣20，

移项，可得：

5x﹣4x=20，

解得x=20

20×4=80（cm2）

答：

每一个长条面积为80cm2．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．

3．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（　　）

A．

=1B．

=1

C．

=1D．

=1

【分析】首先理解题意找出题中的等量关系：

甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据此列方程即可．

【解答】解：

设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的

，乙每天完成全部工作的

．

根据等量关系列方程得：

=1，

故选A．

【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．

4．某商场出售某种电视机，每台1800元，可盈利20%，则这种电视机进价为（　　）

A．1440元B．1500元C．1600元D．1764元

【分析】根据等量关系：

进价×（1+盈利率）=售价，列出方程．

【解答】解：

设这种电视机进价为x元，

根据题意得：

（1+20%）x=1800

解之得：

x=1500

故选B．

【点评】考查了一元一次方程的应用，此题中的等量关系：

进价×（1+盈利率）=售价．

5．某工厂现向银行申请了两种货款，共计35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，求这两种贷款的数额各是多少．若设甲、乙两种贷款的数额分别为x万元和y万元，则（　　）

A．x=15，y=20B．x=12，y=23C．x=20，y=15D．x=23，y=12

【分析】本题中的两个等量关系为：

两种货款共35万元和两种货款每年的年利息之和为2.25万元，根据两个等量关系可用二元一次方程组求解．

【解答】解：

依题意，得

，

解，得

．

故选A．

【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

6．某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原标价出售，可获利（　　）

A．25%B．40%C．50%D．66.7%

【分析】此题文字量虽少，但题目题不简单．用间接设未知数的方法要简单些，把进价设为x，原标价看作单位1，先求出进价，再利用利率求出原获利即可．

【解答】解：

设进价为x，根据题意得（1+20%）x=80%

解得x=

则按原标价出售，可获利1÷

﹣1=50%．

故选C．

【点评】此题需要间接方法解决，要注意利率的求法，分清两次售价的不同，原进价是不变的．

7．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%．则a的值为（　　）

A．8B．6C．3D．2

【分析】把第一季度的销售额看作单位1，根据题意可得关于a的方程式，求解可得答案．

【解答】解：

把第一季度的销售额看作单位1；

则有56%×（1+23%）+（1﹣56%）•（1﹣a%）=1+12%，

解可得：

a=2；

故选D．

【点评】这里注意要把第一季度的销售额看作整体1．根据两种不同的表示方法表示第二季度的销售额列方程求解．

8．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（　　）次平行于AB．

A．1B．2C．3D．4

【分析】易得两点运动的时间为12s，PQ∥AB，那么四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ，列式可求得一次平行，算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数．

【解答】解：

∵矩形ABCD，AD=12cm，

∴AD=BC=12cm，

∵PQ∥AB，AP∥BQ，

∴四边形ABQP是平行四边形，

∴AP=BQ，

∴Q走完BC一次就可以得到一次平行，

∵P的速度是1cm/秒，

∴两点运动的时间为12÷1=12s，

∴Q运动的路程为12×4=48cm，

∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，

∴线段PQ有4次平行于AB，

故选D．

【点评】解决本题的关键是理解平行的次数就是Q在BC上往返运动的次数．

9．在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么，第二次同时经过这两种设施是在（　　）千米处．

A．36B．37C．55D．91

【分析】要求二次同时经过这两种设施是在几千米处，就要明确4和9的最小公倍数为36，19+36=55，所以二次同时经过这两种设施是在55千米处．

【解答】解：

4和9的最小公倍数为36，19+36=55，

∴第二次同时经过这两种设施是在55千米处．

故选C．

【点评】命题意图：

①此题考查学生用方程或方程组解决问题的能力．

②学以致用，用我们学的方程（组）可以解决很多实际问题．

③列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系式．

10．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依此类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（　　）

A．90%B．85%C．80%D．75%

【分析】这位顾客付的钱数是16000元；即其所购买的商品的价值是16000元，根据题意因而可以设他购回的商品大约相当于它们原价的百分比是x．则根据题意可得方程，解即可得答案．

【解答】解：

根据题意：

这位顾客付的钱数是16000元；

这位顾客所购买的商品的价值是16000元，赠送的购物券的金额是16000×

=3200元，赠送的购物券是：

3200×20%=640元，640元赠送的购物券是600×

=120元，再送购物券20元，

因而用16000元购买的商品的价值是16000+3200+640+120+20=19980元．因而可以设他购回的商品大约相当于它们原价的百分比是x．

则得方程：

19980x=16000，

解得：

x≈0.8=80%．

故选C．

【点评】本题解决的关键是正确理解优惠活动的方式，正确计算出购买的产品的价值．

11．有一益智游戏分二阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分（　　）

A．103分B．106分C．109分D．112分

【分析】如果想要求出小明两个阶段的总得分，就要知道第一阶段的得分和第二阶段的得分．已知第一阶段的得分为50分，那么关键是求出第二阶段的得分．已知第二阶段答对了20道题，可得60分，那么就要看剩下的5道题中，有多少题是错误的，有多少题是不作答的．可设答错的题有x道，那么不作答的题就有（5﹣x）道．由于不作答和答错的题数目最少也不能是负数，因此可得出x≥0，5﹣x≥0；由此可得出自变量的取值．然后根据两阶段的总得分为50+60﹣2x，可计算出小明在此益智游戏中的总得分．

【解答】解：

设剩下的5道题中有x道答错，则有（5﹣x）道不作答．

小明的总得分是50+60﹣2x=110﹣2x．

因为5﹣x≥0，且x≥0．

则0≤x≤5；即x=0或1或2或3或4或5．

当x=0时，小明的总得分为110﹣2x=110分．

当x=1时，小明的总得分为110﹣2x=108分．

当x=2时，小明的总得分为110﹣2x=106分．

当x=3时，小明的总得分为110﹣2x=104分．

当x=4时，小明的总得分为110﹣2x=102分．

当x=5时，小明的总得分为110﹣2x=100分．

答案中，只有B符合．

故选B．

【点评】能够根据未知数的取值范围进行分析．要擅于利用题中答题个数不能为负数等隐藏的条件进行求解．

12．杭州湾跨海大桥于5月1日23时58分开始试运行，大桥全长36千米，按规定桥上最低时速为60千米，最高时速为100千米，两辆汽车从桥的南北两端同时出发，正常行驶时到它们在途中交会所需时间可能为（　　）

A．36分钟B．22分钟C．15分钟D．7分钟

【分析】可分别计算两车都以100千米的速度是所用的最少时间，两车速度都是60千米是所用的最多时间，从而得出正常行驶时到它们在途中交会所需时间的取值范围，再从四个选项中筛选即可．

【解答】解：

两车都以100千米的速度是所用时间最少是：

=0.18小时=10.8分钟；

两车速度都是60千米是所用时间最多是：

=0.3小时=18分钟．

因而正常行驶时到它们在途中交会所需时间应大于或等于10.8分钟且小于或等于18分钟，

故选C．

【点评】能够正确确定汽车交会所用时间的范围是解决本题的关键．

13．下列判断：

①若a+b+c=0，则（a+c）2=b2．

②若a+b+c=0，且abc≠0，则

．

③若a+b+c=0，则x=1一定是方程ax+b+c=0的解

④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0．

其中正确的是（　　）

A．①②③B．①③④C．②③④D．、①②③④

【分析】根据乘方的性质，以及方程的解的定义即可进行判断．

【解答】解：

①若a+b+c=0，则a+c=﹣b，根据互为相反数的两个数的平方相等即可得到：

（a+c）2=b2．故正确；

②根据abc≠0即可得到a、b、c都是非0的数，根据a+b+c=0，可以得到a+c=﹣b，则

=﹣1，则

．故正确；

③把x=1代入方程ax+b+c=0，即可求得a+b+c=0，即x=1一定是方程ax+b+c=0的解，故正确；

④根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0的数，若a+b+c=0，则a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一个是负数，则abc＞0．不一定是正确的．

故选A