人教B数学必修三课件第2章211简单随机抽样.docx
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人教B数学必修三课件第2章211简单随机抽样
第二章统计
2.1随机抽样
2.1.1简单随机抽样
学习目标
1.理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围.(重点)2・掌握两种简单随机抽样的步骤,并能用简单随机抽样方法抽取样本.(重点、难点)
3.对样本随机性的理解.(难点)
核心素养
1.通过简单随机抽样概念的学习,体现了数学抽象的核心素养.
2•借助两种简单随机抽样步骤的设计,提升数学建模的核心素养.
°探新知
i.统计的相关概念
全体
⑴总体:
统计中所考察对象的某一数值指标的—构成的集合
全体叫做总体.
若干个
(3)样本:
从总体中抽岀的个体组成的集合叫做样本.
数目
(4)
样本容量:
样本的个体的叫做样本容量.
均等
的抽样.
思考:
从高一
(2)班60名学生中,抽取8名学生,调查视力状况,其中样本为“8名学生”,是吗?
[提示]不对,样本应为“8名学生的视力状况”.
2.简单随机抽样
⑴简单随机抽样的定义:
从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本,如臬每-次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到,这种抽样方法叫做简单随机抽样.
(2)简单随机抽样的分类:
—
优点:
简单易行
「抽签法一
缺点:
容量非常
龙时,费时、费力
简单随机抽
—
又不方便,操作
样的方法
不当可能导致抽
11
样不公平
L随机数表法
思考:
有放回抽样可以是简单随机抽样吗?
[提示]不是.简单随机抽样是从总体中逐个抽取的,是一种
不放回抽样.
1.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是()
A.总体
B.个体
C.样本的容量
D.从总体中抽取的一个样本
A[5000名居民的阅读时间的全体是总体,每名居民的阅读时间是个体,200是样本容量,故选A.]
2.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性()
A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最大
B.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最小
C.与第几次抽样无关,每一次抽到的可能性相等
D.与第几次抽样无关,与样本容量也无关
C[由简单随机抽样的定义知,某一个个体被抽到的可能性相等,与第几次抽样无关・]
3.用随机数表法进行抽样有以下几个步骤:
1将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定开始的数字;④选定读数的方向.这些步骤的先后顺序应为()
A.①②③④B.①③④②
C.③②①④D.④③①②
B[由随机数表法的步骤知选B.]
护2
简单随机抽样的概念
【例1】
(1)关于简单随机抽样,下列说法正确的是(
1
它要求被抽取样本的总体的个数有限;
2它是从总体中逐个地进行抽取;
3它是一种不放回抽样;
4它是一种等可能性抽样,每次从总体中抽取一个个体时,不仅各个个体被抽取的可能性相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的可能性也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.
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D・㊀(©◎©
(1)D⑵③④[⑴由随机抽样的特征可知,都正确.
(2)①中样本总体数目不确定,不是简单随机抽样;②中样本不是从总体中逐个抽取,不是简单随机抽样;③④符合简单随机抽样的特点,是简单随机抽样•]
规律方法
判断一个抽样是否是简单随机抽样,一定要看它是否满足简单随机抽样的特点,这是判断的唯一标准.
⑴简单随机抽样的总体个数有限;
(2)简单随机抽样的样本是从总体中逐个抽取;
(3)简单随机抽样是一种不放回抽样;
(4)简单随机抽样的每个个体入样机会均等.
餌踪洲练・
1.下面的抽样方法是简单随机抽样吗?
为什么?
(1)某班45名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动;
(2)从20个零件中一次性抽岀3个进行质量检验;
(3)—儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿岀一件来玩,玩后放回再拿岀一件,连续玩了5件;
(4)从无限个个体中抽取80个个体作为样本.
[解]
(1)不是简单随机抽样,因为这不是等可能抽样.
(2)不是简单随机抽样,因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取.
(3)不是简单随机抽样,因为这是有放回抽样.
(4)不是简单随机抽样,因为总体个数不是有限个.
类型2丿抽签法的方案设计
【例2】要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试,请选择合适的抽样方法,并写岀抽样过程.
[思路探究]已知N=3Q,抽签法抽样时编号
01,02,・・・,30,抽取3个编号,对应的汽车组成样本.
[解]应使用抽签法,步骤如下:
1将30辆汽车编号,号码是01,02,03,…,30;
2将01〜30这30个编号写在大小、形状都相同的号签上;
3将写好的号签放入一个不透明的容器中,并搅拌均匀;
4从容器中每次抽取一个号签,连续抽取3次,并记录上面的编
5所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.
规律方法
1.一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:
一是制签是否方便;二是个体之间差异不明显.一般地,当样本容量和总体容量较小时,可用抽签法.
2.应用抽签法时应注意以下几点:
⑴编号时,如果已有编号可不必重新编号;
(2)号签要求大小、形状完全相同;
(3)号签要均匀搅拌;
(4)要逐一不放回的抽取.
2.下列抽样试验中,方便用抽签法的是()
A.从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
B[A总体容量较大,样本容量也较大不适宜用抽签法;b总体容量较小,样本容量也较小可用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D总体容量较大,不适宜用抽签法•]
类型3丿随机数表法的方案设计
[探究问题]
1.在什么条件下使用随机数表法?
[提示]总体中个体数目较多,样本容量较小.
2.使用随机数表法抽样时,对编号有何要求?
[提示]编号时必须保证所编号码的位数一致,不允许岀现不
同位数的号码.
3.使用随机数表法抽取个体时,若随机数表上的读数不在编号内或随机数表上的读数重复,该怎么办?
[提示]跳过.
【例3】现有120台机器,请用随机数表法抽取10台机器,写岀抽样过程.
[思路探究]已知N=120,n=10,用随机数表法抽样时编号000,001,002,…,119,抽取10个编号(都是三位数),对应的机器组成样本.
[解]第一步,先将120台机器编号,可以编为
000,001,002,119;
第二步,在随机数表中任选一个数作为开始,任选一个方向作为读数方向,例如选岀第9行第7列的数6,向右读;
第三步,从选定的数6开始向右读,每次读取三位,凡不在
000〜119中的数跳过去不读,前面己经读过的也跳过去不读,依次可得到040,047,054,077,090,060,087,056,033,072.
第四步,以上这10个号码
040,047,054,077,090,060,087,056,033,072所对应的10台机器就是要抽取的对象.
[母题探究]
1.(变条件)总体由编号为01,02,…,1920的20个个体组成,
利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字,则选岀来的第5
A.08
个个体的编号为()
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
B.07
C.02
D.01
D[由随机数表法的随机抽样的过程可知,选出的5个个体是08,02,14,07,01,所以第5个个体的编号是01.]
2.(变结论)现有120台机器,用随机数表法抽取10台机器,甲、乙、丙、丁四位同学分别对这120台机器编号如下:
甲:
001,002,003,…,120;
乙:
01,02,03,…,120;
丙:
1,2,3,…,120;
T:
000,001,002,119.
其中编号正确的是・
甲、丁[使用随机数表法抽样对个体编号时,要求编号的位数
相同,故甲、丁同学编号正确.]
1.在利用随机数表法抽样的过程中应注意:
(1)编号要求位数相同;
(2)第一个数字的抽取是随机的;
(3)读数的方向是任意的,且要事先定好.读数时结合编号的位
数读取.
2.随机数表法的特点:
优点:
简单易行.它很好地解决了当总体中的个体数较多时用抽签法制签难的问题.
缺点:
当总体中的个体数很多,需要的样本容量也很大时,用随机数表法抽取样本容易重号.
宙西红濫乎阴刘聊聊帥审期细暂糞普単挑璋韓宦聊毀轴删H审鳳曲舉#'濫年澜聊1O审删幽歳’觀田勲缚制'OW^WIlWWSt^WEf^WM^J
匚帥謫二
2.本节课要重点掌握的规律方法⑴判断简单随机抽样的方法.
(2)抽签法的应用条件及注意点.
(3)利用随机数表法的注意点.
3.本节课的易错点是理解简单随机抽样的概念时易岀错.
1•思考辨析
(1)简单随机抽样就是随便抽取样本.()
(2)抽签时,先抽的比较幸运.()
(3)3个人抓阎,每个人抓到的可能性都一样.()
(4)使用随机数表时,开始的位置和方向可以任意选择.(
[答案]
(1)X
(2)X(3)7(4)J
2.为了了解全校240名高一学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量.下列说法正确的是()
A.总体是240名学生B.个体是每一个学生
C.样本是40名学生D.样本容量是40
D[在这个问题中,总体是240名学生的身高,个体是每个学生的身高,样本是40名学生的身高,样本容量是40,因此选D.]
3.—个总体的60个个体编号为00,01,59,现需从中抽取-容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码是.
9533952200
8176802692
9084607980
9635237918
4640629880
1646705080
2031890343
8060471897
7159730550
8296592694
1874720018
8280842539
2436598738
0598900735
5497205695
6772164279
3846826872
6349302130
0822237177
6639679860
3879586932
8207538935
1574800832
3214829970
9101932049
18,00,38,58,32,26,25,39[所取的号码要在00〜59之间且重复岀现的号码仅取一次・]
4.某市为了支援西部教育事业,现从报名的18名志愿者中选取
6人组成志愿小组•请用抽签法设计抽样方案.
[解]方案如下:
第一步,将18名志愿者编号,号码是01,02,…,18.
第二步,将这18个号码分别写在相同的18张纸条上,揉成团,制成号签.
第三步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀.
第四步,从袋子中逐个抽取6个号签.并记录上面的编号.
第五步,所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.
入…
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