全等三角形的判定2练习题.docx
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全等三角形的判定2练习题
全等三角形的判定2练习题
一.理解运用
1.如图,已知AC和BD相交于O,且BO=DO,AO=CO,下列判断正确的是A.只能证明△AOB≌△CODB.只能证明△AOD≌△COBC.只能证明△AOB≌△COB
D.能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是
A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙
3.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是A.∠M=∠NB.AB=CDC.AM=CND.AM∥CN
4.某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是
A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去
第3题第4题第7题
5.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一条直角边和它所对的锐角对应相等D.一个锐角和锐角所对的直角边对应相等.△ABC中,AB=AC,BD、CE是AC、AB边上的高,则BE与CD的大小关系为A.BE>CDB.BE=CDC.BE<CDD.不确定
7.如图,是一个三角形测平架,已知AB=AC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂.调整架身,使点A恰好在重锤线上,AD和BC的关系为______.
o
8.正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF=90,已知AE=3,CF=4,则EF的长为___
.
9、若△ABC的边a,b满足a?
12a?
b?
16b?
100?
0,则第三边c的中线长m的取值范围为10.“三月三,放风筝”,如图1—24—4是小明制作的风筝,他根据DE=DF,EH=FH,不用度量,就知道∠DEH=∠DFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是_____.
22
第8题第10题
11.已知如图,AE=AC,AB=AD,∠EAB=∠CAD,试说明:
∠B=∠
D
二、拓展提高
12.如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠
C.
/
/
13.沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△ABD,AD交BC于F,如图所示,△BDF是何种三角形?
请说明理由
.
o
14.如图,在四边形ABCD中,已知BD平分∠ABC,∠A+∠C=180,试说明AD=
CD.
三、综合运用:
o
15.在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证:
①△ACD≌△CEB;②DE=AD+BE;
⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证:
DE=AD-BE;
⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?
请写出这个等量关系,并加以证明.
注意:
第、小题你选答的是第小题
.
答案
1.D[结合对项角相等,它们都符合SAS判定方法].B[注意条件间的对应关系].C[C的关系为SSA]
4.C[符合ASA的判定,三角形是唯一的].B[AAA不能判定全等].B[△ABD≌△ACE]
7.AD垂直平分BC[由全等可得]
8.5[可证△AOE≌△BOF,所以BF=AE=3,BC=7,BE=4,由勾股定理可得]2222222
9.a-12a+b-16b+100=+=+=0∴a=6,b=如下图
:
根据三角形的三边之间的关系,有:
8-6<2AD<8+∴1<AD<答案为:
1<m<7
10.SSS[DH为两个三角形的公共边]11.解:
∵∠EAB=∠CAD
∴∠EAB+∠BAD=∠CAD+∠BAD即∠EAD=∠BAC在△ABC和△ADE中
?
AB=AD
?
?
?
EAD=?
BAC
?
AC=AE?
∴△ABC≌△ADE
∴∠B=∠D
12.解:
连结OE在△EAC和△EBC中
?
OA=OC?
?
EA=EC?
OE=OE?
∴△EAC≌△EBC
∴∠A=∠C
13.解:
△BDF是等腰三角形
/
∵△ABD翻折后得△ABD
/
∴△ABD≌△ABD∴∠1=∠2
∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠1=∠∴∠2=∠3
∴BF=DF∴△BDF是等腰三角形
14.解:
过点D作DE⊥BA交BA的延长线于E,过点D作DF⊥BC,垂足为F
o
∴∠4=∠5=∠6=90∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2
在△BED和△BFD中
?
?
1=?
2?
?
?
5=?
?
BD=BD?
∴△BED≌△BFD
∴DE=DF
oo
∵∠A+∠C=180,∠A+∠3=180∴∠3=∠C在△AED和△CFD中
?
?
3=?
C?
?
?
5=?
6
?
DE=DF?
∴△AED≌△CFD
∴AD=CD15.解:
如图
:
全等三角形的判定练习题
一、1.如果D是△ABC中BC边上一点,并且△ADB≌△ADC,则△ABC是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形
2.如图,AO=BO,CO=DO,AD与BC交于E,∠O=0o,∠B=5o,则∠BED的度数是A.60oB.90oC.75oD.85o
3.如图,已知△ABD和△ACE中,AB=AC,AD=AE,欲证△ABD≌△ACE,须补充的条件是
第题第题
A.∠B=∠CB.∠D=∠E
C.∠DAE=∠BACD.∠CAD=∠DAC
4.在△ABC和△DEF中,下列各组条件中,不能判定两个三角形全等的是
A.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F
B.AC=DF,BC=DE,∠C=∠D
C.AB=EF,∠A=∠E,∠B=∠F
D.∠A=∠F,∠B=∠E,AC=DE
5.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是
A.都全等B.乙和丙C.只有乙D.只有丙
6.下列判断正确的是
A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B.有两边对应相等,且有一角为30°的两个等腰三角形全等
C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等
D.有两角和一角的对边对应相等的两个三角形全等
7.如图4所示,已知△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则三个结论:
①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△QSP中
A.全部正确B、仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确
8.如图1所示,△ABC与△BDE都是等边三角形,ABA.AE=CDB.AE>CDC.AE9.如图2所示,在等边△ABC中,D、E、F,分别为AB、BC、CA上一点,且AD=BE=CF,图中全等的三角形组数为
A.3组B.4组C.5组D.6组
10.已知△ABC≌△MNP,?
A?
48?
,?
N?
62?
,则?
B?
度数分别为,,.,?
C,?
M和?
P的
二、1、已知:
如图12,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,DE?
BF,AE=CF.求证:
AF?
CE;AB∥CD.
ABC
2.如图,已知AD=CB,AE=CF,DE=BF;求证:
AB//CD图.
12
3.如图,已知AB=CD,AC=DB;求证:
∠A=∠D.
全等三角形判定
1.如图,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,利用SSS只需增加的一个条件是_____。
2.如图,已知△ABC和△DBE,B为AD的中点,BE=BC,请增加的一个条件____________使△ABC≌△DCB。
3.如图,点F、C在线段BE上,且AB=DF,AC=DE,若要使△ABC≌△DEF,则还需补充一个条件___________。
4、如图:
将纸片△ABC沿DE折叠,点A落在点F处,已知∠1+∠2=100°,则∠A=度;
C
5.已知:
△ABC中,AB=AC,D是BC的中点。
求证:
△ABD≌△ACD
B
D
C
A
6.已知AC=BD,AE=CF,BE=DF,问AE∥CF吗?
A
E
F
7、已知在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,问AB∥CD吗?
说明理由。
8、已知AD是⊿ABC的中线,BE⊥AD,CF⊥AD,问BE=CF吗?
说明理由。
B
C
A
B
9已知∠BAC=∠DAE,∠1=∠2,BD=CE,问ABD≌⊿ACE.吗?
为什么?
E
10、已知CD∥AB,DF∥EB,DF=EB,问AF=CE吗?
说明理由。
D
CA
11、已知ED⊥AB,EF⊥BC,BD=EF,问BM=ME吗?
说明理由。
ME
CF
A
D
B
12、在⊿ABC中,高AD与BE相交于点H,且AD=BD,问⊿BHD≌⊿ACD,为什么?
13已知AD=AE,∠B=∠C,问AC=AB吗?
说明理由。
D
A
E
B
H
EC
A
C
14、已知CE⊥AB,DF⊥AB,CE=DF,AE=BF,问⊿CEB≌⊿DFA吗?
说明理由。
15、点C是AB的中点,CD∥BE,且CD=BE,问∠D=∠E吗?
说明理由。
CB
A1
A
F
C
D
E
16、如图:
在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N。
求证:
MN=AM+BN。
17、已知,AC⊥CE,AC=CE,∠ABC=∠DEC=900,问BD=AB+ED吗?
B
A
E
A
B
C
N
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