人教版数学九年级上册《第二十一章+一元一次方程》过关自测卷.docx
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人教版数学九年级上册《第二十一章+一元一次方程》过关自测卷
一、选择题(每题3分,共21分)
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是()
A.ax2+bx+c=0
B.
=2
C.x2+2x=y2-1
D.3(x+1)2=2(x+1)
2.若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为0,则下列结论正确的是()
A.a=0B.b=0C.c=0D.c≠0
3.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为()
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
4.方程x2+6x=5的左边配成完全平方式后所得方程为()
A.(x+3)2=14B.(x-3)2=14
C.(x+6)2=12D.以上答案都不对
5.已知x=2是关于x的方程
x2-2a=0的一个根,则2a-1的值是()
A.3B.4C.5D.6
6.某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2012年投入3亿元,预计2014年投入5亿元.设教育经费的年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是()
A.3(1+x)2=5
B.3x2=5
C.3(1+x%)2=5
D.3(1+x)+3(1+x)2=5
7.使代数式x2-6x-3的值最小的x的取值是()
A.0B.-3C.3D.-9
二、填空题(每题3分,共18分)
8.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,则m2+2mn+n2的值为________.
9.如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根,则实数a的取值范围是____________.
10.已知α、β是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根,则代数式(α-3)(β-3)=________.
11.在一幅长50cm,宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图1所示,如果要使整个挂图的面积是1800cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程为________________.
图1
12.已知x是一元二次方程x2+3x-1=0的实数根,那么代数式
的值为________.
13.三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根,则三角形的周长是_______________.
三、解答题(14、19题每题12分,15题8分,16题9分,其余每题10分,共61分)
14.我们已经学习了一元二次方程的四种解法:
因式分解法,开平方法,配方法和公式法.请从以下一元二次方程中任选一个,并选择你认为适当的方法解这个方程.
①x2-3x+1=0;②(x-1)2=3;③x2-3x=0;④x2-2x=4.
15.已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个解与方程
=3的解相同.
(1)求k的值;
(2)求方程x2+kx-2=0的另一个解.
16.关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)请选择一个k的负整数值,并求出方程的根.
17.〈绍兴〉某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.
(1)当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间?
(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益(收益=租金-各种费用)为275万元?
18.中秋节前夕,旺客隆超市采购了一批土特产,根据以往销售经验,每天的售价与销售量之间有如下表的关系:
每千克售价(元)
38
37
36
35
...
20
每天销售量(千克)
50
52
54
56
...
86
设当单价从38元/千克下调到x元/千克时,销售量为y千克.
(1)根据上述表格中提供的数据,通过在直角坐标系中描点、连线等方法,猜测并求出y与x的函数解析式;
(2)如果这种土特产的成本价是20元/千克,为使某一天的利润为780元,那么这一天的销售价应为多少元/千克?
(利润=销售总金额-成本)
19.如图2,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2cm/s的速度向点D移动.
(1)P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33cm2?
图2
(2)P、Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q的距离是10cm?
参考答案及点拨
一、1.D2.C3.B4.A5.C6.A7.C
二、8.19.a<1且a≠010.-611.x2+40x-75=012.
13.6或10或12
三、14.解:
①x1,2=
;②x1,2=1±
;③x1=0,x2=3;④x1,2=1±
.
点拨:
①可选择公式法,②选择直接开平方法,③选择因式分解法,④选择配方法;任选一题即可.
15.解:
(1)k=-1.
(2)方程的另一个解为x=-1.
16.解:
(1)∵方程有两个不相等的实数根,
∴(-3)2-4(-k)>0.即4k>-9,解得,k>-
.
(2)若k是负整数,则k只能为-1或-2.如果k=-1,原方程为x2-3x+1=0.解得x1=
,x2=
.
点拨:
(2)题答案不唯一.
17.解:
(1)∵30000÷5000=6,∴能租出24间.
(2)设每间商铺的年租金增加x万元,则
(30-
)×(10+x)-(30-
)×1-
×0.5=275,
整理得2x2-11x+5=0,∴x=5或x=0.5,∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.
18.解:
在直角坐标系中描点、连线略.易知y与x满足一次函数关系.
(1)设y与x之间的函数解析式是y=kx+b(k≠0).
根据题意,得20k+b=86,
35k+b=56.解得k=-2,b=126.
所以,所求的函数解析式是y=-2x+126.
(2)设这一天的销售价为x元/千克.
根据题意,得(x-20)(-2x+126)=780.整理后,得x2-83x+1650=0.
解得x1=33,x2=50.
答:
这一天的销售价应为33元/千克或50元/千克.
19.解:
(1)如答图1,设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2,得AP=3xcm,CQ=2xcm,所以PB=16-3x(cm).
因为(PB+CQ)×BC×
=33,
所以(16-3x+2x)×6×
=33,解得x=5,
所以P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2.
答图1
(2)设P、Q两点从出发开始到y秒时,点P和点Q间的距离是10cm.如答图1,
过点Q作QE⊥AB于E,得EB=QC=2ycm,EQ=BC=6cm,所以PE=PB-BE=PB-QC=16-3y-2y=16-5y(cm),
在直角三角形PEQ中,PE2+EQ2=PQ2,得
(16-5y)2+62=102,
即25y2-160y+192=0,
解得y1=
y2=
经检验均符合题意.
所以P、Q两点从出发开始到
秒或
秒时,点P和点Q间的距离是10cm.
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