可控串联补偿装置的稳态特性分析精.docx
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可控串联补偿装置的稳态特性分析精
可控串联补偿装置的稳态特性分析Ξ
SteadyStateCharacteristicsAnalysisofThyristorControlledSeriesCompensation浙江大学 徐 政 (杭州 310027
摘要:
采用数学分析法,系统地研究了可控串联补偿装置(TCSC的稳态特性,导出了TCSC各物理量的时域计算公式和频域分析公式,并与数字仿真结果进行了对比,证明了所导出的公式是正确的。
Abstract:
Inthispaper,thesteadystatecharacteristicsofthyristorcontrolledseriescompensationarestu2diedbymeansofmathematicalanalysis.TheformulaforanalyzingTCSCintimedomainandfre2quencydomainaredeveloped.ItisshownthatthederivedformulasarecorrectcomparedwithdigitalsimulationresultsusingZU2EMTP.
叙词:
稳态特性 谐波串联补偿
Keywords:
steadystatecharacteristic;harmonic;TCSC
1 前 言
可控串联补偿(TCSC是迄今为止柔性交流输电(FACTS家族中又一重要成员。
有关TCSC的稳态特性分析,
作,归纳起来,
SVC[1,2];后者所得结果[3,4,5,6]不一致,其中广为引用的TCSC基波阻抗公式[3]是错误的。
本文试图通过严格的数学分析来研究TC2SC的稳态特性。
2 TCSC稳态特性分析电路模型TCSC的基本结构是在固定的串补电容C上并联一个由晶闸管控制的电抗器L。
在研究TCSC的稳态特性时,可不考虑保护串补电容的金属氧化物避雷器(MOV作用。
图1示出稳态分析用TCSC模型,它的运行模式有:
①晶闸管截止。
此时,TCSC等同于固定串联补偿。
②晶闸管旁路。
此时,VT1、VT2全导通,线路电流大部分通过L,整个TCSC呈现小电抗特性。
③容性微调模式。
此时,VT1、VT2的导通角较小,TCSCC本身容
T1、VT2的导通,的阻抗呈现感性电抗特
图1 TCSC单元结构
图中 VT1、VT2——反并联晶闸管
当TCSC稳态运行时,线路电流i和电容电压uC都不是理想的正弦波,除了基波外,还含有一定数量的奇次谐波。
由于TCSC的谐波特性呈现为一个串联于线路中的带有较小内阻抗的电压源,所以由TCSC产生的谐波电流还取决于输电线路谐波阻抗和两端交流系统等值谐波阻抗的大小。
由于TCSC通常安装于长距离输电线路中,线路阻抗和两端系统阻抗的作用,使得由TCSC引起的谐波电流较小,通常小于系统的背景谐波,因此,在分析TCSC的
23《电力电子技术》1998年第2期 1998.5Ξ曹光彪高科技发展基金资助项目
稳态特性时,可忽略线路中的谐波电流。
当TCSC运行于容性微调模式时,若以uC
从负变正过零点作为时间起点,则i、uC和晶闸管电流iT的波形见图2
。
图2 容性微调模式下TCSC各量的波形图图中 Α——触发延时角
Β——触发超前角,Β=180°-Α Ρ——导通角,Ρ=2Β
3 时域稳态特性分析
取uC由负变正过零点作为时间零点,当TCSC运行于容性微调模式下时,线路基波电流超前于uC90°过零点,因此,在忽略线路谐波电流的情况下,电流可表示为:
i(t=ImcosΞt(1 当-Β<Ξt≤Β时,VT1导通,uL(t=
uC(t,且uCiL满足下述微分方程组:
Cdt
=ImcosΞt-iL
Ldt
=uC
(2 由稳态运行条件可推出,iL为偶函数,uC为奇函数,故式(1的解为:
uC(t=AsinΞ0t+ΞΞ20sint (-Β<Ξt≤Β
iL(Ξt2
Ξ2-Ξ20
sΞt-AΞ0CcosΞ0t (-Β<Ξt≤Β
(
3
:
uC(ΒΞ=-uC(-ΒΞ=UΒiL(ΒΞ=iL(-ΒΞ=0
(4
式中 A——积分常数,A=2CΞ0(K2-1cosKΒ
K——Ξ0Ξ
Ξ0——自然振荡角频率,Ξ0=
LC
UΒ=
ΞC(K2-1
由A和UΒ可知,
uC(t=
ΞC(K2-1
(K
cosKΒ
sinΞ0t-sinΞt (-Β<Ξt≤Β
iL(t=2
K2
-1(cosΞt-cosKΒ
cosΞ0t (-Β<Ξt≤Β(5
从而有:
iT(t=2
K2-1(cosKΒ
cosΞ0t-cosΞt(-Β<Ξt≤Β (6
由图2可知,当Ξt=0时,iT取最大值
ITmax
=iT(0=2
K2
-1(cosKΒ
-1(7
显然,当Ξt=0时,iC也取最大值
ICmax=Im+iTmax=
K2
-1
(K2
cosKΒ
-1
(8
当Β<Ξt≤Α=180°-Β时,VT1、VT2关断,此时,
iT(t=0 (Β<Ξt≤180°-Β uT(t=uC(t (Β<Ξt≤180°-Β
(9
3
3可控串联补偿装置的稳态特性分析
uC满足微分方程
Cdt
=ImcosΞt
(10
利用边界条件:
uC(Ξ=uC(Ξ
=UΒ(11
求解式(10可得:
uC(t=
ΞC[sinΞt+K2-
1
(cosΒtanKΒ-KsinΒ]
(Β<Ξt≤180°-Β (12
显然,当Ξt=90°时,uC(t取到最大值 UCmax=
ΞC[1+K2-1
(cosΒtanKΒ-KsinΒ]
(13
当TCSC运行于感性微调模式时,若仍以uC由负变正过零点作为时间零点,则i、uC和iT的波形见图3。
此时,除式(13外,只要将其中的Im用-Im。
uC(t-上,-上,(5求
Ξt满足cosKΞt
=K2
cosKΒ
时,uC(t达到的最大值UCmax。
对于给定的C和L,TCSC的运行模式完
全由触发角确定。
根据式(6、
(7,当cosKΒ=0时,iT和电容电流iC都将达到无穷大。
此时,TCSC运行于谐振状态,这在实际工程中是不
允许的。
由cosKΒ=0
可知,当KΒ=(2m±1
2
(m为自然数时,TCSC发生谐振。
显然,对于任意的K值,当Β由0°变到90°时,有可能出现多个谐振点,要避开这些谐振点,势必要限制Β的调节范围,这在实际工程中是不方便的。
因此,通常采用限制K值的办法来达到当Β由0°变到90°时只出现一个谐振点的目的。
显然,若
K≤3,能满足上述要求。
此时要求 XCXL=K2
≤9
(14已有的KayentaTCSC工程的K值为2.42。
3 感性微调模式下TCSC各量的波形图
4 频域稳态特性分析
图2示出假设TCSC运行于容性微调模式
时的波形。
此时,uC(t为奇函数,iL(t为偶函数,并且uC(t和iL(t皆具有镜对称特性,即将波形移动半个周期后,便与原波形对称于横轴。
对于镜对称函数,在傅里叶分解时,只含有奇次谐波,因而uC(t、uT(t、uL(t、iL(t和iC(t可作下述傅里叶分解:
uC(t=A1sinΞt+A3sin3Ξt+A5sin5Ξt+…+AnsinnΞt+…uT(t=B1sinΞt+B3sin3Ξt+B5sin5Ξt+…+BnsinnΞt+…
uL(t=(A1-B1sinΞt+(A3-B3sin3Ξt+…+(An-BnsinnΞt+…
iL(t=C1cosΞt+C3cos3Ξt+C5cos5Ξt+…+CncosnΞt+…
iC(t=(Im-C1cosΞt-C3cos3Ξt-C5cos5Ξt-…-CncosnΞt-…
(15
式中 n——大于1的奇数
An=ΠΠ
uC(tsinnΞtd(Ξt=
ΠΒ
-Β
uC(tsinnΞtd(Ξt+
∫180°-Β
Β
uC(tsinnΞtd(Ξt
Bn=ΠΠ0uT(t
sinnΞtd(Ξt=
Π180°-Β
Β
uT
(tsinnΞtd(Ξt Cn=ΠΠ
iL(tcosnΞtd(Ξt=
Π
Β
-Β
iL
(tcosnΞtd(Ξt
由此可算得:
43《电力电子技术》1998年第2期 1998.5
A1=ΞC-2
ΠΞC(K2
-1(2Β+sin2Β+2
2
ΠΞC(K2-12
(KtanKΒ-tanΒAn=
ΠΞC(K2-1
K2-n2
+1-n2+nB1=ΠΞCΠ-2Β+sin2Β+2K2
-1(tanKΒ-KtanΒBn=
ΠΞC
cosΒcosnΒ(
1-n2
+K2-1
nC1=2
Π(K2-12Β+sin2Β-2K2
-1
(KtanKΒ-tanΒCn=2Π(K2-1cosΒcosnΒ(1-n2-K2-n
2(16
图3示出TCSC运行于感性微调方式时的
波形。
此时,只要将上述各式中的Im用-Im代替仍然成立。
根据式(16中的A1可知,TCSC的等效容性电抗表达式为
Xeff=ΞC-2
(K2-2-2
tanK-tanΒ
(17
在TCSC运行于感性微调方式时式(17仍然成立。
5 算例及结果比较
算例参数为Im=1,L=10mH,C=160ΛF,
XL=3.148,XC=19.898。
相应的K=2.52,谐振点的Β为35.8°,Α为144.2°。
分别计算Β为
20°对应于容性微调模式和Β为50°对应于感性微调模式下TCSC的时域特性和频域特性,并与数字仿真结果进行比较。
利用ZU2EMTP程序进行数字仿真计算,得到Β为20°和50°两种工况下各物理量的波形见图2、图3。
表1给出按上述公式计算所得的结果与数字仿真结果的对比。
由表1可见,计算结果与仿真结果是一致的,这说明上述推导公式是正确的。
表1变 量UΒ.3619.22
11.22Tm0..2.4922.493Cmax.5611.5601.4921.493Cmax22.4522.4512.5712.57A1(uC23.1123.1111.5411.55A3(uC0.97270.97175.7115.715A5(uC0.47600.47570.52890.53061(T22.6022.626.5766.6413(TB5(uT-1.4031.413-1.559-1.589C1(iL-0.16170.1616-1.580-1.581C3(iL-0.14670.1466-0.8611-086185(L
-0.
11960.
1195-0.1329-0.1333
6 结 论
①以uC正向过零点作为时间参考点,可使TCSC各物理量的时域计算公式得到简化。
②为了使TCSC在触发角从90°到180°的变化范围内只出现一个容性区和一个感性区,要求XC与XL之比不超过9。
③若系统中无其它谐波源,TCSC本身只产生奇次谐波。
TCSC的谐波特性表现为电压源特性。
(下转第31页
5
3可控串联补偿装置的稳态特性分析
确定∃的大小[4]。
在本牙钻电机调速系统中,电机内无法安装位置传感器。
为此通过重复实验,综合考虑起动的快速性,选择合适的相位差阀值∃,采用空载开环起动。
这样,一方面限制了起动电流(低于0.5A,省去了起动电流限制电路,另一方面避免了因负载波动而导致切换失败。
5 结束语
图5为切换时电机端电压信号Uc、自同步信号Vc及外同步信号Sa的波形图。
图中Sa与
Vc之间的相位差∆很小,虽然换相尖峰使Vc中
存在毛刺,但并不影响顺利切换。
图6为闭环稳定运行时不同转速下位置检测电路一相的波形图。
实验结果表明,利用该方法实现无位置传感器无刷直流电机的起动是可行的
。
图5 切换时(n=2400rmin
波形图
图6 闭环稳定运行时位置检测电路一相波形
参
考文献
1 叶金虎等.无刷直流电动机.北京:
科学出版社,
1982.
2 张 英等.无位置传感器无刷直流电动机锁相稳速
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ControlforSensorlessBrushlessMotor.IEEETrans.onIndus.Appl.,1985,21(4:
595~601.
收稿日期:
1996212220
定稿日期:
1997211230
作者简介
李天阳:
男,1970年9月生,硕士,研究方向为无刷直流电机控制技术。
刘卫国:
男,1960年7月生,硕士,副教授。
研究方向为电机理论、设计及控制技术研究。
李声晋:
男,1964年9月生,硕士,副教授。
研究方向为稀土永磁电机理论、设计及CAD研究。
(上接第35页
参考文献
1 VithayathilJJ,etal.CaseStudiesofConventional
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ACSystem.CIGRE,1986:
38
~102.2 KapoorSC,etal.AProposedRapidNetwork
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[博士论文].浙江大学,1996.
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1128~1137.
收稿日期:
1997207230定稿日期:
1997212206
作者简介
徐 政:
男,1962年9月生,博士,副教授。
从事直流输电和柔性交流输电的研究。
1
3无位置传感器无刷直流电动机起动过程研究
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