湖北省宜昌市中考数学试题.docx
- 文档编号:3466297
- 上传时间:2022-11-23
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:175.03KB
湖北省宜昌市中考数学试题.docx
《湖北省宜昌市中考数学试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省宜昌市中考数学试题.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
湖北省宜昌市中考数学试题
2011年宜昌中考数学试题答案
初中教育考试网更新:
2011-7-3编辑:
静子
参考答案与评分说明
(一)阅卷评分说明
1.正式阅卷前先进行试评,在试评中认真阅读参考答案,明确评分标准,不得随意拔高或降低评分标准.试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查,防止阅卷前后期评分标准宽严不一致.
2.评分方式为分小题分步累计评分,解答过程的某一步骤发生笔误,只要不降低后继部分的难度,而后继部分再无新的错误,后继部分可评应得分数的50%;若是几个相对独立的得分点,其中一处错误不影响其它得分点的评分.
3.最小记分单位为1分,不得将评分标准细化至1分以下(即不得记小数分).因实行网上双人阅卷得到的最后总分按四舍五入取整.
4.发现解题中的错误后仍应继续评分,直至将解题过程评阅完毕,确定最后得分点后,再评出该题实际得分.
5.本参考答案只给出一种或几种解法,凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点,并同样实行分小题分步累计评分.
6.合理精简解题步骤者,其简化的解题过程不影响评分.
(二)参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分,计45分)
题号123456789101112131415
答案ABDBCADABDCDCCB
二、解答题(本大题有9小题,计75分)
16.解:
原式= (3分,省略不扣分) =x (6分)
当x=1时,原式=1.(7分)(直接代入求值得到1,评4分)
17.解:
由①,得x=y+1,(2分),代入②,得2(y+1)+y=2. (3分)
解得y=0. (4分), 将y=0代入①,得x=1. (6分)
[或者:
①+②,得3x=3,(2分)∴x=1. (3分)
将x=1代入①,得1-y=1, (4分) ∴y=0.(6分)]
∴原方程组的解是. (7分)
18.证明:
(1)∵AB与CD是平行四边形ABCD的对边,∴AB∥CD,(1分)∴∠F=∠FAB.(3分)
(2)在△ABE和△FCE中,
∵ ∠FAB=∠F(4分) ∠AEB=∠FEC (5分)BE=CE(6分)
∴△ABE≌△FCE.(7分)
19.解:
(1)设y=kx+b. (1分)
由题意,得(3分).解得 (5分)
∴y=x-2004.
(2)当x=2011时,y=2011-2004 (6分)
=7. (7分)
∴该市2011年因"限塑令"而减少的塑料消耗量约为7万吨.
20.解:
(1)∵图案中正三角形的边长为2,∴高为 .(1分)
∴正三角形的面积为×2× = . (2分)
(2)∵图中共有11个正方形,∴图中正方形的面积和为11×(2×2)=44. (3分)
∵图中共有2个正六边形,∴图中正六边形的面积和为2×(6××2× )=12 .(4分)∵图中共有10个正三角形,∴图中正三角形的面积和为10 .
∵镶嵌图形的总面积为44+10 +12 =44+22 (5分)≈81.4,
∴点O落在镶嵌图案中正方形区域的概率为 (7分)≈0.54.(8分)
答:
点O落在镶嵌图案中正方形区域的概率为0.54.("≈"写为"="不扣分)
21.解:
(1)∵AE⊥EF,EF∥BC,∴AD⊥BC. (1分)
在△ABD和△ACD中,∵BD=CD,∠ADB=∠ADC,AD=AD,
∴△ABD≌△ACD.(或者:
又∵BD=CD,∴AE是BC的中垂线.) (2分)
∴AB=AC. (3分)
(2)连BO,∵AD是BC的中垂线,∴BO=CO. (或者:
证全等也可得到BO=CO.)
又AO=CO,∴AO=BO=CO. (4分)
∴点O是△ABC外接圆的圆心. (5分)
(3)解法1:
∵∠ABE=∠ADB=90°,∴∠ABD+∠BAD=∠AEB+∠BAE=90°,
∴∠ABD=∠AEB. 又∵∠BAD=∠EAB, ∴△ABD∽△AEB.
∴ (或者:
由三角函数得到) (6分)
在Rt△ABD中,∵AB=5,BD=BC=3, ∴AD=4. (7分)
∴AE=. (8分)
解法2:
∵AO=BO,∴∠ABO=∠BAO.
∵∠ABE=90°,∴∠ABO+∠OBE=∠BAO+∠AEB=90°.
∴∠OBE=∠OEB, ∴OB=OE. (6分)
在Rt△ABD中,∵AB=5,BD= BC=3,∴AD=4.
设OB=x,则OD=4-x,由32+(4-x)2=x2,解得x=. (7分)
∴AE=2OB=.(8分)
解法3:
设AO的延长线与⊙O交于点E1,则AE1是⊙O的直径,∴∠ABE1=90°.
在Rt△ABE和Rt△ABE1中,∵∠BAE=∠BAE1,∠ABE=∠ABE1=90°,AB=AB,
∴△ABE≌△ABE1,∴AE=AE1. (6分) (同方法2) ∵BO=. (7分)
∴AE=2OB=. (8分)
22.解:
(1)设尹进2008到2010年的月工资的平均增长率为x,则,2000(1+x)2=2420.(1分)解得,x1=-2.1, x2=0.1, (2分) x1=-2.1与题意不合,舍去.
∴尹进2011年的月工资为2420×(1+0.1)=2662元. (3分)
(2)设甲工具书单价为m元,第一次选购y本.设乙工具书单价为n元,第一次选购z本.则由题意,可列方程:
m+n=242, ① (4分)
ny+mz=2662,② (6分)
my+nz=2662-242.③(7分)
(②,③任意列对一个给2分;②,③全对也只给3分)
由②+③,整理得,(m+n)(y+z)=2×2662-242, (8分)
由①,∴242(y+z)=2×2662-242,∴y+z=22-1=21. (9分)
答:
尹进捐出的这两种工具书总共有23本. (10分) (只要得出23本,即评1分)
23.解:
(1)共2分.(标出了圆心,没有作图痕迹的评1分)看见垂足为Y(X)的一条垂线(或者∠ABC的平分线)即评1分,
(2)①当⊙P与Rt△ABC的边AB和BC相切时,由角平分线的性质,动点P是∠ABC的平分线BM上的点.
如图1,在∠ABC的平分线BM上任意确定点P1 (不为∠ABC的顶点),
∵OX=BOsin∠ABM, P1Z=BP1sin∠ABM.
当BP1>BO时,P1Z>OX,即P与B的距离越大,⊙P的面积越大.
这时,BM与AC的交点P是符合题意的、BP长度最大的点.
(3分.此处没有证明和结论不影响后续评分)
如图2,∵∠BPA>90°,过点P作PE⊥AB,垂足为E,则E在边AB上.
∴以P为圆心、PC为半径作圆,则⊙P与边CB相切于C,与边AB相切于E,
即这时的⊙P是符合题意的圆.(4分.此处没有证明和结论不影响后续评分)
这时⊙P的面积就是S的最大值.
∵∠A=∠A,∠BCA=∠AEP=90°,∴Rt△ABC∽Rt△APE, (5分)
∴.
∵AC=1,BC=2,∴AB=.
设PC=x,则PA=AC-PC=1-x, PC=PE,
∴, ∴x= . (6分)
②如图3,同理可得:
当⊙P与Rt△ABC的边AB和AC相切时,设PC=y,则 ,
∴y= . (7分)
③如图4,同理可得:
当⊙P与Rt△ABC的边BC和AC相切时,
设PF=z,则, ∴z=. (8分)
由①,②,③可知:
∵ >2,∴ +2>+1>3,
∵当分子、分母都为正数时,若分子相同,则分母越小,这个分数越大,
(或者:
∵x= =2-4,y= = 5,
∴y-x=>0,∴y>x.∵z-y=>0)
∴2, (9分,没有过程直接得出酌情扣1分)
∴z>y>x. ∴⊙P的面积S的最大值为. (10分)
24.解:
(1)∵(0,)在y=ax2+bx+c上,∴ =a×02+b×0+c, ∴c=.(1分)
(2)又可得n=.
∵点(m-b,m2-mb+n)在y=ax2+bx+c上,
∴m2-mb=a(m-b)2+b(m-b),
∴(a-1)(m-b)2=0,(2分)
若(m-b)=0,则(m-b,m2-mb+n)与(0,)重合,与题意不合.
∴a=1.(3分,只要求出a=1,即评3分)
∴抛物线y=ax2+bx+c,就是y=x2+bx.
△=b2-4ac=b2-4×()>0,(没写出不扣分)
∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标就是关于x的二次方程0=ax2+bx+c的两个实数根,∴由根与系数的关系,得x1x2=. (4分)
(3)抛物线y=x2+bx的对称轴为x=,最小值为.(没写出不扣分)
设抛物线y=x2+bx在x轴上方与x轴距离最大的点的纵坐标为H,在x轴下方与x轴距离最大的点的纵坐标为h.
①当<-1,即b>2时,在x轴上方与x轴距离最大的点是(1,yo),
∴|H|=yo=+b>, (5分)
在x轴下方与x轴距离最大的点是(-1,yo),
∴|h|=|yo|=|-b|=b->,(6分)
∴|H|>|h|.∴这时|yo|的最小值大于. (7分)
②当-1≤≤0,即0≤b≤2时,
在x轴上方与x轴距离最大的点是(1,yo),
∴|H|=yo=+b≥,当b=0时等号成立.
在x轴下方与x轴距离最大点的是(,),
∴|h|=||=≥,当b=0时等号成立.
∴这时|yo|的最小值等于. (8分)
③当0<≤1,即-2≤b<0时,
在x轴上方与x轴距离最大的点是(-1,yo),
∴|H|=yo=|1+(-1)b|=|-b|=-b>
在x轴下方与x轴距离最大的点是(,),
∴|h|=|yo|=||=>.
∴这时|yo|的最小值大于 . (9分)
④当1<,即b<-2时,
在x轴上方与x轴距离最大的点是(-1,yo),∴|H|=-b>,
在x轴下方与x轴距离最大的点是(1,yo),∴|h|=|+b|=-(b+)>,
∴|H|>|h|,∴这时|yo|的最小值大于. (10分)
综上所述,当b=0,x0=0时,这时|yo|取最小值,为|yo|=. (11分)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 湖北省 宜昌市 中考 数学试题