方 程 的 意 义.docx
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方 程 的 意 义.docx
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方程的意义
方程的意义
永泰县樟城小学马方祥
教学理念:
让学生在广泛的探究时空中,在明主平等、轻松愉悦的氛围里,应用已有知识经验,通过自主预习、质疑问难、释疑解惑、合作交流,理解并掌握方程的意义,知道等式和方程、方程的解与解方程之间的关系,并能进行辨析,学会用方程表示简单情境中的等量关系,提高观察能力、分析能力和解决实际问题的能力。
初步建立分类的思想,进一步感受数学与生活之间的密切联系。
教学过程:
一、课前探疑
学生课前认真预习课文内容,通过自主探究、合作交流,感知本课内容,提出疑难问题。
二、课始集疑
1、揭题
2、集疑:
同学们课前都进行认真的预习,现在请同学们把预习中没有解决的、需要在本节课上请老师、同学们帮助解决的问题提出来。
过渡:
刚才这些问题都提的非常好,我们这节课就重点解决这些问题。
在解决这些问题之前,先请同学们认识一件物体。
三、课中释疑
<一>认识天平:
课件出示天平,同学们说天平的作用、用法。
<二>认识等式
1、演示课件写出式子
在左边放二个40克的物体,右边放一个50克的法码,这时天平怎么样?
你能用一个数学式子来表示这时候的现象吗?
40+50<100
再在左边放一个30克的物体,这时天平怎么样?
你能也用一个式子来表示这时候的现象吗?
40+50+30>100
把左边的一个30克的物体换成10克的,这时天平怎么样?
你能也用一个式子来表示这时候的现象吗?
40+50+10=100
再把左边的10克与50克的物体换成未知的,这时天平怎么样?
你能也用一个式子来表示这时候的现象吗?
40+X<100
再把左边的未知的物体换成另一个未知的,这时天平怎么样?
你能也用一个式子来表示这时候的现象吗?
40+X=100
再把左边的物体换成二个未知的,右边另加上一个50克的砝码,这时天平怎么样?
你能也用一个式子来表示这时候的现象吗?
X+X=150
2、分类
.刚才我们写出了这么多的式子,大家能把这些式子按照一个统一的标准分类吗?
请小组讨论按照什么样的标准分?
并把分类结果写在卡片上。
展示同学们不同的分类,并说说你们是按照什么标准分的?
师:
按照不同的标准分类,有不同的结果。
刚才同学们的分类都是正确的,为了解决刚才同学们所提出的问题,我们今天就研究这一种分法。
(分成等式与不等式两类的)
3、理解概念
师:
为什么这么分?
你们发现了这一类式子有什么特点?
左右两边相等
揭示:
像这样表示左右两边相等的式子叫做等式。
(板书:
等式)
谁来举一些例子说说什么是等式?
<二>认识方程
1、分类
谁能把这些等式再分成两类吗?
根据什么标准分?
(板书:
含有未知数)
像这样,含有未知数的等式我们把它叫做方程。
谁能举一些方程的例子?
这些式子为什么不是方程?
谁来说说什么是方程?
2、巩固概念
老师这儿也有几个式子,它们是方程吗?
为什么?
出示3+X=1017-8=96+2X
8X=07-X>3Z÷Y=2
通过这几道题的练习,你对方程有了哪些新的认识?
(1)未知数不一定用X表示。
(2)未知数不一定只有一个。
一个方程,必须具备哪些条件?
<三>比较辨析
师:
含有未知数的等式叫方程,那么方程和等式有什么关系呢?
谁能用自己的话说说方程与等式的关系?
你能用自己的方式来表示方等式和方程之间的关系吗?
例如画图或者别的方式,小组合作,试一试。
<四>认识方程的解与解方程
1、认识方程的解与解方程的概念
师:
回忆一下,我们以前见过方程吗,在哪见过?
你能求出第一个方程中未知数的值吗?
40+X=100
怎么证明你所求的未知数的值是正确的呢?
(把这个未知数的值代入方程中能使方程左右两边相等)
揭示:
像X=60这样能使方程40+X=100左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
师:
谁知道方程2X=150的解是多少?
你如何证明?
通过刚才的学习,现在谁能说说方程的解可以是任意一个数吗?
那它是怎样的数?
揭示方程的解的概念
刚才大家学习了什么是方程的解。
谁来说说方程40+X=100的解是怎么求出来的?
揭示:
大家求出方程的解的这个过程叫做解方程。
2、比较辨析方程的解与解方程的区别
学到这里,马老师想问大家一个问题:
方程的解与解方程是一样的吗?
谁能以方程2X=150为例,说说什么是方程的解,什么是解方程?
下面请小组讨论:
方程的解与解方程的区别
3、巩固概念
X=8是下列哪个方程的解
X+12=2533-X=253X=212X+12=2842÷X=5
四、课末践疑
1、练习
看来同学们对今天学的知识掌握得不错,用方程还可以表示生活中的一些数量之间的关系?
(1)马老师暑假带爸爸、妈妈与女儿,四个人一同去青云山浏览,买了四张门票共花了100元钱,你能用方程来表示购买门票的有关数量关系吗?
师:
这里还有一些有关我们学校的信息,谁来读一读。
(2)樟城小学是永泰县最大的小学之一。
校园占地总面积8380平方米。
三座教学楼占地总面积为1868平方米,平均每座教学楼占地面积为X平方米。
校园其它设施占地面积为Y平方米。
你能选择其中一些信息列出方程来吗?
2、质疑:
你还有什么想说的吗?
3、总结:
学了这节课你有什么收获?
《方程的认识》教学实录
文章来自:
时间:
2008-11-24
数学(北师大版) 四年级下学期 撰稿凌河区洛阳小学蒋兴华
编者的话:
锦州市教师进修学院举办的“08之春”教研活动,为了进一步落实“三维课程目标”,重点就“过程与方法”目标的实施进行深入研讨。
活动中,高铁副院长所致《开幕词》、我市小学教师执教的研讨课与教研员对课的评析,为本次活动的宗旨做了透彻的诠释。
下面就是这次活动中一节数学课的实录与评析。
教学目标:
结合天平游戏,我和老师比身高的数学情境,运用观察猜测比较分析等方法,使学生了解方程的含义,并能用方程表示简单的数量关系。
在这个活动过程中体会用方程表示数量关系的简捷性,实用性和应用的广泛性。
教学重点:
对方程概念的理解。
教学难点:
用数学式子描述数量之间关系。
教学准备:
课件。
教学过程:
一、天平游戏
1.认识天平和砝码。
师:
老师一看到同学们心里就高兴想和同学们做个游戏,大家想玩吗?
这是什么?
(天平和砝码)
师:
老师把砝码放上去猜测天平会怎样?
(向左倾斜,向右倾斜,平衡)
师:
看来有这三种可能,那咱们放上去试试。
怎么样了?
(天平平衡了)
2.体会描述数量之间关系用数学式子的好处。
师:
天平平衡说明了什么?
、
左边重量等于右边重量。
(板书)
师:
老师给出砝码的具体重量,你还会表示相等的关系吗?
20+10=30(板书)
分析比较:
都表示相等的关系,哪个方法好?
好在哪里?
(老师擦去语言表示的方法)
师:
今天我们就用数学式子来表示数量之间的关系。
3.运用式子表示重量之间的关系。
师:
如果老师把10克砝码拿走,放上去一个草莓,你猜猜天平还会怎么样?
你能用数学式子表示出来吗?
向左倾斜20+X>30
向右倾斜20+X<30
平衡20+X=30
总结:
看来天平游戏没有白玩啊,大家会表示了数量之间的关系,而且还找到了最好的方法就是用数学式子来表示。
二、盘秤
师:
大家认识吗?
你能找到图中的数量之间的关系,并把它表示出来吗?
生:
4Y=380
师:
和大家说说你怎么想的?
生:
一块月饼的重量Y克乘4表示4块月饼重380克。
生:
380÷Y=4,一共的重量除以一块月饼的重量就等于块数。
生:
380÷4=Y一共的重量除以块数等于一块月饼的重量。
总结:
老师认为数量之间的倍数关系应该很难的,真难不倒大家啊,我再出一道题,行吗?
三、比身高
师:
今年你多高?
(学生答)如果你的身高140厘米老师身高170厘米,那么谁能表示咱们2个之间身高的关系。
生:
140<170
师:
现在我比你高,那20年后我们的身高会出现什么情况?
(3种情况)怎么样表示你我身高之间的关系那?
(讨论)
汇报:
生:
140+X>170+X,因为加X表示我长的身高和老师长的身高。
师:
20年老师长X厘米,我要活100岁哪?
估计我有多高啊。
生:
老师,他不对,老师是成年人不长了。
应该表示140+X>170
师:
同意谁的?
(第二个答案)那其它情况怎么表示?
生:
140+X<170,表示我没有老师高。
生:
140+X=170。
表示我们一样高。
师:
老师是不能长高了,那有没有其它情况?
(老师变矮了)
怎么表示这样的情况。
生:
140+X>170-Y
四、分类
师:
我们用数学式子表示了数量之间的关系,但是这些式子各有特点,你们能不能根据式子的特点来给她们分分类,要想分类要首先确定好分类的标准。
怎么分?
(前后桌谈论一下)
1我按照“<、>、=”来分
师:
他这个分法大家说行不行?
(行)大家找找含=的式子(师做记号)
象这样表示左右两边相等的式子我们叫它等式,那含有<、>的式子我们叫不等式。
我们单单看这些等式,他们好象也不都一样,你还能继续分吗?
2按照有没有未知数来分。
师:
他这么分你们说可不可以?
我们找哪些式子含有未知数。
做记号。
我们来看这些划横线的式子,她们有什么共同的特点?
生:
有未知数
生:
是等式。
师:
把他们2个的答案合起来谁能说?
生:
含有未知数又是等式。
师:
老师告诉大家象这样的式子叫它方程。
什么叫方程?
生:
含有未知数的等式叫方程。
生:
既含有未知数又是等式的式子叫方程。
老师板书定义和课题。
3.辨别方程。
20+10=30
140+X<170
150<170
师:
老师指出个别式子,请同学们说说是不是方程。
五、列方程(练习)
1.师:
请看图,你能不能列方程?
为什么?
生:
不能,天平没有平衡。
师:
你想办法让天平平衡。
生:
在右边加X克的砝码100+X=280
生:
在左边拿走X克的可乐280–Y=100
总结列方程的关键问题。
2.看图列方程(香肠与汉堡)
学生列一个方程老师板书一个。
3.马上就要下课了,等会请同学们分两队出教室,哪些同学愿意在第1队(生举手表示,有30人),那第2队有6人,如果这样,一队太多,一队太少,好看吗?
老师有一个建议,让第1队中X名同学来到第2队,最终使两队人数相等。
你能找出其中的数量关系,并用一个方程表示出来吗?
生1:
30-X=6
师:
第一队减X人后变成6人,最终两队的人数相等吗?
生2:
30-X=6+X
师:
你能解释一下方程两边的意思吗?
生2:
方程左边表示第一队减去X人,右边表示第二队加上X人,这是两队人数就相等了。
六、总结
今天我们初步认识了方程,但是方程的知识是很深奥的,需要我们将来不断的探索发现。
结合《方程的认识》一课
略谈过程与方法目标的落实
锦州市教师进修学院张玉艳
“过程与方法”的实质是学生为达到某一学习结果所采用的方法与手段。
解读课标中“过程与方法”目标要求的核心:
那就是要使学生经历实验、操作、归纳、观察、猜测、交流、反思等探究活动,在探究中应用分析、综合、概括、质疑、判断、比较、选择等方法,自主的获得知识、提高能力,培养情感态度价值观。
简单的说就是使学生在探究中自主获得知识、能力、情感态度和价值观的发展。
重视过程与方法,其意义也就是“课堂不能只关注学生学会了什么,更要关心学生是怎么学会的,以及他们学的过程有什么样的情感体验。
”把以人为本、以学生为主、关注学生全面发展的思想落到实处。
所以说,数学教学落实过程与方法的实质就是落实如何让学生自主的获得知识。
那么我们在设计和实施教学时如何设计才能实现让学生自主的获得知识这一目的呢?
我想我们应该抓住两条线。
我想我们在设计和实施教学时应该主要把握两条线:
1、(激发探究欲望)要让学生有自主探究的欲望
2、(提供探究空间)要给学生提供自主探究的空间
1、激发探究欲望,通常的做法是创设情境。
一位学者有过一句精辟的比喻:
把一些盐放在你的面前,无论如何你难以下咽。
但当把这些盐放入一碗美味可口的汤中,你早就在享用佳肴时,将盐全部吸收了。
情境之于知识,犹如汤之于盐。
盐需溶入汤中,才能被吸收;知识需要溶入情境之中,才能显示出活力和美感。
所以我们首先要精心创设情境,情景中的问题或者让学生感到学习有趣、或者意识到将要学习的内容有用、或者能激发他长远学习的欲望。
能够促使学生发自内心想要学,一定要学好学会。
这种积极的情感是学生能够自主学习的首要前提。
2、提供探究空间
根据教学内容和学生实际精心设计有利于展开观察、实验、操作、推理、交流等活动的具有挑战性的问题,比如:
判别类问题如“是不是”、“对不对”;描述类问题,如“是什么”、“怎么样”;探索类问题,如“为什么”、“你从中能发现什么”;发散类问题,如“除此之外,还有哪些方法”、“你从中体会到了什么”。
这些问题要落在学生的“最近发展区”,要“跳一跳,摘桃子”,这个桃子不是伸手可得,需要跳起来才能摘到;但又不是总那么跳也摘不到。
这样使学生在回答这些挑战性问题时经历问题解决的过程。
方程的认识这节课的教学目标是:
结合天平游戏、我和老师比身高等问题情境,使学生运用观察、猜测、比较、分析等探究方法,了解方程的含义,体会用方程表示数量关系的简捷性、实用性以及应用的广泛性。
并能结合具体情境会用方程表示简单的数量关系。
在达成教学目标的过程中,蒋老师设计了几个问题情境。
第一个是天平游戏,老师提出了“你能表示数量之间的关系吗?
”“那种表示方法更好?
”的问题。
让学生通过比较与辨析体会用含有字母的式子表示数量之间的关系比较简洁,体会生活中有时需要用含有字母的式子表示数量之间的等量或不等量关系。
初步感受学习的价值。
第二个盘秤情境,老师提出“怎样表示这种等量关系?
”让学生尝试列方程。
在第三个和老师比身高的情境中,老师提出了“20年后我们的身高会出现什么情况?
”“怎样表示你我身高之间的关系?
”孩子们根据自己的生活经验进行合理猜想,通过猜测、归纳、交流与思考,得出老师和同学身高关系的三种可能,并分别用数学式子表示出来。
从孩子们精彩的表现中,我们不难看到他们的创新意识和思考能力,不难看出当他们的猜想得到老师和同学们的认可时所流露出的喜悦。
接着是分类,分类的目地是认识方程的特征,理解方程的意义。
假设老师直接告诉孩子们这些式子中哪些是方程,然后再出示一组式子让他们从中找出方程,那会很省时、省力,也能完成知识目标,但是,这种直接告诉的方式,孩子们没有经过数学思考、没有经历思维的碰撞,自然也就不能从本质上理解方程的意义。
而蒋老师提出的“你能把这些式子分类吗”“根据什么来分?
”的问题,在老师的引导下,孩子们经过分析、比较、判断,不断的否定原有的结论,最后拨开云雾。
不仅较好的理解了方程区别于其他式子的特点,而且培养了孩子们的分析能力、表达能力等数学能力。
在练习时,蒋老师设计了三个生活情境,不仅让学生在应用所学的知识解决生活中的问题时进一步体会学习的价值。
而且在每一个问题的几种不同的解法中体验用方程解决问题时方法是不唯一的。
每个孩子根据自己的理解都有不同的、正确的答案,给不同层次的学生提供了体验成功的机会。
所以说,蒋老师的这节课重视过程与方法,较好的实现了三维目标的有机整合。
附件:
《方程的认识》课堂实录
(来自2008浙中小学数学经典课例展示活动)
执教者:
浙江省教坛新秀葛敏辉
教学内容:
北师大版实验教材四年级下册第88—90页
教学目标:
1、经历方程模型的建构过程。
2、在自主探究的学习过程中,理解并掌握方程的意义,弄清方程与等式间的联系与区别。
3、培养学生观察、比较、分类、抽象、概括的能力。
教学重点:
在观察分类中建构起方程的意义。
教学难点:
理解方程的意义,并能进行正确的判断。
教学过程:
一、创设情境,抽象数学式子
1、感知天平
出示多媒体课件“天平”。
师:
请仔细观察你能用一个式子来表示天平所处的状态吗?
生1:
200×2=400生2:
200+200=400
师:
为什么用等号?
你是怎么想出来的?
生:
左右两边的重量相等。
2、抽象式子
师:
现在如果你拿去左边的一瓶墨水,天平会怎样?
生:
倾斜
师:
为什么?
生:
因为左右两边不一样重。
师:
那么现在这种状态你能用式子表示吗?
生:
200<400400>200
师:
为什么不用等号了呢?
生:
左右两边不相等。
师:
这儿有一只手机,它的重量不知道,如果我们把这只手机放入左边的托盘里,你觉得天平会是什么状态?
你能用式子表示出来吗?
请在纸上表示出来。
生:
200+手机=400,200+手机>400,200+手机<400。
师:
对可以这样表示,还可以怎样表示?
生:
用字母表示。
如果用A表示手机,200+A=400,200+A<400,200+A>400。
师:
对。
还可以用什么表示?
生:
用X、Y表示手机
多媒体出示:
200+手机<400。
师:
现在如果一定要让天平保持平衡,你有什么方法?
生:
把手机称出,左边再加上一点或者右边减少一点。
生:
左边加一些,右边减一些。
师:
一点、一些,很好,知道为什么吗?
生反馈(量词,均匀,不确定)
师:
现在左边再增加一个手机,平衡了。
现在这种状态的式子你能列出来吗?
生:
200+2A=400
师:
2A表示什么?
200+2A又表示什么?
生:
2A就是表示2只手机的重量,200+2A表示左边的重量。
师:
如果把右边的水倒掉一些,也可以使天平平衡,现在把它倒掉一些,不知道倒多少怎么办?
生:
用Y表示。
师:
这是式子又怎么列呢?
赶快列出来。
生:
200+A=400-Y
师:
你们能看懂是什么意思吗?
生说意义。
二、引导分类,概括方程概念
师:
你能按一定的标准把这些式子分分类吗?
请在草稿纸上把分类的结果写下来。
生1:
按<、>、=分成三类。
生2:
有字母一类,没有字母一类。
生3:
按相等和不相等,分成两类。
师:
把表示两边相等的式子圈起来,叫等式。
一起说。
生:
表示相等的式子叫等式。
师:
把不相等的式子也可以圈起来,现在我们看等式,把这5道式子继续分下去,你会怎么分?
生:
有字母的,没有字母的。
师:
数学上有个名词叫方程,你们叫它一下。
生:
方程。
师:
现在我是方程,你认识我吗?
生:
认识。
师:
用数学的话说一说我这个方程你是怎样认识的?
生说,师板书:
“含有未知量的等式叫方程。
”读两遍。
三、认识方程,体会方程的意义。
出示多媒体课件练习:
下列式子是方程的打上“√”。
①X-14>72②Y+24③28<16+14
④4a=28⑤35+65=100⑥5X+32=47
⑦6÷a+2=14⑧30-X+Y=53
生独立分析练习,练习后反馈。
师:
为什么是(不是)等式,如果不是灯市你能把它改为等式吗?
怎么改?
生反馈回答
师:
通过刚才的讨论你发现了什么?
或要提醒大家注意什么?
生:
两个条件:
含有字母,等式。
四:
游戏:
1、小明用手遮住了一部分,请猜一猜我是不是方程?
为什么?
①█+3X>40②X+█=80③30-█=4
2、现在这里有许多张卡片,请自选上面的卡片,组成方程,写在作业纸上。
3X602aY10040
+-×÷>=<
完成后同桌交换检查是不是方程,并说出理由。
学生争议题100+40=2a,让学生进行充分讨论争议。
最后的出是方程。
五、小结作业
1、这节课我们学习了什么?
你明白了什么?
2、作业
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