广东省东莞市虎门外语学校小升初总复习数的整除.docx
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广东省东莞市虎门外语学校小升初总复习数的整除
2013年广东省东莞市虎门外语学校小升初总复习:
数的整除
一、填空:
1.(3分)在自然数范围内,最小的质数是 ,最小的合数是 ,最小的奇数是 ,最小的偶数是 ,最小的自然数是 .
2.(3分)在小于20的自然数中,奇数有 ,偶数有 ;质数有 ,合数有 ,既不是质数又不是合数的是 ;3的倍数有 ,含有约数5的数有 .
3.(3分)在13和52两个数里 能被 整除, 是 的约数, 是 的倍数.
4.(3分)在10÷4,100÷20,10÷3,12.5÷0.5,28÷6,121÷11这些算式中,整除的算式有 ,除尽的算式有 .
5.(3分)一个数的最小倍数是24,这个数的因数有 .
6.(3分)在1、23、4、5、15、45、65、90、270中, 是45的因数, 是15的倍数, 是 和 公因数, 是 和 的公倍数.
7.(3分)在39、47、51、63、87、91、147、105、211、中,质数有 ,合数有 .
8.(3分)42的因数有 ,这些因数中, 是素数, 是合数.42的质因数有 .
9.(3分)我们学过的数学概念中,其中有些正着说是对的,但反着说是错的,如:
正着说“两个不同的素数一定互质”是对的,反着说“互质的两个数一定是不同的素数”是错的,你能举出一个这样的例子吗?
正着说对的:
反着说错的:
.
10.(3分)一个合数的质因数含有10以内所有的素数,这个合数最小是 .
11.(3分)能被3和5同时整除的最大两位数是 ;是2的倍数,又是3的倍数,还能被5整除的最小三位数是 ,把它分解质因数是 .
12.(3分)在1至10之间的十个数中, 和 两个数既是合数又是互质数; 和 两个数既是质数又是互质数; 和 一个是质数,一个是合数,它们都成互质关系.
13.(3分)20以内的三个最大质数的和是三个最小质数的和的 倍.
14.(3分)一个两位数,它能被3整除,又是5的倍数,而且个位上是0,这个数最小是 .
15.(3分)用5、7、8、0拼成一个四位数,使它是2的倍数,这个数可以是 ,使它是5的倍数,这个数可以是 .
16.(3分)一个三位数既能被2整除,又能被3整除,而且个位、十位上相同,这个三位数最大是 .
17.(3分)三个连续奇数的和是27,这三个奇数从大到小是 、 、 .
18.(3分)一个三位数,百位上既不是质数也不是合数,十位上是最大的奇数,且这个数又是2和3的倍数,这个三位数是 或 .
19.(3分)0、2、5、8四个数字组成的四位数中,能同时被3和5整除的最大的数是 ,最小的数是 .
20.(3分)一个能被2和3整除的四位数,它的千位上的数是奇数又是合数,百位上的数不是质数也不是合数,十位上的数是最小的质数,个位上的数是 .
21.(3分)两个素数,它们的差是合数,它们的和既是11的倍数,又是50以内的偶数.写出符合上面条件的三组数:
和 , 和 , 和 .
22.(3分)
(1)如果(A,B)=1,那么[A,B]=
(2)如果[M,N]=MN,那么(M,N)=
(3)如果(A,B)=A,那么[A,B]=
(4)如果[M,N]=N,那么(M,N)= .
23.(3分)
(1)如果A和B均是不为0的自然数,且A÷B=6,那么[A,B]= ,(A,B)= .
(2)如果M和N均是不为0的自然数,且M=4N,那么(M,N)= ,[M,N]= .
24.(3分)
(1)如果(5,X)=5,那么X可以是
(2)如果[M,24]=24,那么M可以是
(3)如果(8,Y)=1,那么Y可以是 .
2013年广东省东莞市虎门外语学校小升初总复习:
数的整除
参考答案与试题解析
一、填空:
1.(3分)在自然数范围内,最小的质数是 2 ,最小的合数是 4 ,最小的奇数是 1 ,最小的偶数是 0 ,最小的自然数是 0 .
【解答】解:
在自然数范围内,最小的质数是2,最小的合数是4,最小的奇数是1,最小的偶数是0,最小的自然数是0.
故答案为:
2,4,1,0,0.
2.(3分)在小于20的自然数中,奇数有 10个 ,偶数有 19个 ;质数有 2、3、5、7、11、13、17、19 ,合数有 4,6,8,9,10,12,14,15,16,18 ,既不是质数又不是合数的是 1 ;3的倍数有 3,6,9,12,15,18 ,含有约数5的数有 5,10,15 .
【解答】解:
在小于20的自然数中奇数有20÷2=10(个),偶数为19﹣10=9(个);
根据质数与合数的定义可知,质数有2,3,5,7,11,13,17,19;
合数有4,6,8,9,10,12,14,15,16,18;
1既不是质数又不是合数;
3的倍数有3,6,9,12,15,18;
含有约数5的数有5,10,15.
故答案为:
10个,19个;2,3,5,7,11,13,17,19;4,6,8,9,10,12,14,15,16,18;1;3,6,9,12,15,18;5,10,15.
3.(3分)在13和52两个数里 52 能被 13 整除, 13 是 52 的约数, 52 是 13 的倍数.
【解答】解:
因为52÷13=4,
所以,52能被13整除,13是52的因数;
52是13的倍数,
故答案为:
52,13,13,52;52,13.
4.(3分)在10÷4,100÷20,10÷3,12.5÷0.5,28÷6,121÷11这些算式中,整除的算式有 100÷20,121÷11 ,除尽的算式有 100÷20,121÷11,12.5÷0.5,10÷4 .
【解答】解:
10÷4=2.5,
100÷20=5,
10÷3=3…3,
12.5÷0.5=25,
28÷6=4…4,
121÷11=11,
所以整除的算式有100÷20,121÷11,除尽的算式有100÷20,121÷11,12.5÷0.5,10÷4;
故答案为:
100÷20,121÷11;100÷20,121÷11,12.5÷0.5,10÷4.
5.(3分)一个数的最小倍数是24,这个数的因数有 1、2、3、4、6、8、12、24 .
【解答】解:
这个数是24;
24=1×24=2×12=3×8=4×6;
24的因数有:
1,2,3,4,6,8,12,24.
故答案为:
1、2、3、4、6、8、12、24.
6.(3分)在1、23、4、5、15、45、65、90、270中, 1、5、15、45 是45的因数, 15、45、90、270 是15的倍数, 5 是 15 和 45 公因数, 90 是 15 和 45 的公倍数.
【解答】解:
在1、23、4、5、15、45、65、90、270中,
45的因数有:
1、5、15、45,
15的倍数有:
15、45、90、270,
根据根据公倍数和公因数的意义可知:
5是15和45的公因数、或5是15和65、5是45和65、5是90和270…,
90是15和45的公倍数、270是90和45的公倍数,45是5和15的公倍数…,
故答案为:
1、5、15、45,15、45、90、270,5、15、45,90、15、45.
7.(3分)在39、47、51、63、87、91、147、105、211、中,质数有 47、91,211 ,合数有 39,51,63,87,147,105 .
【解答】解:
在39、47、51、63、87、91、147、105、211中,
质数有:
47、91,211;
合数有:
39,51,63,87,147,105.
故答案为:
47、91,211;39,51,63,87,147,105.
8.(3分)42的因数有 1、42、2、21、3、14、6、7 ,这些因数中, 2,3,7 是素数, 42、21、14、6 是合数.42的质因数有 3个 .
【解答】解:
42的因数有1、42、2、21、3、14、6、7,其中2、3、7是素数,42、21、14、6是合数,
42=2×3×7,42的质因数有3个;
故答案为:
1、42、2、21、3、14、6、7;2、3、7;42、21、14、6;3个.
9.(3分)我们学过的数学概念中,其中有些正着说是对的,但反着说是错的,如:
正着说“两个不同的素数一定互质”是对的,反着说“互质的两个数一定是不同的素数”是错的,你能举出一个这样的例子吗?
正着说对的:
等底等高的两个三角形的面积一定相等 反着说错的:
面积相等的三角形一定等底等高 .
【解答】解:
正着说对的:
等底等高的两个三角形的面积一定相等,
反着说错的:
面积相等的三角形一定等底等高;
故答案为:
等底等高的两个三角形的面积一定相等,面积相等的三角形一定等底等高.
10.(3分)一个合数的质因数含有10以内所有的素数,这个合数最小是 210 .
【解答】解:
10以内所有的质数:
2、3、5、7,
这个合数是:
2×3×5×7=210.
故答案为:
210.
11.(3分)能被3和5同时整除的最大两位数是 90 ;是2的倍数,又是3的倍数,还能被5整除的最小三位数是 120 ,把它分解质因数是 120=2×2×2×3×5 .
【解答】解:
能被3和5同时整除的最大两位数是90;
是2的倍数,又是3的倍数,还能被5整除的最小三位数是(2×3×5)×4=120;
120=2×2×2×3×5;
故答案为:
90,120,120=2×2×2×3×5.
12.(3分)在1至10之间的十个数中, 8 和 9 两个数既是合数又是互质数; 2 和 5 两个数既是质数又是互质数; 7 和 8 一个是质数,一个是合数,它们都成互质关系.
【解答】解:
在1至10之间的十个数中质数有:
2、3、5、7,合数有:
4、6、8、9、10,
其中:
8和9两个既是合数又是互质数;
2和5两个数既是质数又是互质数;
7和8一个是质数,一个是合数,它们都成互质关系;
故答案为:
8,9,2,5,7,8.
13.(3分)20以内的三个最大质数的和是三个最小质数的和的 4.9 倍.
【解答】解:
(13+17+19)÷(2+3+5),
=49÷10,
=4.9;
故答案为:
4.9.
14.(3分)一个两位数,它能被3整除,又是5的倍数,而且个位上是0,这个数最小是 30 .
【解答】解:
由分析知:
这个数最小是30;
故答案为:
30.
15.(3分)用5、7、8、0拼成一个四位数,使它是2的倍数,这个数可以是 5780,5870,5708,5078,8570,8750,7580,7850,7058,7508 ,使它是5的倍数,这个数可以是 5780,5870,8570,8750,7580,7850,7805,7085,8705,8075 .
【解答】解:
用5、7、8、0拼成一个四位数,
是2的倍数有:
5780,5870,5708,5078,8570,8750,7580,7850,7058,7508;
是5的倍数有:
5780,5870,8570,8750,7580,7850,7805,7085,8705,8075;
故答案为:
5780,5870,5708,5078,8570,8750,7580,7850,7058,7508;5780,5870,8570,8750,7580,7850,7805,7085,8705,8075.
16.(3分)一个三位数既能被2整除,又能被3整除,而且个位、十位上相同,这个三位数最大是 966 .
【解答】解:
9+6+6=21,
21÷3=7,
因此,966这个三位数既能被2整除,又能被3整除,而且个位、十位上相同;
故答案为:
966.
17.(3分)三个连续奇数的和是27,这三个奇数从大到小是 11 、 9 、 7 .
【解答】解:
设中间的那个奇数为x,则前面的那个为x﹣2,后面的那个为x+2,依题意可列方程,
x﹣2+x+x+2=27,
3x=27,
x=9,
x﹣2=9﹣2=7,
x+2=9+2=11;
故答案为:
11,9,7.
18.(3分)一个三位数,百位上既不是质数也不是合数,十位上是最大的奇数,且这个数又是2和3的倍数,这个三位数是 192 或 198 .
【解答】解:
1既不是质数也不是合数,即百位上的数字是1,最大的一位奇数是9,即十位上的数字是9,因为既是2的倍数又是3的倍数,个位上的数字必须是偶数,且各位上的数字之和是3的倍数,所以这个三位数是192或198.
故答案为:
192或198.
19.(3分)0、2、5、8四个数字组成的四位数中,能同时被3和5整除的最大的数是 8520 ,最小的数是 2085 .
【解答】解:
根据以上分析8>5>2>0,所以0、2、5、8四个数字组成的四位数中,能同时被3和5整除的最大的数是8520,最小的数是2085;
故答案为:
8520,2085.
20.(3分)一个能被2和3整除的四位数,它的千位上的数是奇数又是合数,百位上的数不是质数也不是合数,十位上的数是最小的质数,个位上的数是 0 .
【解答】解:
千位上的数是奇数又是合数,千位上的数是9,
百位上的数不是质数也不是合数,百位上的数是1,
十位上的数是最小的质数,十位上的数是2,
这个四位数各个数位上的数的和已经是:
9+1+2=12,
再根据能被2、3整除的数的特征,可知这个四位数个位上的数可能是0,也可能是6,因为12+0=12,12+6=18,
故答案为:
0或6.
21.(3分)两个素数,它们的差是合数,它们的和既是11的倍数,又是50以内的偶数.写出符合上面条件的三组数:
3 和 19 , 5 和 17 , 3 和 41 .
【解答】解:
小于50的偶数且是11的倍数有22和44.
根据质数与合数的定义通过验证可知,
如果这两个质数的和是22,则:
22=3+19,19﹣3=16,符合条件;
22=5+17,17﹣5=12,符合条件.
有2组.
如果两质数的和是44,
则44=3+41,41﹣3=38,符合条件;
44=37+7,37﹣7=30,符合条件;
44=13+31,31﹣13=18,符合条件.
共3组.
符合条件的五组数是3,19;5,17;3,41.
故答案为:
3,19;5,17;3,41.
22.(3分)
(1)如果(A,B)=1,那么[A,B]= AB
(2)如果[M,N]=MN,那么(M,N)= 1
(3)如果(A,B)=A,那么[A,B]= B
(4)如果[M,N]=N,那么(M,N)= M .
【解答】解:
(1)因为(A,B)=1,所以[A,B]=AB;
(2)如果[M,N]=MN,那么(M,N)=1;
(3)如果(A,B)=A,那么[A,B]=B;
(4)如果[M,N]=N,那么(A,B)=M.
故答案为:
AB,1,B,M.
23.(3分)
(1)如果A和B均是不为0的自然数,且A÷B=6,那么[A,B]= A ,(A,B)= B .
(2)如果M和N均是不为0的自然数,且M=4N,那么(M,N)= N ,[M,N]= M .
【解答】解:
(1)由题意可知:
A÷B=6,即A是B的倍数,A和B的最小公倍数是A,最大公因数是B;
(2)因为M=4N,所以M÷N=4,即M是N的倍数,所以M和N的最大公因数是N,最小公倍数是M,
故答案为:
A,B;N,M.
24.(3分)
(1)如果(5,X)=5,那么X可以是 10
(2)如果[M,24]=24,那么M可以是 3
(3)如果(8,Y)=1,那么Y可以是 9 .
【解答】解:
(1)如果(5,X)=5,那么X可以是10,15,20…
(2)如果[M,24]=24,那么M可以是3,8,12…
(3)如果(8,Y)=1,那么Y可以是9.
故答案为:
10,3,9.
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