大学本科概率论与数理统计实验报告.docx
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大学本科概率论与数理统计实验报告
xx大学xx学院
数学类
课程实习报告
课程名称:
概率论与数理统计
实习题目:
概率论与数理统计
姓名:
系:
信息与计算科学系
专业:
信息与计算科学
年级:
2010
学号:
指导教师:
职称:
讲师
年月日
福建农林大学计算机与信息学院数学类
课程实习报告结果评定
实习质量
项目
评价内容
评价分值
得分
总体情况
1、格式规范。
10分
2、项目数量。
10分
3、创造性。
10分
实验情况
4、实验题目。
10分
5、实验程序。
10分
6、实验结果。
10分
7、实验分析。
10分
其他情况
8、实习日记。
10分
9、实习心得。
10分
10、实习态度。
10分
评价及
建议
总成绩:
指导教师签字:
评定日期:
1实习的目的和任务…………………………………………………………2
2实习要求……………………………………………………………………2
3实习地点……………………………………………………………………2
4主要仪器设备(实验用的软硬件环境)…………………………………2
5实习内容……………………………………………………………………2
5.1MATLAB基础与统计工具箱初步……………………………………2
5.2概率分布及应用实例…………………………………………………4
5.3统计描述及应用实例…………………………………………………5
5.4区间估计及应用实例…………………………………………………8
5.5假设检验及应用实例…………………………………………………11
5.6方差分析及应用实例…………………………………………………13
5.7回归分析及应用实例…………………………………………………15
5.8数理统计综合应用实例………………………………………………18
6结束语………………………………………………………………………26
7参考文献……………………………………………………………………27
概率论与数理统计
(ProbabililytheroyandMathemathicalStatistics)
1.实习的目的和任务
目的:
通过课程实习,让学生巩固所学的理论知识并且能够应用MATLAB数学软件来解决实际问题。
任务:
通过具体的案例描述,利用MATLAB软件计算问题的结果,作出图形图象分析问题的结论。
2.实习要求
要求:
学生能够从案例的自然语言描述中,抽象出其中的数学模型,能够熟练应用所学的概率论与数理统计知识,能够熟练使用MATLAB软件。
3.实习地点:
校内数学实验室,宿舍
4.主要仪器设备
计算机
MicrosoftWindowsXP
Matlab7.0
5.实习内容
5.1MATLAB基础与统计工具箱初步
一、目的:
初步了解和掌握MATLAB的操作和统计工具箱的简单应用.
二、任务:
熟悉MATLAB的基本命令的调用和基本函数及其基本操作.
三、要求:
掌握安装MATLAB的方法,并运用统计工具箱进行简单MATLAB编程.
四、项目:
(一)、实例:
产生一组试验,假设随机变量X的分布函数为X~N(10,42)的随机数,并绘出该正态分布的图像。
(二)、实验步骤:
(1)、在MATLAB命令窗口中输入以下程序:
>>R=normrnd(10,4,5,5)%返回均值为10,标准差为4的正态分布的5行5列个随机数据。
则运行后显示结果如下:
R=
17.33558.265622.13979.50345.1701
0.964611.370512.901615.958812.8690
13.448724.31369.747815.636116.5209
11.275121.077712.859015.668811.9556
4.76924.60059.180112.686014.1388
(2)、在MATLAB编辑器中建立M文件01.M,在文件中输入命令程序如下:
x=-25:
1:
25;
y=normpdf(x,10,4);
plot(x,y)
则所得到的结果如下图所示:
试验均值为10,标准差为4的正态分布图像
图
(一)
(三)、结果分析:
产生的随机数是均值为10,标准差为4所得的正态分布图象分布如上。
(四)、程序指令说明
normrnd:
正态分布随机数
normpdf:
正态分布的密度函数
五、日记:
2012年6月7日星期六
今天概率论与数理统计课程实习的第一天,这次的实习中,我又一次用MATLAB软件来解决数学问题。
由于主要内容是MATLAB基础与统计工具箱初步,而且之前有使用过此软件,所以只需要知道MATLAB中随机变量的产生对应的函数,即可写出相应的程序。
总体来讲,今天的任务比较轻松。
5.2概率分布(probabilitydistribution)及应用实例
5.2.1目的:
通过对常用的概率密度函数(probabilitydensityfunction)和分布函数(distributionfunction)的应用,达到熟练掌握概率密度函数和分布函数调用方法的目的。
5.2.2任务:
对实际的案例进行分析,调用相应概率密度函数和分布函数,使用MATLAB软件计算其结果。
5.2.3要求:
理解概率密度函数和分布函数,并通过两者的调用解决实际问题。
5.2.4实例:
一批产品的不合格率为0.02,现从中任取40件进行检查,若发现两件或两件以上不合格品就拒收这批产品。
分别用以下方法求拒收的概率:
(1)用二项分布做精确计算;
(2)用泊松分布做近似计算。
5.2.5实验步骤:
计X为抽取的40件产品中的不合格品数,则X~b(40,0.02),而拒收就相当于“X>=2”,又因为P(X>=2)=1-P(X=0)-P(X=1),则
(1)在MATLAB命令窗口中输入以下程序:
>>P0=binopdf(0,40,0.02);
>>P1=binopdf(1,40,0.02);
>>P=1-P0-P1
运行后显示结果为:
P=
0.1905
(2)因为泊松分布的参数为0.8
在MATLAB命令窗口中输入以下程序:
>>P0=poisspdf(0,0.8);
>>P1=poisspdf(1,0.8);
>>P=1-P0-P1
运行后显示结果为:
P=
0.1912
5.2.6结果分析:
由结果可知,泊松分布的近似值与确定值相差0.0007,所以近似结果较好。
5.2.7程序指令说明
binopdf:
binomialprobabilitydensityfunction(二项概率密度函数)
poisspdf:
poissonprobabilitydensityfunction(泊松概率密度函数)
5.2.8实习日记:
2012年6月11日星期三
这次做的实验内容是概率分布及应用举例,在找例子方面花了我不少的时间,最后我选择了一道关于二项分布和泊松分布的题目,利用binopdf函数和poisspdf函数算对应的概率,从而来解决问题,深刻的感受到matlab软件的实用与方便,最后通过比较二项分布和泊松分布,发现两者的结果很接近。
5.3统计描述(statisticsdescriptive)及应用实例
5.3.1目的:
通过对数值变量(numericalvariable)的统计描述与实际应用,达到熟练掌握数值变量的统计描述的目的。
5.3.2任务:
对实际的案例进行分析,了解数值变量的统计描述,使用MATLAB软件计算其结果。
5.3.3要求:
理解数值变量的统计描述的应用,能够解决实际问题。
5.3.4实例:
根据调查,某高中L班学生的20名学生的体重如下(单位:
千克):
3540567058
4560697650
4677685744
3648665250
(1)、试计算其样本均值(samplemean)、样本方差(samplevariance)和样本标准差(samplestandarddeviation)。
(2)、绘制出样本数据(sampledata)对应的学生的体重直方图(histogram)。
5.3.5实验步骤:
(1)、在MATLAB命令窗口中输入以下程序:
>>x=[3540567058456069765046776857443648665250];
>>a=mean(x)%求样本均值
>>b=var(x)%求样本方差
>>c=std(x)%求样本标准差
结果显示如下:
a=
55.1500
b=
161.6079
c=
12.7125
(2)、在MATLAB命令窗口中输入以下程序:
>>hist(x,8)
则运行后显示结果如下:
学生的体重直方图
图
(二)
5.3.6结果分析:
从直方图上可以明显看出:
学生的体重较多分布在35~60之间.其中45~50的人数最多,60~65的人数最少。
5.3.7程序指令说明
mean(x):
mean(x)
var(x):
variance(x)
std(x):
standarddeviation(x)
hist(x,8):
histogram(x,8)
5.3.8实习日记:
2012年6月13日星期五
今天我做了第三个实验——统计描述及应用实例,目的是通过对数值变量的统计描述与实际应用,熟练掌握数值变量的统计描述。
期望、方差、标准差等的求法都是概率论与数理统计中占有举足轻重地位的内容,而且画出图形能够更好更直观来看出数据间的变化和联系,同时随着学习时间的深入,发现了MATLAB有强大的数据处理功能,能把复杂的问题一下子解决,减轻了很多的负担,更让我深刻体会到,学好matlab的重要性,让我更有信心去学习这个功能强大的软件。
5.4区间估计(intervalestimation)及应用实例
5.4.1目的:
对不同的区间估计(intervalestimation)所用的枢轴量(pivot)有一定程度的了解和掌握,并学会运用.
5.4.2任务:
对正态分布(normaldistribution)的一定量的样本(sample)进行区间估计(intervalestimation),给出总体的置信区间(confidenceinterval)和期望(expactation)的估计值(estimation).
5.4.3要求:
经过实验后,对各种区间的估计方法有一定程度的熟悉,样本统计量应用合理.
5.4.4实例:
某厂生产的零件重量服从正态分布
,现从该厂生产的零件中抽取9个,测得其质量(单位:
g)为:
45.345.545.145.345.545.745.445.345.6
(1)、求平均质量μ的置信水平为0.95的置信区间及参数估计量
(2)、作出附加有该正态密度曲线的直方图。
5.4.5实验步骤:
在MATLAB命令窗口中输入以下程序:
>>x=[45.345.545.145.345.545.745.445.345.6];
>>[mu,sigmn,muci,sigmci]=normfit(x,0.05)
则运行后显示结果如下:
mu=
45.4111
sigmn=
0.1833
muci=
45.2702
45.5520
sigmci=
0.1238
0.3512
由上可知,该厂零件的平均质量估计如下表:
估计内容
质量/g
均值点估计
45.4111
均值区间估计
(45.2702,45.5520)
标准差点估计
0.1833
标准差区间估计
(0.1238,0.3512)
(2)、在MATLAB命令窗口中输入以下程序:
>>histfit(x)
结果显示如下:
附加有该正态密度曲线的直方图
图(三)
5.4.6结果分析:
由表可知,零件质量的均值点估计和标准差点估计依次为:
45.4111和0.1833,对应的区间为(45.2702,45.5520)和(0.1238,0.3512)大部分零件的质量在这个置信区间中,即达到正常平均质量的标准.同时由标准差的估计值可以看出,其波动不是很明显,相对比较稳定.后面作出附加有该正态密度曲线的直方图,较好的反应问题实质。
5.4.7程序指令说明
[mu,sigmn,muci,sigmci]=normfit(x,0.05)
%mu,sigmn分别为正态分布的参数μ和σ的估计值,muci,sigmaci分别为置信区间,其置信度为95%;
histfit(x)%histogramfit
5.4.8实习日记
2012年6月14日星期六
今天的内容是区间估计及应用实例,对于平常的我们来说,这一块是计算量比较大的内容,也是我们头疼的一块,因为需要被很多的公式和情况。
当然看似很简单,但写程序最重要的一点就是细心,特别是对于字母比较多的情况,今天我主要失误在粗心上。
同时也受益匪浅,学会了一个新的函数[mu,sigmn,muci,sigmci]=normfit(x,0.05)。
5.5假设检验(testofhypothesis)及应用实例
5.5.1目的:
学会熟练用样本统计量工具进行假设检验(testofhypothesis).学会用拒绝域(rejectionfield)进行判断假设的正确性.
5.5.2任务:
根据样本数据得到的假设结果判断是否接受或者拒绝原假设.
5.5.3要求:
牢记对于三种不同的假设检验(testofhypothesis)所应用的不同的样本检验量.
5.5.4实例:
某车间用一台包装机包装某食品,包得的袋装重是一个随机变量,它服从正态分布。
当机器正常时,其均值为0.5公斤,标准差为0.015。
某日开工后检验包装机是否正常,随机地抽取所包装的9袋,称得净重为(公斤)
0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.520.5150.512
问机器是否正常?
若
未知,是否有理由猜测包装食品的平均净重为0.5公斤?
分析:
该问题是首先当
为已知时,在水平
下,根据样本值判断μ=0.5还是
。
为此提出假设:
原假设:
备择假设:
其次是当
为未知时,在水平
下,根据样本值判断μ=0.5还是
。
5.5.5实习步骤:
首先在MATLAB命令窗口中输入以下程序:
>>X=[0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.52,0.515,0.512];
>>[h,sig,ci,zval]=ztest(X,0.5,0.015,0.05,0)
则运行后显示结果如下:
h=
1
sig=
0.0248
ci=
0.50140.5210
zval=
2.2444
其次在MATLAB命令窗口中输入以下程序:
>>X=[0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.52,0.515,0.512];
>>[h,sig,ci]=ttest(x,0.5,0.05,0)
则运行后显示结果如下:
h=
1
sig=
2.7369e-009
ci=
8.05188.2482
5.5.6结果分析:
结果表明:
由上面的数据可知,无论
已知还是未知,都有h=1,既可以拒绝原假设(
),则认为此包装机不正常。
5.5.7程序指令说明
[h,sig,ci]=ttest(x,m,alpha,tail);%
未知
[h,sig,ci,zval]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)%
已知
5.5.8实习日记
2012年6月15日星期日
试验做到一半,我以为自己已经差不多掌握用MATLAB解决概率统计和运用问题了,以为接下来的实验都会做得心应手了,现在才发现,原来我错了,我还有不断的新知识要去学习,一定要一步一个脚印,也一定不能自满,一定要认真,才能学得更多,懂得更多。
在matlab里,一个短短的程序就可以解决了平时生活中较为复杂的问题,通过一个小样本对针对总体给出的假设进行判断,从而避开了繁杂的统计,大大节省了工作时间。
5.6方差分析(analysisofvariance)及应用实例
5.6.1目的:
结合课本综合了解方差分析(analysisofvariance)的含义,以及方差分析(analysisofvariance)在实际中的切实意义.
5.6.2任务:
通过方差分析(analysisofvariance)的方法,判断一个未知的因素是否对所考虑的事物有主要影响.
5.6.3要求:
熟练掌握方差分析(analysisofvariance)的几种常用的基本检验方法,来逐渐解决实际生活中的事情.
5.6.4实例:
为研究咖啡因对人体功能的影响,特选30名体质大致相同的健康的男大学生进行手指叩击训练,此外咖啡因选三个水平:
A1=0mgA2=100mgA3=200mg
每个水平下冲泡10杯水,外观无差别,并加以编号,然后让30位大学生每人从中任选一杯服下,2h后,请每人做手指叩击,统计员记录其每分钟叩击次数,试验结果统计如下表:
咖啡因剂量
叩击次数
A1=0mg
242245244248247248242244246242
A2=100mg
248246245247248250247246243244
A3=200mg
246248250252248250246248245250
假设数据满足进行方差分析的假定,对数据进行分析,在
下,从中可得到什么结论?
5.6.5实验步骤:
在MATLAB命令窗口中输入以下程序:
>>x=[242245244248242248242244246242;248246245247248250247246243244;246248250252248250246248245250];
>>P=anova1(x')
则运行后显示结果如下:
方差分析表:
图(四)
三种咖啡因剂量对人体健康的比较
图(五)
5.6.6结果分析:
在显著性水平
下,查表知道
,故拒绝域为W={F≥3.37},由于F=8.03>3.37,而且检验的p值为0.0018,故认为三种不同咖啡因剂量对人体健康有显著影响。
5.6.7程序指令说明
anova1:
analysisofvariance1
5.6.8实习日记:
2012年6月18日星期三
这是我的第六个实验——方差分析及其应用实例,这个实验堆方差分析的要求很高,需要对一组数据在某一水平下检验是否有显著影响。
程序是很简单,仿照模版基本可以很快弄好,但由于对matlab不够熟练应用,实验中有一个错误困扰很久,那就是anoval后的单引号的表示用搜狗输入法形式的单引号就会导致程序出错。
同时,学会怎样观测图像也是很重要的。
这两个图代表的什么意思直接影响到结果的正误。
通过实验我认识到,概率统计的思想不仅体现在数字上,还体现在图形上。
经过这次实验,我对MATLAB的应用更加地熟练了,同时也让我认识到细节决定成败的重要性。
5.7回归分析(regressionanalysis)及应用实例
5.7.1目的:
将简单的线性回归(linearregression)用于预测分析中,了解对回归的参数进行检验的重要性。
5.7.2任务:
通过实际的案例,能够对待处理的数据进行其它影响因素的剔除,最后利用简单的线性回归(linearregression)进行预测分析。
5.7.3要求:
剔除其它因素要科学合理,对案例中的实际情况要做一定的社会调查,利用MATLAB软件进行回归分析(regressionanalysis)。
5.7.4实例:
为考察某种维尼纶纤维的耐水性能,安排了一组试验,测得其甲醇浓度x及相应的“缩醇化度”y数据如下:
x
18202224262830
y
26.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36
(1)、画散点图;
(2)、建立一元线性回归方程(linearregressionequation);
5.7.5实验步骤:
(1)在MATLAB命令窗口中输入以下程序:
>>x=18:
2:
30;
>>y=[26.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36];
>>plot(x,y,'*r')
则运行后显示结果如下:
x与y的散点图
图(六)
(2)、首先在MATLAB命令窗口中输入以下程序:
>>x=[118;120;122;124;126;128;130];
>>y=[26.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36];
>>[b,bint,r,rint,stats]=regress(y',x)
则运行后显示结果如下:
b=
22.6486
0.2643
bint=
20.484824.8123
0.17540.3532
r=
-0.5457
0.4157
0.2871
-0.1214
0.2300
-0.0486
-0.2171
rint=
-0.8638-0.2276
-0.29521.1266
-0.59221.1665
-1.08300.8402
-0.67671.1367
-0.93570.8385
-0.93500.5007
stats=
0.921158.35960.00060.1340
其次在在MATLAB命令窗口中输入以下程序:
>>x=[18202224262830];
>>y=[26.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36];
>>polytool(x,y,1)
图(七)
5.7.6结果分析:
第一问中大部分点均分散在一条直线的两侧,可以预测为线性关系。
第二问建立的一元线性回归方程为^y=22.6486+0.2643x,点尽量的分布在直线的两侧。
从stats中可以看出第一个为R^2,趋向1;第二个为F,较大;第三个为概率p,趋向0;因为以上三个都符合要求,说明回归有效。
5.7.7程序指令说明
plot(x,y,'*r')%绘图
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha):
其中b对应着回归系数。
Bint对应着回归系数的置信区间,r为残差向量,rint为r的置信区间,alpha为置信水平,一般取0
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