八年级上册勾股定理教案.docx
- 文档编号:3462355
- 上传时间:2022-11-23
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:166.95KB
八年级上册勾股定理教案.docx
《八年级上册勾股定理教案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级上册勾股定理教案.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
八年级上册勾股定理教案
课题
§3.1勾股定理
(1)
教学目标
1.能通过度量或借助方格纸计算面积对直角三角形的三边关系做出猜想、归纳、验证;
2.会依据勾股定理进行简单的计算与实际应用.
教学重点
勾股定理的探索过程(观察---猜想---归纳---验证)
教学难点
勾股定理的探索过程(观察---猜想---归纳---验证)
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1.收集勾股定理的相关素材,从不同角度的加以整理,就某一方面内容进行30秒交流展示.
2.学会用“割”、“补”两种方法求书本P44图2-1中以AB为边的正方形的面积.
3.了解“勾”、“股”、“弦”;设以“勾”、“股”、“弦”为边的正方形的面积分别为A、B、C,结合书本P44图2-1和下面的图1、图2填表:
A的面积
B的面积
C的面积
图2-1
图1
图2
二.【预学练习】初步运用、生成问题
1.填写下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度:
S=______;a=______.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b.
(1)已知a=3,b=4,则c=______;
(2)已知a=6,c=10,则b=______;
(3)已知b=12,c=13,则a=______.
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
活动1.在下图的网格中,各组任意画一个顶点都在格点的直角三角形,设以“勾”、“股”、“弦”为边的正方形的面积分别为A、B、C,通过计算填表:
A的面积
B的面积
C的面积
第1组
第2组
第3组
第4组
文字语言猜想:
;
符号语言格式:
.
四.【解疑助学】生生互动、突出重点
活动2.如图,你能把一块边长为2.4米的正方形戗牌,从宽为1.5米,高为2米的大门通过吗?
五.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题1.如图,小明从A点出发向东走8米,向北走2米,向西走3米,向北走6米,再向东走1米后到达目的地B.求AB两点间的距离.
6.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1.若直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边为c,则,公式可变形为或.(由此可通过直角三角形中任意两边长,求出第三条边长)
2.2.在计算网格中的图形的面积时,你会发现把不能利用网格线直接计算面积的图形通过“”或“”进行转化,体现了转化思想)
3.在勾股定理的探索过程中,渗透了从到的思想.
复备
课外作业
下一节课
预习要求
教后记
课题
§3.1勾股定理
(2)
教学目标
1.经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程;
2.能正确地应用勾股定理解决一些简单问题.
教学重点
通过勾股定理的验证过程,领会有条理的思考和表达的合情推理方法.
教学难点
通过勾股定理的验证过程,领会有条理的思考和表达的合情推理方法.
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1.做书本的动手实验,过下面正方形的中心分别画平行、垂直于斜边AB的虚线.
(1)你能用剪出的图形①、②、③、④和正方形⑤拼成一个正方形吗?
(2)比较拼成的正方形与正方形ABDE的大小,你有什么发现?
(3)这个实验验证了什么?
2.剪4个全等的直角三角形和边长为c的正方形,然后将它们拼成如图所示的图形.你能用两种方法表示出大正方形的面积吗?
对比两种表示方法,能验证勾股定理吗?
3.用上题的4个全等直角三角形拼成如图所示中空的“弦图”,试通过计算中空的正方形的面积来验证勾股定理.
二.【预学练习】初步运用、生成问题
1.在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)已知:
a=6,b=8,求c;
(2)已知:
c=13,b=5,求a;
(3)已知:
a=40,c=41,求b;
(4)已知:
a:
b=3:
4,c=10,求a、b.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,a2=10,b2=26,求c.
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1.探究用推倒一块砖构造出的拼图,通过面积计算验证勾股定理的方法.
你还有其它拼图验证勾股定理的方法吗?
四.【解疑助学】生生互动、突出重点
问题2.如图,△ABC、△DEF都是格点三角形,通过计算填空:
(1)若△ABC是锐角三角形,AB是最长边,则以AB、BC、AC为边的正方形的面积分别为,,,由此可得
(填>、=或<);
(2)若△DEF是钝角三角形,DF是最长边,则以DF、DE、EF为边的正方形的面积分别为,,,由此可得
(填>、=或<).
五.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题3.如图,以直角ΔABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?
说明理由.
7.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,并且c是最长的边.
(1)△ABC是直角三角形时,则;
(2)△ABC是锐角三角形时,则;
(3)△ABC是钝角三角形时,则.
2.归纳验证思路的共性:
利用,借助表达方式,得到关系验证勾股定理.
3.勾股定理的验证过程充分体现了思想的应用.
复备
课外作业
下一节课
预习要求
教后记
课题
§3.2勾股定理的逆定理
教学目标
1.探索用一个三角形的三边数量关系判定三角形是直角三角形;
2.能判断一组数是否为勾股数;
3.会用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形.
教学重点
应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形.
教学难点
应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形.
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1.“普林顿322”古巴比伦泥板是勾股数吗?
一组数据是勾股数应满足作业的条件?
2.以你想到的一组勾股数为边长画出相应的三角形,你发现这些三角形有怎样的共同特征?
3.描述勾股数为边长画出的相应三角形的共同特征:
文字语言猜想:
;
符号语言格式:
.
二.【预学练习】初步运用、生成问题
1.下列各数组中,不能作为直角三角形的三边长的是( )
A.3,4,5 B.10,6,8
C.4,5,6 D.12,13,5
2.四个三角形的边长分别为:
①a=5,b=12,c=13;②a=2,b=3,c=4;③a=2.5,b=6,c=6.5;
④a=21,b=20,c=29.直角三角形的个数是()
A.4 B.3 C.2 D.1
3.若△ABC的两边长为8和15,则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是( )
A.161 B.289 C.17 D.161或289
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1.如图,你能用勾股定理和全等三角形知识验证猜想“如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形”吗?
问题2.已知△ABC的三边长满足
,求∠A的度数.
四.【解疑助学】生生互动、突出重点
问题3.你所在的小组能写出几组勾股数?
问题4.你所在的小组可以总结出几种找勾股数的方法?
思路1:
由3, 4,5;6、8、10;9、12、15┄想到的;
思路2:
由a=n
-1,b=2n,c=n
+1想到的;
思路3:
由3, 4,5;5、12、13;7、24、25┄想到的.
五.【变式拓展】能力提升、突破难点
1.如图,在四边形ABCD中,已知:
AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且AB⊥BC.
试说明:
AC⊥CD.
8.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1.判定一个三角形是不是直角三角形,你的方法可以是:
① ;
② .
2.你能说出几组勾股数?
3.勾股定理的内容揭示的是从____到____;勾股定理的逆定理揭示的是从____到____.
4.在Rt△ABC中,斜边AB=2,则AB2+BC2+CA2=_______.
5.已知|x-12|+|x+y-25|与z2-10z+25互为相反数,则以x、y、z为三边的三角形是______三角形.
6.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,先将直角
边AC沿AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD=.
复备
课外作业
下一节课
预习要求
教后记
课题
§3.3勾股定理的简单应用
(1)
教学目标
1.能利用勾股定理和直角三角形的判定方法(即勾股定理的逆定理)解决生活中的数学问题;
2.在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程中,感受数学的“转化”思想,进一步发展有条理思考和有条理表达的能力,体会数学的应用价值;
教学重点
经历运用勾股定理及其逆定理的数学化过程,体会数学的应用价值.
教学难点
经历运用勾股定理及其逆定理的数学化过程,体会数学的应用价值.
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1.用如图所示的硬纸板,拼成一个能证明勾股定理的图形,画出图形,加以说明.
2.说明以a=m
-n
b=2mn,c=m
-n
为边的三角形是直角三角形.
二.【预学练习】初步运用、生成问题
1.甲、乙两人从同一地点出发,甲往东走了8km,乙往南走了6km后甲、乙两人相距_____km.
2.如图,一块长方形水泥操场,一学生要从A角走到C角,至少走米.
3.一个三角形的三边的比为5:
12:
13,它的周长为60cm,则它的面积是________.
4.以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的个数是()
①6,7,8;②8,15,17;③7,24,25;④12,35,37.
A.1B.2C.3D.4
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1.如图,长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.
(1)求梯子的底部距离墙角的水平距离BC;
(2)如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端那么它的底端是否也滑动1m?
(3)如果梯子的顶端下滑2m,那么梯子的底端滑动多少米?
从上面所获的信息中,你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗?
有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?
问题2.如图所示,一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下,树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少?
四.【解疑助学】生生互动、突出重点
问题3.在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1米,阵风吹来,红莲被吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,求这里水深.
五.【变式拓展】能力提升、突破难点
1.一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm,3dm,2dm,A和B是这个台阶两相对的端点,A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物,则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是多少dm?
2.在一个长为2米宽为1米的矩形场地上,如右图堆放着一根长方体的木块,它的棱长与场地宽AD边平行且大于AD,且木块正面视图是边长为0.2米的正方形,求一只蚂蚁从工A处到达C处需要走的最短路程是多少米?
9.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1.在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题中,感受“转化”思想,把复杂问题转化为简单问题,把立体图形转化为________,把解斜三角形问题转化为________问题;
2.在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程中,感受数学的“建模”思想,把实际问题看成一个_________问题.
复备
课外作业
下一节课
预习要求
教后记
课题
§3.3勾股定理的简单应用
(2)
教学目标
1.理解勾股定理及其逆定理的意义;
2.掌握勾股定理在数学内部的应用.
教学重点
构造直角三角形,建立勾股定理的应用模型.
教学难点
构造直角三角形,建立勾股定理的应用模型.
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1.在等腰三角形、等边三角形中构造出直角三角形的关键是什么?
2.在锐角三角形、钝角三角形中画高有何区别?
1.若三角形的三边a、b、c满足:
(1)a=b,则它是三角形;
(2)a=b=c,则它是三角形;
(3)a2+b2=c2,则它是三角形;
(4)a=b且a2+b2=c2,则它是三角形;
二.【预学练习】初步运用、生成问题
1.图中x=,y=,z=.
2.在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,AD=12,AC=13,BC=14.则AB=____.
3.直角边长为1的等腰直角三角形的面积=,周长=,斜边上的高、中线分别是、.
4.一个三角形三边的比为3:
4:
5,它的周长是60cm,这个三角形的面积=cm.
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1.如图,等边三角形ABC的边长是6cm,求△ABC的面积(保留3个有效数字).
四.【解疑助学】生生互动、突出重点
问题2.如图,在△ABC中,AB=26,BC=20,边BC上的中线AD=24,求AC.
问题3.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=45°,BC=2AD,CD=
,求这个梯形的面积.
五.【变式拓展】能力提升、突破难点
1.如图,在ΔABC中,AB=BC=2,
,D是BC的中点,且它关于AC的对称点是D′,求线段BD′的长.
10.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1.填写多边形名称,感受转化思想:
(1)在中作高,可把其分为两个直角三角形;
(2)在中作出底边上的高,可把其分为两个全等的直角三角形;
(3)在中作出任一边上的高,可把其分为两个全等的直角三角形,且有一个角为30°;
(4)在中作高,可把其分为两个全等的直角三角形和一个矩形;
(5)在中作高,可把其分为一个直角三角形和一个矩形.
2.进一步感受转化思想,把有关斜三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、梯形等数学问
复备
课外作业
下一节课
预习要求
教后记
课题
§小结与思考
教学目标
1、能灵活应用勾股定理、直角三角形的判定条件、平方根、立方根、实数相关知识解决一些有价值的问题,提高学生用所学的知识探索、分析、解决问题的能力,引导学生用数学的眼光看待问题。
2、培养学生用数学的思维方式去观察思考、分析解决实际问题,增强学生的应用意识。
3、让学生感受数学与生活的密切关系,激发学生学习数学的兴趣。
教学重点
构造直角三角形,建立勾股定理的应用模型.
教学难点
构造直角三角形,建立勾股定理的应用模型.
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A对的边是a,∠B对的边是b,∠C对的边是c.若a=5,b=12,则c=_______;若a=15,c=25,则b=_______;若c=61,b=60,则a=_______;若a:
b=3:
4,c=10则S△ABC=________.
2.已知直角三角形的两直角边长分别为9和12,则它斜边上的高为_______.
3.已知2条线段的长分别为3cm和4cm,当第三条线段的长为_______cm时,这3条线段能组成一个直角三角形.
4.如图,是一块由边长为20cm的正方形地砖铺设的广场,一只鸽子落在点A处,它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食,则鸽子至少需要走多远的路程?
二.【预学练习】初步运用、生成问题
1、已知
两边为3,4,则第三边长________。
2、若三角形三边之比为3:
4:
5,周长为24,则三角形面积________。
3、三角形三边分别为8,15,17,那么最长边上的高为________。
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1.已知如图所示,四边形ABCD中,
求四边形ABCD的面积。
四.【解疑助学】生生互动、突出重点
1、活动一、四边形ABCD中,AD=3cm,AB=4cm,
CD=12cm,BC=13cm,且∠A=90°,请你提出一个
合理问题,让同学来解决。
五.【变式拓展】能力提升、突破难点
1.一种盛饮料的圆柱形杯(如图),测得内部底面半径为2.5㎝,高为12㎝,吸管放进杯里,杯口外面至少要露出4.6㎝,问吸管要做多长?
六、【回扣目标】学有所成、悟出方法
复备
课外作业
下一节课
预习要求
教后记
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 年级 上册 勾股定理 教案