北京中考数学知识点总结全.docx
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北京中考数学知识点总结全.docx
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北京中考数学知识点总结全
北京中考数学知识点总结(全)
知识点1:
一元二次方程的基本概念
1.一元二次方程3x+5x-2=0的常数项是-2.
2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2.
3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7.
4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.2
知识点2:
直角坐标系与点的位置
1.直角坐标系中,点A(3,0)在y轴上。
2.直角坐标系中,x轴上的任意点的横坐标为0.
3.直角坐标系中,点A(1,1)在第一象限.
4.直角坐标系中,点A(-2,3)在第四象限.
5.直角坐标系中,点A(-2,1)在第二象限.
知识点3:
已知自变量的值求函数值
1.当x=2时,函数y=
2.当x=3时,函数y=
3.当x=-1时,函数y=2x3的值为1.1x21的值为1.的值为1.
2x3
知识点4:
基本函数的概念及性质
1.函数y=-8x是一次函数.
2.函数y=4x+1是正比例函数.
3.函数y1
2x是反比例函数.
4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.
25.抛物线y=4(x-3)-10的对称轴是x=3.
6.抛物线y1
2(x1)22的顶点坐标是(1,2).
7.反比例函数y2
x的图象在第一、三象限.
知识点5:
数据的平均数中位数与众数
1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.
2.数据3,4,2,4,4的众数是4.
3.数据1,2,3,4,5的中位数是3.
知识点6:
特殊三角函数值
1.cos30°=3
2.
2.sin260°+cos260°=1.
3.2sin30°+tan45°=2.
4.tan45°=1.
1
20XX年北京中考数学知识点总结(全)
5.cos60°+sin30°=1.
知识点7:
圆的基本性质
1.半圆或直径所对的圆周角是直角.
2.任意一个三角形一定有一个外接圆.
3.在同一平面B.x=-2C.x1=2,x2=-2D.x=4
2.方程x-1=0的两根为.
A.x=1B.x=-1C.x1=1,x2=-1D.x=2
3.方程(x-3)(x+4)=0.
A.x1=-3,x2=4B.x1=-3,x2=-4C.x1=3,x2=4D.x1=3,x2=-4
22
20XX年北京中考数学知识点总结(全)
4.方程x(x-2)=0A.x1=0,x2=2B.x1=1,x2=2C.x1=0,x2=-2D.x1=1,x2=-2
25.方程x-9=0的两根为.
A.x=3B.x=-3C.x1=3,x2=-3D.x1=+3,x2=-3知识点12:
方程解的情况及换元法
1.一元二次方程4x23x20的根的情况是.
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
2.不解方程,判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是.
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
3.不解方程,判别方程3x2+4x+2=0.
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
4.不解方程,判别方程4x2+4x-1=0.
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
5.不解方程,判别方程5x2-7x+5=0.
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
6.不解方程,判别方程5x2+7x=-5.
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
7.不解方程,判别方程x2+4x+2=0.
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
8.不解方程,判断方程5y2+1=25y的根的情况是
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
9.用换元法解方程x22
x35(x3)
x24时,令xx3=y,于是原方程变为.
A.y2-5y+4=0B.y2-5y-4=0C.y2-4y-5=0D.y2+4y-5=0
10.用换元法解方程x2
x35(x3)
x24时,令x3x2=y,于是原方程变
A.5y2-4y+1=0B.5y2-4y-1=0C.-5y2-4y-1=0D.-5y2-4y-1=0
11.用换元法解方程(x
x1)2-5(x
x1)+6=0时,设x
x1=y,则原方程化为关于yA.y2+5y+6=0B.y2-5y+6=0C.y2+5y-6=0D.y2-5y-6=0知识点13:
自变量的取值范围
3
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1.函数y
x2
中,自变量x的取值范围是.
A.x≠2B.x≤-2C.x≥-2D.x≠-22.函数y=
1x3的自变量的取值范围是.
A.x>3B.x≥3C.x≠3D.x为任意实数3.函数y=
1x1
的自变量的取值范围是.
A.x≥-1B.x>-1C.x≠1D.x≠-14.函数y=
1x1
的自变量的取值范围是.
A.x≥1B.x≤1C.x≠1D.x为任意实数5.函数y=
x5的自变量的取值范围是.
2
A.x>5B.x≥5C.x≠5D.x为任意实数
知识点14:
基本函数的概念
1.下列函数中,正比例函数是A.y=-8xB.y=-8x+1C.y=8x2+1D.y=8x
2.下列函数中,反比例函数A.y=8x2B.y=8x+1C.y=-8xD.y=-8x
3.下列函数:
①y=8x2;②y=8x+1;③y=-8x;④y=-8x
.其中,一次函数.
A.1个B.2个C.3个D.4个
知识点15:
圆的基本性质
1.如图,四边形ABCDB.80°
C.90°D.100°2.已知:
如图,⊙O中,圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD的度数.A.100°B.130°C.80°D.50°3.已知:
如图,⊙O中,圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD的度数A.100°B.130°C.80°D.50°
4.已知:
如图,四边形ABCD.A.∠A+∠C=180°B.∠A+∠C=90°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠B=90
5.半径为5cm的圆中,有一条长为6cm的弦,则圆心到此弦的距离为.A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
6.已知:
如图,圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD的度数是.A.100°B.130°C.80°D.507.已知:
如图,⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是.
4
A
O
B
D
C
A
O
•
B
D
C
•
C
O
•
A
B
A
O
B
D
C
A
O
B
D
C
A
O
B
D
C
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A.100°B.130°C.200°D.50
8.已知:
如图,⊙O中,圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD的度数A.100°B.130°C.80°D.50°
9.在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为A.3B.4C.5D.10
10.已知:
如图,⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数A.100°B.130°C.200°D.50°
12.在半径为5cm的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为.
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cmACO•B
知识点16:
点、直线和圆的位置关系
1.已知⊙O的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为.
A.相离B.相切C.相交D.相交或相离
2.已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.
A.相切B.相离C.相交D.相离或相交
3.已知圆O的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P和这个圆的位置关
A.点在圆上B.点在圆C.点在圆外D.不能确定
4.已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4.5cm,
A.0个B.1个C.2个D.不能确定
5.一个圆的周长为acm,面积为acm,如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.
A.相切B.相离C.相交D.不能确定
6.已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.
A.相切B.相离C.相交D.不能确定
7.已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,.
A.相切B.相离C.相交D.相离或相交
8.已知⊙O的半径为7cm,PO=14cm,则PO的中点和这A.点在圆上B.点在圆C.点在圆外D.不能确定2
知识点17:
圆与圆的位置关系
1.⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=10cm,则这两圆的位置关系是.
A.外离B.外切C.相交D..
A.B.外切C.相交D.外离
3.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm,若O1O2=1cm,A.外切B.相交C.D.B.外切C.相交D..
A.外切B.C.D.相交
6.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和6cm,若O1O2=6cm,A.外切B.相交C.D.内含5
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知识点18:
公切线问题
1.如果两圆外离,则公切线的条数为.
A.1条B.2条C.3条D.4条
2.如果两圆外切,它们的公切线的条数为.
A.1条B.2条C.3条D.4条
3.如果两圆相交,那么它们的公切线的条数为.
A.1条B.2条C.3条D.4条
4.如果两圆.
A.1条B.2条C.3条D.4条
5.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的公切线有条.
A.1条B.2条C.3条D.4条
6.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=7cm,则这两个圆的公切线有条.
A.1条B.2条C.3条D.4条
知识点19:
正多边形和圆
1.如果⊙O的周长为10πcm,那么它的半径为A.5cmB.cmC.10cmD.5πcm
2.正三角形外接圆的半径为2,.
A.2B.3C.1D.2
3.已知,正方形的边长为2,.
A.2B.1C.2D.3
4.扇形的面积为2
3,半径为2,那么这个扇形的圆心角为.
A.30°B.60°C.90°D.120°
5.已知,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为.A.1
2RB.RC.2RD.3R
6.圆的周长为C,那么这个圆的面积S=.
A.CB.2C2
C.C2
2D.C2
4
7.正三角形B.1:
3C.3:
2D.1:
2
8.圆的周长为C,那么这个圆的半径.
A.2CB.CC.C
2D.C
9.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为.
A.2B.4C.22D.23
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10.已知,正三角形的半径为3,.
A.3B.3C.32D.33
知识点20:
函数图像问题
1.已知:
关于x的一元二次方程ax2bxc3的一个根为x12,且二次函数yax2bxc的对称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标是.
A.(2,-3)B.(2,1)C.(2,3)D.(3,2)
2.若抛物线的解析式为y=2(x-3)+2,A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)
3.一次函数y=x+1.
A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限
4.函数y=2x+1.
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.反比例函数y=2
x2的图象在.
A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限
6.反比例函数y=-10
x的图象不经过.
A第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限
7.若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)
8.一次函数y=-x+1的图象在.
A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限
9.一次函数y=-2x+1的图象经过.
A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限
C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限
10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0且a、b、c为常数)的对称轴为x=1,且函数图象上有三点A(-1,y1)、B(C(2,y3),则y1、y2、y3的大小关系是.
A.y3<y1<y2B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.y1<y3<y212,y2)、
知识点21:
分式的化简与求值
1.计算:
(xy4xy
xy)(xy4xy
xy)的正确结果为.
A.y2x2B.x2y2C.x24y2D.4x2y2
1
1aaa1a2a1222.计算:
1-(a)2的正确结果为.
7
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A.a2aB.a2aC.-a2aD.-a2a
3.计算:
x2.
x2(12的正确结果为x)
A.xB.1C.-1
xxD.-x2
x
4.计算:
(11
x1)(11
x21)的正确结果为.
A.1B.x+1C.x1
xD.1
x1
5.计算(x
x11
1x)(1
x1)的正确结果是.A.x
x1B.-xx
x1C.x1D.-x
x1
6.计算(xy11.xyyx)(xy)的正确结果是
A.xy
xyB.-xy
xyC.xy
xyD.-xy
xy
7.计算:
(xy)x2y22x2y2xy2
y2x2xyx22xyy2的正确结果为.A.x-y
C.-(x+y)D.y-x
8.计算:
x11
x(xx)的正确结果为.
A.1B.1C.-1D.1
x1x1
9.计算(xx
x2x2)4x
2x的正确结果是.A.1B.1
x2C.-1
x2x2D.-1
x2
知识点22:
二次根式的化简与求值
1.已知xy>0,化简二次根式xy的正确结果为.x2
A.yB.yC.-yD.-y
2.化简二次根式aa1
a2的结果是A.a1B.-a1C.a1D.a1
8
B.x+y
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3.若a<b,化简二次根式ab
a的结果是.A.abB.-abC.abD.-ab
a
ab(ab)a24.若a<b,化简二次根式的结果是.A.aB.-aC.aD.a
5.化简二次根式x3
2(x1)
xx
1x的结果是.A.xx
1xB.C.xx
1xD.xx
x1
6.若a<b,化简二次根式a
ab(ab)
a2的结果是.A.aB.-aC.aD.a
7.已知xy<0,则x2y化简后的结果是.A.xyB.-xyC.xyD.xy
a
ab(ab)a28.若a<b,化简二次根式的结果是.A.aB.-aC.
b
aaD.a9.若b>a,化简二次根式a2的结果是.A.aabB.aabC.aabD.aab
a1
a210.化简二次根式a的结果是A.a1B.-a1C.a1D.
1
a23a111.若ab<0,化简二次根式
A.bab的结果是.bB.-bbC.bbD.-bb
知识点23:
方程的根
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1.当时,分式方程2x
x42mx213
2x会产生增根.
A.1B.2C.-1D.2
2.分式方程2x
x421x2
1
x2132x1x的解为.A.x=-2或x=0B.x=-2C.x=0D.方程无实数根3.用换元法解方程x22(x)50,设x1
x=y,则原方程化为关于y的方程.
A.y2+2y-5=0B.y2+2y-7=0C.y2+2y-3=0D.y2+2y-9=0
224.已知方程(a-1)x+2ax+a+5=0有一个根是x=-3,则a的值为A.-4B.1C.-4或1D.4或-1
5.关于x的方程ax1
x110有增根,则实数a为.
A.a=1B.a=-1C.a=±1D.a=2
6.二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为-2-3、2-3,则这个方程是.
A.x2+23x-1=0B.x2+23x+1=0
C.x2-23x-1=0D.x2-23x+1=0
7.已知关于x的一元二次方程(k-3)x-2kx+k+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.A.k>-3
22B.k>-3
2且k≠3C.k<-3
2D.k>3
2且k≠3
知识点24:
求点的坐标
1.已知点P的坐标为(2,2),PQ‖x轴,且PQ=2,则Q点的坐标是.
A.(4,2)B.(0,2)或(4,2)C.(0,2)D.(2,0)或(2,4)
2.如果点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,且点P在第四象限B.(-3,4)C.4,-3)D.(-4,3)
3.过点P(1,-2)作x轴的平行线l1,过点Q(-4,3)作y轴的平行线l2,l1、l2相交于点A,则点A的坐标是.
A.(1,3)B.(-4,-2)C.(3,1)D.(-2,-4)
知识点25:
基本函数图像与性质
1.若点A(-1,y1)、B(-1
4,y2)、C(1
2,y3)在反比例函数y=k
x(k<0)的图象上,A.y3<y1<y2B.y2+y3<0C.y1+y3<0D.y1•y3•y2<0
2.在反比例函数y=3m6
x的图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),若x2<0<x1,y1<y2,则m.
A.m>2B.m<2C.m<0D.m>0
3.已知:
如图,过原点O的直线交反比例函数y=
面积为S,则.
A.S=2B.2<S<4C.S=4D.S>42x的图象于A、B两点,AC⊥x轴,AD⊥y轴,△ABC的
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20XX年北京中考数学知识点总结(全)
4.已知点(x1,y1)、(x2,y2)在反比例函数y=-2
x的图象上,下列的说法中:
①图象在第二、四象限;②y随x的增大而增大;③当0<x1<x2时,y1<y2;④点(-x1,-y1)、(-x2,-y2)也一定在此反比例函数的图象上,其中正确的有个.
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.若反比例函数y
必是.
A.k>1B.k<1C.0<k<1D.k<0
6.若点(m,1
mkx的图象与直线y=-x+2有两个不同的交点A、B,且∠AOB<90º,则k的取值范围)是反比例函数yn2n1
x2的图象上一点,则此函数图象与直线y=-x+b(|b|<2)的交
点的个数为.
A.0B.1C.2D.4
7.已知直线ykxb与双曲线yk
x交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则x1²x2的值.
A.与k有关,与b无关B.与k无关,与b有关
C.与k、b都有关D.与k、b都无关
知识点26:
正多边形问题
1.一幅美丽的图案,在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形,那么另个一个为.
A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形
2.为了营造舒适的购物环境,某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现选用了边长相同的正四边形、正八边形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面,则在每一个顶点的周围,正四边形、正八边形板料铺的个数分别是.
A.2,1B.1,2C.1,3D.3,1
3.选用下列边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面,能平整镶嵌的组合方案是
A.正四边形、正六边形B.正六边形、正十二边形
C.正四边形、正八边形D.正八边形、正十二边形
4.用几何图形材料铺设地面、墙面等,可以形成各种美丽的图案.张师傅准备装修客厅,想用同一种正多边形形状的材料铺成平整、无空隙的地面,下面形状的正多边形材料,他不能选用的是.
A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形
5.我们常见到许多有美丽图案的地面,它们是用某些正多边形形状的材料铺成的,这样的材料能铺成平整、无空隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这四种规格的花岗石板料(所有板料边长相同),若从其中选择两种不同板料铺设地面,则共有种不同的设计方案.
A.2种B.3种C.4种D.6种
6.用两种不同的正多边形形状的材料装饰地面,它们能铺成平整、无空隙的地面.选用下列边长相同的正多边形板料组合铺设,不能平整镶嵌的组合方案是.
A.正三边形、正四边形B.正六边形、正八边形
C.正三边形、正六边形D.正四边形、正八边形
7.用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地面,并且形成美丽的图案,下面形状的正多边形材料,能与正六边形组合镶嵌的是(所有选用的正多边形材料边长都相同).
11
20XX年北京中考数学知识点总结(全)
A.正三边形B.正四边形C.正八边形D.正十二边形
8.用同一种正多边形形状的材料,铺成平整、无空隙的地面,下列正多边形材料,不能选用的是.A.正三边形B.正四边形C.正六边形D.正十二边形
9.用两种正多边形形状的材料,有时既能铺成平整、无空隙的
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