北师大版八年级上册数学课本课后练习题答案.docx

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北师大版八年级上册数学课本课后练习题答案

第一章勾股定理课后练习题答案

§1．l探索勾股定理

随堂练习

1．A所代表的正方形的面积是625；B所代表的正方形的面积是144。

2．我们通常所说的29英寸或74cm的电视机，是指其荧屏对角线的长度，而不是其长或宽，同时，因为荧屏被边框遮盖了一部分，所以实际测量存在误差．  

1．1 

知识技能

1．

（1）x=l0；

（2）x=12． 

2．面积为60cm：

，（由勾股定理可知另一条直角边长为8cm）． 

问题解决12cm2。

1．2 

知识技能 1．8m（已知直角三角形斜边长为10m，一条直角边为6m，求另一边长）．  

数学理解

2．提示：

三个三角形的面积和等于一个梯形的面积：

联系拓广3．可以将四个全等的直角三角形拼成一个正方形． 

随堂练习12cm、16cm．   

习题1．3

问题解决

1．能通过。

．

2．要能理解多边形ABCDEF’与多边形A’B’C’D’E’F’的面积是相等的．然后剪下△OBC和△OFE，并将它们分别放在图③中的△A’B’ F’和△D’F’C’的位置上．学生通过量或其他方法说明B’ E’F’C’是正方形，且它的面积等于图①中正方形ABOF和正方形CDEO的面积和。

即（B’C’） 2=AB2+CD2：

也就是BC2=a2+b2。

， 

这样就验证了勾股定理  

§l．2  能得到直角三角形吗

随堂练习

l．

（1）

（2）可以作为直角三角形的三边长．

2．有4个直角三角影．（根据勾股定理判断） 

数学理解

2．

（1）仍然是直角三角形；

（2）略；（3）略

问题解决4．能．  

§1．3  蚂蚁怎样走最近13km

习题 1．5

知识技能1．5lcm．

问题解决2．能．3．最短行程是20cm。

4．如图1～1，设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，由勾股定理解得x=12， 则水池的深度为12尺，芦苇长为13尺。

复习题

知识技能 1．蚂蚁爬行路程为28cm．2．

（1）能；

（2）不能；（3）不能；（4）能3．200km．4.169cm。

5.200m。

数学理解6．两直角边上的半圆面积之和等于斜边上半圆的面积．7．提示：

拼成的正方形面积相等：

8．能．9．

（1）18；

（2）能． 

问题解决11．

（1）24m；

（2）不是，梯子底部在水平方向上滑动8m．12．≈30.6。

联系拓广13．两次运用勾股定理，可求得能放人电梯内的竹竿的最大长度约是3m，所以小明买的竹竿至少为3.1m

第二章实数

§2．1  数怎么又不够用了 

随堂练习

1．h不可能是整数，不可能是分数。

随堂练习

1．0.4583，  3.7，  一1/7，  18是有理数，一∏是无理数。

习题2．2知识技能

 1．一559/180，3.97，一234，10101010…是有理数，0.12345678910111213…是无理数．

2．

（1）X不是有理数（理由略）；

（1）X≈3.2；（3）X≈3.16 

 §2．2  平方根 

随堂练习

1．6，3/4，√17，0.9，10-22．√10  cm．   

习题2．3 

知识技能1．11，3/5，1.4，103  

问题解决2．设每块地砖的边长是xm，x2×120=10.8   解得x=0.3m 

联系拓广3．2倍，3倍，10倍，√n  倍。

随堂练习

1．±1.2,  0， ±√18，±10/7，±√21，±√14，±10-22．

（1）±5；

（2）5；（3）5．  

习题2．4

知识技能

1．±13，±10-3，±4/7，±3/2，±√182．

（1）19；

（2） —11；（3）±14。

3．

（1）x=±7；

（2）x=±5/94．

（1）4；

（2）4；（3）0.8  

联系拓5．不一定． 

§2．3  立方根

1．0.5，一4.5，16．  2．6cm． 

习题2．5

知识技能1．0.1，一1，一1/6，20，2/3，一8  2.2，1/4，一3,  125，一3 

3．

a

1

8

27

64

125

216

343

512

729

1000

3√a

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

数学理 4．

（1）不是，是；

（2）都随着正数k值的增大而增大；（3）增大

问题解决5．5cm 

联系拓广6．2倍，3倍，10倍，3√n倍． 

§2．4  公园有多宽 

随堂练习

1．

（1）3．6或3．7；

（2）9或10  2．√6 <2．5

习题2．6

知识技能1．（I）6或7；

（2）5.0或5.1  2．

（1）（ √3—1）/2<1/2 2） √15>3.85 3．（√5—1）/2<5/8  

数学理解

4．

（1）错，因为（√8955）显然大于10；

（2）错，因为（√12345）显然小于100． 

问题解决

5．4m，这里只是能取过剩近似值4m，不能取3m．6．≈5m．  

§2．5  用计算器开方

（1）（3√11）< √5．

（2）5/8>（√5—1）/2。

习题2．7

知识技能

1．

（1）49；

（2） 一2.704；（3）1.828；（4）8.2162．

（1） √8<3√25；

（2）8/13>（√5—1）/2。

数学理解

3．随着开方次数的增加，结果越来越趋向于1或一l。

4．

（1）结果越来越小，趋向于0；

（2）结果越来越大，但也趋向于0．  

§2．6  实数 

随堂练习

1．

（1）错（无限小数不都是无理数）；

（2）x4（无理数部是无限不循环小数）；

（3）错（带根号的数不一定是无理数）．

2．

（1）一√7，1/√7，√7；

（2）2，一1/2，2（3）一7，1/7，7  

习题 2．8 

（1）{ 一7．5，4，2/3，一3√27，0.31， 0.15…）； 

（2）{ √15，√（9/17），—∏…）； 

（3）{ √15，4，√（9/17），2/3，0.31，0.15）  （4）{—7.5，一3√27，—∏} 

2．

（1）–3.8，5/19，3.8．

（2） √21，一√21/21，√21；

（3） ∏，一1/∏，∏；（4）一3，√3/3，√3；（5）一3/10，10/3，3/10  

随堂练习

1．

（1）3/2；

（2）3；（3） √3一1；（4）13—4√3 

习题2．9

知识技能

1. 解：

（1）原式=1；

（2）原式=1/2 （3）原式=7+2√10；（4）原式= 一1； 

问题解决

2．S△ABC=5．（提示：

AB=√10，BC=√10，∠ABC=90°）． 

随堂练习

1．

（1）3√2；

（2）一2√3；（3） √14/7；  

习题 2．10 

知识技能    

1．

（1）3√2；

（2）一14√2；（3）20√3/2；（4）5 √10/2．  

知识技能 

1．

（1）{ 3√11，0.3，∏/2，√25，0.5757757775，…）

（2）{一1/7，3√-27，…}

（3）{一1/7，0.3，√25，一√25，0，…}（4）{ 3√11，∏/2，0.5757757775，…} 

2．

（1）±1.5，1.5；

（2）±19，19；（3）±7/6，7/6；（4）±10-2,10-2

3．

（1）一8；

（2）0.2；（3）一3/4；（4）102．   

4．

（1）5/11；

（2）0.5；（3）一2/9；（4）一1（5）一5/3；（6） 一10-2：

5．

（1）8.66；

（2）一5.37；（3）2.49；（4）10.48；（5）一89.44． 

6．

（1）6.7或6.6；

（2）5或4． 

7．

（1）∣一1.5 ∣<1.5；

（2）一√2<1.414；（3） 3√9>√3 

8．

（1）1；

（2）5；（3）1；（4）16 √3；（5）一55√7/7；（6）7√2/2 

9．

（1）点A表示一√5；

（2）一√5>一2.5． 

10．面积为：

（1/2）×2×1=1；周长为：

2+2√2≈4.83．  

数学理解

13．

（1）0.1；

（2）0；（3）0.1；（4）0，±1；（5）1，2，3；（6）一1，0，1，2． 

14．

（1）错（如， 是无理数）；

（2）错（如√2+（一√2）=0）．  15．错．  

问题解决

16．≈1.77cm．17．≈1.6m．18．≈13.3crn． 19．≈4.24 20．≈42 

21．≈78.38km／h． 22．≈23.20cm．23．19.26（∩），该用电器是甲．

第三章图形的平移与旋转课后练习题答案（

§3．1  生活中的平移

 随堂练习

1．图案（3）可以通过图案

（1）平移得到．  

2．不能 

习题 3．1

知识技能

1．  首先找到小船的几个关键点向左平移4格后的位置，然后连接相应的点，形成相应的图形即可．

 数学理解

2．例如：

急刹车时汽车在地面上的运动，桌面上被拖动的物体的运动是平移. 

3．不能 4．能  

问题解决

5．图中的任意两个图案之间都是平移关系 

§3．2  简单的平移作图     

习题3．2 

知识技能1．如图3—2连接BD，过点C（按射线DB的方向）作出与BD平行且相等的线段CA．连接AB即可．

随堂练习

1．在不考虑图案颜色的前提下，五个环之间可以通过平移而相互得到．2．可以得到类似于图3—9右图的图案． 

习题3．3 

数学理解

2．如将通常的一大块花布铺平，它上面的图案可以看做由一个图案通过不断平移得的． 

问题解决

3．答案是多种多样的，只要合理即可．   

§3．3  生活中的旋转

随堂练习

1．旋转5次得到，旋转角度分别等于60°，120°，180°，240°．300°．

习题3．4 

知识技能 

1．

（1）旋转中心在转动轴上；

（2）120°，240°；（3）没有． 

数学理解

2．都一样．4．以一个花瓣为“基本图案”，通过连接4次旋转所形成的，旋转角度分别等于72°，144°，216°，288°．

5．可以看做是一个“三角星” 绕图案的中心位置旋转90°,180°,270°形成的；也可以看做是相邻两个“三角星” 绕图案的中心位置旋转180°所形成的  

§3．5  它们是怎样变过来的

随堂练习

1．以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，即可得到左边的图案.

2．把中间的正三角形看做基本图案，以三个正三角形的公共顶点为旋转中心：

分别按顺时针、逆时针方向旋转60°，即可得到该图案；把中间正三角形看作基本图 案，分别以这个三角形与相邻的三角形的公共边所在的直线为对称轴作对称图形,也可 以得到答案.  

习题3．6 

数学理解

1．左边的图案可以看做是以其中的一个“花瓣’’为“基本图案”，绕图形的中心，按 同一个方向分别旋转120°，240°所形成的．右边的图案可以由多种方式得到：

既可以看做是一个正方形通过连续三次平移所形成

的；也可以看做是一个正方形绕整个图案的中心、通过三次旋转（旋转角度分别是90°，180°，270°）所形成的；还可以看做是通过两次轴对称（对称轴彼此垂直，而且过整个图案的中心）所形成的．

2．要看做是一个六边形图案连续11次平移而形成的；也可以看做是边缘上相邻的两个

六边形图案连续平移五次所形成的．3．可以看做是左边图案旋转180°，再平移所形成的．  

§3．6  简单的图案设计 

习题 3．7 

数学理解1．

（1）可以看做是图案的一半通过旋转角为平角的旋转形成的；

（2）可以看做是其中的三

 分之一通过绕圈形中心的旋转形成的（按照同一个方向，旋分别是120°，240°；或按

 照顺时针，逆时针两个方向，旋转角度都是120°）；（3）、（4）同⑴

 复习题：

知识技能 

2．45°或其整数倍．3．作法不唯一，可以是：

连接0G，分别以0，G为圆心，以OA，BA的长为半径画弧，

两弧相交于直线OG上一侧点C，则△COG就是△AOB旋转后的三角形． 

4．以射线AB为一边，在△ABC的外部作∠DBA=30°；过点B作BE⊥BD，使射线BE与边Ac相交；分别在射线BD，BE上截取线段BD，BE，使BD=AB，BE=BC，则 △DBE就是以点B为旋转中心，按逆时针方向旋转30°后的三角形； 

数学理解

5．火车驶入弯道，不可以看成平移，而是旋转．

6．

（1）可以看做是一个立体图案经过连续多次平移而形成的； 

（2）先将字母G作轴对称，得到一对成轴对称的图案，然后以这个图案乃“基本图案”，

按照水平方向连续多次平移即可得到这幅图案·

7．

（1）这个图形可以看做是一个三角形绕图形中心、按顺时针方向分别旋转60°， 120°，180°，240°，300°，旋转前后所有的三角形所围成的图案．

（2）可以看做是一条线段和一个圆形图案经过以整个图形的中心为旋转中心、旋转角为180°的旋转，旋转前后的图形共同组成的图案·

8．△ABD与△ACE可以通过点A为旋转中心的旋转变换而相互得到旋转角度为42°．

9．可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再以AB的垂直

平分线为对称轴，作它的轴对称图案，即可得到乙图案．

10．

（1）答案不唯一，可以看做是一个小正方形图案连续平移48次，平移前后所有的图

形共同组成的图案；

（2）答案不唯一，可以看做是一组竖条线段组成的等腰直角三角形，以直角一顶点为中心，按同一个方向分别旋转90°，180°，270°，旋转前后的四个图形共同组成的图案． 

联系拓广

15．正三角形绕中心旋转120°可以与原图形重合；正方形绕中心旋转90°可以与原图形重合；正五边形绕中心旋转72°可以与原闲形重合；正六边形绕中心旋转60°可以与原图形重台；正n边形绕中心旋转360°/n可以与原

  图形重合；圆绕圆心旋转任意角度后都与原图形重合．

第四章四边形性质探索课后练习题答案

随堂练习

§4．1  平行四边形的性质1．

（1）56°，124°；

（2）25，30．

     2．对边可以通过平移相互得到，平移的距离等于另一组对边的长．

习题4．1

知识技能

1．132°，48°，3cm．2．125°．34°

 3．线段AB与CD，BC，AD，AC都是相等的线段；∠ABC，∠ADC，∠BAC，∠ACD．∠ACB，∠DAC等都是彼此相等的角．  

随堂练习

1．  其余各边的长都是5cm，两条对角线的长分别为6cm8cm

习题4．2

知识技能

1．根据平行四边形性质得  AB=CD，即X+3=16，解得：

X=13·所以周长为50cm· 

2．  根据勾股定理得：

AD2+DO2=AO2，根据平行四边形的对角线互相平分，得OA=OC．OB=OD，即：

62一32=AD2，AD=√27=3√3cm，AC=2×6=12cm．

数学理

3．

（1）对角线把平行四边形分成全等的两部分；

（2）略 

§4．2  

随堂练习

1．

（1）DA与DC，0B与OD分别相等，理由是：

线段AC，BD分别是四边形ABCD的两条对角线，它们互相平分；

（2）四边形BFDE是平行四边形，理由是：

四边形BFDE的两条对角线EF、 BD互相平分（即OE=OF，OB=OD）．

习题 4．3

知识技能 1．∵DF、EB是四边形DEBF的一组平行且相等的对边∴四边形DEBF是平 行四边形．

2．∵在四边形ABCD中，对角线AC、BD相互平分．EO=0A/2=OC/2=OG，

Fo=BO/2=DO/2=HO，即四边形EFGH的两条对角线EG，FH互相平分

     数学理解

3．∵A1B1=AB，A1B1∥AB，∴□ABB1A1是平行四边形． 

随堂练习

1．如果相等的两组边分别是对边，那么这个四边形一定是平行四边形；如果相等的边分别是邻边，那么这个四边形未必是平行四边形

2．图中的平行四边形有口A1A2A5A3，口A2A4A5A3，口A2A5A6A3； 

习题4．4

知识技能

1．判别方法有多种，如：

（1）由∠DCA=∠BAC，得AB∥CD；再结合AB=CD即可判定四边形ABCD是平行四边形；

（2）在△ABC，△CDA中，由已知条件以及AC=CA，可得△ABC △CDA（边角边），因而AD=CB，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可判定四边形ABCD是平行四边形；

（3）在△ABC、△CDA中，由已知条件以及AC=CA，可得△ABC≌△CDA，得AB∥CD，即可判定四边形ABCD是平行四边形．

2．有6个平行四边形，设图形的中心点为O，6个平行四边形分别是□FABO． □     ABCD，□BCDO，口GDEO，口DEFO，口EFAO，理由不唯一．  

§4．3  菱形 

习题 4．5 

知识技能 

1．  △ABD中，OB=3（cm）；菱形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，BD=20B=6cm．

数学理解

2．  是菱形：

这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，它是平行四边形，分别以一组邻边为底写出这个平行四边形的面积（都是底乘高），再由纸条等宽即它们的高相等，立即得到这组邻边相等．

联系拓广  

3．  四边形EFGH是菱形  

§4．4  矩形、正方形 

随堂练习 

1．∠BAD=90°2．是矩形  

问题解决

3．用绳子测量门框、桌面的对角线是否一样长即可．道理是：

对角线相等的平行四边形是矩形，当然，若还不能肯定其为平行四边形，则可用绳子测量催边是否相等．  

随堂练习

1．对角线的长为：

2√2cm  

2．以正方形的四个顶点为直角顶点，共有四个等腰直角三角形，以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个，因而共有八个等腰三角  

4．7 

知识技能 

1．边长为√2cm 

2．

矩形的长／cm

…….

8

—7

6

5

4

3

…….

矩形的宽／cm

…….

2

3

4

5

6

7

…….

矩形的面积／cm2

…….

16

21

24

25

24

2l

…….

随着长从8cm减少到3cm，矩形的面积先由16cm2增加到25cm2，然后又减 少到21cm2． 

数学理解  3．四边形EFGH是正方形，因为ABCD是正方形，所以得出EFGH是菱形，所以

§4．5梯形 

随堂练习

1．相同点：

二者都是有一组对边互相平行的四边形；不同点：

梯形仅有一组对边平行，另一组对边不平行；平行四边形的两组对边都平行。

2．70°，110°，110°，  

习题 4．8

知识技能

1．△CAE是等腰三角形，理由是：

等腰梯形的对角线AC、BD相等，而BD=CE，从而AC=CE

2．∵等腰梯形的两个腰AD与BC相等。

∴∠DAE=∠CBE，E是底AB中点 

∴AE=BE，由“边角边”即可确定△ADE≌△BCE 

随堂练习

1．是等腰梯形，因为这两个70°的内角的位置仅有三种可能——相邻（顶点是同一条腰的两个端点）、相邻（顶点是同一条底边的两个端点）、相对，当顶点是一条腰的两个端点时，两个角应该是互补的；两个角相对时，可以推得此时的四边形是平行四边形，因此，这两个70°的内角只能是同一条底上的两个内角，因此这个梯形是等腰梯形． 

2．是等腰梯形，理由是：

由∠B+∠BAD=3× 60°=180°，∠B+∠C=2×60°=120°得，对边AD，BC平行，对边AB，CD不平行，四边形ABCD是梯形；又∠B和∠C都等于 60°，可得这个梯形是等腰梯形。

习题4．9 

知识技能

1．6个等腰梯形，如四边形ABEF是等腰梯形，理由如下：

∠ABO=∠FEO=60°， ∠AOB+∠AOF+∠FOE=3×60°=180°，∠ABO+∠BAO+∠OAF=3×60°=180°得对边AF、BE平行，对边AB、EF不平行,∴四边形ABCD为等腰梯形。

2．是等腰梯形，理由是：

由条件可得△AOD≌△BOC，因而AD=BC． 

3．是等腰梯形，理由是：

由已知可得△EDC和△EAB都是等腰三角形，且顶角相同， 所以。

∠EDC=∠A，因而DC∥AB，又由∠A=∠B所以四边形ABCD是等腰梯形． 

§4．6  探索多边形的内角和与外角和

随堂练习

1．如图4—4

（1）对角线AC，AD，AE；

（2）720° 

习题4．10

知识技能1．  七边形，它的内角和为（7—2）×180°=900°

数学理解

2．在中国古建筑的窗棂中，经常可以看到多边形；在家庭用具中，也经常可以看到横截面为多边形的用具． 

问题解决3．方法不唯一，可这样验证：

在四边形的纸片上，分别撕下每个内角，将它们的顶点拼在一起（顶点重合），即可得到一个周角．   

随堂练习

1．这个多边形的边数是360°÷60°=6． 

2．存在，它是六边形。

习题4．11

知识技能

1．这个多边形是四边形，它的每个外角是90° 2．存在，它是十二边形。

 3．内角和相差180°，外角和不变。

数学理解

4．

（1）略；

（2）没有；（3）四边形的外角和是360°；（4）五边形、六边形…一般多边形的外 角和都等于360°。

5．最多能有三个钝角，最多能有三个锐角。

§4．7   中心对称图形

随堂练习

1．正方形是中心对称图形，它绕两条对角线的交点旋转90°或其整数倍，都能与原来的图形重合，由此，可以验证正方形的四边相等、四角相等、对角线互相垂直平分等性质． 

2．

（1）、（3）为中心对称图形。

习题4．12 

知识技能

1．H，I，N，O，S，X，Z字母是中心对称图形． 

2．  边数为偶数的正多边形都是中心对称图形．

复习题 

知识技能

1．设这个菱形的四个顶点分别为A，B，C，D，两条对角线的交点为0，则由菱形的对角线垂直、平分，可得△AOB是直角，边长分别为2cm，4cm的直角三角形，由勾股定理得，边长AB=2√5（cm）．

2．由条件可知，对角线AC、BD互相平分目相等，由OA=OB=√2AB/2，可知OA2+OB2=AB2，即∠AOB=90°，所以AC，BD垂直平分且相等，这个四边形必是正方形． 

3．不一定是菱形，如可以是矩形． 

4．

（1）是正方形，因为旋转90°后，所得图形与原来的图形帽互重合，说明两条 对角线能够相互重合，它们相等，可以推该菱形也是矩形，因此，它必是正方形．

（2）是正方形。

因为：

根据已知条件，这个四边形的相邻两个顶点到两条对角 线交点的距离彼此相等，即两条对角线相等、互相垂直平分，所以这个四边形一定是正方形． 

5．

边数

3

4

5

6

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多边形的内角和

l80°

360°

540°

720°

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正多边形内惫和的度数

60°

90°

108°

120°

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6．9边形． 7．正方形．8．是平行四边形．理由是：

由中心对称性，这个四边形相对的每对顶点分别中心对称图形上的一对对应点，它们的连线被对称中心平分，即两条对角线互相平分，这个四边形必定是平行四边形．

9．这个图可看做是将线段AB沿DE方向平移，使平移后的线段恰好过E点所形成的．此时，线段AG，CF，DE，BF可以通过平移而相互得到，从而DE∥BF（．BC），DE=BC/2，即三角形ABC的中位线DE平行且等于底边BC的一半． 

数学理解

10．如折叠式推拉门、升降架等．12．有