常用的数量关系式.docx

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常用的数量关系式

常用的数量关系式

1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

6、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

在有余数的除法中:

（被除数-余数）÷除数＝商

7、总数÷总份数＝平均数

8、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

或相遇路程＝快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

9、利息＝本金×利率×时间

10、收入-支出=结余单产量×数量=总产量

量的计量

在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，我国法定计量单位与国际计量单位一致。

名数；数和单位名称合起来叫做名数。

单名数：

只含有一种单位名称的名数叫单名数。

复名数：

含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。

×进率

高级单位的名数低级单位的名数

÷进率

长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

体积（容积）单位换算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米

1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升

质量单位换算

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角1角=10分1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年1年=12月=4个季度大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有:

4\6\9\11月

平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时

1时=60分1分=60秒1时=3600秒

运算定律

1.加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。

2.加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。

3.乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

4.乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。

5.乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c。

6.减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。

运算顺序

1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

3.没有括号的混合运算:

同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。

4.有括号的混合运算:

先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

5.第一级运算：

加法和减法叫做第一级运算。

6.第二级运算：

乘法和除法叫做第二级运算。

练习:

应用题

简单应用题

简单应用题只需要一步计算就能求得答案的应用题。

简单应用题都是由两个己知条件和一个问题组成的，而且问题与两个已知条件都是直接相关的，也就是说，都可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。

至于在不同的题目里用什么方法计算．则需要认真分析题中的数量关系（已知条件和问题的关系），然后根据四则运算的意义，以及已知的是哪两个条件来确定。

莲山课件原文地址：

复合应用题

复合应用题就是不能一步计算求得答案，而需要两步或者两步以上的计算才能求得答案的应用题。

一．解答复合应用题分析方法一般有两种:

①分析法:

问题→条件②综合法;条件→问题

二．解答应用题－般步骤：

①弄清题意，找出题中已知条件和所求问题。

②分析题中数量关系，确定先算什么，再求什么，然后算什么。

③列式求得结果。

④检验是否正确，写出答语。

三．解答方法：

⑴分步列算式解答。

⑵列综合算式解答。

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列方程解应用题

列方程解应用题的一般步骤:

①弄清题意，找出题中已知条件和所求问题。

②分析题意，找出题中等量关系式。

③用x表示未知数量,列出方程，解方程。

④检验是否正确，写出答语。

列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系式。

有的应用题，等量关系式很明显，直接可得到；有的应用题等量关系式不明显，要分析题意才能找出；有的应用题等量关系式隐藏，如周长公式、面积公式、体积公式不会出现在题目中，所以熟记学过所有的字母公式很重要。

莲山课件原文地址：

和倍问题（差倍问题）

已知两个数量的和（或差）与它们的倍数关系，求这两个数量。

关键找出1倍数量（或说单位1），画线段图表示题意。

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相遇问题

重点理解关键词：

同时相对（相向）而行速度和两地路程相遇

相遇问题基本数量关系式：

两地距离＝速度和×相遇时间

练习：

1．两列火车同时从两地对开。

甲车每小时行62千米，乙车每小时行70千米，经过时两车相遇。

两地间的铁路长多少千米？

2．两台机器生产同一种零件。

第一台时生产20个零件，第二台每小时生产80个零件。

两台机器同时生产98个零件需要几小时？

3．甲乙两车同时从相距90千米的两地相对开出，时后两车在途中相遇。

已知甲车每小时行60千米，那么乙车每小时行多少千米？

4．两列火车同时从两地对开。

甲车每小时行62km，乙车每小时行70km，经过时两车还相距12km。

两地间的铁路长多少km？

5．一辆客车从A市行驶到B市，60km/时，2时后一辆货车从B市行驶到A市,80km/时，货车行了5时正好与客车相遇。

AB两市公路长多少km？

分数（或百分数）应用题

解答分数（或百分数）应用题的关键是分析题中含有分率的句子，找出单位“1”（标准量）和比较量。

基本数量关系:

分率＝比较量÷标准量

比较量＝标准量×比较量相对应的分率

标准量＝比较量÷比较量相对应的分率

注意:

解答时最大的误区:

甲数比乙数多a%，那么乙数比甲数少a%.

分数应用题

（一）

练习：

1.一本书93页，第一天看全书的，第一天看了多少页？

2.一段路3600米，甲队修全长的，剩下多少米？

3.商店运来一些水果，梨的重量是苹果的，苹果的重量是橘子的。

运来橘子900千克，运来梨多少千克？

4.某校初三有学生800人，初一学生是初二学生的，同时又是初三学生的。

初二学生多少人？

5.一种商品原价198元，现价优惠，降价多少元？

分数应用题

（二）

1.红花50朵，兰花80朵。

①红花是兰花的几分之几？

②.兰花是红花的几分之几？

③.红花比兰花少几分之几？

④.兰花比红花多几分之几？

2.六年级有男生23人，女生22人，全班学生占六年级总数的，六年级共有学生多少人？

3.一条公路，第一天修38米，第二天修42米。

第二天比第一天多修的是这条路全长的。

这条路全长多少米？

4.学校有杨树60棵，比柳树少，柳树有多少棵？

5.一本书120页,第一天看全书的,第二天看全书的，剩下多少页？

6．一批图书，科技书占，故事书占，剩下是80本漫画书。

这批图书共多少本？

百分数应用题

（一）

1.五年级有400人，六年级有500人。

①.五年级人数是六年级人数的百分之几？

②.六年级人数是五年级人数的百分之几？

③.五年级人数比六年级少百分之几？

④.六年级比五年级人数多百分之几？

2.①油菜子的出油率是42%，2100千克油菜子可榨油多少千克？

②.油菜子的出油率是42%，2100千克的菜子油需要油菜子多少千克来榨取？

3．某商场每月营业额为6000万元。

如果按营业额的5%缴纳营业税。

每年应缴纳营业税多少万元？

4．根据线段图列式解答：

百分数应用题

（二）

1.张洪买了5000元的国家教育债券，定期3年。

如果年利率是2.89%。

到期时他可以获得本金和利息共多少元？

2.李师傅在一次劳务报酬所得8000元。

按规定减去2000元后的部分按20%的税率缴纳个人所得税。

应缴纳个人所得税多少元？

3.五年级有女生160人，比男生少20%。

五年级共有多少人？

4.有一袋米，第一周吃了40%，第二周吃了6千克，第一周比第二周多吃300%。

这袋米共多少千克？

小学数学几何公式表（理解记忆）

平面图形

图形名称字母的含义周长c面积s

正方形a—边长C＝4aS＝a2

长方形a—长b－宽C＝2（a+b）或C=2a+2bS＝ab

三角形a---底边h—a边上的高S＝ah或S=ah÷2或S=

梯形S＝（a+b）h/a—上底b－下底h－高S＝（a+b）h或S=（a+b）h÷2

圆r－半径

C＝πd＝2πrr—半径d－直径

π—圆周率C=πd或C=2πrS＝πr2

d=或d=c÷π

r=或r=c÷π÷2

圆环R－外圆半径

S＝π（R2-r2）r－内圆半径

R－外圆半径环＝S外－S内＝π（R2-r2）

立体图形

图形名称字母含义S—面积V—体积

正方体a－棱长棱长和=12aS表＝6a2S底＝a2

V=S底h或V＝a3

长方体a－长

S＝2（ab+ac+bc）a－长b－宽

h－高S表＝2（ab+ah+bh）（两个底面）

S表ab+2ah+2bh（没盖）S表2ah+2bh（没底面）

V＝abh或V=Sh棱长和=（a+b+h）×4

圆柱r－C＝2r--底面圆半径

d—底面直径

C—底面周长h－高

S底—底面积

S侧—侧面积

S表—表面积S底＝πr2V＝S底h＝πr2h

S侧＝Ch=2πrh=πdh

两个底面：

S表＝S侧+2S底

没盖：

S表＝S侧+S底

没有底面：

S表＝S侧

空心管R－外圆半径

V＝πh（R2-r2）r－底面内圆半径

R－底面外圆半径h－高V管＝V外－V内＝（πR2-πr2）h＝π（R2-r2）h

直圆锥r－底半径

V＝πr2h/3h－高r—底面半径

S—底面积V=Sh或V＝πr2h

比、正比例和反比例

1.比的意义:

两个数相除又叫做这两个数的比.

比的基本性质:

比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

2.比、分数与除法的关系：

a:

b==a÷b（b≠0）

3.求比值和化简比的联系与区别：

意义方法结果

求比值比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。

①前项除以后项②前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）一个数（整数、小数、分数）

化简比把两个数的比化成最简单的整数比一个最简比

最简比:

前项和后项的最大公约数只有1的比叫最简比。

5.按比例分配的实际问题

6.正比例和反比例的区别与联系:

相同点不同点

特征关系式

正比例两种相关联的变化的量两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定=k（一定）

反比例两种量中相对应的两个数的积一定x×y=k（一定）

7.图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

图上距离：

实际距离=比例尺或比例尺=

练习

一、对号入座。

1.35:

（）=20÷16=25（）=（）%=（）（填小数）

2．A、B、C三种量的关系是：

A×B＝C　　

（1）如果A一定，那么B和C成（　）比例；　　

（2）如果B一定，那么A和C成（　）比例；　　

（3）如果C一定，那么A和B成（　）比例．　　

3．4X=Y，X和Y成（）比例。

4÷X=Y，X和Y成（）比例。

4.一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是（）。

4.向阳小学三年级与四年级人数比是3:

4，三年级人数比四年级少（）%

四年级比三年级多（）%

5.甲乙两个正方形的边长比是2:

3，甲乙两个正方形的周长比是（），甲乙两个正方形的面积比是（）。

6.已知被减数与差的比是5:

3，减数是100，被减数是（）。

7.在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是120千米，乙丙两地间的实际距离是（）千米；这幅地图的比例尺是（）。

8.一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:

3，锌重（）克。

如果再熔入30克锌，这时铜与锌的比是（）。

二、明辨是非。

1.一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。

甲乙两队的工作效率比是4：

5。

（）

2.圆柱体与圆锥体的体积比是3：

1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。

（）

3.甲数与乙数的比是3：

4，甲数就是乙数的34。

（）

4.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。

（）

5.总价一定，单价和数量成反比例。

（）

6.实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。

（）

7.正方体体积一定，底面积和高成反比例。

（）

8.订阅《今日泰兴》的总钱数和分数成正比例。

（）

三、选择题.

1.把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是（）。

A.1：

2B.2：

1C.1：

20D.20：

1

2.已知X8=1.2、8Y=1.2，所以X和Y比较（）

A、X大B、YC、一样大

3.如果A×2=B÷3，那么A：

B=（）。

A、2：

3B、3：

2C、1：

6D6：

1

4.一个三角形的三个内角的度数比是2：

3：

4，这个三角形是（）。

A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形

5.体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（）。

A、1：

3B、3：

1C、1：

6D、6：

1

6.配置一种淡盐水，盐占盐水的20%，盐与水的比是（）。

A、1：

20B、1：

21C、1：

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四、解决问题。

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1.修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是5：

3，又知已修部分比未修部分长600米，这条路长多少米？

2.一块直角三角形钢板用1:

200的比例尺画在图上,两条直角边共长5.4厘米,它们的比是5:

4.这块钢板的实际面积是多少?

3.甲乙两地在比例尺是1:

20000000的地图上长4厘米,乙丙两地相距500千米,画在这幅地图上,应画多长?

一辆汽车以每小时200千米的速度从甲地经过乙地,去丙地需要多少小时?

4.学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占，科技书与故事书的比是2：

3，故事书有多少本？

5.小明读一本书，已经读了全书的，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是2:

3，这本书有多少页？

6.每条男领带20元，每支女胸花10元，某个体商店进领带与胸花件数的比是3∶2，共值4000元。

领带与胸花各多少？

五、精心操作。

下图是某街区的平面图。

1．学校位于文化广场（）面大约（）千米。

2．人民公园位于文化广场北偏东600的方向，大约4千米。

请你用◎表示出它的大概位置。

3、在文化广场南面约1千米处，有一条商业街与文江路垂直。

在你画线表示商业街。

空间与图形

一、准确填空

1．钟面上3点半时，时针与分针组成的角是（）角；9点半时，时针与分针组成的角是（）角。

2．一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。

3.把圆分成16等份，拼成近似的长方形，这个长方形的长是12.56厘米，那么圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

4．把13厘米长的铁丝围成一个等腰三角形（每边为整厘米数），三条边长可能是（）、（）或（）。

5．在一个边长6厘米的正方形里剪一个最大的三角形,有（）种剪法,剪出的三角形的面积是（）平方厘米。

6．一个梯形的上底是12厘米，下底是20厘米，高是30厘米，用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是（）厘米，面积是（）平方厘米。

7．把一个长、宽分别是15厘米和10厘米的长方形，拉成一个一条高为12厘米的平行四边形，它的面积是（）平方厘米。

8．等底等高的圆锥和圆柱容器各一个，将圆柱容器内装满水后，再倒入圆锥容器内，当圆柱容器的水全部倒光时，结果溢出36.2这升。

这时圆锥容器里有水（）毫升。

9．一个圆锥形的沙堆，底面积是18.84平方米，高1.2米，用这堆沙在10米宽的公路上铺２厘米厚的路面，能铺（　　　）米。

10．把一个高６分米的圆柱切拼成近似的长方体，表面积比原来增加了４８平方分米。

原来圆柱的体积是（　　　　　　）立方分米

二、慎重选择。

（将正确答案的序号填在括号里）

1．一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（），体积（）。

A、变大B、变小C、不变

2．圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（）的体积最大。

A、圆柱B、正方体C、长方体

3．将一个平行四边形纸片剪拼成长方形，面积（），周长（）。

A、不变B、变大C、变小

4．如果两个三角形等底等高，那么这两个三角形（）。

A、形状一定相同B、面积相同

C、一定能拼成一个平行四边形D、完全相同

5．等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（）。

　　A、24厘米B、12厘米C、18厘米D、36厘米

6．连接A、B、C、D四点，可组成（）个三角形。

A、4B、12C、18

7．小学阶段学过的基本图形的面积公式都可以用（）的面积公式来表示。

A．长方形B．平行四边形C．三角形D．梯形

8．一张长12分米，宽7.5分米的长方形纸共可剪成（）个两条直角边分别为4分米和3分米的直角三角形。

A、15B、14C、12

三、实践操作

1．

（1）画一个边长4厘米的正方形。

（2）在正方形中画一个最大的圆。

（3）如果在正方形中把这个圆剪掉，

剩下部分的面积是多少？

（4）余下的部分有（）条对称轴。

2．如图，沿着直角三角形的斜边旋转一周，

得到的立体图形的体积是多少呢？

四、走进生活

1．在长4分米，宽3分米的长方形纸剪成一个最大的半圆，这个半圆的周长和面积各是多少？

2．要用面积是1平方分米的正方形拼一个面积是24平方分米的长方形，可以怎样拼？

如果要给长方形四周镶上花边，花边最短长多少分米？

（先列表再解答）

3．一个报告厅的座位呈梯形状排列，后一排比前一排依次多一个座位，第一排有24个座位，最后一排有36个座位。

这个报告厅能坐得下400人吗？

4．一台压路机的前轮宽1.6米，直径是0.8米，每分钟转15周。

这辆压路机每分钟前进多少米？

每分钟压过的路面有多大？

5．小方桌面的边长是1米，把它的四边撑开，就成了一张圆桌面（如下图）。

求圆桌面的面积。

6．一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装。

从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米。

盒面注明“净含量：

240毫升”。

请分析该项说明是否存在虚假。

7．一种儿童玩具——陀螺（如下图），上面是圆柱体，下面是圆锥体。

经过测试，只有当圆柱直径3厘米，高4厘米，圆锥的高是圆柱高的时，才能旋转时稳又快，试问这个陀螺的体积是多大？

（保留整立方厘米）

8．用五块同样大小的木板（长都是5分米，宽都是3分米）制作成一个长方体木箱，每个面只许用一块木板（不许拼接），这个木箱的体积最大是多少？

锯下来的废料是多少平方分米？

9．一种易拉罐高12厘米，底面直径6厘米，生产一个易拉罐需多少平方厘米的铝合金材料？

如果把24罐装一盒，你准备怎样包装，需要用多少平方分米的硬纸板？

（请写出你的包装方案）

10．用一个底面是边长8厘米的正方形，高为17厘米的长方体容器，测量一个球形铁块的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米。

当铁块放入容器中，有部分水溢出，当把铁块取出后，水面下降5厘米，求铁球的体积。

莲山课件原文地址：

第一部分：

　概念

1、加法交换律：

两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3、乘法交换律：

两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4、乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5、乘法分配律：

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

如：

（2+4）×5＝2×5+4×5

6、除法的性质：

在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

O除以任何不是O的数都得O。

简便乘法：

被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

7、什么叫等式？

等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：

等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

8、什么叫方程式？

答：

含有未知数的等式叫方程式。

9、什么叫一元一次方程式？

答：

含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。

即例出代有χ的算式并计算。

10、分数：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

11、分数的加减法则：

同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

12、分数大小的比较：

同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

16、真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

17、假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假