5年中考3年模拟卷数学附解析19.docx
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5年中考3年模拟卷数学附解析19
5年中考3年模拟卷(数学)(附解析)19
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)下列函数式二次函数的是( )
A.y=ax2+bx+cB.y=(2x﹣1)2﹣4x2
C.
D.y=(x﹣1)(x﹣2)
2.(3分)在△ABC中,若三边BC,CA,AB满足=5:
12:
13,则cosB=( )
A.
B.
C.
D.
3.(3分)同一平面内的两个圆,他们的半径分别为2和3,圆心距为d,当1<d<5时,两圆的位置关系是( )
A.外离B.相交C.内切或外切D.内含
4.(3分)如图,过y轴上任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数
的图象交于A点和B点,若C为x轴上任意一点,连接AC,BC,则△ABC的面积为( )
A.3B.4C.5D.6
5.(3分)若二次函数y=(x﹣3)2+k的图象过A(﹣1,y1)、B(2,y2)、C(3+
,y3)三点,则y1、y2、y3的大小关系正确的是( )
A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y1>y2
6.(3分)若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x﹣2)2+k,则b、k的值分别为( )
A.0,5B.0,1C.﹣4,5D.﹣4,1
7.(3分)如图,⊙O过点B、C.圆心O在等腰直角△ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为( )
A.
B.2
C.3
D.
8.(3分)在一个不透明的袋中,装有若干个除颜色不同外其余都相同的球,如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为
,那么袋中球的总个数为( )
A.15个B.12个C.9个D.3个
9.(3分)如图,夜晚,小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化,那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
10.(3分)如图,⊙O中,直径AB=10,AC=6,CD平分∠ACB交圆于点D,则CD=( )
A.7B.
C.
D.9
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(3分)方程x2﹣4x﹣5=0的根是 .
12.(3分)某地区为估计该地区黄羊的只数,先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志,然后放回,待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后,第二次捕捉40只黄羊,发现其中两只有标志.从而估计该地区有黄羊 .
13.(3分)某二次函数图象经过(1,8),(3,﹣1),(5,8),则该图象的对称轴的解析式为 .
14.(3分)如图,转动白色扇形的圆心角为90°的转盘,指针指向红色区域的概率为 .
15.(3分)圆锥的侧面展开图是半圆,则该圆锥的轴截面形状是 .
16.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠ABC=50°,动点P在弦BC上,则∠PAB可能为 度(写出一个符合条件的度数即可).
三、解答题
17.(8分)已知β是锐角,且sin(β+15°)=
,计算
﹣4cosβ﹣tan45°+tanβ+tan230°.
18.(10分)测量旗杆的高度,在C处测得旗杆顶端的仰角为15°,朝旗杆方向前进20米到达D处,再次测得旗杆的仰角为30°,求旗杆AB的高度.
19.(10分)某班50名学生准备在毕业联欢会设计一个摸球游戏来确定即兴表演节目的同学.摸球游戏:
在一个不透明的盒子里面装有四个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球,这些球除数字外,其他完全相同.游戏规则是将盒子内的乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随机摸出一个球,然后将球放回盒子,摇匀后再随机摸出一个球,若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目;否则,下个同学接着做摸球游戏依次进行.
(1)用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率;
(2)估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目?
20.(12分)已知:
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE.
(1)求证:
BE与⊙O相切;
(2)连接AD并延长交BE于点F,若OB=9,sin∠ABC=
,求BF的长.
21.(12分)如图,抛物线解析式是y=﹣x2+bx(b>0),是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD?
若存在,求出过O、C、D三点的抛物线的表达式;若不存在请说明理由.
2014年陕西省咸阳市学大教育文景路校中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)(2014•雁塔区校级模拟)下列函数式二次函数的是( )
A.y=ax2+bx+cB.y=(2x﹣1)2﹣4x2
C.
D.y=(x﹣1)(x﹣2)
【分析】根据二次函数的定义(一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数)进行判断.
【解答】解:
A、当a=0时,y=ax2+bx+c不是二次函数,故本选项错误;
B、由y=(2x﹣1)2﹣4x2得到y=﹣4x+1,属于一次函数,故本选项错误;
C、该等式的右边是分式,不是整式,不符合二次函数的定义,故本选项错误;
D、由原函数解析式得到y=x2﹣3x+2,符合二次函数的定义,故本选项正确;
故选:
D.
【点评】本题考查了二次函数的定义.判断函数是否是二次函数,首先是要看它的右边是否为整式,若是整式且仍能化简的要先将其化简,然后再根据二次函数的定义作出判断,要抓住二次项系数不为0这个关键条件.
2.(3分)(2011•陕西)在△ABC中,若三边BC,CA,AB满足=5:
12:
13,则cosB=( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据三角形余弦表达式即可得出结果.
【解答】解:
∵BC:
CA:
AB=5:
12:
13,
∴BC2+CA2=AB2,
∴△ABC是直角三角形,
根据三角函数性质,
cosB=
=
,
故选C.
【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义及比例关系,比较简单.
3.(3分)(2011•陕西)同一平面内的两个圆,他们的半径分别为2和3,圆心距为d,当1<d<5时,两圆的位置关系是( )
A.外离B.相交C.内切或外切D.内含
【分析】根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解.注意相交,则R﹣r<d<R+r(d表示圆心距,R,r分别表示两圆的半径).
【解答】解:
∵他们的半径分别为2和3,圆心距为d,当1<d<5时,
∴两圆的位置关系是相交.
故选B.
【点评】此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是抓住两圆位置关系与数量关系间的联系:
外离,则d>R+r;外切,则d=R+r;相交,则R﹣r<d<R+r;内切,则d=R﹣r;内含,则d<R﹣r.(d表示圆心距,R,r分别表示两圆的半径).
4.(3分)(2011•陕西)如图,过y轴上任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数
的图象交于A点和B点,若C为x轴上任意一点,连接AC,BC,则△ABC的面积为( )
A.3B.4C.5D.6
【分析】先设P(0,b),由直线AB∥x轴,则A,B两点的纵坐标都为b,而A,B分别在反比例函数
的图象上,可得到A点坐标为(﹣
,b),B点坐标为(
,b),从而求出AB的长,然后根据三角形的面积公式计算即可.
【解答】解:
设P(0,b),
∵直线AB∥x轴,
∴A,B两点的纵坐标都为b,
而点A在反比例函数y=﹣
的图象上,
∴当y=b,x=﹣
,即A点坐标为(﹣
,b),
又∵点B在反比例函数y=
的图象上,
∴当y=b,x=
,即B点坐标为(
,b),
∴AB=
﹣(﹣
)=
,
∴S△ABC=
•AB•OP=
•b=3.
故选:
A.
【点评】本题考查了点在函数图象上,点的横纵坐标满足函数图象的解析式.也考查了与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点以及三角形的面积公式.
5.(3分)(2014•咸阳模拟)若二次函数y=(x﹣3)2+k的图象过A(﹣1,y1)、B(2,y2)、C(3+
,y3)三点,则y1、y2、y3的大小关系正确的是( )
A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y1>y2
【分析】根据函数的对称轴为直线x=3,x<3时,y随x的增大而减小,x>3时,y随x的增大而增大进行判断,再根据二次函数的对称性确定出y2<y3,y1>y3.
【解答】解:
∵二次函数y=(x﹣3)2+k的对称轴为直线x=3,
∴x<3时,y随x的增大而减小,x>3时,y随x的增大而增大,
∵﹣1<2<3,
∴y1>y2,
∵x=2与x=4时的函数值相等,3+
>4,
∴y2<y3,
∵x=1与x=5时的函数值相等,
∴y1>y3,
∴y1>y3>y2.
故选B.
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,主要利用了二次函数的增减性与对称性.
6.(3分)(2010•安徽)若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x﹣2)2+k,则b、k的值分别为( )
A.0,5B.0,1C.﹣4,5D.﹣4,1
【分析】可将y=(x﹣2)2+k的右边运用完全平方公式展开,再与y=x2+bx+5比较,即可得出b、k的值.
【解答】解:
∵y=(x﹣2)2+k=x2﹣4x+4+k=x2﹣4x+(4+k),
又∵y=x2+bx+5,
∴x2﹣4x+(4+k)=x2+bx+5,
∴b=﹣4,k=1.
故选D.
【点评】本题实际上考查了两个多项式相等的条件:
它们同类项的系数对应相等.
7.(3分)(2010•安徽)如图,⊙O过点B、C.圆心O在等腰直角△ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为( )
A.
B.2
C.3
D.
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质知:
若过A作BC的垂线,设垂足为D,则AD必垂直平分BC;由垂径定理可知,AD必过圆心O;根据等腰直角三角形的性质,易求出BD、AD的长,进而可求出OD的值;连接OB根据勾股定理即可求出⊙O的半径.
【解答】解:
过A作AD⊥BC,由题意可知AD必过点O,连接OB;
∵△BAC是等腰直角三角形,AD⊥BC,
∴BD=CD=AD=3;
∴OD=AD﹣OA=2;
Rt△OBD中,根据勾股定理,得:
OB=
=
.
故选D.
【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质,以及垂径定理、勾股定理的应用.
8.(3分)(2010•山西)在一个不透明的袋中,装有若干个除颜色不同外其余都相同的球,如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为
,那么袋中球的总个数为( )
A.15个B.12个C.9个D.3个
【分析】利用红球的概率公式列出方程求解即可.
【解答】解:
设袋中共有x个球,根据概率定义,
=
;
x=12.
袋中球的总个数为12个.
故选B.
【点评】此题考查了概率的定义:
如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=
.
9.(3分)(2010•南京)如图,夜晚,小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化,那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
【分析】等高的物体垂直地面时,在灯光下,离点光源近的物体它的影子短,离点光源远的物体它的影子长.
【解答】解:
设身高GE=h,CF=l,AF=a,
当x≤a时,
在△OEG和△OFC中,
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- 年中 模拟 数学 解析 19
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