3套人教版八年级下册第十八章平行四边形单元测试及答案.docx
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3套人教版八年级下册第十八章平行四边形单元测试及答案
人教版八年级下册第十八章平行四边形单元测试及答案
一、选择题(共10题,每题3分,共30分)
1、下列哪组条件能够判别四边形ABCD是平行四边形?
( )
A:
AB∥CD,AD=BCB:
AB=CD,AD=BC
C:
∠A=∠B,∠C=∠DD:
AB=AD,CB=CD
2、对角线互相垂直平分的四边形是()
A、平行四边形B、矩形C、菱形D、梯形
3、正方形具有而菱形不具有的性质是()
A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线平分一组对角
4、已知,在平行四边形ABCD中,下列结论不一定正确的是()
A.AB﹦CDB.当AC⊥BD时,它是菱形
C.AC﹦BDD.当∠ABC﹦90°时,它是矩形
5、在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是().
A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否都为直角D.测量其中三角形是否都为直角
6、A、B、C、D在同一平面内,从①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD;这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有()
A.3种B4种C5种D6种
7.如图1,在
ABCD中,∠BAD的平分线交BC于E,且AE﹦BE,则∠BCD的度数为()
A.30°B.60°或120°C.60°D.120°
8、如图2所示,矩形ABCD中AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°,则下面的结论:
①△ODC是等边三角形;②BC=2AB;③∠AOE=135°;④
其中正确结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
9、平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为()
A、6 10、如图,□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点.若OE=3cm,则AB的长为() A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm 二、填空题(共8小题、每小题3分,共24分) 11、在 ABCD中,∠A﹦100°,则∠B。 12、在 ABCD中,若∠A+∠C=120°,则∠A=,∠B=. 13、在 ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,则 ABCD的周长为_______cm 14、用两个全等的直角三角形拼下列图形: ①平行四边形(不包含菱形、矩形、正方形);②矩形;③菱形;④正方形;⑤等腰三角形.一定可以拼成的图形是(填序号) 15.如图4,直线 是四边形ABCD的对称轴,若AB﹦CD,有下面的结论: ①AB∥CD;②AC⊥BD; ③AO﹦OC;④AB⊥BC,其中正确的结论有(只填序号即可) 16.如图5,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形的面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于。 17、已知菱形的一条对角线长为12cm,面积为30cm2,则这个菱形的另一条对角线长为cm。 18、一个平行四边形的周长为70cm,两边的差是10cm,则平行四边形各边长为cm。 三、解答题 19.(8分)如图,在 ABCD中,DB=CD,∠C=70°,AE⊥BD于点E.试求∠DAE的度数. 20.(8分)已知: 如图,在△ABC中,中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证: 四边形DFGE是平行四边形. 20、(8分)已知: 在□ABCD中,∠A的角平分线交CD于E,若 ,AB的长为8,求BC的长。 21、(10分)如图: 在正方形ABCD中,E为CD边上的一点,F为BC的延长线上一点,CE=CF。 ⑴△BCE与△DCF全等吗? 说明理由; ⑵若∠BEC=60o,求∠EFD。 22.(10分)如图6,在 ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F, ⑴写出图中每一对你认为全等的三角形; ⑵选择⑴中任意一对全等三角形进行证明.(10分) 23.(10分)如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别 交于E、F. (1)证明: △BOE≌△DOF. (2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形,为什么? 23、(10分)已知: 如图,四边形ABCD是平行四边形,DE//AC,交BC的延长线于点E,EF⊥AB于点F,求证: AD=CF。 八年级数学(下)第八章平行四边形单元测验卷答案 0、选择题: 0、B,2.C,3.C,4.C,5.D,6.B,7.D,8.C,9.D,10.B, 0、选择题: 11.80,12.60,120,13.24,14.①②⑤,15.①②③,16.30,17.10,18.12.5和22.5 19.证明: 过程: ∵在平行四边形ABCD中AD//BC ∴∠ADB=∠CBD(两直线平行,内错角相等) ∵DB=CD∴∠C=∠CBD=70° ∴∠ADB=∠CBD=70°∵AE⊥BD ∴∠ADB+∠DAE=90°∴∠DAE=90°-70°=20° 20.证明: ∵D是AB的中点,E是AC的中点∴DE是三角形ABC的中位线 ∴DE=BC/2,DE∥BC∵F是OB的中点,G是OC的中点 ∴FG是三角形OBC的中位线∴FG=BC/2,FG∥BC ∴DE=FG,DE∥FG∴平行四边形DFGE(对边平行且相等) 21.解: ∵AB∥CD,∴∠BAE=∠AED又∵∠A的角平分线交于CD于E ∴∠BAE=∠DAE∴∠DAE=∠AED∴AD=DE. ∵DE∶EC=3∶1,CD=AB=8∴AD=CB=8× =6 ∴平行四边形ABCD的周长=2﹙CD+AB﹚=2×﹙6﹢8﹚=28 22. (1)△BCE≌△DCF,证明: ∵正方形ABCD∴BC=CD,∠BCE=∠DCF=90° ∵CE=CF∴△BCE≌△DCF (2)解: ∵△BCE≌△DCF,∠BEC=60°∴∠DFC=∠BEC=60° ∵CE=CF,∠DCF=90°∴∠EFC=45° ∴∠EFD=∠DFC=∠EFC=15° 23. (1)△ABE≌△CDF,△ABD≌△BDC,△ADE≌△CBF, (2)证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD, ∴∠ABD=∠CDB.又∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴∠BEF=∠CFD=90°,∴△ABE≌△CDF. 24. (1)、证明: ∵矩形ABCD∴OA=OC,AB∥CD∴∠E=∠F,∠EBO=∠FDO ∴△BOE≌△DOF(AAS) (2)、EF⊥AC时,四边形AECF为菱形 ∵△BOE≌△DOF∴OE=OF又∵OA=OC∴平行四边形AECF ∵EF⊥AC∴菱形AECF(对角线互相垂直平分的四边形是菱形) 25.证明: ∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC,AD//BC∵DE//AC ∴四边形ACED是平行四边形∴AD=CE∴BC=CE= BE ∵EF⊥AB∴∠BFE=90°∵CF是Rt△BFE斜边上的中线 ∴CF= BE∴AD=CF 八年级数学下册第18章测试平行四边形 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.(黄石中考)如图,一个矩形纸片,剪去部分后得到一个三角形,则图中∠1+∠2的度数是( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 2.已知▱ABCD中,∠B=4∠A,则∠C=( ) A.18°B.36°C.72°D.144° 3.(湘西中考)下列说法中,正确的是( ) A.相等的角一定是对顶角B.四个角都相等的四边形一定是正方形 C.平行四边形的对角线互相平分D.矩形的对角线一定垂直 4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点,且OE=a,则菱形ABCD的周长为( ) A.16aB.12aC.8aD.4a 5.如图,已知▱ABCD中,AB=3,AD=2,∠B=150°,则▱ABCD的面积为( ) A.2B.3C.3 D.6 6.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB,AD上,且BE=AF,连接CE,BF相交于点G,则下列结论不正确的是( ) A.BF=CEB.∠AFB=∠ECD C.BF⊥CED.∠AFB+∠BEC=90° 7.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是( ) A.AB=BEB.BE⊥DCC.∠ADB=90°D.CE⊥DE 8.如图,两个连接在一起的菱形的边长都是1cm,一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行.当电子甲虫爬行2017cm时停下,则它停的位置是( ) A.点B B.点E C.点A D.点C 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.若直角三角形斜边上的中线等于3,则这个直角三角形的斜边长为____________. 10.已知三角形的三边长分别是4,5,6,则它的三条中位线围成的三角形的周长是____________. 11.如图,在∠MON的两边上分别截取OA,OB,使OA=OB;分别以点A,B为圆心,OA长为半径作弧,两弧交于点C;连接AC,BC,AB,OC.若AB=2cm,四边形OACB的面积为4cm2,则OC的长为____________cm. 12.如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使D点与BC边的中点D′重合.若BC=8,CD=6,则CF=________. 13.在平面直角坐标系中,已知三点O(0,0),A(1,-2),B(3,1),若以A,B,C,O为顶点的四边形是平行四边形,则C点不可能在第____________象限. 14.如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且AE=EF=FA.有下列结论: ①△ABE≌△ADF;②CE=CF;③∠AEB=75°;④BE+DF=EF;⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF.其中正确的是____________(只填写序号). 三、解答题(共44分) 15.(10分)(湘西中考)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边BC和AD上,且BE=DF. (1)求证: △ABE≌△CDF; (2)求证: AE=CF. 16.(10分)如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于点E. (1)求证: 四边形AECD是菱形; (2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由. 17.(12分)(随州中考)已知: 如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点. (1)求证: △ABM≌△DCM; (2)填空: 当AB∶AD=____________时,四边形MENF是正方形. 18.(12分)已知: 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的一条角平分线,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E. (1)求证: 四边形ADCE为矩形; (2)连接DE,交AC于点F,请判断四边形ABDE的形状,并证明; (3)线段DF与AB有怎样的关系? 请直接写出你的结论. 参考答案 1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A 9.6 10.7.5 11.4 12. 13.二 14.①②③⑤ 15.证明: (1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D.又∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF. (2)由 (1)知△ABE≌△CDF,∴AE=CF. 16. (1)证明∵AB∥CD,CE∥AD,∴四边形AECD为平行四边形,∠CAE=∠DCA.又∵AC平分∠BAD,∴∠DAC=∠CAE.∴∠DAC=∠DCA.∴AD=DC.∴四边形AECD是菱形. (2)△ABC是直角三角形.理由: ∵四边形AECD是菱形,∴AE=EC.∴∠CAE=∠ACE.∵AE=EB,∴EB=EC.∴∠BCE=∠B.又∵三角形内角和为180°,∴∠CAE+∠ACE+∠BCE+∠B=180°.∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=90°.∴△ABC为直角三角形. 17. (1)证明: 在矩形ABCD中,AB=CD,∠A=∠D=90°,又∵M是AD的中点,∴AM=DM.∴△ABM≌△DCM(SAS). (2)1∶2 18. (1)证明: ∵在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD= ∠BAC.∴∠ADC=90°.∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线,∴∠MAN=∠CAN= ∠CAM.∴∠DAE=∠CAD+∠CAN= (∠BAC+∠CAM)= ×180°=90°.∵CE⊥AN,∴∠AEC=90°.∴四边形ADCE为矩形. (2)四边形ABDE是平行四边形. 证明: 由 (1)知,四边形ADCE为矩形,则AE=CD,AC=DE.又∵AB=AC,BD=CD,∴AB=DE,AE=BD.∴四边形ABDE是平行四边形. (3)DF∥AB,DF= AB.理由: ∵四边形ADCE为矩形,∴AF=CF.∵BD=CD,∴DF是△ABC的中位线.∴DF∥AB,DF= AB. 人教版八年级数学下册单元复习卷: 第十八章平行四边形(word版,含答案) 一、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分。 请把答案填在题中的横线上)。 1.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是________(写出一个即可). 2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E、F分别是AB、AC、BC中点,若CD=5,则EF长为 . 3.如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,点E是BC边上的一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,当△CEB′为直角三角形时,BE长为________. 4.如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,E,F分别是BC,DC上的点,∠EAF=60°,连接EF,则△AEF的面积最小值是 . 5.如图,已知矩形纸片ABCD,点E是AB的中点,点G是BC上的一点,∠BEG>60°,现沿直线EG将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H处,连接AH,则与∠BEG相等的角的个数为______个 6.如图,已知正方形ABCD的边长为10,点P是对角线BD上的一个动点,M、N分别是BC、CD边上的中点,则PM+PN的最小值是___________. 二、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的,请把其代号填在答题栏中相应题号的下面)。 7.在平行四边形ABCD中,∠A: ∠B: ∠C: ∠D的值可以是( ) A. 1: 2: 3: 4 B. 1: 2: 2: 1 C. 1: 2: 1: 2 D. 1: 1: 2: 2 8.下面的性质中,平行四边形不一定具有的是() A.对角互补B.邻角互补C.对角相等D.对边相等 9.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有()个 A.1B.2C.3D.4 10.正方形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A.对角线互相垂直 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.四角相等 11.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为() A.13B.14C.15D.16 12.某校的校园内有一个由两个相同的正六边形(边长为2.5m)围成的花坛,如图中的阴影部分所示,校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示,并在新扩充的部分种上草坪,则扩建后菱形区域的周长为( ) A.20mB.25mC.30mD.35m 13.下列说法错误的是( ) A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. B.四条边都相等的四边形是菱形. C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形. D.四个角都相等的四边形是矩形 14.如图,在▱ABCD中,连接AC,∠B=∠CAD=45°,AB=2,则BC的长是() A. B.2C.2 D.4 15.在▱ABCD中,AB=3,BC=4,当▱ABCD的面积最大时,下列结论: ①AC=5;②∠A+∠C=180°;③AC⊥BD;④AC=BD,正确的有() A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④ 16.如图,平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,AC的垂直平分线交AD于E,则△CDE的周长是() A.6B.8C.9D.10 17.如图,E,F分别是▱ABCD的边AD,BC上的点,EF=6,∠DEF=60°,将四边形EFCD沿EF翻折,得到EFC′D′,ED′交BC于点G,则△GEF的周长为() A.6B.12C.18D.24 18.一张矩形纸片ABCD,已知AB=3,AD=2,小明按下图步骤折叠纸片,则线段DG长为() A. B.2 C.1D.2 三、解答题(本大题共7个小题,共66分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。 19.(8分)如图,点E、F为线段BD的两个三等分点,四边形AECF是菱形. (1)试判断四边形ABCD的形状,并加以证明; (2)若菱形AECF的周长为20,BD为24,试求四边形ABCD的面积. 20.(8分)用三种不同的方法把平行四边形面积四等分.(在所给的图形中,画出你的设计方案,画图工具不限). 21.(8分)工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: (1)先截出两对符合规格的铝合金窗料,如图(1),使AB=CD,EF=CH; (2)摆成如图(2)的四边形,则这时窗框的形状是形,根据的数学道理是; (3)将直角尺靠紧窗框的一个角,如图(3),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时,如图(4),说明窗框合格,这时窗框是形,根据的数学道理是. 22.(8分)如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,BE⊥AC于E, CF⊥BD于F. 求证: BE=CF. 23.(10分)如图,在□ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AE=CF.请你以点F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条线段,猜想并证明它和图中已有的某一线段相等(只需证明一组线段相等即可). (1)连结. (2)猜想: =. (3)证明: 24.(10分)如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD交于点O,CE∥BD, DE∥AC,CE与DE交于点E.请探索DC与OE的位置关系,并说明理由. 25.(14分)如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动,如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间(0<t<6). (1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形? (2)四边形QAPC的面积与t的大小有关系吗? 请说明理由. 参考答案 1.C;B=BF或BE⊥CF或∠EBF=60°或BD=BF(答案不唯一) 2.5 3.3或1.5 4. . 5.3 6.10 7-18: CACAACCCBACA 19.解: (1)四边形ABCD为菱形.理由如下: 如图,连接AC交BD于点O, ∵四边形AECF是菱形,∴AC⊥BD,AO=OC,EO=OF, 又∵点E、F为线段BD的两个三等分点,∴BE=FD,∴BO=OD, ∵AO=OC,∴四边形ABCD为平行四边形,∵AC⊥BD,∴四边形ABCD为菱形; (2)∵四边形AECF为菱形,且周长为20,∴AE=5,∵BD=24,∴EF=8,OE= EF= ×8=4, 由勾股定理得,AO= = =3,∴AC=2AO=2×3=6, ∴S四边形ABCD= BD•AC= ×24×6=72. 20.答案不唯一 21.平行四边形两组对边相等的四边形是平行四边形 矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形 22.证明: ∵ABCD为矩形 ∴Rt△ACB≌Rt△DBC ∵BE⊥AC于E, CF⊥BD于F. ∴ 而AC=BD ∴BE=CF. 23.答案不唯一. 24.证明: ∵CE∥BD, DE∥AC ∴四边形OCED为平行四边形 ∵四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD交于点O ∴OD=OC ∴四边形OCED是菱形 ∴DC⊥OE 25.解: (1)∵当QA=AP时,△QAP为等腰直角三角形. ∴ , 即t为2秒时,△QAP为等腰直角三角形. (2)四边形QAPC的面积= 为常数. 所以四边形QAPC的面积与t的大小没有关系.
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