1运动的合成与分解竖直方向上的抛体运动解析.docx
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1运动的合成与分解竖直方向上的抛体运动解析
课题
运动的合成与分解、竖直方向上的抛体运动
教学目标
1、理解合运动与分运动2、理解竖直方向上的抛体运动的分解
重点
运动的合成与分解
难点
竖直方向上的抛体运动
作业
附后
基础知识梳理
一、运动的合成与分解
1、合运动与分运动
合运动就是物体的实际运动,一个运动可以看作物体同时参与了几个分运动,这几个分运动就是物体实际运动的分运动。
2、运动的合成与分解
(1)定义:
物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的,由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成;由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。
(2)合运动与分运动的关系:
①等时性:
合运动和分运动经历的时间相等.即同时开始,同时进行,同时停止
②独立性:
一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运动的影响
③等效性:
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果
(3)运动的合成与分解的运算原则
运动的合成与分解是指描述运动的物理量,包括位移、速度、加速度的合成和分解。
它们与力的合成和分解一样都遵守平行四边形定则,基本方法如下:
A.两个分运动在同一直线上时,矢量运算转化为代数运算。
先选定一正方向,凡与正方向相同的取正,相反取负,合运动为各分运动的代数和。
B.不在同一直线上,按照平行四边形法则合成,如下图所示:
C.两分运动垂直或正交分解后的合成:
,
D.两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参考系的运动。
3、合运动轨迹的几种可能情况:
两直线运动的合运动的性质和轨迹由各分运动的性质即合初速度与合加速度的方向关系决定:
①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动.
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动。
二者共线时为匀变速直线运动,如竖直上抛运动或竖直下抛运动;二者不共线时匀变速曲线运动,如平抛运动。
③两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动,当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动;当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动.
4、运动分解的基本方法
根据运动的实际效果将描述合运动规律的各物理量(位移、速度、加速度)按平行四边形定则分别分解,或进行正交分解。
注意:
只有实际运动,才是供分解的“合运动”
知识点1:
合运动与分运动
运动的合成与分解主要指描述运动的矢量的合成与分解,即位移、速度和加速度的合成与分解。
合成与分解的法则依照矢量的合成与分解的法则:
平行四边形法则或三角形法则。
【例1】关于合运动与分运动的关系,下列说法正确的是()
A.合运动的速度一定大于分运动的速度
B.分运动的位移一定小于合运动的位移
C.合运动的时间等于各分运动的时间之和
D.组成合运动的各个分运动具有独立性
【变式训练1】对于两个分运动的合运动,下列说法中正确的是()
A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B.合运动的速度一个定于其中一个分运动的速度
C.合运动方向就是物体的实际运动方向
D.由两分速度的大小就可以确定合速度的大小
知识点2:
合运动与分运动的关系
①等时性:
合运动和分运动经历的时间相等。
即同时开始,同时进行,同时停止
②独立性:
一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运动的影响
③等效性:
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果
【例2】一船垂直于河岸航行,船到河心时水流的速度突然变为原来的2倍,则过河的时间()
A.不受影响B.时间缩短为原来的3/4
C.时间将变长D.时间缩短为原来的1/2
【变形训练2】关于合运动和分运动,下列说法正确的是()
A.两个分运动是先后进行的B.两个分运动可以先后进行,也可以同时进行
C.两个分运动一定是同时进行的D.先有两个同时进行的分运动,后有合运动
知识点3:
合运动的轨迹和性质的判断
【例3】如图1所示,红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升,若在红蜡块从A点开始匀速上升的同时,玻璃管从AB位置水平向右做匀速直线运动,则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的()
A.直线PB.曲线QC.曲线RD.三条轨迹都有可能
【变形训练3】(接上题)若玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动,则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的()
A.直线PB.曲线QC.曲线RD.无法判断
【变形训练4】(双选)两个互成角度为θ(0°<θ<180°)的初速度不为零的匀加速直线运动,其合运动可能是
A.匀变速曲线运动 B.匀变速直线运动
C.非匀变速曲线运动 D.匀速直线运动
知识点4:
运动的分解典型模型—绳子末端速度的分解
运动的分解要根据实际效果来进行分解。
物体的实际运动是合运动,产生的不同效果对应分运动。
【例4】如图2所示,在河岸上用绳拉船,拉绳的速度是
,当绳与水平方向夹角为θ时,求
(1)船的速度为多大?
(2)若匀速拉绳,则船在靠岸过程中做加速运动还是减速运动?
(3)为了让船匀速靠岸,应该减速拉绳还是加速拉绳?
【变形训练5】(双选)如图5所示,在水平地面上做匀速直线运动的汽车,通过定滑轮用绳子吊起一个物体。
若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2,绳子对物体的拉力为T,物体所受重力为G,则下面的说法正确的是( )
A.物体做匀速运动,且v2=v1 B.物体做加速运动,且v2<v1
C.物体做匀速运动,且T=G D.物体做加速运动,且T>G
知识点5、运动的合成典型模型—小船过河问题
(1)船的实际运动是:
水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
(2)三种速度:
v1(水流速)、v2(船在静水中的速度)、v(船的实际速度)。
(3)三种情景:
①过河时间最短:
船头正对河岸时,渡河时间最短,
,(d为河宽)。
②过河位移(航船)最短(v2>v1时):
合速度垂直于河岸,航程最短,
。
③过河位移(航船)最短(v2<v1时):
合速度不可能垂直于河岸,无法垂直渡河(即船无法到达正对岸)。
确定方法如下:
如图所示,以v1矢量末端为圆心,以v2矢量的大小为半径画弧,从v1矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短。
由图可知:
,最短航程:
【例5】一小船渡河,河宽d=180m,水流速度v1=2.5m/s。
(1)若船在静水中的速度为v2=5m/s,求:
①欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?
用多长时间?
位移是多少?
②欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?
用多长时间?
位移是多少?
(2)若船在静水中的速度v2=1.5m/s,要使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?
位移是多少?
【变形训练6】一艘小艇从河岸A处出发渡河,小艇保持与河岸垂直方向行驶,经过10min到达正对岸下游120m的C处,如图所示,如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶,则经过12.5min恰好到达正对岸的B处,求:
河的宽度。
【变形训练7】船在静水中的航速为v1,水流的速度为v2。
为使船行驶到河正对岸的码头,则v1相对v2的方向应为()
【变形训练8】在抗洪抢险中,战士驾驶摩托艇救人,假设江岸是平直的,洪水沿江向下游流去,水流速度为v1,摩托艇在静水中的航速为v2,战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d,如战士想在最短时间内将人送上岸,则摩托艇登陆的地点离O点的距离为()
A.
B.0C.
D.
同步练习
1.关于合运动和分运动,下列说法正确的是()
A.两个分运动是先后进行的
B.两个分运动可以先后进行,也可以同时进行
C.两个分运动一定是同时进行的
D.先有两个同时进行的分运动,后有合运动
2.对于两个分运动的合成,下列说法正确的是()
A.合运动的速度一定大于某个分运动的速度B.由两个分速度的大小就能确定合速度的大小
C.合运动的方向就是物体实际运动的方向D.合速度大小等于分速度大小之和
3.不在同一
直线上的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动(双选)()
A.有可能是直线运动B.一定是曲线运动
C.有可能是曲线运动
D.一定是匀变速度运动
4.关于两个运动的合成,下列说法正确的是()
A.两个直线运动的合运动一定也是直线运动
B.两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动
C.两个匀变速直线运动的合运动一定也是匀变速直线运动
D.一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
5.关于轮船渡河,正确的说法是(双选)()
A.水流的速度越大,渡河的时间越长
B.欲使渡河时间最短,船头的指向应垂直河岸
C.欲使轮船垂直驶达对岸,则船相对水的速度与水流速度的合速度应垂直河岸
D.轮船相对水的速度越大,渡河的时间一定越短
6.小船船头始终垂直河岸航行,当小船到达河中间时突然上游来水使水流速度加快,下列说法正确的是()
A.小船要用更长的时间才能到达对岸
B
.小船到达对岸的时间不变,但位移将变大
C.因小船船头始终垂直河岸航行,故所用时间及位移都不会变化
D.因船速与水速关系未知,故无法确定渡河时间及位移的变化
7.雨滴由静止开始下落,遇到水平方向吹来的风,下列说法正确的是(双选)()
A.风速越大,雨滴下落时间越长B.风速越大,雨滴着地速度越大
C.雨滴下落时间与风速无关D.雨滴着地速度与风速无关
8.船在静水中速度为v1小于水流速度为v2,河宽为d,当船头垂直向对岸航行时,则(双选)()
A.实际航程最短B.当船速不变,水流速度增大时过河时间不变
C.实际航程最长D.当船速不变,水流速度增大时,过河时间变长
9.小船要由河南岸渡到河北岸,已知水平向东流速度为10m/s,船的速度是20m/s。
现在要想用最短的航程内到达北岸,船航向与水流方向应保持的夹角是()
A.1200B.600C.450D.900
10.运动员掷出铅球,若不计空气阻力,下列对铅球运动性质的说法中正确的是()
A.加速度的大小和方向均不变,是匀变速曲线运动
B.加速度大小和方向均改变,是非匀变速曲线运动
C.加速度大小不变,方向改变,是非匀变速曲线运动
D.若水平抛出是匀变速曲线运动,若斜向上抛出则不是匀变速曲线运动
11.某河河宽为120m,水流速度为5m/s,一小船相对静水的速度大小是4m/s,要渡过此河,船头垂直河岸行驶.试分析计算:
(1)小船能否垂直渡河直达正对岸?
(2)船需多长时间才能到达对岸?
(3)此船登上对岸的地点离出发点的距离是多少?
(4)若船行至河正中间时,河水流速增加到8m/s,求船渡河需要多长时间?
登岸地点如何改变?
二、竖直方向上的抛体运动
竖直下抛运动
1.定义:
将物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向下抛出,仅在重力作用下物体所做的运动叫竖直下抛运动。
2.条件:
(1)初速度竖直向下;
(2)只受重力作用。
3.运动性质:
初速度为v0、加速度为g的匀加速直线运动。
4.运动规律:
vt=v0+gt
vt2-v02=2gs
5.用运动的合成与分解的思想看竖直下抛运动:
竖直下抛运动可看成竖直向下初速度为v0的匀速直线运动和自由落体运动的合成。
竖直上抛运动
1.定义:
把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向上抛出,仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动。
2.条件:
(1)初速度竖直向上;
(2)只受重力作用。
3.运动性质:
初速度为v0、加速度为g的匀减速直线运动。
4.运动过程:
竖直上抛物体在上升到最高点过程中,速度方向向上,加速度方向竖直向下,物体做匀减速度直线运动;到最高点时速度为零,加速度方向竖直向下;再从最高点下落过程中物体做自由落体运动。
5.分解:
竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动
6.竖直上抛运动的规律:
(规定初速度v0的方向为正方向)
vt=v0-gt
vt2-v02=-2gs
7.处理竖直上抛运动问题的两种思路和方法
(1)分步处理:
上升过程是初速度为v0,加速度为a=-g,末速度vt=0的匀减速度直线运动;下降过程是自由落体运动。
(不考虑空气阻力)
(2)整体处理:
将全过程看作是初速度为v0、加速度为a=-g的匀变速直线运动,上述三个基本规律直接用于全过程。
但必须注意方程的矢量性,习惯上取v0的方向为正方向,则vt>0时正在上升,vt<0时正在下降,s为正时物体在抛出点的上方,s为负时物体在抛出点的下方。
8.竖直上抛运动规律性结论:
(1)物体上升到最大高度与从最大高度落回原处所用的时间相等;
(2)物体落回原地的速度与抛出时的速度大小相等,方向相反;
(3)上升阶段中从任一点上升到最大高度所用的时间,跟物体落回到这一点所用的时间相等;
(4)物体上升时通过任一点的速度跟下落时通过这一点的速度大小相等,方向相反。
例题解析
知识点1:
竖直下抛运动规律的应用
运动规律:
vt=v0+gt
vt2-v02=2gs
【例1】将一小球从距地面30m高处以5m/s的初速度竖直下抛,取g=10m/s2,求:
(取g=10m/s2)
(1)小球到达地面时的速度;
(2)小球下落所用的时间。
【变形训练1】一个竖直下落的小球经过高为2.25m的窗子历时0.3s,求:
小球到达窗子上边沿时的速度。
(忽略空气阻力,取g=10m/s2)
知识点2:
竖直上抛运动的图像分析
【例2】将物体竖直向上抛出后,能正确表示其速率v随时间t变化关系图像是下图中的哪个()
知识点3:
竖直下抛运动规律的应用
(1)竖直上抛运动的规律:
(规定初速度v0的方向为正方向)
vt=v0-gt
vt2-v02=-2gs
(2)处理竖直上抛运动问题的两种思路和方法
①分步处理:
上升过程是初速度为v0,加速度为a=-g,末速度vt=0的匀减速度直线运动;下降过程是自由落体运动。
(不考虑空气阻力)
②整体处理:
将全过程看作是初速度为v0、加速度为a=-g的匀变速直线运动,上述三个基本规律直接用于全过程。
但必须注意方程的矢量性,习惯上取v0的方向为正方向,则vt>0时正在上升,vt<0时正在下降,s为正时物体在抛出点的上方,s为负时物体在抛出点的下方。
【例3】气球上系一重物,以4m/s的速度自地面匀速上升。
当上升到离地面高度h=9m处时,绳子突然断了。
问:
(1)重物是否立即下降?
重物要经过多长时间才能落到地面?
(2)重物落地时的速度多大?
(取g=10m/s2)
【变形训练2】在离地面15m的高处,以10m/s的初速度竖直上抛一小球,求小球落地时的速度和小球从抛出到落地所用的时间。
(忽略空气阻力的影响,取重力加速度g=10m/s2)
知识点4:
竖直上抛运动对称性分析
竖直上抛运动在上升过程中和下降过程中具有对称性,具体表现在:
(1)物体上升到最大高度与从最大高度落回原处所用的时间相等;
(2)物体落回原地的速度与抛出时的速度大小相等,方向相反;
(3)上升阶段中从任一点上升到最大高度所用的时间,跟物体落回到这一点所用的时间相等;
(4)物体上升时通过任一点的速度跟下落时通过这一点的速度大小相等,方向相反。
【例4】一个从地面竖直上抛的物体,它两次经过一个较低点A的时间间隔为tA,两次经过一个较高点B的时间间隔为tB,则A、B间的高度为()
A.
B.
C.
D.
【总结】竖直上抛运动中经过同一个位置的时间间隔定是上升过程中的某一时刻和下降过程中的某一时刻的两时刻之差值,这个时间差的一半等于从最高点落到抛出点的时间。
即应用时间的对称性解决此类问题是非常方便的。
【变形训练3】以v0=20m/s的速度竖直上抛一小球,2s后以相同的初速度在在同一位置上抛另一小球,g=10m/s2,则两球相碰处离出发点的高度是多少?
知识点5:
自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题
【例5】在h高处,小球A由静止开始自由落下,与此同时在A正下方地面上以初速v0竖直向上抛出另一小球B。
求A、B在空中相遇的时间与地点,并讨论A、B相遇的条件。
不计空气阻力作用。
【变形训练5】在地面上同一点以相同的初速度v0=20m/s,先后竖直上抛A、B两个小球,时间间隔
,求A球抛出后经几秒钟A、B两球在空中相遇。
(g=10m/s2)
知识点6:
与生活实际相关问题
【例6】一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起,举双臂直体离开台面,此时其重心位于从手到脚全长的中点,跃起后重心升高0.45m达到最高点,落水时身体竖直,手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计),从离开跳台到手触水面,他可用于完成空中动作的时间是多少s。
(计算时,可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点,g取为10m/s2,结果保留二位数字)
【变形训练6】某同学身高1.8m,在运动会场上他参加跳高比赛,起跳后身体横着越过了1.8m高的横杆,据此可估算出他起跳时坚直向上的速度大约为(取g=10m/s2)()
A.2m/s B.4m/s C.6m/s D.8m/s
课后作业
一、单项选择题
1、关于竖直上抛运动,下列说法中正确的是()
A.将物体以一定初速度竖直向上抛出,不计空气阻力,则物体运动为竖直上抛运动;
B.做竖直上抛运动的物体,其加速度与物体重力有关,重力越大的物体,加速度越小;
C.竖直上抛运动只包括上升阶段;
D.其速度和加速度的方向都可改变.
2、将一物体以某一初速度竖直上抛,如图所示的四幅图中,哪一幅能正确表示物体在整个运动过程中的速率v与时间t的关系(不计空气阻力)?
()
3、一个从地面竖直上抛的物体,若它两次经过一个较低点A的时间间隔为tA,两次经过一个较高点B的时间间隔为tB,则A、B间高度为:
()
A、
B、
C、
D、
4、竖直向上抛出一个物体,设向上为正,则物体运动的速率──时间图象是哪一个。
()
5、以ν0初速度竖直上抛一个小球,当小球经过A点时速度为
,那么A点高度是最大高度的()
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题(3小题,每小题1分,共3分)
6、从匀速上升的气球上释放一物体,在放出的瞬间,物体相对地面将具有:
()
A.向上的速度;B.向下的速度;C.向上加速度;D.向下加速度.
7、从地面竖直向上抛出一个物体A,同时在离地面某一高度有另一个物体B开始自由落下,两物体在空中同时到达同一高度时速率都为v,不计空气阻力。
下列说法正确的是:
()
A.物体A上抛的初速度和物体B落地时的速度大小相等,都是2v
B.物体A和B在空中运动的时间相等
C.物体A上升的最大高度和物体B开始下落的高度相等
D.两物体在空中同时到达同一个高度处一定是物体B开始下落时的高度的一半
8、关于竖直上抛运动的上升过程和下落过程(起点和终点相同),下列说法正确的是:
()
A.物体上升过程所需的时间与下降过程所需的时间相同
B.物体上升的初速度与下降回到出发点的末速度相同
C.两次经过空中同一点的速度大小相等方向相反
D.上升过程与下降过程中位移大小相等、方向相反
四、计算题(2小题,每小题1分,共2分)
9、不计空气阻力,竖直上抛的小球抛出时为t=0时刻,若t1=3s,t2=7s两时刻距抛出点高度相同,则上抛初速度大小为多少m/s,由抛出到落地共经历时间为多少s。
(g=10m/s2)
10、某物体被竖直上抛,空气阻力不计,当它经过抛出点之上0.4米处时速度为3米/秒,当它经过抛出点以下0.4米时,速度应是多少?
11、由地面竖直上抛一物体,通过楼房上1.55m高的窗户,需要0.1s,当物体下落时,由窗户下滑落到地面所用的时间是0.2s,物体上升的最大高度是多少(g=10m/s2)?
12、某物体以20m/s的速度竖直向上抛出,求物体到达抛出点正上方10m处所用的时间是多少?
(g=10m/s2)
运动的合成与分解同步练习【参考答案】
1.C合运动与分运动具有等时性。
2.C合速度有可能小于任一个分速度,如大小相等方向相反的两个分速度的合速度为零。
合速度的大小可以根据做分速度的大小和角度按矢量计算法则算出,但并不是分速度之和。
3.BD物体的受力方向与运动方向不共线,故必是曲线运动,所受外力是恒力故必是匀变速运动。
4.B
5.BC渡河时间只由河宽度与垂直河岸方向的分速度大小决定;与河岸垂直的航线最短。
6.B
7.BC
8.AB
9.B要使船垂直驶向对岸,则要令船在沿河流方向上的合速度为零,即船沿河流方向的分速度大小等于水流速度方向与水流速度方向相反。
10.A抛出后的铅球只受重力作用,故一定是匀变速曲线运动。
11解析:
(1)因为船的实际速度方向斜向下游,故小船不能垂直渡河直达正对岸;
(2)研究在垂直河岸方向上的分运动,所求时间=120m/4(m/s)=30s;
(3)所求的是合位移m=192m;
(4)因为河水流速平行于河岸,其值变大并不影响在垂直河岸方向上的运动,所以渡河时间不变,仍是30s.但河水流速的增大,使小船到达对岸的位移和沿水流方向的位移增大,导致登岸地点顺流下移.
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- 运动 合成 分解 竖直 方向 解析