三角恒等变换单元测试题.docx
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三角恒等变换单元测试题
普通高中课程标准实验教科书·数学·必修④第三章
《三角恒等变换》单元测试题
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)
1、已知
,
,
,
是第三象限角,则
的值是()
A、
B、
C、
D、
1、∵
,
,∴
,又
,
Ⅲ,∴
,∴
2、已知
和
都是锐角,且
,
,则
的值是()
A、
B、
C、
D、
2、依题意,∵
,∴
,又
,∴
,∴
,∵
,因此有,
3、已知
,且
,则
的值是()
A、
B、
C、
D、
3、∵
,∴
,即
,∴
,又∵
,∴
4、设
,且
是第四象限角,则
的值是()
A、
B、
C、
D、
4、由
得
,又∵
是第四象限角,∴
,∵
5、函数
的最小正周期是()
A、
B、
C、
D、
5因为
,∴最小正周期是
、若函数
为以
为最小正周期的奇函数,则函数
可以是()
A、
B、
C、
D、
、∵
,∴
,即得:
成立,∴
为偶函数,又∵
,∴
,即
的周期为
,选C
6、某物体受到恒力是
,产生的位移为
,则恒力物体所做的功是()
A、
B、
C、
D、
∵功
,∴
、已知向量
,
,
,则向量
与
的夹角为()
A、
B、
C、
D、
∵
,
,
,因此,
,∴
8、已知
,则式子
的值为()
A、
B、
C、
D、
∵
,∴
,则
,则式为
9、函数
的图像的一条对称轴方程是()
A、
B、
C、
D、
∵
,令
,当
时,
10、已知
,则
的值为()
A、
B、
C、
D、
∵
,∴
11、已知
,
,且
,
,则
的值是()
A、
B、
C、
D、
∵
,∴
,又∵
,
,
,∴
,∴
12、已知不等式
对于任意的
恒成立,则实数
的取值范围是()
A、
B、
C、
D、
∵
对于
恒成立,即
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在题中的横线上)
13、已知
,
,则
∵
,∴
,∴
,∴
14、函数
的最小值是
令
,∴
15、函数
图像的对称中心是(写出通式)
∵
∴对称中心为
16、关于函数
,下列命题:
①、若存在
,
有
时,
成立;
②、
在区间
上是单调递增;
③、函数
的图像关于点
成中心对称图像;
④、将函数
的图像向左平移
个单位后将与
的图像重合.其中正确的命题序号(注:
把你认为正确的序号都填上)
∵
,∴周期
,①正确;∵递减区间是
,解之为
,②错误;∵对称中心的横坐标
,当
时,得③正确;应该是向右平移,④不正确.
三、解答题(本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分12分)
已知
,
,试求
的值.
解:
由
,得
,又
,∴
,所以
18、(本小题满分12分)
已知
,
,令函数
,且
的最小正周期为
.
(1)求
的值;
(2)求
的单调区间.
(1)∵
,∴
,即
,∴
;
(2)令
,解之
在
上递增;同理可求递减区间为
.
、设
,
,
,
,
,设
与
的夹角为
,
与
夹角为
,且
.求
的值.
依题意:
,又
,则
,∴
,同理
,因
,所以
,∴
,将
、
代入
有
,从而有
.
19、(本小题满分12分)
已知
,试求式子
的值.
20、(本小题满分12分)
已知
,
.
(1)若
,求
的单调的递减区间;
(2)若
,求
的值.
(1)∵
,∴
,即
时,
为减函数,故
的递减区间为
;
(2)∵
,∴
,或
.
21、(本小题满分12分)
已知函数
满足下列关系式:
(i)对于任意的
,恒有
;
(ii)
.
求证:
(1)
;
(2)
为奇函数;
(3)
是以
为周期的周期函数.
(1)令
,
;
(2)令
,
,
,∵
,∴
,故
为奇函数;(3)令
,
,有
,即
……①,再令
,
有
,即
,令
,则
,所以
,即
是以
为周期的周期函数.
、求
的值.
原式
22、(本小题满分14分)
将函数
的图像按向量
平移,得到函数
的图像.
(1)化简
的表达式,并求出函数
的表示式;
(2)指出函数
在
上的单调性;
(3)已知
,
,问在
的图像上是否存在一点
,使得
.
(1)
,∵
,即
,∴
;
(2)∵
,当
时,
,(i)当
时,
,∴
,∴
为增函数;(ii)当
时,
,∴
,∴
为减函数.
(3)在
图像上存在点
,使得
,因为
,且
,所以圆
与
图像有唯一交点
.
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- 三角 恒等 变换 单元测试