五年级数学下册各单元重点知识归纳.docx
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五年级数学下册各单元重点知识归纳
五年级数学下册各单元重点知识归纳
具体内容重点知识学生的实际学习难点
轴对称1.轴对称的意义:
把一个图形沿着某一条直线对折,如果它能够与另一个图形完全重合,那么就说这两个图形成轴对称;这条直线就是对称轴。
两个图形完全重合时的点叫做对应点;互相重合的角叫做对应角,互相重合的线段叫做对应线段。
轴对称的性质:
对应点到对称轴的距离相等。
轴对称的特征:
沿对称轴对折,对应点、对应线段、对应角重合。
旋转1.旋转的意义:
物体绕着某一点运动,这种运动叫做旋转。
图形旋转方向:
钟表中指针的运动方向成为顺时针旋转;反之,称逆时针旋转。
图形旋转的性质:
图形绕着某一点旋转一定的度数,图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数,相对应的点到旋转点的距离相等,对应角相等。
图形旋转的特征:
图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。
设计图案的基本方法1.设计图形的基本方法:
利用平移、旋转或对称,可以设计简单而美丽的图案
运用平移设计图案的方法:
选好基本图形;确定平移的距离;确定平移方向;画出平移后的图形
运用平旋转计图案的方法:
选好基本图形;确定旋转点;定好旋转角度;沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。
运用对称设计图案的方法:
选好基本图形;定好对称轴;画出基本图形的对称图形。
五年级各单元重点知识归纳表
单元:
图形的变换
第二单元:
因数与倍数
具体内容重点知识学生的实际学习困难
因数和倍数1.因数和倍数的意义:
如果a×b=c,那么a、b就是c的因数,c就是a、b的倍数。
数与倍数的关系:
因数和倍数是两个不同的该概念,但又是一对相互依存的概念,不能单独存在。
找一个数的因数的方法:
列乘法算式:
根据因数的意义,有序地写出两个乘积是此数的所有乘法算式,乘法算式中每个因数就是该数的因能数。
列除法算式:
用此数除以大于1等于1而小于等它本身的整数,所得的商是整数而无余数,这些除数和商都是该数的因数。
找一个数的倍数的方法:
求一个数的倍数,就是用这个数,依次与非零自然数相乘,所得之数就是这个数的倍数。
3、5的倍数的特征1.2的倍数的特征:
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
奇数和偶数的意义:
在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数、偶数的运算性质:
奇数±奇数=偶数,偶数±偶数=偶数,奇数±偶数=奇数,奇数×奇数=奇数,奇数×偶数=偶数,偶数×偶数=偶数。
5的倍数的特征:
个位上是0或5的数都是5的倍数.
3的倍数的特征:
一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
质数和合数1.质数和合数的意义:
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数;一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
质因数:
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的质因数。
分解质因数:
把一个合数用质数相乘的形式表是出来,就是分解质因数。
分解质因数的方法:
:
“树枝”图式分解法;短除法分解。
第三单元:
长方体和正方体
具体内容重点知识学生的实际学习困难
长方体的特征1.长方体的特征:
有6个面,相对的面完全相同;有12条棱,相对的棱长度相等;有8个顶点
正方体的特征:
正方体的6个面完全相同;12条棱的长度全相等;有8个顶点。
长方体长、宽、高的意义:
相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体和正方体的表面积1.表面积的意义:
长方体或正方体6个或5个面的总面积,叫做它的表面积。
长方体的表面积的计算方法:
正方体表面积的计算方法:
正方体的表面积=棱长2×6
长方体和正方体的体积1.体积的意义:
物体所占的空间的大小叫做体积。
体积单位:
立方米、立方分米、立方厘米;字母表示:
3,d3,c3。
体积单位间的进率:
13=1000d3d3=1000c3.
容积的意义:
箱子、油桶等所能装下物体的体积,叫做箱子等的容积。
容积的单位和容积单位之间的进率:
1L=1000l
容积单位和体积单位之间的换算:
1L=d31c3.=1l
长方体体积计算公式和正方体体积计算公式。
容积与体积的计算方法相同,只是要从里面量它的长、宽和高。
第四单元:
分数的意义和性质
具体内容重点知识学生的实际学习困难
分数的产生和意义1.单位“1”的意义:
一个物体、一些物体都可以看作一个整体,可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。
分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
分数单位意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。
分数与除法的关系:
被除数÷除数=被除数除数,反来,分数也可以看作两个数相除,分数的分子相等于被除数,分母相等于除数,分数相等于除号。
“求一个数是另一个数的几分之几”的问题的解题办法:
用一个数除以另一个数。
真分数和假分数1.真分数的意义:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数的特征:
真分数﹤1。
假分数的意义:
分子比分母大或等于分母的分数叫做假分数。
假分数的特征:
假分数≦1。
带分数的意义:
由整数和真分数合成的数叫做真分数。
带分数的读法:
先读整数部分,再读分数部分,中间加“又”字。
带分数的写法:
先写整数部分,再写分数部分,分数部分的分数线与整数的中间对齐。
假分数化成整数或带分数的方法:
用分子除以分母。
当分子是分母倍数时,能化成整数;当分子不是分母的倍数时,能化成带分数,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。
分数的基本性质1.分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数,分数的大小不变,这就是分数的基本性质。
分数基本性质的运用:
可以把不同分母的分数化成同分母分数,也可以把一个分数化成指定分母的分数。
约分1.公因数和最大公因数的意义:
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个,叫做它们的最大公因数。
求两个数的最大公因数的方法:
列举法;先找出两个数中较小数的因数,再圏出是另一个数的因数,再看哪一个最大;分解质因数法;短除法。
求两个数的最大公因数的特殊方法:
当两个数成倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数。
当两个数是互质数时,最大公因数是1。
约分的意义:
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做分数。
最简分数的意义:
分子和分母只有公因数1的分数。
约分的方法:
逐步约分;一次约分。
公因数只有1的两个数,叫做互质数。
通分1.公倍数和最小公倍数的意义:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个数,叫做最小公倍数。
求两个数最小公倍数的方法:
列举法先求出两个数中较大数的倍数,按从小到大的顺序圈出较小数的倍数,个圏的就是它们的最小公倍数分解质因数法短除法。
求两个数的最小倍数的特殊方法:
当两个数成倍数关系时,较大数是这两个数的最小公倍数。
当两个数是互质数时,这两个数的乘积就是它们最小公倍数。
通分的意义:
把异分母的分数分别化成和原来分数相等的的同分母分数,叫做通分。
通分的方法:
通分时用原分母的公倍数作公分母,一般选用最小公倍数作公分母,然后把各分数化成用这个最小公分母作分母的分数。
分数和小数的互化1.小数化成分数的方法:
有限小数可以直接写成分母是10、100、1000…的分数。
原来有几位小数,就在1后面写几个零作分母,把原来的小数点去掉作分子。
能约分的要约分,化成最简分数。
分数化成小数的方法:
分母是10,100,1000…的分数化成小数,可以直接去掉分母,看分母1后面有几个零,就在分子中从最后一位起向左数出几位,点上小数点。
分母不是10,100,1000…的分数化成小数,用分子除以分母,除不尽时,按“四舍五入”法保留几位小数。
第五单元:
分数的加法和减法
具体内容重点知识学生的实际学习困难
同分母分数加、减法1.分数加法的意义:
和整数加法的意义相同,就是把两个数合并成一个数的运算。
分数减法的意义:
与整数减法的意义相同,已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
分数加、减法的计算方法:
分母不变,分子相加减。
同分母分数连加的计算方法:
从左到右依次计算,也可以直接把加数的分子连加起来,分母不变。
同分母分数连减的计算方法:
从左到右依次计算,也可以直接用被减数的分子连续减去两个减数的分子,分母不变。
异分母分数加、减法异分母分数加、减法的计算方法:
一般先通分,化成同分母的分数,然后按照同分母分数加、减法的方法计算。
分数加减混合运算1.分数加减混合运算的顺序:
与整数加减混合运算的顺序相同。
没有括号的,按照从左到右的顺序进行计算;有括号的,先算括号里的,然后算括号外的
分数加法的简算:
整数加法的运算定律在分数加法中同样适用。
第五单元:
统计
具体内容重点知识学生的实际学习困难
统计1.众数的意义:
在一组数据中,出现次数最多的数,是这组数据的众数。
众数的特征:
能够反映一组数据的集中情况。
复式折线统计图:
在计量过程中存在两组数据,而又需要在一个统计图中表示这两组数据时,就要用两种不同形式的折线来表示不同数量变化情况的折线统计图。
复式折线统计图的特点:
能表示两组数据数量的多少,数量的增减变化情况,还能比较两组数据的变化趋势。
复式折线统计图的制作:
根据两组数据量多少和图纸大小,画出两条相互垂直的射线;在水平射线上确定好各点的距离,分配各点的位置;在与水平射线垂直的射线上,根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示的数量;用不同的图例表示两组不同的数据;按照数据大小描出各点,再用线段顺次连接;标出题目,注明单位、日期。
数学广角
具体内容重点知识学生的实际学习困难
数学广角找次品的最优方法:
把待测物体分成3份,要分得尽量平均,不能够平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1.
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