小学六年级比例知识点复习.docx
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小学六年级比例知识点复习.docx
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小学六年级比例知识点复习
学生
唐睿
学校
汇景小学
年级
小六
教师
林老师
授课日期
授课时段
课题
第四单元:
比例
知识要点及重难点
重点:
1小学六年级比例知识点复习
2、解比例的方法。
3、正比例的意义、正比了关系图像的特点和作用。
4、反比例的意义。
5、理解比例尺的意义;能根据比例尺图上距离或实际距离。
6认识图形的放大与缩小现象;体会图形的相似性。
7、掌握用正、反比例知识解决问题的方法与步骤。
难点:
1、判断两个比能否组成比例。
2、运用比例的知识解决问题。
3、能正确判断两种量是否成正比例关系。
4、能正确判断两种量是否成反比例关系。
5、根据比例尺画出平面图。
6能在方格纸上按一定的比将图形放大或者缩小。
7、依据正、反比例关系列出方程。
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日期:
年月日
小学六年级比例知识点复习
一、知识要点
1、基本概念
(1)两个数相除;又叫做这两个数的比;“:
”是比号;比号前面的数叫做比的前项;比号后面的数叫做比的后项;前项除以后项所得的商叫做比值。
比的后项不能为0。
(2)分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0除外);
分数的大小不变。
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1;0没有倒数。
(3)商不变的规律:
在除法里;被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍(0除外);商不变。
(4)比的基本性质:
比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数(0除外);它们的比值不变。
(5)小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
(6)公因数只有1的两个数叫做互质数。
如(5和7;7和9;8和9)最简整数比:
比的前项和后项是互质数。
(7)比的化简:
用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
(8)比例:
①表示两个比相等的式子叫做比例。
如:
(3:
4=9:
12)。
比例有四个项;分别是两个内项和两个外项。
在3:
4=9:
12中;其中3与12叫做比例的外项;4与9叫做比例的内项。
比例的四个数均不能为0。
(9)比例的基本性质:
在一个比例中;两个外项的积等于两个内项的积。
(10)比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
误区:
1、8:
2=4是比例2、若5x=6y;则x:
y=5:
6
(11)解比例:
根据比例的基本性质;如果一直比例中的任何三项;就可以求出这个比例中的
另外一个未知项。
求比例中得未知项;叫做解比例。
2、正比例:
两种相关联的量;一种量变化;另一种量也随着变化;如果这两种量相对应
的两个数的比值(也就是商)一定;这两种量就叫做成正比例的量;它们的关系叫做
比例关系。
(1)用字母表示:
丫=k(一定)
x
(2)正比例关系两种相关联的量的变化规律:
同时扩大;同时缩小;比值不变。
例如汽车每小时行驶的速度一定;所行的路程和所用的时间是否成正比例。
路程
例如:
=速度
时间
速度X时间=路程
路程
=时间
速度
当速度一定时;路程和时间成正比例关系
当路程一定时;速度和时间成反比例关系
当时间一定时;路程和速度成正比例关系
(3)判断两种量是否成正比例关系得方法:
1、先判断这两种量是不是相关联得量;一种量是不是随着另外一个量得变化而变化。
2、再判断这两种相关联得量中相对应得两个数得比值
(也就是商)是否一定。
若一定;则这两种量就成正比例关系;否则就不成正比例关系。
(4)正比例关系图像是一条从(0;0)出发得无限延伸得射线。
误区:
1、一本数的总页数一定;看完得页数和未看完得页数成正比例关系。
2、以为y/x=k;所以y和x成正比例关系。
3、反比例:
两种相关联的量一种量变化;另种量也随着变化;如果这两种量中;相对应的两个数的积一定;这两种量就叫做成反比例的量;它们的关系叫做成反比例关系。
(1)用字母表示:
xy=k(一定)
(2)反比例关系的两种相关联的量的变化规律:
是一种量扩大;另一种量缩小;一种量缩而另一种量则扩大;积不变。
例如:
图上距离一定;实际距离和比例尺是否成反比例。
(3)判断两种量是否成反比例关系得方法:
1、1、先判断这两种量是不是相关联得量;一种量是不是随着另外一个量得变化而变化。
2、再判断这两种相关联得量中相对应得两个数得乘积是否一定。
若一定;则这两种量就成反比例关系;否则就不成反比例关系。
误区:
1、六年一班得出勤人数与缺勤认输成反比例关系。
2、铺地板得面积一定是;方砖得边长和所需得块数成反比例关系。
4、正比例和反比例的比较
共同点
不同点
正比例
两种量相关联;一种量
变化;另一种量也随着
变化。
两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)
疋
即—=k(一疋)
x
反比例
两种量中相对应的两个数的积一定
即xy一k(一疋)
5、比例尺
(1)比例尺是一幅图的图上距离与实际距离的比。
图上距离公式为:
比例尺=图上距离:
实地距离或比例尺=图上距离实际距离
比例尺有两种表示方法:
数值比例尺和线段比例尺。
两种种表示方法可以互换。
(2)比例尺的表现方式:
1数值比例尺:
用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。
1例如:
地图上1厘米代表实地距离500千米;可写成:
1:
50;000;000或写成:
50000000
2线段比例尺:
在地图上画一条线段;并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
例如:
(3)根据作用不同;比例尺可以分为缩小比例尺和放大比例尺
误区:
1、比例尺的前项都是1。
2、在一幅地图上;10cm的线段表示5000km的实际距离;求这幅地图的比例尺。
10:
5000=1:
500
(4)图形的放大与缩小
(5)运用比例尺解决实际问题
二、小学六年级比例知识点复习
11
-:
21
23
1求比值
241
142:
0.724:
11
577
2、化简比
1
1
0.4
:
11
20
5
12.6
1
71:
0.24
5
3、解比例
4
1
1
.1
1
X:
0.75=81
:
25
X
:
1-
=—:
1.5
:
—
:
X
5
3
2
5
4
4、填空
乙数占甲、乙两数和的*。
甲、乙两数的比
仁甲乙两数的比是11:
9;甲数占甲、乙两数和的片
是3:
2;甲数是乙数的()倍;乙数是甲数的二
2.某班男生人数与女生人数的比是彳;女生人数与男生人数的比是();男生人数和女生人数的
4
比是()O女生人数是总人数的比是()O
2
3.一本书;小明计划每天看-;这本书计划()看完。
一根绳长2米;把它平均剪成5段每段长是X米每段是这根绳子的”
王老师用180张纸订5本本子;用纸的张数和所订的本子数的比是();这个比的比值的意义
是()。
一个正方形的周长是8米;它的面积是(。
平方米。
5
91
-吨大豆可榨油-吨;1吨大豆可榨油(。
吨;要榨1吨油需大豆(。
吨。
83
甲数的-等于乙数的-;甲数与乙数的比是()。
35
把甲数的1给乙;甲、乙两数相等;甲数是乙数的X;甲数比乙数多”
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
5、
1.
2.
在6:
5=1.2中;6是比的();5是比的();1.2是比的(。
。
在4:
7=48:
84中;4和84是比例的();7和48是比例的()。
4:
5=24-()=():
15
一种盐水是由盐和水按1:
30的重量配制而成的。
其中;盐的重量占盐水的
(一);水的重量占盐水的
(一)。
图上距离3厘米表示实际距离180千米;这幅图的比例尺是(。
。
一幅
地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离(。
千米。
实际距离150千米在图上要画(。
厘米。
12的约数有();选择其中的四个约数;把它们组成一个比例是
(。
。
写出两个比值是8的比()、()。
加工零件的总个数一定;每小时加工的零件个数的加工的时间(。
比例;订数学书的本
数与所需要的钱数(。
比例;加工零件的总个数一定;已经加工的零件和没有加工的零件个
数(。
比例。
应用题建筑工人用水泥、沙子、石子按2:
3:
5配制成-6吨的混凝土;需要水泥、沙子、石子各多少吨?
:
8;这两种拖
一个县共有拖拉机550台;其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是
拉机各有多少台?
3(正)一个晒盐场100克海水可以晒出3克盐如果一块盐田一次放入585000吨海水可以晒出多少吨盐?
4(正)一辆车去时每小时行60千米6.5小时到达目的地回来时每小时行78千米多长时间能够返回出发点?
5(反)修一条水渠每天工作6小时12天可以完成如果工作效率不变每天工作8小时多少天可以完成任务?
6(反)学校举行团体操表演如果每列25人要排24列如果每列20人要排多少列?
讲义:
比和比例的应用
(1)、分数形式
这种形式的题目是它把比写成分数形式;这样迷惑学生。
例、六
(1)班有50人其中女生是男生的2/3;男生和女生各多少人?
2
解析:
一=2:
3;把分数改写成比的形式;就很容易“按比例分配”了。
3
2
=2:
3
3
2+3=5500X2=20(人)
5
500X3=30(人)
2
法二:
设男生有x人;则女生有—x人;根据题意:
3
2
x+x=50
3
5
x=50
3
x=3050-30=20(人)
⑵、总量不明显
这种题目是待分配的总量不明显;需要先求出总量。
例、甲乙丙三人共同生产100个零件;甲完成了三成;乙和丙完成的数量比是2:
5;乙和丙各完成多少个?
解析:
现已知乙丙完成的数量之比;只要找到他们两个完成的总数;就很容易“按比例分配”了。
3
100X(1-—)=70(个)
10
2+5=7
2
70X=20(个)
7
5入
70X=50(个)
7
⑶、比不明显
在这种形式的题目中;几个项的比不明显;只有先找到几个项的比;才能够“按比例分配”。
例、一个车间有职工70人;男职工比女职工少25%男职工和女职工各有多少人?
解析:
在本题中;只要我们找到男职工和女职工的数量之比;就很容易“按比例分配”求出男职工和女职工各有多少人了。
我们先把女职工看做单位“1”;那么;男职工就可以表示为1-25%。
3
1-25%=75%=—
4
3:
1=3:
4
4
3+4=7
3,
70X—=30(人)
7
4,
70X=40(人)
7
再如;一批零件共200个;由甲乙丙三个工人生产;甲乙两人生产的零件数之比是3:
4;甲比丙多生产30个;他们三
人各生产多少个?
解析:
甲比丙多生产30个;如果丙再生产30个;则他生产的零件数就和甲的一样多。
这样;在总数上加上30个;就
容易“按比例分配”了。
3+4+3=10
3
(200+30)X=69(个)一一甲
10
4
(200+30)X=92(个)一一乙
10
69-30=39(个)——丙
(4)、已知比的某一项的具体量;求另一项的具体量
这种题型是已知两个量的比;并且知道比的前项或后项的具体量;求另一项的具体量。
例、小红读一本故事书;已读的和未读的页数的比是2:
7;已经读了24页;还剩下多少页?
解析:
已经读了24页;站2份;就可以先求出每份是多少页。
24-2=12(页)
12X7=84(页)
⑸、需要合并比
在一些题目中;已知几个量的某几项的比;但这些比是分离的;则需要把几个比合并为一个比。
例、一段公路长340千米;由甲、乙、丙三个工程队修;甲工程队与乙工程队完成的长度之比是2:
3;甲工程队完成
4
的是丙的4;甲、乙、丙三个工程队各完成多少千米?
7
解析:
在本题中;我们知道甲、乙两个工程队完成的长度之比;同时知道甲、丙两个工程队完成的长度之比;如果把这两个比合并为一个比;就很容易“按比例分配”了。
4
=4:
7
7
2:
3=4:
6
甲:
乙:
丙=4:
6:
7
4+6+7=17
m4
甲:
340X=80(千米)
17
弋6
乙:
340X=120(千米)
17
丙:
340X工=140(千米)
17
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- 小学 六年级 比例 知识点 复习
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