一次函数3.docx
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一次函数3.docx
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一次函数3
一次函数的应用
一、选择题:
1.如图,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,1),则关于x的不等式kx+b>1的解集是【】
A.x>0B.x<0C.x>1D.x<1
2.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b=0的解为【】
A.x=2 B.y=2 C.x=-1 D.y=-1
3.若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限,则b的取值范围是【】.
A.-48D.-4≤6≤8
4.如图,函数
和
的图象相交于A(m,3),则不等式
的解集为【】
A.
B.
C.
D.
5.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是【】
A.
B.
C.
D.
二、填空题
1.无论a取什么实数,点P(a-1,2a-3)都在直线l上,Q(m,n)是直线l上的点,则(2m-n+3)2的值等于.
2.在平面直角坐标系xOy中,已知点P(3,0),⊙P是以点P为圆心,2为半径的圆。
若一次函数
的图象过点A(-1,0)且与⊙P相切,则
的值为。
3.如图,射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象,图中s、t分别表示行驶距离和时间,则这两人骑自行车的速度相差km/h。
4.如图,直线
经过A(3,1)和B(6,0)两点,则不等式组0<kx+b<
x的解集为 .
5.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时,两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,现有以下4个结论:
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时;
②甲、乙两地之间的距离为120千米;
③图中点B的坐标为(
,75);
④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时.
以上4个结论中正确的是(填序号)
6.如图所示的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系,则通话8分钟应付电话费元。
7.如图,直线l1,l2交于点A。
观察图象,点A的坐标可以看作方程组的解.
8.五一节某超市稿促销活动:
①一次性购物不超过150元不享受优惠;②一次性购物超过150元但不超过500元一律九折;③一次性购物超过500元一律八折.王宁两次购物分别付款120元、432元,若王宁一次性购买与上两次相同的商品,则应付款元.
9.在平面直角坐标系中,直线y=kx+3经过点(-1,1),则不等式kx+3<0的解集为.
三、解答题
1.某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示.
(1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量.
(注:
总成本=每吨的成本×生产数量)
2.科学研究发现,空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系.经测量,在海拔高度为0米的地方,空气含氧量约为299克/立方米;在海拔高度为2000米的地方,空气含氧量约为235克/立方米.
(1)求出y与x的函数表达式;
(2)已知某山的海拔高度为1200米,请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少?
3.某超市销售一种新鲜“酸奶”,此“酸奶”以每瓶3元购进,5元售出.这种“酸奶”的保质期不超过一天,对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理.
(1)该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售.若设售出酸奶的瓶数为x(瓶),销售酸奶的利润为y(元),写出这一天销售酸奶的利润y(元)与售出的瓶数x(瓶)之间的函数关系式。
为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本,当天至少应售出多少瓶?
(2)小明在社会调查活动中,了解到近10天当中,该超市每天购进酸奶20瓶的销售情况统计如下:
每天售出瓶数
17
18
19
20
频数
1
2
2
5
根据上表,求该超市这10天每天销售酸奶的利润的平均数;
(3)小明根据
(2)中,10天酸奶的销售情况统计,计算得出在近10天当中,其实每天购进19瓶总获利要比每天购进20瓶总获利还多.你认为小明的说法有道理吗?
试通过计算说明.
4.某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20吨,按每吨1.9元收费.如果超过20吨,未超过的部分按每吨1.9元收费,超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨,应收水费为y元.
(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨,y与x间的函数关系式.
(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元,求该户5月份用水多少吨?
5.某市实施“农业立市,工业强市,旅游兴市”计划后,2009年全市荔技种植面积为24万亩.调查分析结果显示.从2009年开始,该市荔技种植面积y(万亩)随着时间x(年)逐年成直线上升,y与x之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围);
(2)该市2012年荔技种植面积为多少万亩?
6.周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间;
(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?
此时离家多远?
(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.
7.国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性,每亩地每年发放种粮补贴120元,种粮大户老王今年种了150亩地,计划明年再承租50~150亩土地种粮以增加收入,考虑各种因素,预计明年每亩种粮成本y(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系如图所示:
(1)今年老王种粮可获得补贴多少元?
(2)根据图象,求y与x之间的函数关系式;
(3)若明年每亩的售粮收入能达到2140元,求老王明年种粮总收入W(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系式,当种粮面积为多少亩时,总收入最高?
并求出最高总收入。
8.我市某医药公司要把药品运往外地,现有两种运输方式可供选择,
方式一:
使用快递公司的邮车运输,装卸收费400元,另外每公里再加收4元;
方式二:
使用铁路运输公司的火车运输,装卸收费820元,另外每公里再加收2元,
(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式;
(2)你认为选用哪种运输方式较好,为什么?
9.甲、乙两地相距300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地.如图,线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系.请根据图象,解答下列问题:
(1)线段CD表示轿车在途中停留了h;
(2)求线段DE对应的函数解析式;
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.
10.张勤同学的父母在外打工,家中只有年迈多病的奶奶.星期天早上,李老师从家中出发步行前往张勤家家访.6分钟后,张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药,停留14分钟后以相同的速度按原路返回,结果与李老师同时到家.张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上,且药店在张勤家与李老师家之间.在此过程中设李老师出发t(0≤t≤32)分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S1、S2.S与t之间的函数关系如图所示,请你解答下列问题:
(1)李老师步行的速度为 ;
(2)求S2与t之间的函数关系式,并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象;
(3)张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇?
11.某景区的旅游线路如图1所示,其中A为入口,B,C,D为风景点,E为三岔路的交汇点,图1中所给数据为相应两点间的路程(单位:
km).甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览,在每个景点逗留的时间相同,当他回到A处时,共用去3h.甲步行的路程s(km)与游览时间t(h)之间的部分函数图象如图2所示.
(1)求甲在每个景点逗留的时间,并补全图象;
(2)求C,E两点间的路程;
(3)乙游客与甲同时从A处出发,打算游完三个景点后回到A处,两人相约先到者在A处等候,等候时间不超过10分钟.如果乙的步行速度为3km/h,在每个景点逗留的时间与甲相同,他们的约定能否实现?
请说明理由.
12.荆州市是著名的“鱼米之乡”.某水产经销商在荆州市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克,且乌鱼的进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8元/千克,乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示.
(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式;
(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售,草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%,要使总零售量不低于进货量的93%,问该经销商应怎样安排进货,才能使进货费用最低?
最低费用是多少?
13.一列快车由甲地开往乙地,一列慢车由乙地开往甲地,两车同时出发,匀速运动.快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段AB所示;慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段OC所示。
根据图象进行以下研究。
解读信息:
(1)甲、乙两地之间的距离为km;
(2)线段AB的解析式为;线段OC的解析式为;
问题解决:
(3)设快、慢车之间的距离为y(km),求y与慢车行驶时间x(h)的函数关系式,并画出函数的图象。
14.游泳池常需进行换水清洗,图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水”中水量y(m3)与时间t(min)之间的函数关系式.
(1)根据图中提供的信息,求整个换水清洗过程水量y(m3)与时间t(min)的函数解析式;
(2)问:
排水、清洗、灌水各花多少时间?
15.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费,具体收费标准见下表:
一户居民一个月用电量的范围
电费价格(单位:
元/千瓦时)
不超过150千瓦时
a
超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分
b
超过300千瓦时的部分
a+0.3
2012年5月份,该市居民甲用电100千瓦时,交电费60元;居民乙用电200千瓦时,交电费122.5元.该市一户居民在2012年5月以后,某月用电x千瓦时,当月交电费y元.
(1)上表中,a= ;b= ;
(2)请直接写出y与x之间的函数关系式;
(3)试行“阶梯电价”收费以后,该市一户居民月用电多少千瓦时时,其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元?
16.某种子商店销售“黄金一号”玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择。
方案一:
每克种子价格为4元,无论购买多少均不打折;
方案二:
购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元,若一次性购买超过3千克的,则超过3千克的部分的,则超过3千克的部分的种子价格打7折。
(1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x(千克)和付款金额.y(元)之间的函数关系式;
(2)若你去购买一定量的种子,你会怎样选择方案?
说明理由。
17.甲、乙两人从少年宫出发,沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆,甲先跑一段路程后,乙开始出发,当乙超出甲150米时,乙停在此地等候甲,两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆。
图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)的函数图象。
(1)在跑步的全过程中,甲共跑了___米,甲的速度为___米/秒;
(2)乙跑步的速度是多少?
乙在途中等候甲用了多长时间?
(3)甲出发多长时间第一次与乙相遇?
此时乙跑了多少米?
18.周末,王爷爷骑自行车随“夕阳红自行车队”到“象牙山”游玩.早上从市区出发,1小时50分钟后,到达“象牙山”,3小时后王爷爷的儿子小王打电话告诉王爷爷去接他,同时,小王驾车从市区同一地点出发沿相同路线去接王爷爷.王爷爷在接到电话10分钟后,随自行车队一起沿原路按原速返回.如图,是“自行车队”离市区的距离y(千米)和所用时间x(时)的函数图象及小王驾车出发到接到王爷爷时离市区的距离y(千米)和所用时间x(时)的函数图象,其解析式为
.
(1)王爷爷骑车的速度是千米∕时,点D的坐标为;
(2)求小王接到王爷爷时距“象牙山”有多远?
19.如图,直线
分别交
轴、
轴于A、B两点,线段AB的垂直平分线分别交
轴、
轴于C、D两点.
(1)求点C的坐标;
(2)求△BCD的面积.
20.如图,一次函数
的图象分别与
轴、
轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°.求过B、C两点直线的解析式.
21.小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收,采摘上市20天全部销售完,小明对销售情况进行跟踪记录,并将记录情况绘成图象,日销售量y(单位:
千克)与上市时间x(单位:
天)的函数关系如图1所示,樱桃价格z(单位:
元/千克)与上市时间x(单位:
天)的函数关系式如图2所示.
(1)观察图象,直接写出日销售量的最大值;
(2)求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式;
(3)试比较第10天与第12天的销售金额哪天多?
22.某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时,按0.55元/度计费;月用电量超过200度时,其中的200度仍按0.55元/度计费,超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时,应交电费y元.
(1)分别求出0≤x≤200和x>200时,y与x的函数表达式;
(2)小明家5月份交纳电费117元,小明家这个月用电多少度?
23.甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地,甲乘汽车,乙骑摩托车,甲到达B地停留半个小时后返回A地,如图是他们离A地的距离y(千米)与x(时间)之间的函数关系图像
(1)求甲从B地返回A地的过程中,y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若乙出发后2小时和甲相遇,求乙从A地到B地用了多长时间?
24.库尔勒某乡A,B两村盛产香梨,A村有香梨200吨,B村有香梨300吨,现将这些香梨运到C,D两个冷藏仓库.已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨,从A村运往C,D两处的费用分别为每吨40元和45元;从B村运往C,D两处的费用分别为每吨25元和32元.设从A村运往C仓库的香梨为x吨,A,B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元,yB元.
(1)请填写下表,并求出yA,yB与x之间的函数关系式;
C
D
总计
A
x吨
200吨
B
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
(2)当x为何值时,A村的运费较少?
(3)请问怎样调运,才能使两村的运费之和最小?
求出最小值.
25.衬衫系列大都采用国家5.4标准号、型(通过抽样分析取的平均值).“号”指人的身高,“型”指人的净胸围,码数指衬衫的领围(领子大小),单位均为:
厘米.下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系:
号/型
…
170/84
170/88
175/92
175/96
180/100
…
码数
…
38
39
40
41
42
…
(1)设男士衬衫的码数为y,净胸围为x,试探索y与x之间的函数关系式;
(2)若某人的净胸围为108厘米,则该人应买多大码数的衬衫?
26.夏都花卉基地出售两种花卉,其中马蹄莲每株3.5元,康乃馨每株5元.如果同一客户所购的马蹄莲数量多于1000株,那么所有的马蹄莲每株还可优惠0.5元.现某鲜花店向夏都花卉基地采购马蹄莲800~1200株、康乃馨若干株,本次采购共用了7000元.然后再以马蹄莲每株4.5元、康乃馨每株7元的价格卖出,问:
该鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的利润最大?
(注:
800~1200株表示采购株数大于或等于800株,且小于或等于1200株;利润=销售所得金额﹣进货所需金额)
27.如图1,A,B,C为三个超市,在A通往C的道路(粗实线部分)上有一D点,D与B有道路(细实线部分)相通.A与D,D与C,D与B之间的路程分别为25km,10km,5km.现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H,每天有一辆货车只为这三个超市送货.该货车每天从H出发,单独为A送货1次,为B送货1次,为C送货2次.货车每次仅能给一家超市送货,每次送货后均返回配货中心H,设H到A的路程为xkm,这辆货车每天行驶的路程为ykm.用含x的代数式填空:
(1)用含x的代数式填空:
当0≤x≤25时,货车从H到A往返1次的路程为2xkm,货车从H到B往返1次的路程为km,货车从H到C往返2次的路程为km,这辆货车每天行驶的路程y=.
当25<x≤35时,这辆货车每天行驶的路程y=;
(2)请在图2中画出y与x(0≤x≤35)的函数图象;
(3)配货中心H建在哪段,这辆货车每天行驶的路程最短?
28.2012年6月9日召开的青海省居民阶梯电价听证会,征求了消费者、经营者和有关方面的意见,对青海省居民阶梯电价发、方案的必要性、可行性进行了论证.阶梯电价方案规定:
若每月用电量为130度以下,收费标准为0.38元/度;若每月用电量为131度~230度,收费标准由两部分组成:
①其中130度,按0.38元/度收费,②超出130度的部分按0.42元/度收费.现提供一居民某月电费发票的部分信息如下表所示:
根据以上提供的信息解答下列问题:
(1)如果月用电量用x(度)来表示,实付金额用y(元)来表示,请你写出这两种情况实付金额y与月用电量x之间的函数关系式;
(2)请你根据表中本月实付金额计算这个家庭本月的实际用电量;
(3)若小芳和小华家一个月的实际用电量分别为80度和150度,则实付金额分别为多少元?
29.星期天8:
00~8:
30,燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气,注完气之后,一位工作人员以每车20米3的加气量,依次给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气量y(米3)与时间x(小时)的函数关系如图所示.
(1)8:
00~8:
30,燃气公司向储气罐注入了米3的天然气;
(2)当x≥8.5时,求储气罐中的储气量y(米3)与时间x(小时)的函数关系式;
(3)正在排队等候的20辆车加完气后,储气罐内还有天然气米3,这第20辆车在当天9:
00之前能加完气吗?
请说明理由.
30.黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛,渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后,发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来,渔船向渔政部门报告,并。
立即返航.渔政船接到报告后,立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.(假设渔船与渔政船沿同一航线航行)
(1)直接写出渔船离开港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数关系式
(2)求渔船与渔政船相遇对,两船与黄岩岛的距离、
(3在渔政船驶往黄岩岛的过程中,求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里?
31.甲、乙两个港口相距72千米,一艘轮船从甲港出发,顺流航行3小时到达乙港,休息1小时后立即返回;一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发,逆流航行2小时到甲港,并立即返回(掉头时间忽略不计)。
已知水流速度是2千米/时,下图表示轮船和快艇距甲港的距离y(千米)与轮船出发时间x(小时)之间的函数关系式,结合图象解答下列问题:
(顺流速度=船在静水中速度+水流速度;逆流速度=船在静水中速度-水流速度)
(1)轮船在静水中的速度是千米/时;
快艇在静水中的速度是千米/时;
(2)求快艇返回时的解析式,写出自变量取值范围;
(3)快艇出发多长时间,轮船和快艇在返回途中相距12千米?
(直接写出结果)
32.快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发,相向而行.快车到达B站后,停留1小时,然后原路原速返回A站,慢车到达A站即停运休息.下图表示的是两车之问的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数图象.请结合图象信息.解答下列问题:
(1)直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离;
(2)求快车从B返回A站时,y与x之间的函数关系式:
(3)出发几小时,两车相距200千米?
请直接写出答案
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- 一次 函数