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四旋翼飞机论文资料
四轴飞行器遥感平台的实现方案
摘要
四轴飞行器作为低空低成本的遥感平台,在各个领域应用广泛。
相比其他类型的飞行器,
四轴飞行器硬件结构简单紧凑,而软件复杂。
本文介绍四轴飞行器的一个实现方案,重点讲
软件算法,包括加速度计校正、姿态计算和姿态控制三部分。
校正加速度计采用最小二乘法。
计算姿态采用姿态插值法、梯度下降法或互补滤波法,需要对比这三种方法然后选出一种来
应用。
控制姿态采用欧拉角控制或四元数控制。
最后比较各种方法的效果,并附上C语言
的算法实现代码。
关键词:
四轴飞行器;姿态;控制
II
OneMethodtoMakeaQuadcopter
XUANYong-jun
Abstract
Quadcopterisalow-costlow-altituderemotesensingplatforms,whichwidelyusedinvarious
fields.Comparedtoothertypesofaircraft,thequadcopterhassimplerhardware,resultinmore
complexsoftware.Thispaperdescribesanimplementationofthequadcopter,focusingon
softwarealgorithms,includingthecalibrationofaccelerometer,estimationofattitude,andcontrol
ofattitude.ItusestheLeastSquaresMethodtocalibrationtheaccelerometer.ItusesAttitude
InterpolationMethod,GradientDescentMethodorComplementaryFilterMethodtoestimation
theattitude.ItusesEuleranglesorquaterniontocontroltheattitude.Finally,thereare
comparisonsofthemethods.TheC-languageimplementationofthemethodsisappended.
Keywords:
quadcopter;attitude;control
III
1.引言.....................................................................1
2.飞行器的构成.............................................................1
2.1.硬件构成...............................................................1
2.1.1.机械构成..............................................................1
2.1.2.电气构成..............................................................2
2.2.软件构成...............................................................3
2.2.1.上位机................................................................3
2.2.2.下位机................................................................3
3.飞行原理.................................................................4
3.1.坐标系统...............................................................4
3.2.姿态的表示和运算.......................................................4
3.3.动力学原理.............................................................5
4.姿态测量.................................................................6
4.1.传感器校正.............................................................6
4.1.1.陀螺仪................................................................6
4.1.2.加速度计和电子罗盘....................................................6
4.2.数据融合...............................................................9
4.2.1.概述..................................................................9
4.2.2.姿态插值法............................................................9
4.2.3.梯度下降法...........................................................11
4.2.4.互补滤波法...........................................................13
5.姿态控制................................................................14
5.1.欧拉角控制............................................................14
5.2.四元数控制............................................................15
6.算法效果................................................................15
6.1.加速度计校正..........................................................15
6.2.姿态计算..............................................................17
7.结论及存在的问题........................................................19
参考文献....................................................................20
致谢.....................................................................21
附录.....................................................................22
1
1.引言
四轴飞行器最开始是由军方研发的一种新式飞行器[1]。
随着MEMS传感器、单片机、电机和电
池技术的发展和普及,四轴飞行器成为航模界的新锐力量。
到今天,四轴飞行器已经应用到各个领
域,如军事打击、公安追捕、灾害搜救、农林业调查、输电线巡查、广告宣传航拍、航模玩具等,
已经成为重要的遥感平台[2][3][4][5][6][7]。
以农业调查为例,传统的调查方式为到现场抽样调查或用航空航天遥感。
抽样的方式工作量大,
而且准确性受主观因素影响;而遥感的方式可以大范围同时调查,时效性和准确性都有保证,但只
能得到大型作物的宏观的指标,而且成本很高。
不连续的地块、小种作物等很难用上遥感调查。
因
此,低空低成本遥感技术显得相当重要,而四轴飞行器正符合低空低成本遥感平台的要求。
目前应用广泛的飞行器有:
固定翼飞行器和单轴的直升机。
与固定翼飞行器相比,四轴飞行器
机动性好,动作灵活,可以垂直起飞降落和悬停,缺点是续航时间短得多、飞行速度不快;而与单
轴直升机比,四轴飞行器的机械简单,无需尾桨抵消反力矩,成本低[8]。
本文就小型电动四轴飞行器,介绍四轴飞行器的一种实现方案,重点讲解四轴飞行器的原理和
用到的算法,并对几种姿态算法进行比较。
2.飞行器的构成
四轴飞行器的实现可以分为硬件和软件两部分。
比起其他类型的飞行器,四轴飞行器的硬件比
较简单,而把系统的复杂性转移到软件上,所以本文的主要内容是软件的实现,特别是算法、公式
的推导。
2.1.硬件构成
飞行器由机架、电机、螺旋桨和控制电路构成。
2.1.1.机械构成
机架呈十字状,是固定其他部件的平台,本项目采用的是尼龙材料的机架。
电机采用无刷直流
电机,固定在机架的四个端点上,而螺旋桨固定在电机转子上,迎风面垂直向下。
螺旋桨按旋转方
向分正桨和反桨,从迎风面看逆时针转的为正桨,四个桨的中心连成的正方形,正桨反桨交错安装。
整体如图2-1。
2
图2-1四轴飞行器整机
2.1.2.电气构成
电气部分包括:
控制电路板、电子调速器、电池,和一些外接的通讯、传感器模块。
控制电路
板是电气部分的核心,上面包含MCU、陀螺仪、加速度计、电子罗盘、气压计等芯片,负责计算
姿态、处理通信命令和输出控制信号到电子调速器。
电子调速器简称电调,用于控制无刷直流电机。
电气连接如图2-2所示。
图2-2四轴飞行器电气连接图
电调电调
电机
电调
电机
电调
电机
电池
控制电路板
BEC供电
遥控遥控接收机
串口调试接口
电机
3
硬件清单如表2-1。
表2-1四轴飞行器硬件清单
器件型号主要参数
机架风火轮Z450桨距0.45m,尼龙材料,重量241g。
电机新西达A221213极,1000KV。
螺旋桨1045直径10英寸,桨叶角45°。
电子调速器新西达HW-30A额定电流30A。
电池LionPower11.1V,2200mAh,30C,重量179g。
MCUSTM32F405RGT6主频168MHz。
陀螺仪MPU6050量程±2000dps,16位分辨率。
加速度计MPU6050量程±8G,16位分辨率。
电子罗盘HMC5883量程±8Gass,12位分辨率。
气压计BMP0850.25m分辨率。
遥控及其接收机天地飞WFT06X-A2.4G2.4GHz信号,5比例通道+1开关通道。
2.2.软件构成
2.2.1.上位机
上位机是针对飞行器的需要,在QtSDK上写的一个桌面程序,可以通过串口与飞行器相连,具
备传感器校正、显示姿态、测试电机、查看电量、设置参数等功能,主界面如图(2-3)。
图2-3上位机主界面
2.2.2.下位机
下位机为飞行器上MCU里的程序,主要有三个任务:
计算姿态、接受命令和输出控制。
下位机
直接控制电机功率,飞行器的安全性、稳定性、可操纵性都取决于它。
下位机的三个任务实时性都
4
要求很高,所以计算姿态的频率设为200Hz,输出控制的频率为100Hz,而接收到命令后,立即处
理。
因为电子调速器接受的信号为PWM信号,高电平时间在1ms~2ms之间,所以控制信号输出频
率也不能太高。
3.飞行原理
3.1.坐标系统
飞行器涉及两个空间直角坐标系统:
地理坐标系和机体坐标系。
地理坐标系是固连在地面的坐
标系,机体坐标系是固连在飞行器上的坐标系。
四轴飞行器运动范围小,可以不考虑地面曲率,且
假设地面为惯性系。
地理坐标系采用“东北天坐标系”,X轴指向东,为方便罗盘的使用,Y轴指向
地磁北,Z轴指向天顶。
机体坐标系原点在飞行器中心,xy平面为电机所在平面,电机分布在
{|x|=|y|,z=0}的直线上,第一象限的电机带正桨,z轴指向飞行器上方。
如图3-1所示。
图3-1地理坐标系和机体坐标系图示(坐标系方向重合时)
3.2.姿态的表示和运算
飞行器的姿态,是指飞行器的指向,一般用三个姿态角表示,包括偏航角(yaw)、俯仰角(pitch)
和滚转角(roll)。
更深一层,姿态其实是一个旋转变换,表示机体坐标系与地理坐标系的旋转关系,
这里定义姿态为机体坐标系向地理坐标系的转换。
旋转变换有多种表示方式,包括变换矩阵、姿态
角、转轴转角、四元数等。
在本文中,矩阵用加粗大写字母表示,如E
AR,左上标和左下标表示从机体坐标系(Aircraft)
变换到地理坐标系(Earth);四元数用加粗小写字母表示,如E
Aq,上下标意义与变换矩阵一样;向
量用带箭头加粗小写字母表示,如Av,左上标A表示向量的值是在机体坐标系的坐标值。
因为姿态实质是一个旋转变换,根据刚体有限转动的欧拉定理,旋转变换是可以串联的,所以
一个姿态可以经过一个旋转变换,变成另一个姿态。
类比点和向量的概念,姿态相当于点,旋转相
当于向量,点可以通过加向量,变成另一个点。
如果用矩阵表示旋转,旋转的串联由矩阵乘法来实
现。
如果用四元数表示旋转,则由四元数的乘法来实现旋转串联。
用四元数来表示旋转,组合旋转时比用其他方法运算量更少,所以无论在计算机图形学、飞行
5
器控制等涉及刚体旋转的领域,四元数都有举足轻重的地位[9]。
飞行器的姿态计算是围绕姿态四元
数进行的,下面简要介绍一下四元数的运算。
1个四元数由4个实数组成。
T
q=⎡⎣wqxqyqzq⎤⎦(3-1)
规范化的四元数可以表示旋转,见(3-2)式,θ为旋转的转角,单位向量[]Txyzωωω为旋转
的转轴。
cos
2
sin
2
sin
2
sin
2
w
xx
yy
zz
ω
ω
ω
θ
θ
θ
θ
⎧⎛⎫⎪=ç⎪⎝⎭⎪
⎪
=⋅⎛⎫⎪ç⎪
⎪⎝⎭
⎨
⎪=⋅⎛⎫⎪ç⎪⎝⎭
⎪
⎪=⋅⎛⎫⎪ç⎪⎩⎝⎭
q
q
q
q
(3-2)
记四元数乘法的符号为⊗。
四元数乘法跟矩阵一样,有结合律,没有交换律。
运算过程见(3-3)
式。
wwwxxyyzz
xwxxwyzzy
ywyxzywzx
zwzxyyxzw
=---⎧
⎪
⎪=++-=⊗⇔⎨=-++⎪
⎪
⎩=+-+
rpqpqpqpq
rpqpqpqpq
rpqpqpqpq
rpqpqpqpq
rpq(3-3)
四元数转成矩阵的函数记为R(),具体过程见(3-4)式。
()
22
22
22
1222222
R2212222
2222122
yzxywzxzwy
xywzxzyzwx
xzwyyzwxxy
⎡---+⎤
=⎢+---⎥⎢⎥
⎢⎣-+--⎥⎦
qqqqqqqqqq
qqqqqqqqqq
qqqqqqqqqq
q(3-4)
3.3.动力学原理
螺旋桨旋转时,把空气对螺旋桨的压力在轴向和侧向两个方向分解,得到两种力学效应:
推力
和转矩。
当四轴飞行器悬停时,合外力为0,螺旋桨的推力用于抵消重力,转矩则由成对的正桨反
桨抵消。
当飞行器运动时,因为推力只能沿轴向,所以只能通过倾斜姿态来提供水平的动力,控制
运动由控制姿态来间接实现。
假设四轴为刚体,根据质点系动量矩定理,角速度和角加速度由外力矩决定[10],通过控制四个
螺旋桨,可以产生需要的力矩。
首先对螺旋桨编号:
第一象限的为0号,然后逆时针依次递增,如
图(3-1)。
同步增加0号和1号、减小2号和3号桨的功率,可以在不改变推力的情况下,提供x轴
的力矩;同步增加1号和2号、减小0号和3号桨的功率,可以在不改变推力的情况下,提供y轴
的力矩;同步增加1号和3号、减小0号和2号桨的功率,可以在不改变推力的情况下,提供z轴
的力矩。
以上“增加”和“减小”只是表明变化的方向,可以增加负数和减小负数,提供的力矩就
沿对应轴的负方向了。
把三个轴的力矩叠加起来,就得到各螺旋桨功率变化与提供的力矩的对应关
系,可以用一个矩阵等式表示,见(3-5)式。
∆T是螺旋桨的功率变化量,为4×1矩阵,每行分别对
6
应0到3号螺旋桨;m是力矩,为3×1矩阵。
mx、my和mz是各轴的力矩系数,用于把力矩转
换成功率变化量,具体数值与电机力矩特性、电机安装位置等有关。
()
111
111
diagm,m,m
111
111
xyz
⎡--⎤
⎢⎥
∆=⎢⎥⋅⋅
⎢--⎥
⎢--⎥⎣⎦
Tm(3-5)
各个电机实际输出的功率记为outputT,推力油门对应的功率量为baseT,则有:
outputbaseT=T+∆T(3-6)
4.姿态测量
获取当前姿态是控制飞行器平稳飞行的基础,姿态的测量要求低噪声、高输出频率,当采用陀
螺仪等需要积分的传感器时,还需要考虑积分发散等问题。
近年来MEMS传感器越来越成熟、应用
广泛,成为低成本姿态测量的首选器件[11],因此该项目使用的传感器全部都是MEMS传感器,见
表(2-1)。
在使用传感器的值进行姿态计算之前,有必要校正传感器
4.1.传感器校正
由于实验条件限制,传感器的校正只有两项,分别对应两种类型的传感器:
陀螺仪——静止时0
输出的传感器、加速度计与罗盘——测量某向量场强度的传感器。
4.1.1.陀螺仪
对于陀螺仪等静止时0输出的传感器,可以很方便地校正零偏。
把传感器固定好,这时对输出
值fX求平均,得到的A即为零偏,如(4-1)式。
实际使用时,把测得的值减去零偏,得到的值就是
校正值。
实际应用的公式如(4-2),A为零偏值,3×1矩阵,单位:
LSB;iY为校正好的值,3×1
矩阵,单位:
rad/s;iX为测量原始值,单位:
LSB;gain为转换系数,单位:
(rad/s)/LSB,由传感
器的数据手册给出。
1
f
nn
A=∑X(4-1)
()gainiiY=X-A⋅(4-2)
4.1.2.加速度计和电子罗盘
加速度计和罗盘都是测量所在点的某个向量场的值的传感器,静态时加速度计测的是等效重力
加速度场,电子罗盘测的是地磁场。
下面仅介绍加速度计的校正,罗盘的校正同理。
加速度计测量的对象是比力,也就是等效重力加速度和运动加速度的和,当静止时,运动加速
度为0,加速度计的测量值为等效重力加速度,可以利用这一点校正加速度计。
加速度计的校正的
思路为:
对测量值平移和缩放,把测量值拟合到重力加速度。
因此校正的任务为:
寻找最佳的平移
和缩放参数,使总体测量数据的更靠近重力加速度。
记测量值为[]T
mmmxyz,校正后的值为[]T
cccxyz,平移参数为
T
xyz⎡⎣ooo⎤⎦,缩
放参数为
T
xyz⎡⎣ggg⎤⎦,他们之间的关系为(4-3)式。
7
()
()
()
cmxx
cmyy
cmzz
xxog
yyog
zzog
=+⋅⎧
⎪⎪=+⋅⎨
⎪
⎩⎪=+⋅
(4-3)
定义误差u为测量值长度与重力加速度常数G的平方差。
2222
cccu=x+y+z-G(4-4)
把(4-3)式代入(4-4)式,得:
2222222222222222222xmxxmxxymyymyyzmzzmzzu=gx+og+xog+gy+og+yog+gz+og+zog-G(4-5)
记
2221TmmmmmmV=⎡⎣xyzxyz⎤⎦(4-6)
=[abcdefg]TP(4-7)
2
2
2
2
2
2
2222222
2
2
2
x
y
z
x
y
z
x
y
z
xxyyzz
ag
bg
cg
dog
eog
fog
gogogogG
⎧=⎪
⎪=
⎪⎪
=
⎪
=⎨
⎪
=⎪
⎪
=⎪
⎪
⎩=++-
(4-8)
则u可以表示成
222T
mmmmmmu=ax+by+cz+dx+ey+fz+g=V⨯P(4-9)
设目标函数U,用来衡量整体误差,这里用单个误差的平方和。
U=∑u2(4-10)
校正的任务具体为:
寻找参数{a,b,c,d,e,f,g},使U最小。
因为U是{a,b,c,d,e,f,g}的多
项式函数,使U最小的点必然为极值点,一阶偏导为0,得(4-11)式。
8
2
2
2
U220
U220
U220
U220
U220
U220
U220
m
m
m
m
m
m
uuux
aa
uuuy
bb
uuuz
ccu
uux
ddu
uuy
eeu
uuz
ff
uuu
gg
⎧∂∂
⎪===
∂∂⎪
⎪∂∂
⎪===⎪∂∂
⎪∂∂⎪===∂∂
⎪
⎪∂∂⎨===⎪∂∂
⎪∂∂⎪===⎪∂∂
⎪∂∂⎪===∂∂
⎪
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