金融工程模拟题.docx
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金融工程模拟题
模拟试卷一
一、单项选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1、下列关于远期价格和期货价格关系的说法
中,不正确的是:
( A )
A、当利率变化无法预测时,如果标的资
产价格与利率呈正相关,那么远期价格高
于期货价格。
B、当利率变化无法预测时,如果标的资
产价格与利率呈负相关,那么期货价格低
于远期价格
C、当无风险利率恒定,且对所有到期日
都不变时,交割日相同的远期价格和期货
价格应相等。
D、远期价格和期货价格的差异幅度取决
于合约有效期的长短、税收、交易费用、
违约风险等因素的影响。
2、下列关于 FRA 的说法中,不正确的是:
(
C )
A、远期利率是由即期利率推导出来的未
来一段时间的利率。
B、从本质上说,FRA 是在一固定利率下
的远期对远期贷款,只是没有发生实际的
贷款支付。
C、由于 FRA 的交割日是在名义贷款期末,
因此交割额的计算不需要进行贴现。
D、出售一个远期利率协议,银行需创造
一个远期贷款利率;买入一个远期利率协
议,银行需创造一个远期存款利率。
3、若 2 年期即期年利率为 6.8%,3 年期即期
年利率为 7.4%(均为连续复利),则 FRA
2×3 的理论合同利率为多少?
( C
)
A、 7.8% B、 8.0% C、
8.6% D、 9.5%
4、考虑一个股票远期合约,标的股票不支付
红利。
合约的期限是 3 个月,假设标的股
票现在的价格是 40 元,连续复利的无风
险年利率为 5%,那么这份远期合约的合
理交割价格应该约为( A )元。
A、 40.5 B、41.4 C、
42.3 D、 42.9
5、A 公司可以以 10%的固定利率或者
LIBOR+0.3%的浮动利率在金融市场上贷款,
B 公司可以以 LIBOR+1.8%的浮动利率或者
X 的固定利率在金融市场上贷款,因为 A
公司需要浮动利率,B 公司需要固定利率,
它们签署了一个互换协议,请问下面哪个
X 值是不可能的?
( A )
A、 11% B、 12% C、
12.5% D、 13%
6、利用标的资产多头与看涨期权空头的组合,
我们可以得到与( D )相同的盈
亏。
A、看涨期权多头 B、看
涨期权空头
C、看跌期权多头 D、看
跌期权空头
7、以下关于期权的时间价值的说法中哪些是
正确的?
( D )
A、随着期权到期日的临近,期权的边际
时间价值是负的
B、随着期权到期日的临近,期权时间价
值的减少是递减的
C、随着期权到期日的临近,期权的时间
价值是增加的
D、随着期权到期日的临近,期权的边际
时间价值是递减的
8、以下关于无收益资产美式看涨期权的说法
中,不正确的是( B )
A、无收益资产美式看涨期权价格的下限
为其内在价值
B、无收益资产美式看涨期权提前执行有
可能是合理的
C、无收益资产美式看涨期权不应该提前
执行
D、无收益资产美式看涨期权价格与其他
条件相同的欧式看涨期权价格相等
9、基于无红利支付股票的看涨期权,期限
为 4 个月,执行价格为 25 美元,股票价格
为 28 美元,无风险年利率为 8%(连续复利)
,则该看涨期权的价格下限为(B
)美元。
A、2.56 B、3.66 C、4.12
D、4.79
10、下列哪些不是布莱克-舒尔斯期权定价
模型的基本假设?
( B )
A、证券价格遵循几何布朗运动
零割价格 K,令 f=0,得到 F=S(r-q)(T-t)
B、在衍生证券有效期内,标的资产可以
有现金收益支付
C、允许卖空标的证券
D、不存在无风险套利机会
二、计算与分析题(1-4 每小题 6 分,
5-6 每小题 8 分,共 40 分)
1、试运用无套利定价原理推导支付已知红
利率资产的现货-远期平价公式。
解答:
构建如下两种组合:
组合 A:
一份远期合约多头加数额为
Ke(-r)(T-t)的现金
组合 B:
e(-q)(T-t)单位证券并且所有
收入都再投资于该证券,其中 q 为该资产
按连续复利计算的已知收益率。
(构
建组合 3 分)
在 T 时刻,两种组合的价值都等于
种组
时刻
=S e (1.5 分)
由于远期价格 F 是使合约价值 f 为
时的交
e这就是支付已知红利率资产的现货
-远期平价公式。
(1.5 分)
2、假设某投资者持有某现货资产价值 10
亿元,目前现货价格为 96.5 元。
拟运用某
标的资产与该资产相似的期货合约进行 1
年期套期保值。
如果该现货资产价格年变
化的标准差为 0.55 元,该期货价格年变化
的标准差为 0.72 元,两个价格变化的相关
系数为 0.88,每份期货合约规模为 10 万元,
期货价格为 64.2 元。
请问 1 年期期货合约
的最优套期保值比率是多少?
该投资者应
如何进行套期保值操作?
解答:
最小方差套期保值比率为:
n=ρHG*(σH/σG)=0.88×(0.55/0.72)
=0.67(3 分)
因此,投资者 A 应持有的期货合约
份数 N=n×[(1000/96.5)/(10/64.2)]
=447.2
投资者应持有 447 份期货空头,以
实现套期保值。
(3
分)
3、一份本金为 1 亿美元的利率互换还有 10
个月到期。
该笔互换规定以 6 个月的 LIBOR
利率交换 12%的年利率(半年计一次复利),
市场上对交换 6 个月 LIBOR 利率的所有期
限利率的平均报价为 10%(连续复利)。
已
知 2 个月前的 LIBOR 利率为 9.6%,请问该
互换对支付浮动利率一方的价值是多少?
对支付固定利率一方的价值又是多少?
解答:
Bfix=6e-0.1×4/12+106e-
0.1×10/12=103.33 百万美元 (2 分)
Bfl=(100+4.8) e-0.1×4/12=101.36 百万美元
因此,互换对支付浮动利率的一方的
价值为 103.33-101.36=1.97 百万美元,对
支付固定利率的一方的价值为-1.97 百万
美元。
(2 分)
4、执行价格为 22 美元,6 个月后到期的欧
式看涨期权和欧式看跌期权,售价都为 3.5
美元。
所有期限的无风险年利率为 10%(连
续复利),股票现价为 21 美元,预计 2 个
月后发放红利 0.5 美元。
请说明对投资者
而言,存在什么样的套利机会。
解答:
根据欧式看涨期权和看跌期权的平
价关系,可以得到:
P=c+Xe-rt+D-S=3.5+22e-0.1×6/12+0.5e-
0.1×2/12—21=3.92(3.91878)美元
(4 分)
这个值高于 3.5 美元,说明看跌期权被
低估。
套利方法为:
买入看跌期权和股票,同
时卖出看涨期权。
5、假设执行价格分别为 30 美元和 35 美元
的股票看跌期权的价格分别为 4 美元和 7
美元。
请问利用上述期权如何构造出熊市
差价组合?
并利用表格列出该组合的
profit 和 payoff 状况。
解答:
熊市差价组合可以通过购买协议价
格为 35 美元的看跌期权,并卖出协议协议
价格为 30 美元的看跌期权来构造。
该组合
期初产生 3 美元的现金流出。
(2分)
多头卖
权的盈权的盈
亏亏
(X=35
,p=7) ,p=4)
52
30≤ST 35-ST-35- 32-
<35STST
ST≥35-740-3
(6分)
6、请证明 Black-Scholes 看涨期权和看
跌期权定价公式符合看涨期权和看跌期权
平价公式。
证明:
根据 BS 看跌期权定价公式有 p+S=X
e-rTN(-d2)-SN(-d1)+S (2 分)
由于 N(-d1)=1-N(d1),上式变为:
p+S=X e-rTN(-d2)+SN(d1) (1 分)
同样,根据 BS 看涨期权定价公式有:
c+X e-rT= SN(d1)- Xe-rTN(-d2)+ X e-rT (4
分)
由于 N(-d2)=1-N(-d2) 上式变为:
c+X e-
rT=Xe-rTN(-d2)+SN(d1)
可见,p+S= c+X e-rT,看涨期权和
看跌期权平价公式成立。
(1 分)
三、简答题(每小题 10 分,共 30 分)
1、简述影响期权价格的 6 个因素。
:
(1)标的资产的市场价格;
(2)期权
的协议价格;(3)标的资产价格的波动率;
(4)无风险利率;(5)期权的有效期;
(6)标的资产的收益
2、简要阐述 Black-Scholes 微分方程中所蕴涵的
风险中性定价思想。
从 BS 方程中我们可以看到,衍生证券的价值决定
公式中出现的变量均为客观变量,独
立于
主观变量——风险收益偏好。
而受制于主观的风
险收益偏好的标的证券预期收益率并
未包括
在衍生证券的价值决定公式中。
因而在为衍生证
券定价时,我们可以作出一个可以大
大简化
我们工作的简单假设:
在对衍生证券定价时,所
有投资者都是风险中性的。
在所有投
资者都
是风险中性的条件下,所有证券的预期收益率都
可以等于无风险利率 r,这是因为风险
中性
的投资者并不需要额外的收益来吸引他们承担风
险。
同样,在风险中性条件下,所有
现金流
量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。
这
就是风险中性定价原理。
3、一位航空公司的高级主管认为:
“我们
完全没有理由使用石油期货,因为我们预
期未来油价上升和下降的机会几乎是均等
的,使用石油期货并不能为我们带来任何
收益。
”请对此说法加以评论。
(1)分析航空公司所面临的油价波动对其航线
经营的影响
(2)列举管理价格风险的金融工具
(3)解析如何通过期货这一工具来锁定公
司的用油成本
模拟试卷二
一、不定项选择题(每小题 2 分,共 30 分)
1、下面关于套利的理论哪些是正确的(
ACD )。
A. 套利是指在某项资产的交易过程中,
投资者在不需要期初投资支出的情况下,
获取无风险的报酬。
B. 投资者如果通过套利获取了无风险利
润,则这种机会将一直存在。
C. 无套利假设是金融衍生工具定价理论
生存和发展的最重要假设。
D. 在衍生金融产品定价的基本假设中,
市场不存在套利机会非常重要。
2、金融互换的局限性包括以下哪些?
(
BCD)
A. 要有存在绝对优势的产品
B. 只有交易双方都同意,互换合约才可
以更改或终止
C. 存在信用风险
D. 需要找到合适的交易对手
3、若 1 年期即期年利率为 10.5%,2 年期即
期年利率为 11%(均为连续复利),则
FRA 12×24 的理论合同利率为多少?
(
C )
A. 11.0% B. 11.5%C. 12.0%
D. 12.5%
4、考虑一个股票远期合约,标的股票不支付
红利。
合约的期限是 3 个月,假设标的股
票现在的价格是 40 元,连续复利的无风
险年利率为 5%,那么这份远期合约的合
理交割价格应该约为( A )。
A. 40.5 元 B. 40 元C. 41 元
D. 41.5 元
5、长期国债期货的报价以美元和( C
)美元报出。
A. 1/8 B. 1/16C. 31/32D.
1/64
6、A 公司能以 10%的固定利率或者 6 个月期
LIBOR+0.3%的浮动利率在金融市场上贷款,
B 公司能以 11.2%的固定利率或者 6 个月
期 LIBOR+1%的浮动利率在金融市场上贷款,
考虑下面一个互换:
A 公司同意向 B 公司
支付本金为 1 亿美元的以 6 个月期 LIBOR
计算的利息,作为回报,B 公司向 A 公司
支付本金为 1 亿美元的以 9.95%固定利率
计算的利息,请问下面哪些现金流是 A 公
司的?
( BCD )
A. 支付给外部贷款人 LIBOR+0.3%的浮动
利率
B. 支付给外部贷款人 10%的固定利率
C. 从 B 得到 9.95%的固定利率
D. 向 B 支付 LIBOR
7、某公司要在一个月后买入 1 万吨铜,问下
面哪些方法可以有效规避铜价上升的风险?
( BD )
A. 1 万吨铜的空头远期合约B. 1
万吨铜的多头远期合约
C. 1 万吨铜的多头看跌期权D. 1
万吨铜的多头看涨期权
8、以下关于期权内在价值的说法中哪些是正
确的?
( ABC )
A. 期权的内在价值是指多方执行期权时
可获得的收益的现值
B. 期权的内在价值等于期权价格减去期
权的时间价值
C. 期权的内在价值应大于等于零
D. 期权的内在价值可以小于零
9、下列关于期权标的资产收益对期权价格影
响的说法中,哪些是正确的?
( AD
)
A. 期权有效期内标的资产的收益会降低
看涨期权的价格
B. 期权有效期内标的资产的收益会增加
看涨期权的价格
C. 期权有效期内标的资产的收益会降低
看跌期权的价格
D. 期权有效期内标的资产的收益会增加
看跌期权的价格
10、在下列因素中,与欧式看跌期权价格呈负
相关的是( A )。
A. 标的资产市场价格B. 标的
资产价格波动率
C. 期权协议价格D. 标的
资产收益
11、下列对于期权价格的上下限的说法中,正
确的是( ABC )。
A. 看涨期权的价格不应该高于标的资产
本身的价格
B. 看跌期权的价格不应该高于期权执行
价格
C. 期权价值不可能为负
D. 当标的资产价格向不利方向变动时,
期权的内在价值可能小于零
12、以下关于无收益资产美式看涨期权的说法
中,正确的是( ABC )
A. 无收益资产美式看涨期权价格的下限
为其内在价值
B. 无收益资产美式看涨期权价格与其他
条件相同的欧式看涨期权价格相等
C. 无收益资产美式看涨期权不应该提前
执行
D. 无收益资产美式看涨期权提前执行有
可能是合理的
13、利用标的资产多头与看涨期权空头的组合,
我们可以得到与( D )相同的盈亏。
A. 看涨期权多头B. 看涨期权
空头
C. 看跌期权多头D. 看跌期权
空头
14、下列哪些是布莱克-舒尔斯期权定价模型
的基本假设?
( ACD )
A. 证券价格遵循几何布朗运动
B. 在衍生证券有效期内,标的资产可以
有现金收益支付
C. 允许卖空标的证券
D. 不存在无风险套利机会
15、下列哪种情形下的期权为虚值期权?
其中
S 为标的资产市价,X 为协议价格。
(
BD )
A. 当 S>X 时的看涨期权多头B.
当 S<X 时的看涨期权多头
C. 当 X>S 时的看跌期权多头D.
当 X<S 时的看跌期权多头
二、判断题(正确的打“√”,错误的打
“×”,每小题 1 分,共 10 分)
1、当交割价值小于现货价格的终值,套利者
就可卖空标的资产,将所得收入以无风险
利率进行投资,同时买进一份该标的资产
的远期合约。
T
2、任何时刻的远期价格都是使得远期合约
价值为 0 的交割价格。
T
3、期货合约是标准化的远期合约。
T
4、平价期权的时间价值最小,深度实值和
深度虚值期权的时间价值最大。
T
5、CBOT 中长期债券期货合约的数额为 100
万美元。
F
6、货币互换可分解为一份外币债券和一份
本币债券的组合。
T
7、期权交易同期货交易一样,买卖双方都
需要交纳保证金。
F
8、根据无收益资产的欧式看涨和看跌期权平
价关系,看涨期权等价于借钱买入股票,
并买入一个看跌期权来提供保险。
T
9、使用复制技术时,复制组合的现金流特征
与被复制组合的现金流特征完全不一致。
F
10、如果股票价格的变化遵循 Ito 过程,那么
基于该股票的期权价格的变化遵循维纳
过程。
F
三、计算分析题(共 30 分)
1、假设某股票目前的市场价格是 25 美元,
年平均红利率为 4%,无风险利率为
10%,若该股票 6 个月的远期合约的交割
价格为 27 美元,求该远期合约的价值及远
期价格。
(本小题 6 分)
F=Se-q(T-t)-K e-r(T-t)=25 e-0.04×0.5-27 e-
0.1×0.5=-1.18 美元
即该远期合约多头的价值为-1.18 美元
其远期价格为:
F=S e(r-q)(T-t)=25
e0.06×0.5=25.67 美元
2、一份本金为 1 亿美元的利率互换还有 7
个月到期。
该笔互换规定以 6 个月的 LIBOR
利率交换 10%的年利率(半年计一次复利),
市场上对交换 6 个月 LIBOR 利率的所有期
限利率的平均报价为 9%(连续复利)。
已
知五个月前 6 个月的 LIBOR 利率为 8.6%,
请问该互换对支付浮动利率一方的价值是
多少?
对支付固定利率一方的价值又是多
少?
(本小题 8 分)
根据题目提供的条件可知,LIBOR 的收益率
曲线的期限结构是平的,都是 9%(半年计
一次复利),互换合约中隐含的固定利率
债券的价值为:
5 e-0.0833×0.09+105 e-0.5833×0.09=104.5885
百万美元
互换合约中隐含的浮动利率债券的价值为:
(100+4.3)e-0。
0833×0.09=103.5210 百万美
元
因此,互换对支付浮动利率的一方的价值
为 104.5885-103.5210=1.0675 百万美元,
对支付固定利率的一方的价值为-1.0675 百
万美元
3、执行价格为 20 美元,3 个月后到期的欧
式看涨期权和欧式看跌期权,售价都为 3
美元。
无风险年利率为 10%(连续复利),
股票现价为 19 美元,预计 1 个月后发放红
利 1 美元。
请说明对投资者而言,存在什
么样的套利机会。
(本小题 8 分)
根据看涨期权和看跌期权的平价关系,可
以得到:
P=c+Xe-rT+D-S
=3+20e-0.1×0.25+e-0.1×0.08333-19
=4.50 美元
(5 分)
这个值高于 3 美元,说明看跌期权被低
估。
套利方法为:
买入看跌期权和股票,同
时卖出看涨期权。
4、假设执行价格分别为 30 美元和 35 美元
的股票看跌期权的价格分别为 4 美元和 7
美元。
请问利用上述期权如何构造出牛市
差价组合?
并利用表格列出该组合的盈亏
状况和回报状况。
(本小题 8 分)
牛市差价组合可以通过购买协议价格为
30 美元的看跌期权,并卖出协议协议价格
为 35 美元的看跌期权来构造。
该组合期初
产生 3 美元的现金流入。
(2分)
多头卖
权的盈权的盈
亏亏
(X=30
,p=4) ,p=7)
-2
30≤ST
73532
ST≥35-4703
四、问答题(每小题 10 分,共 30 分)
1、论述期权交易和期货交易的联系与区别
1、答:
(1)标的物不同;
(2)权利与
义务的对称性不同;(3)履约保证不同;
(4)标准化;(5)盈亏风险不同;
(6)保证金不同;(7)买卖匹配不同;
(8)套期保值效果不同
3、请根据无套利的分析方法,利用复制组合
的方式推导出无收益资产欧式看涨和看跌
期权之间的平价关系,并说明其内涵。
解:
在标的资产没有收益的情况下,为了
推导 c 和 p 之间的关系,我们考虑如下两
个组合:
组合 A:
一份欧式看涨期权加上金
额为 X e-r(T-t)的现金
组合 B:
一份有效期和协议价格与看涨期权
相同的欧式看跌期权加上一个单位标的资
产
在期权到期时,两个组合的价值均为
max(ST,X)。
由于欧式期权不能提前执
行,因此两个组合在时刻 t 必须具有相等
的价值,即 c+X e-r(T-t)= p+S
这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期
权之间的平价关系
内涵:
看涨期权等价于借钱买股票,并买
入一个看跌期权来提供保险
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