高考数学大一轮复习集合与常用逻辑用语13简单的逻辑联结词全称量词与存在量词教师用书理苏教版.docx
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高考数学大一轮复习集合与常用逻辑用语13简单的逻辑联结词全称量词与存在量词教师用书理苏教版
第一章集合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教师用书理苏教版
1.命题p∧q,p∨q,綈p的真假判断
p
q
p∧q
p∨q
綈p
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
2.全称量词和存在量词
量词名词
常见量词
表示符号
全称量词
所有、一切、任意、全部、每一个、任给等
∀
存在量词
存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等
∃
3.全称命题和存在性命题
命题名称
命题结构
命题简记
全称命题
对M中任意一个x,有p(x)成立
∀x∈M,p(x)
存在性命题
存在M中的一个x,使p(x)成立
∃x∈M,p(x)
4.含有一个量词的命题的否定
命题
命题的否定
∀x∈M,p(x)
∃x∈M,綈p(x)
∃x∈M,p(x)
∀x∈M,綈p(x)
【知识拓展】
1.含有逻辑联结词的命题真假的判断规律
(1)p∨q:
p、q中有一个为真,则p∨q为真,即有真为真;
(2)p∧q:
p、q中有一个为假,则p∧q为假,即有假即假;
(3)綈p:
与p的真假相反,即一真一假,真假相反.
2.含一个量词的命题的否定的规律是“改量词,否结论”.
【思考辨析】
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)命题p∧q为假命题,则命题p、q都是假命题.( × )
(2)命题p和綈p不可能都是真命题.( √ )
(3)若命题p、q至少有一个是真命题,则p∨q是真命题.( √ )
(4)命题綈(p∧q)是假命题,则命题p,q中至少有一个是真命题.( × )
(5)“长方形的对角线相等”是存在性命题.( × )
(6)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”.( × )
1.(2016·江苏泰州中学月考)命题“∃x>-1,x2+x-2016>0”的否定是______________.
答案 ∀x>-1,x2+x-2016≤0
解析 命题“∃x>-1,x2+x-2016>0”的否定是“∀x>-1,x2+x-2016≤0”.
2.已知命题p,q,“綈p为真”是“p∧q为假”的______________条件.
答案 充分不必要
解析 綈p为真知p为假,可得p∧q为假;反之,若p∧q为假,则可能是p真q假,从而綈p为假,故“綈p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件.
3.(教材改编)若不等式x2-x>x-a对∀x∈R都成立,则a的取值范围是________.
答案 a>1
解析 方法一 不等式x2-x>x-a对∀x∈R都成立,即不等式x2-2x+a>0恒成立.
结合二次函数图象得其Δ<0,即4-4a<0,所以a>1.
方法二 不等式x2-x>x-a对∀x∈R都成立,也可看作a>-x2+2x对∀x∈R都成立,所以a>(-x2+2x)max,而二次函数f(x)=-x2+2x的最大值为
=1,所以a>1.
4.已知实数a满足1 y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,命题q: |x|<1是x ①p∨q为真;②p∧q为假;③(綈p)∧q为真;④(綈p)∧(綈q)为假.其中正确的命题是________. 答案 ①④
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