平行四边形弹簧弹力实验.docx

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平行四边形弹簧弹力实验

[2014·重庆卷]

（2）为了研究人们用绳索跨越山谷过程中绳索拉力的变化规律，同学们设计了如题6图3所示的实验装置，他们将不可伸长的轻绳的两端通过测力计（不计质量及长度）固定在相距为D的两根立柱上，固定点分别为P和Q，P低于Q，绳长为L（L＞PQ）．

题6图3

他们首先在绳上距离P点10cm处（标记为C点）系上质量为m的重物（不滑动），由测力计读出绳PC、QC的拉力大小TP和TQ.随后，改变重物悬挂点C的位置，每次将P点到C点的距离增加10cm，并读出测力计的示数，最后得到TP、TQ与绳长PC的关系曲线如题6图4所示．由实验可知：

题6图4

①曲线Ⅱ中拉力最大时，C点与P点的距离为________cm，该曲线为________（选填“TP”或“TQ”）的曲线．

②在重物从P移到Q的整个过程中，受到最大拉力的是________（选填“P”或“Q”）点所在的立柱．

③在曲线Ⅰ、Ⅱ相交处，可读出绳的拉力T0＝________N，它与L、D、m和重力加速度g的关系为T0＝________．

[答案]

（2）①60（56～64之间的值均可）　TP　②Q

③4.30（4.25～4.35之间的值均可）　

[解析]

（2）①从曲线Ⅱ可读出，拉力最大时C点与P点的距离为60cm左右，对绳子的结点进行受力如图所示，重物受力平衡，在水平方向有TPsinα＝TQsinβ，当结点偏向左边时，α接近零度，sinαTQ，故可推断曲线Ⅱ为TP的曲线，曲线Ⅰ为TQ的曲线．

②通过①的分析结果和曲线的变化趋势，可知受到最大拉力的是Q点所在的立柱．

③曲线Ⅰ、Ⅱ相交处，TP＝TQ＝T0，根据力的正交分解，可列方程如下，T0sinα＝T0sinβ，得α＝β，T0cosα＋T0cosβ＝mg，对绳子，设左边长度为l1，由几何关系有l1sinα＋（L－l1）sinβ＝D，以上方程解得T0＝

.

21．[2014·浙江卷]在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图1连接起来进行探究．第21题图1

钩码数

1

2

3

4

LA/cm

15.71

19.71

23.66

27.76

LB/cm

29.96

35.76

41.51

47.36

第21题表1

（1）某次测量如图2所示，指针示数为________cm.

（2）在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表1.用表1数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为____N/m（重力加速度g取10m/s2）．由表Ⅰ数据________（选填“能”或“不能”）计算出弹簧Ⅱ的劲度系数．

第21题图2

21.[答案]

（1）（15.95～16.05）cm，有效数字位数正确

（2）（12.2～12.8）N/m　能

[解析]

（1）由图2可知刻度尺能精确到0.1cm，读数时需要往后估读一位．故指针示数为16.00±0.05cm.

（2）由表1中数据可知每挂一个钩码，弹簧Ⅰ的平均伸长量Δx1≈4cm，弹簧Ⅱ的总平均伸长量Δx2≈5.80cm，根据胡克定律可求得弹簧Ⅰ的劲度系数为12.5N/m，同理也能求出弹簧Ⅱ的劲度系数．

23．（10分）[2014·新课标Ⅱ卷]某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系．实验装置如图（a）所示：

一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，重力加速度取9.80m/s2）．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm.

（1）将表中数据补充完整：

①________；②________．

P1

P2

P3

P4

P5

P6

x0（cm）

2.04

4.06

6.06

8.05

10.03

12.01

x（cm）

2.64

5.26

7.81

10.30

12.93

15.41

n

10

20

30

40

50

60

k（N/m）

163

①

56.0

43.6

33.8

28.8

（m/N）

0.0061

②

0.0179

0.0229

0.0296

0.0347

（2）以n为横坐标，

为纵坐标，在图（b）给出的坐标纸上画出

n图像．

图（b）

（3）图（b）中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝____③__N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0（单位为m）的关系的表达式为k＝____④__N/m.

23．[答案]

（1）①81.7　②0.0122　

（2）略

（3）③

（在

～

之间均同样给分）　④

（在

～

之间均同样给分）

[解析]

（1）①k＝

＝

＝81.7N/m；

②

＝

m/N＝0.0122m/N.

（3）由作出的图像可知直线的斜率为5.8×10－4，故直线方程满足

＝5.8×10－4nm/N，即k＝

N/m（在

～

之间均正确）

④由于60圈弹簧的原长为11.88cm，则n圈弹簧的原长满足

＝

，代入数值，得k＝

（在

～

之间均正确）．

11．[2014·江苏卷]小明通过实验验证力的平行四边形定则．

（1）实验记录纸如题111图所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点．三个力的大小分别为：

F1＝3.30N、F2＝3.85N和F3＝4.25N．请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力．

（2）仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果．他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响．

实验装置如题112图所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物．用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹．重复上述过程，再次记录下N的轨迹．

（题112图）　　　　　　（题113图）

两次实验记录的轨迹如题113图所示．过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大小关系为______．

（3）根据

（2）中的实验，可以得出的实验结果有________（填写选项前的字母）．

A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比

B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长

C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大

D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大

（4）根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项．

11．

（1）（见下图，F合＝4.6～4.9N都算对）　

（2）Fa＝Fb　（3）BD　（4）橡皮筋拉伸不宜过长；选用新橡皮筋．（或：

拉力不宜过大；选用弹性好的橡皮筋；换用弹性好的弹簧．）

[解析]

（1）用力的图示法根据平行四边形定则作出合力并量出其大小．

（2）画受力分析图如图所示，橡皮筋的拉力F与手的拉力F手的合力F合总与重力G平衡，故Fcosθ＝G，两次实验中的θ角相同，故Fa＝Fb.

（3）根据两次描出的不同轨迹说明橡皮筋的长度与受到的拉力不成正比．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长，A错误，B正确；两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较小，C错误；根据轨迹越向右相差越多，说明两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大，D正确．