初一下册期末考试几何压轴题大全.docx
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初一下册期末考试几何压轴题大全
平行线的拐点问题
1.如图,已知AB∥CD,点C在点D的右侧,∠ADC=
,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直线交于点E,点E在AB,CD之间。
(1)如图1,点B在点A的左侧,若∠ABC=
,求∠BED的度数?
(2)如图2,点B在点A的右侧,若∠ABC=
,直接写出∠BED的大小。
2.直线
,点P在其所在平面上,且不在直线AB,CD,AC上,设
(
均不大于
,且不小于
)
(1)如图1,当点P在两条平行直线AB,CD之间、直线AC的右边时试确定
的数量关系;
(2)如图2,当点P在直线AB的上面、直线AC的右边时试确定
的数量关系;
(3)
的数量关系除了上面的两种关系之外,还有其他的数量关系,请直接写出这些。
3.如图1,AB∥CD,EOF是直线AB、CD间的一条折线。
(1)试证明:
∠O=∠BEO+∠DFO.
(2)如果将折一次改为折二次,如图2,则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之间会满足怎样的数量关系,证明你的结论。
(3)如果将折一次改为折三次,如图3,则∠BEO、∠O、∠P、∠Q、∠QFD之间会满足怎样的数量关系(直接写出结果不需证明)
4.如图1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90∘
(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由;
(2)如图2,在
(1)的结论下,当∠E=90∘保持不变,移动直角顶点E,使∠MCE=∠ECD,当直角顶点E点移动时,问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系?
(3)如图3,在
(1)的结论下,P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点,当点Q在射线CD上运动时(点C除外)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系?
5.如图1,已知a∥b,点A.B在直线a上,点C.D在直线b上,且AD⊥BC于E.
(1)求证:
∠ABC+∠ADC=90∘;
(2)如图2,BF平分∠ABC交AD于点F,DG平分∠ADC交BC于点G,求∠AFB+∠CGD的度数;
(3)如图3,P为线段AB上一点,I为线段BC上一点,连接PI,N为∠IPB的角平分线上一点,且∠NCD=12∠BCN,则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是___.
中点分面积问题
1.
(1)如图1,已知△ABC,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,若△ABC的面积为16,则△ABD的面积是___,△EBD的面积是___.
(2)如图2,点D,E,F分别是BC,AD,EC的中点,若△ABC的面积为16,求△BEF的面积是多少?
2.如图,△ABC中,点E是BC上的一点,BC=3BE,点D是AC的中点,若S△ADF﹣S△BEF=2.则S△ABC=_____.
3.问题解决:
如图1,△ABC中,AF为BC边上的中线,则S△ABF=___S△ABC.
问题探究:
(1)如图2,CD,BE分别是△ABC的中线,S△BOC与S四边形ADOE相等吗?
△ABC中,由问题解决的结论可得,S△BCD=12S△ABC,S△ABE=12S△ABC.
∴S△BCD=S△ABE
∴S△BCD−S△BOD=S△ABE−S△BOD
即S△BOC=S四边形ADOE.
(2)图2中,仿照
(1)的方法,试说明S△BOD=S△COE.
(3)如图3,CD,BE,AF分别是△ABC的中线,则S△BOC=___S△ABC,S△AOE=___S△ABC,S△BOD=___S△ABF.
问题拓展:
(1)如图4,E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点,请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系:
S阴影=___S四边形ABCD.
(2)如图5,E、F.G、H分别为四边形ABCD的边AD、BC、AB、CD的中点,请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系:
S阴影=___S四边形ABCD.
凹多边形角度问题
1.回答下列问题:
(1)如图1,在△ABC中,∠ABC=70°,∠ACB=50°,BO,CO分别为∠ABC和∠ACB的角平分线,则∠BOC=___;
(2)如图2,在△ABC中,∠A=60°,∠OBC=
∠ABC,∠OCB=
∠ACB,求出∠BOC的度数;
(3)在△ABC中,∠A=60°,若BO,CO分别为△ABC两个外角∠CBD和∠BCP的三等分线,请直接写出∠BOC的度数.
2.问题情景:
如图1,△ABC中,有一块直角三角板PMN放置在△ABC上(P点在△ABC),使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C,试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系?
(1)特殊探究:
若∠A=40°,则∠ABC+∠ACB=___度,∠PBC+∠PCB=___度,∠ABP+∠ACP=___度.
(2)类比探索:
请探究∠ABP+∠ACP与∠A的关系;
(3)类比延伸:
如图2,改变直角三角板PMN的位置:
使P点在△ABC外,三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C,
(2)中的结论是否仍然成立?
若不成立,请直接写出你的结论.
对称型(翻转)全等
1.如图,已知AB=AD,AC=AE,∠1=∠2,求证:
BC=DE.
平移型全等
1.如图,AD=CB,E. F是AC上两动点,且有DE=BF.
(1)若点E. F运动至如图
(1)所示的位置,且有AF=CE,求证:
△ADE≌△CBF;
(2)若点E. F运动至如图
(2)所示的位置,仍有AF=CE,则△ADE≌△CBF还成立吗?
为什么?
(3)若点E. F不重合,则AD和CB平行吗?
请说明理由。
旋转型(手拉手)全等
1.如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=
,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N.求证:
BD⊥CE.
2.在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B.C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图1,当点D在直线BC上,如果∠BAC=90∘,求证:
CE+DC=BC
(2)如图1,在
(1)条件下,求:
∠BCE的度数?
(3)如图2,当点D在线段BC上移动,设∠BAC=α,∠BCE=β,则α,β之间有怎样的数量关系?
请说明理由。
3.在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B.C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图①,若△ADE,使AB=AC=2,点D在线段BC上,
①∠BCE和∠BAC之间是有怎样的数量关系?
不必说明理由;
②当四边形ADCE的周长取最小值时,直接写出BD的长;
(2)若∠BAC≠60∘,当点D在射线BC上移动,如图②,则∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系?
并说明理由。
4.在△ABC和△DCE中,CA=CB,CD=CE,∠CAB=∠CED=α.
(1)如图1,将AD、EB延长,延长线相交于点O:
①求证:
BE=AD;
②用含α的式子表示∠AOB的度数(直接写出结果);
(2)如图2,当α=45∘时,连接BD、AE,作CM⊥AE于M点,延长MC与BD交于点N,求证:
N是BD的中点。
5.如图,四边形ABCD中,AD//BC,
,
为等腰直角三角形,
,CE与BD交于点F,连接AF,M为BC中点,连接DM交CE于点N.请说明:
(1)
;
(2)CF=AB+AF.
一线三等角型全等
1.如图甲,已知在△ABC中,∠ACB=90∘,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)说明△ADC≌△CEB.
(2)说明AD+BE=DE.
(3)已知条件不变,将直线MN绕点C旋转到图乙的位置时,若DE=3、AD=5.5,则BE=___.
2.
(1)观察推理:
如图1,△ABC中,∠ACB=90∘,AC=BC,直线l过点C,点A.B在直线l同侧,BD⊥l,AE⊥l,垂足分别为D.E.
求证:
△AEC≌△CDB;
(2)类比探究:
如图2,如图,AB丄MN,垂足为O,点P在射线OA上,点C在射线ON上,DP丄PC且DP=PC,过点D作DE丄OM于点E,则OC−DEOP的值为___.(直接写答案)
(3)拓展提升:
如图3,边长为4cm正方形ABCD中,点E在DC上,且DE=1cm,动点F从点B沿射线BC以1cm/s速度向右运动,连结EF,将线段EF绕点E逆时针旋转90∘得到线段EH.要使点H恰好落在射线AD上,求点F运动的时间ts.
3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30∘,点D从点B出发,沿B→C方向运动到点C(D不与B,C重合),连接AD,作∠ADE=30∘,DE交线段AC于点E,设∠BAD=x∘,∠AED=y∘.
(1)当BD=AD时,求∠DAE的度数;
(2)求y与x的关系式;
(3)当BD=CE时,求x的值。
双直角型全等
1.已知:
BE⊥CD,BE=DE,BC=DA,
求证:
①△BEC≌△DEA;②DF⊥BC.
2.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90∘,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC.
①求证:
△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30∘,求∠BDC的度数。
半角(倍角)全等
1.【问题背景】
在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120∘,∠B=∠ADC=90∘,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=60∘,试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系。
【初步探索】
小亮同学认为:
延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,则可得到 BE、EF、FD之间的数量关系是___.
【探索延伸】
在四边形ABCD中如图2,AB=AD,∠B+∠D=180∘,E、F分别是BC、CD上的点,∠EAF=12∠BAD,上述结论是否任然成立?
说明理由。
辅助线型全等
1.在△ABC中,AD是△ABC的角平分线。
(1)如图1,过C作CE∥AD交BA延长线于点E,若F为CE的中点,连接AF,求证:
AF⊥AD;
(2)如图2,M为BC的中点,过M作MN∥AD交AC于点N,交BA的延长线于E,若AB=8,AC=14,求NC的长。
2.如图1,在△ABC中,∠BAC=90∘,AB=AC,AD⊥BC于点D,点E在AC边上,连结BE交AD于点O,AF⊥BE于点F,交BC于点G.
(1)求证:
△ABO≌△CAG;
(2)如图2,若点E是AC边的中点,连结EG,求证:
AG+EG=BE;
(3)如图3,若点E是AC边上的动点,连结DF.当点E在AC边上(不含端点)运动时,∠DFG的大小是否改变?
如果不变,请求出∠DFG的度数;如果要变,请说明理由。
3.如图,在△ABC中,已知∠A=90∘,AB=AC,D为AC上一点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,问:
当点D满足什么条件时,∠ADB=∠CDF,请说明理由。
4.已知:
AD为△ABC的中线,AE=AB,AF=AC,连接EF,EF=2AD
(1)如图1,求证:
∠EAF+∠BAC=180∘;
(2)如图2,设EF交AB于点G,交AC于点N,若∠ABC=60∘时,点G为EF中点,延长EB、FC交于点M.请探究BM、BC之间的数量关系,并证明你的结论。
5.已知:
点O为△ABC的边AC的中点,点P为射线OA上的一个点(点P不与点A重合),分别过点A.C向直线BP作垂线,垂足分别为E.F.
(1)当点P与点O重合时,如图1,求证:
OE=OF;
(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转,当∠OFE=30∘时,
①当点P在线段OA上,如图2,猜想线段CF、AE、OE之间又怎样的数量关系?
请写出你的猜想,并给予证明;
②当点P在线段OA的延长线上,如图3,线段CF、AE、OE之间又有怎样的数量关系,请写出你的结论,并说明理由.(温馨提示:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
6.已知:
三角形ABC中,∠A=90∘,AB=AC,D为BC的中点,
(1)如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:
△DEF为等腰直角三角形;
(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?
证明你的结论
7.如图,△ABC和△CDE是等腰直角三角形,∠BAC=∠CED=∠BCE=90∘.点M为BC边上一点,连接EM、BD交于点N,点N恰好是BD中点,连接AN.
(1)求证:
MN=EN;
(2)连接AM、AE,请探究AN与EN的位置关系与数量关系。
①写出AN与EM:
位置关系___;数量关系___;
②请证明上述结论。
8.如图,已知AB=DC,DB=AC.求证:
∠ABD=∠DCA.
9.如图,在△ABC中,∠A=90∘,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CE⊥BD,交BD的延长线于点E,若BD=8,则CE=.
10.如图,在△ABC中,AD是∠A的外角平分线,P是AD上异于A的任意一点,设PB=m,PC=n,AB=c,AC=b,则(m+n)与(b+c)的大小关系是()
11.如图,已知AP∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E,CE的连线交AP于点D,求证:
AD+BC=AB.
12.如图,AD为
的中线,DE,DF分别是
和
的角平分线,求证:
.
.
13.如图,BD为
的平分线,且BD=BC,E为BD延长线上一点,BE=BA,过点E作
F为垂足,给出结论:
①
;②
;③AD=AE=EC;④BA+BC=2BF
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- 初一 下册 期末考试 几何 压轴 大全