第34节电场强度电势能和电势.docx

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第34节电场强度电势能和电势

　电场强度

要点一电场强度的理解

1．电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，描述这一性质的物理量就是电场强度．

2．电场强度是采用比值定义法定义的．即E＝

，q为放入电场中某点的试探电荷的电荷量，F为电场对试探电荷的静电力．用比值法定义物理量是物理学中常用的方法，如速度、加速度、角速度、功率等．

这样在定义一个新物理量的同时，也确定了这个新物理量与原有物理量之间的关系．

3．电场强度的定义式给出了一种测量电场中某点的电场强度的方法，但电场中某点的电场强度与试探电荷无关，比值

是一定的．

要点二点电荷、等量同种（异种）电荷电场线的分布情况和特殊位置场强的对比

1．点电荷形成的电场中电场线的分布特点（如图1－3－3所示）

图1－3－3

（1）离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．

（2）若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同．

2．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点（如图1－3－4所示）

图1－3－4

（1）两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．

（2）两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面（线）垂直．在中垂面（线）上到O点等距离处各点的场强相等（O为两点电荷连线中点）．

（3）在中垂面（线）上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面（线）垂直，因此，在中垂面（线）上移动电荷时静电力不做功．

3．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点（如图1－3－5所示）

图1－3－5

（1）两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．

（2）中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．

（3）两点电荷连线中垂面（中垂线）上，场强方向总沿面（线）远离O（等量正电荷）．

（4）在中垂面（线）上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．

4．匀强电场中电场线分布特点（如图1－3－6所示）

图1－3－6

电场线是平行、等间距的直线，电场方向与电场线平行．

5．等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？

（1）等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．

（2）等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.

1.电场线是带电粒子的运动轨迹吗？

什么情况下电场线才是带电粒子的运动轨迹？

（1）电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的比较

电场线

运动轨迹

（1）电场中并不存在，是为研究电场方便而人为引入的．

（2）曲线上各点的切线方向即为该点的场强方向，同时也是正电荷在该点的受力方向，即正电荷在该点产生加速度的方向

（1）粒子在电场中的运动轨迹是客观存在的．

（2）轨迹上每一点的切线方向即为粒子在该点的速度方向，但加速度的方向与速度的方向不一定相同

（2）电场线与带电粒子运动轨迹重合的条件

①电场线是直线．

②带电粒子只受静电力作用，或受其他力，但方向沿电场线所在直线．

③带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线．

2．电场强度的两个计算公式E＝

与E＝k

有什么不同？

如何理解E＝k

？

（1）关于电场强度的两个计算公式的对比

区别

公式

公式分析

物理含义

引入过程

适用范围

E＝

q是试探电荷，本式是测量或计算场强的一种方法

是电场强度大小的定义式

由比值法引入，E与F、q无关，反映某点电场的性质

适用于一切电场

E＝k

Q是场源电荷，它与r都是电场的决定因素

是真空中点电荷场强的决定式

由E＝

和库仑定律导出

真空中的点电荷

特别提醒　①明确区分“场源电荷”和“试探电荷”．

②电场由场源电荷产生，某点的电场强度E由场源电荷及该点到场源电荷的距离决定．

③E＝

不能理解成E与F成正比，与q成反比．

④E＝k

只适用于真空中的点电荷．

（2）对公式E＝k

的理解

①r→0时，E→∞是错误的，因为已失去了“点电荷”这一前提．

②在以Q为中心，以r为半径的球面上，各点的场强大小相等，但方向不同，在点电荷Q的电场中不存在场强相等的两点．

一、场强的公式

【例1】下列说法中，正确的是（　　）

A．在一个以点电荷为中心，r为半径的球面上各处的电场强度都相同

B．E＝k

仅适用于真空中点电荷形成的电场

C．电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的静电力的方向

D．电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关

【例2】如图1－3－7所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，若带电粒子q（|Q|≫|q|），由a运动到b，静电力做正功．已知在a、b两点粒子所受静电力分别为

Fa、Fb，则下列判断正确的是（　　）

图1－3－7

A．若Q为正电荷，则q带正电，Fa>Fb

B．若Q为正电荷，则q带正电，Fa

C．若Q为负电荷，则q带正电，Fa>Fb

D．若Q为负电荷，则q带正电，Fa

1.由电场强度的定义式E＝

可知，在电场中的同一点（　　）

A．电场强度E跟F成正比，跟q成反比

B．无论试探电荷所带的电荷量如何变化，

始终不变

C．电场中某点的场强为零，则在该点的电荷受到的静电力一定为零

D．一个不带电的小球在P点受到的静电力为零，则P点的场强一定为零

2．如图1－3－8所示是静电场的一部分电场分布，

图1－3－8

下列说法中正确的是（　　）

A．这个电场可能是负点电荷的电场

B．点电荷q在A点处受到的静电力比在B点处受到的静电力大

C．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小（不计重力）

D．负电荷在B点处所受到的静电力的方向沿B点切线方向

场源电荷Q＝2×10－4C，是正点电荷；检验电荷q＝－2×10－5C，是负点电荷，它们相距r＝2m，且都在真空中，如图1－3－9所示．求：

（1）q在该点受的静电力．

（2）q所在的B点的场强EB.

（3）只将q换为q′＝4×10－5C的正点电荷，再求q′在B点的受力及B点的场强．

（4）将检验电荷移去后再求B点场强．

答案　

（1）9N，方向在A与B的连线上，且指向A

题型一电场强度和电场线

图1是点

图1

电荷Q周围的电场线，以下判断正确的是（　　）

A．Q是正电荷，A的电场强度大于B的电场强度

B．Q是正电荷，A的电场强度小于B的电场强度

C．Q是负电荷，A的电场强度大于B的电场强度

D．Q是负电荷，A的电场强度小于B的电场强度

思维步步高

电场强度的定义是什么？

在点电荷周围的电场分布情况与点电荷的带电性质有无关系？

电场强度和电场线有什么关系？

拓展探究

图2中的实线表示电场线，

图2

虚线表示只受静电力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定（　　）

A．粒子在M点受到的静电力大于在N点受到的静电力

B．粒子在M点受到的静电力小于在N点受到的静电力

C．不能判断粒子在M点受到的静电力和粒子在N点受到的静电力哪个大

D．以上说法都不对

题型二电场强度的叠加

如图3所示，

图3

在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷＋Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°.根据上述说明，在x轴上场强为零的点为________．

拓展探究

如果C点没有电荷的存在，x轴上电场强度为零的点是________．

两个或两个以上的点电荷在真空中同时存在时，空间某点的场强E，等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和．

（1）同一直线上的两个场强的叠加，可简化为代数和．

（2）不在同一直线上的两个场强的叠加，用平行四边形定则求合场强.

一、选择题

1．在点电荷形成的电场中，其电场强度（　　）

A．处处相等

B．与场源电荷等距的各点的电场强度都相等

C．与场源电荷等距的各点的电场强度的大小都相等，但方向不同

D．场中各点的电场强度与该点至场源电荷的距离r成反比

2．电场强度E的定义式为E＝

，下面说法中正确的是（　　）

A．该定义只适用于点电荷产生的电场

B．上式中，F是放入电场中的点电荷所受的静电力，q是放入电场中的点电荷的电荷量

C．上式中，F是放入电场中的点电荷所受的静电力，q是产生电场的电荷的电荷量

D．库仑定律的表达式F＝

可以说是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的库仑力大小；而

可以说是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小

3．将质量为m的正点电荷q在电场中从静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下述正确的是（　　）

A．点电荷运动轨迹必与电场线重合

B．点电荷的速度方向必定和所在点的电场线的切线方向一致

C．点电荷的加速度方向必与所在点的电场线的切线方向一致

D．点电荷的受力方向必与所在点的电场线的切线方向一致

4．以下关于电场和电场线的说法中正确的是（　　）

A．电场和电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切

B．在电场中，凡是电场线通过的点场强不为零，不画电场线区域内的点的场强为零

C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大

D．电场线是人们假设的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在

5．如图4所示

图4

是在一个电场中的a、b、c、d四个点分别引入试探电荷时，电荷所受的静电力F跟引入的电荷的电荷量之间的函数关系，下列说法正确的是（　　）

A．这个电场是匀强电场

B．这四点的电场强度大小关系是Ed>Eb>Ea>Ec

C．这四点的场强大小关系是Eb>Ea>Ec>Ed

D．无法比较E值大小

6.

图5

一负电荷从电场中A点由静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图象如图5所示，则两点A、B所在区域的电场线分布情况可能是下图中的（　　）

7．如图6所示，

图6

在平面上取坐标轴x、y，在y轴上的点y＝a、与y＝－a处各放带等量正电荷Q的小物体，已知沿x轴正方向为电场正方向，带电体周围产生电场，这时x轴上的电场强度E的图象正确的是（　　）

二、计算论述题

8．在如图7所示的匀强电场中，

图7

有一轻质棒AB，A点固定在一个可以转动的轴上，B端固定有一个大小可忽略、质量为m，带电荷量为Q的小球，当棒静止后与竖直方向的夹角为θ，求匀强电场的场强．

9．如图8所示，

图8

质量为M的塑料箱内有一根与底部连接的轻弹簧，弹簧上端系一个带电荷量为q、质量为m的小球．突然加上匀强电场，小球向上运动，当弹簧正好恢复原长时，小球速度最大，试分析塑料箱对桌面压力为零时，小球的加速度．

10．如图9所示，

图9

正电荷Q放在一匀强电场中，在以Q为圆心、半径为r的圆周上有a、b、c三点，将检验电荷q放在a点，它受到的静电力正好为零，则匀强电场的大小和方向如何？

b、c两点的场强大小和方向如何？

　电势能和电势

.

要点一判断电势高低的方法

电场具有力的性质和能的性质，描述电场的物理量有电势、电势能、静电力、静电力做功等，为了更好地描述电场，还有电场线、等势面等概念，可以从多个角度判断电势高低．

1．在正电荷产生的电场中，离电荷越近电势越高，在负电荷产生的电场中，离电荷越近，电势越低．

2．电势的正负．若以无穷远处电势为零，则正点电荷周围各点电势为正，负点电荷周围各点电势为负．

3．利用电场线判断电势高低．沿电场线的方向电势越来越低．

4．根据只在静电力作用下电荷的移动情况来判断．只在静电力作用下，电荷由静止开始移动，正电荷总是由电势高的点移向电势低的点；负电荷总是由电势低的点移向电势高的点．但它们都是由电势能高的点移向电势能低的点．

要点二理解等势面及其与电场线的关系

1．电场线总是与等势面垂直的（因为如果电场线与等势面不垂直，电场在等势面上就有分量，在等势面上移动电荷，静电力就会做功），因此，电荷沿电场线移动，静电力必定做功，而电荷沿等势面移动，静电力必定不做功．

2．在同一电场中，等差等势面的疏密也反映了电场的强弱，等势面密处，电场线密，电场也强，反之则弱．

3．已知等势面，可以画出电场线；已知电场线，也可以画出等势面．

4．电场线反映了电场的分布情况，它是一簇带箭头的不闭合的有向曲线，而等势面是一系列的电势相等的点构成的面，可以是封闭的，也可以是不封闭的．

要点三等势面的特点和应用

1．特点

（1）在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功．

（2）在空间没有电荷的地方两等势面不相交．

（3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．

（4）在电场线密集的地方，等差等势面密集．在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏．

（5）等势面是虚拟的，为描述电场的性质而假想的面．

2．应用

（1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别．

（2）由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况．

（3）由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布．

（4）由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小.

1.重力做功和静电力做功的异同点如何？

重力做功

静电力做功

相似点

重力对物体做正功，物体重力势能减少，重力对物体做负功，物体重力势能增加．其数值与路径无关，只与始末位置有关

静电力对电荷做正功，电荷电势能减少，静电力对电荷做负功，电荷电势能增加．其数值与路径无关，只与始末位置有关

不同点

重力只有引力，正、负功比较容易判断．例如，物体上升，重力做负功

由于存在两种电荷，静电力做功和重力做功有很大差异．例如：

在同一电场中沿同一方向移动正电荷与移动负电荷，电荷电势能的变化是相反的，静电力做功的正负也是相反的

应用

由重力做功的特点引入重力势能

由静电力做功的特点引入了电势能

2.电势和电势能的区别和联系是什么？

电势φ

电势能Ep

物理

意义

反映电场的能的性质的物理量，即已知电势就可以知道任意电荷在该点的电势能

电荷在电场中某点所具有的能量

相关

因素

电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟检验电荷q无关

电势能大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的

大小

正负

电势沿电场线逐渐下降，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值；某点的电势低于零者，为负值

正点电荷（＋q）：

电势能的正负跟电势的正负相同．负点电荷（－q）：

电势能的正负跟电势的正负相反

单位

伏特V

焦耳J

联系

φ＝

Ep＝qφ

3.常见电场等势面和电场线的图示应该怎样画？

（1）点电荷电场：

等势面是以点电荷为球心的一簇球面，越向外越稀疏，如图1－4－5所示．

图1－4－5

（2）等量异种点电荷的电场：

是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′.

图1－4－6

（3）等量同种点电荷的电场：

是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．

图1－4－7

（4）匀强电场：

等势面是与电场线垂直、间隔相等、相互平行的一簇平面，如图1－4－8所示．

图1－4－8

一、电势能

【例1】下列关于电荷的电势能的说法正确的是（　　）

A．电荷在电场强度大的地方，电势能一定大

B．电荷在电场强度为零的地方，电势能一定为零

C．只在静电力的作用下，电荷的电势能一定减少

D．只在静电力的作用下，电荷的电势能可能增加，也可能减少

二、判断电势的高低

【例2】在静电场中，把一个电荷量为q＝2.0×10－5C的负电荷由M点移到N点，静电力做功6.0×10－4J，由N点移到P点，静电力做负功1.0×10－3J，则M、N、P三点电势高低关系是________．

1.有一电场的电场线如图1－4－9所示，

图1－4－9

电场中A、B两点电场强度的大小和电势分别用EA、EB和φA、φB表示，则（　　）

A．EA>EB，φA>φB

B．EA>EB，φA<φB

C．EAφB

D．EA

2．有关电场，下列说法正确的是（　　）

A．某点的电场强度大，该点的电势一定高

B．某点的电势高，检验电荷在该点的电势能一定大

C．某点的场强为零，检验电荷在该点的电势能一定为零

D．某点的电势为零，检验电荷在该点的电势能一定为零

3．将一个电荷量为－2×10－8C的点电荷，从零电势点S移到M点要克服静电力做功4×10－8J，则M点电势φM＝________V．若将该电荷从M点移到N点，静电力做功14×10－8J，则N点电势φN＝________V，MN两点间的电势差UMN＝________V.

4．如图1－4－10所示．

图1－4－10

（1）在图甲中，若规定EpA＝0，则EpB________0（填“>”“＝”或“<”）．

试分析静电力做功情况及相应的电势能变化情况．

题型一静电力做功和电势能变化之间的关系

如图1所示，

图1

把电荷量为－5×10－9C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能__________（选填“增加”、“减少”或“不变”）；若A点的电势UA＝15V，B点的电势UB＝10V，则此过程中静电力做的功为________J.

思维步步高

电势能变化和静电力做功有什么关系？

负电荷从A点移动到B，静电力做正功还是负功？

静电力做功和电势能的变化在数值上有什么关系？

拓展探究

如果把该电荷从B点移动到A点，电势能怎么变化？

静电力做功的数值是多少？

如果是一个正电荷从B点移动到A点，正电荷的带电荷量是5×10－9C，电势能怎么变化？

静电力做功如何？

电场中的功能关系：

①静电力做功是电荷电势能变化的量度，具体来讲，静电力对电荷做正功时，电荷的电势能减少；静电力对电荷做负功时，电荷的电势能增加，并且，电势能增加或减少的数值等于静电力做功的数值．

②电荷仅受静电力作用时，电荷的电势能与动能之和守恒．

③电荷仅受静电力和重力作用时，电荷的电势能与机械能之和守恒.

题型二电场中的功能关系

质子和中子是由更基本的粒子即所谓“夸克”组成的．两个强作用电荷相反（类似于正负电荷）的夸克在距离很近时几乎没有相互作用（称为“渐近自由”）；在距离较远时，它们之间就会出现很强的引力（导致所谓“夸克禁闭”）．作为一个简单的模型，设这样的两夸克之间的相互作用力F与它们之间的距离r的关系为F＝

式中F0为大于零的常量，负号表示引力．用U表示夸克间的势能，令U0＝F0（r2－r1），取无穷远为零势能点．下列U－r图示中正确的是（　　）

思维步步高

零势能面的规定有何用处？

无穷远处的势能和r＝r2处的势能是否相同？

当r

拓展探究

空间存在竖直向上的匀强电场，

图2

质量为m的带正电的微粒水平射入电场中，微粒的运动轨迹如图2所示，在相等的时间间隔内（　　）

A．重力做的功相等

B．静电力做的功相等

C．静电力做的功大于重力做的功

D．静电力做的功小于重力做的功

电势能大小的判断方法：

①利用Ep＝qφ来进行判断，电势能的正负号是表示大小的，在应用时把电荷量和电势都带上正负号进行分析判断．

②利用做功的正负来判断，不管正电荷还是负电荷，静电力对电荷做正功，电势能减少；静电力对电荷做负功，电势能增加.

一、选择题

1．一点电荷仅受静电力作用，由A点无初速释放，先后经过电场中的B点和C点．点电荷在A、B、C三点的电势能分别用EA、EB、EC表示，则EA、EB和EC间的关系可能是（　　）

A．EA>EB>EC　　　　　　　　B．EA

C．EAEC>EB

2．如图3所示电场中A、B两点，

图3

则下列说法正确的是（　　）

A．电势φA>φB，场强EA>EB

B．电势φA>φB，场强EA

C．将电荷＋q从A点移到B点静电力做了正功

D．将电荷－q分别放在A、B两点时具有的电势能EpA>EpB

3．如图4所示，

图4

某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点．下列说法正确的是（　　）

A．M点电势一定高于N点电势

B．M点场强一定大于N点场强

C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能

D．将电子从M点移动到N点，静电力做正功

4．两个带异种电荷的物体间的距离增大一些时（　　）

A．静电力做正功，电势能增加

B．静电力做负功，电势能增加

C．静电力做负功，电势能减少

D．静电力做正功，电势能减少

5．如图5所示，

图5

O为两个等量异种电荷连线的中点，P为连线中垂线上的一点，比较O、P两点的电势和场强大小（　　）

A．φO＝φP，EO>EP

B．φO＝φP，EO＝EP

C．φO>φP，EO＝EP

D．φO＝φP，EO

6．在图6中虚线表示某一电场的等势面，

图6

现在用外力将负点电荷q从a点沿直线aOb匀速移动到b，图中cd为O点等势面的切线，则当电荷通过O点时外力的方向（　　）

A．平行于ab

B．平行于cd

C．垂直于ab

D．垂直于cd

7．如图7所示，

图7

固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知

<

.下列叙述正确的是（　　）

A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少

B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加

C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少

D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点；则该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变

二、计算论述题

8．如图8所示，

图8

平行板电容器两极板间有场强为E的匀强电场，且带正电的极板接地．一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子（不计重力）从x轴上坐标为x0处静止释放．

（1）求该粒子在x0处的电势能Epx0.

（2）试从牛顿第二定律出发，证明该带电粒子在极板间运动过程中，其动能与电势能之和保持不变．

9.

图9

一根对称的“∧”型玻璃管置于竖直平面内，管所在的空间有竖直向上的匀强电场E.质量为m、带电荷量为＋q的小球在管内从A点由静止开始沿管向上运动，且与管壁的动摩擦因数为μ，管AB长为l，小球在B端与管作用没有能量损失，管与水平面夹角为θ，如图9所示．求从A开始，小球运动的总路程是多少？

10．如图10所示，

图10

一绝缘细圆环半径为r，其环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量＋q，质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用．

（1）求小环运动到A点的速度vA是多少？

（2）当小球运动到与A点对称的B点