matlab软件的使用方法.docx
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matlab软件的使用方法
MATLAB软件使用简介
MATLAB是一个功能强大的常用数学软件,它不但可以解决数学中的数值计算问题,还可以解决符号演算问题,并且能够方便地绘出各种函数图形。
MATLAB自1984年由美国的MathWorks公司推向市场以来,历经十几年的发展和竞争,现已成为国际最优秀的科技应用软件之一。
这里主要以适用于Windows操作系统的MATLAB5.3版本向读者介绍MATLAB的使用命令和内容。
一、MATLAB的进入/退出
MATLAB的安装成功后,系统会在Windows【开始】菜单的【程序】子菜单中加入启动MATLAB命令的图标,用鼠标单击它就可以启动MATLAB系统,见图2.1。
图2.1启动MATLAB
启动MATLAB后,屏幕上出现MATLAB命令窗口:
图2.2 MATLAB命令窗口
图2.2的空白区域是MATLAB的工作区(命令输入区),在此可输入和执行命令。
退出MATLAB系统像关闭Word文件一样,只要用鼠标点击MATLAB系统集成界面右上角的关闭按钮即可。
二、MATLAB操作的注意事项
l 在MATLAB工作区输入MATLAB命令后,还须按下Enter键,MATLAB才能执行你输入的MATLAB命令,否则MATLAB不执行你的命令。
l MATLAB是区分字母大小写的。
l 一般,每输入一个命令并按下Enter键,计算机就会显示此次输入的执行结果。
(以下用↙表示回车)。
如果用户不想计算机显示此次输入的结果,只要在所输入命令的后面再加上一个分号“;”即可以达到目的。
如:
x=2+3↙ x=5
x=2+3;↙ 不显示结果5
l 在MATLAB工作区如果一个表达式一行写不下,可以用在此行结尾处键入三个英文句号的方法达到换行的目的。
如:
q=5^6+sin(pi)+exp(3)+(1+2+3+4+5)/sin(x)…
-5x+1/2-567/(x+y)
l MATLAB可以输入字母、汉字,但是标点符号必须在英文状态下书写。
l MATLAB中不需要专门定义变量的类型,系统可以自动根据表达式的值或输入的值来确定变量的数据类型。
l 命令行与M文件中的百分号“%”标明注释。
在语句行中百分号后面的语句被忽略而不被执行,在M文件中百分号后面的语句可以用Help命令打印出来。
三、MATLAB的变量与表达式
l MATLAB的变量名
MATLAB的变量名是用一个字母打头,后面最多跟19个字母或数字来定义的。
如x,y,ae3,d3er45都是合法的变量名。
应该注意不要用MATLAB中的内部函数或命令名作为变量名。
MATLAB中的变量名是区分大小写字母的。
如在MATLAB中,ab与Ab表示两个不同的变量。
列出当前工作空间中的变量命令为
Who 将内存中的当前变量以简单形式列出;
Whos 列出当前内存变量的名称、大小、类型等信息;
Clear 清除内存中的所有变量与函数。
l MATLAB的运算符
数学运算符:
+(加号),-(减号),*(乘号),\(左除),/(右除),^(乘幂)
关系运算符:
<(小于), >(大于),<=(小于等于),>=(大于等于),
==(等于),~=(不等于)
逻辑运算符:
&(逻辑与运算),|(逻辑或运算),~(逻辑非运算)
l MATLAB的表达式及语句
表达式由运算符、函数、变量名和数字组成的式子。
MATLAB语句由变量、表达式及MATLAB命令组成,用户输入的语句由MATLAB系统解释运行。
MATLAB语句的2种最常见的形式为:
形式1:
表达式
形式2:
变量=表达式
在第一种形式中,表达式运算后产生的结果如果为数值类型,系统自动赋值给变量ans,并显示在屏幕上。
例1:
用两种形式计算算术运算结果。
解:
Matlab命令为
形式1:
5^6+sin(pi)+exp(3)↙
ans=
1.5645e+004
形式2:
a=5^6+sin(pi)+exp(3)↙
a=
1.5645e+004
如果在表达式的后面加“;”,有
a=5^6+sin(pi)+exp(3);↙
执行后不显示运算结果。
例2:
已知矩阵,对它们做简单的关系与逻辑运算
解:
Matlab命令为
A=[1,2;1,2];↙
B=[1,1;2,2];↙
C=(A
C=
0 0
0 0
四、MATLAB的数据显示格式
虽然在MATLAB系统中数据的存储和计算都是双精度进行的,但MATLAB可以利用菜单或format命令来调整数据的显示格式。
Format命令的格式和作用如下:
l Format|formatshort 5位定点表示
l Formatlong 15位定点表示
l formatshorte 5位浮点表示
l Formatlonge 15位浮点表示
l Formatshortg 系统选择5位定点和5位浮点中更好的表示
l Formatlongg 系统选择15位定点和15位浮点中更好的表示
l Formatrat 近似的有理数的表示
l Formathex 十六进制的表示
l Formatbank 用元角分(美制)定点表示
l Formatcompact 变量之间没有空行
l Formatloose 变量之间有空行
例3:
对数用五位定点、十五位定点以及有理数形式表示出来。
解:
Matlab命令为
a=5+sin(7)formatshort,a↙
a=
5.6570
formatrat,a↙
a=
3117/551
formatlong,a↙
a=
5.65698659871879
五、MATLAB中的常用函数
MATLAB的常用内部函数有:
表2.1常用的三角函数
函数名称
函数功能sinx
函数名称
函数功能
sin(x)
正弦函数cosx
asin(x)
反正弦函数asinx
cos(x)
余弦函数tanx
acos(x)
反余弦函数acosx
tan(x)
正切函数cotx
atan(x)
反正切函数atanx
cot(x)
余切函数cotx
acot(x)
反余切函数acotx
sec(x)
正割函数secx
asec(x)
反正割函数asecx
sinh(x)
双曲函数sinhx
asinh(x)
反双曲函数asinhx
表2.2常用的计算函数
函数名称
函数功能
abs(x)
求变量x绝对值|x|
angle(x)
复数x的相角
sqrt(x)
求变量x的算术平方根
real(x)
求复数x的实部
image(x)
求复数x的虚部
conj(x)
求复数x的共轭复数
round(x)
四舍五入至最近整数
fix(x)
无论正负,舍去小数至最近整数
ceil(x)
加入正小数至最近整数
floor(x)
舍去正小数至最近整数
rat(x)
将实数化为分数表示
rats(x)
将实数化为多项分数表示
sign(x)
符号函数
rem(x,y)
求x除以y的余数
gcd(x,y)
整数x和y的最大公因数
lcm(x,y)
整数x和y的最小公倍数
exp(x)
自然指数
pow2(x)
2的指数
log(x)
自然对数lnx
log2(x)
以2为底的对数
log10(x)
以10为底的对数
六、矩阵的操作
MATLAB的基本单位是矩阵,它是的MATLAB精髓,掌握矩阵的输入、各种数值运算以及矩阵函数的使用是以后能否学好MATLAB的关键。
l 矩阵的输入
I. 直接输入创建矩阵
输入方法是先键入左方括弧“[”,然后按行直接键入矩阵的所有元素,最后键入右方括弧“]”。
注意:
整个矩阵以“[”和“]”作为首尾,同行的元素用“,”或空格隔开,不同行的元素用“;”或按Enter键来分隔;矩阵的元素可以为数字也可以为表达式,如果进行的是数值计算,表达式中不可包含未知的变量。
例4:
直接输入创建矩阵
解:
Matlab命令为
A=[1,2,3;4,15,60;7,8,9]↙
A=
1 2 3
4 15 60
7 8 9
或用Matlab命令
A=[1,2,3↙
4,15,66↙
7,8,9] ↙
A=
1 2 3
4 15 60
7 8 9
II. 用矩阵函数来生成矩阵
MATLAB提供了大量的函数来创建一些特殊的矩阵,表2.3给出MATLAB常用的矩阵函数。
表2.3常用的矩阵函数
函数名称
函数功能
函数名称
函数功能
zero(m,n)
m行n列的零矩阵
eig(A)
求矩阵A的特征值
eye(n)
n阶方矩阵
poly(A)
求矩阵A的特征多项式
ones(m,n)
m行n列的元素为1的矩阵
trace(A)
求矩阵A的迹
rand(m,n)
m行n列的随机矩阵
cond(A)
求矩阵A的条件数
randn(m,n)
m行n列的正态随机矩阵
rref(A)
求矩阵A的行最简形
magic(n)
n阶魔方矩阵
inv(A)
求矩阵A的逆矩阵
hess(A)
hess矩阵
det(A)
求矩阵A的行列式
sqrtm(A)
求矩阵A的平方根
expm(A)
求矩阵A的指数值
funm(A)
按矩阵计算的函数值
logm(A)
求矩阵A的对数值
rank(A)
求矩阵A的秩
morm(A,1)
求矩阵A的范数
例5:
输入矩阵。
解:
Matlab命令为
ones(3)↙ %生成元素都为1的3阶方阵
ans=
1 1 1
1 1 1
1 1 1
例6:
输入矩阵
解:
Matlab命令为
zeros(2,5) ↙ %生成元素都为0的2行5列零矩阵
ans=
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
例7:
生成3阶魔方矩阵。
解:
Matlab命令为
magic(3)↙
ans=
8 1 6
3 5 7
4 9 2
l 操作符“:
”的说明
j:
k 表示步长为1的等差数列构成的数组:
[j,j+1,j+2,…,k]
j:
i:
k 表示步长为i的等差数列构成的数组:
[j,j+i,j+2*i,…,k]
A(i:
j) 表示A(i),A(i+1),…,A(j)
例8:
操作符冒号”:
”的应用
解:
Matlab命令为
1:
5↙ %步长为1的等差数列。
Ans=
1 2 3 4 5
1:
2:
7 ↙ %步长为2的等差数列。
Ans=
1 3 5 7
8:
-2:
0 ↙ %步长为-2的等差、递减数列。
Ans=
8 6 4 2 0
l 对矩阵元素的操作
设A是一个矩阵,则在MATLAB中有如下符号表示它的元素:
A(i,j) 表示矩阵A的第i行第j列元素。
A(:
j) 表示矩阵A的第j列。
A(i,:
) 表示矩阵A的第i行。
A(:
:
) 表示A的所有元素构造2维矩阵
A(:
) 表示以矩阵A的所有元素按列做成的一个列矩阵。
A(i) 表示矩阵A(:
)的第i个元素。
[] 表示空矩阵
I. 元素的抽取与赋值
例9:
已知矩阵,抽取与修改矩阵A的一些元素.
解:
Matlab命令为
A=[12356;sin(3)79;log
(2)61] ↙ %输入矩阵A。
A=
1.0000 23.0000 56.0000
0.1411 7.0000 9.0000
0.6931 6.0000 1.0000
A(2,3)↙ %求矩阵A的第二行第三列元素。
ans=
9
A(4) ↙ %求矩阵A的第四个元素。
ans=
23
A(2:
4)↙ %取矩阵A的A
(2),A(3),A(4)。
ans=
0.1411 0.6931 23.0000
A(1,:
)↙ %取矩阵A的第一行。
ans=
1 23 56
A(:
3) %取矩阵A的第三列
ans=
56
9
1
a=A(1,3)↙ %把矩阵A的第一行第三列元素赋值给变量a。
a=
56
A(2,1)=100↙ %把矩阵A的第二行第一列元素修改为100。
A=
1.0000 23.0000 56.0000
100.0000 7.0000 9.0000
0.6931 6.0000 1.0000
II. 矩阵的扩充
例10:
已知矩阵,利用A与B生成矩阵,
,。
解:
Matlab命令为
A=[1,3;6,9]; %输入矩阵A
C=A↙
C(1,3)=100; %把矩阵A扩充为1行3列矩阵
C↙
C=
1 3 100
6 9 0
B=[1,5;0,8];↙ %输入矩阵B
D=[A,B] ↙ %由矩阵A与B合成矩阵D
D=
1 3 1 5
6 9 0 8
AA=[A,zeros
(2);zeros
(2),B]↙ %由矩阵A与B合成分块矩阵AA
AA=
1 3 0 0
6 9 0 0
0 0 1 5
0 0 0 8
III.矩阵的部分删除
例11:
已知矩阵,删除矩阵A的第一行。
解:
Matlab命令为
A=[12356;sin(3)79;log
(2)61];↙
A(1,:
)=[] ↙ %删除矩阵A的第一行
A=
0.1411 7.0000 9.0000
0.6931 6.0000 1.0000
l 矩阵的运算
A+B:
矩阵加法
A-B:
矩阵减法
A*B:
矩阵乘法
A\B:
矩阵的左除
A/B:
矩阵的右除
transpose(A)或A’:
A的转置
:
数k乘以A
det(A):
A的行列式:
rank(A):
A的秩
七、数组
在MATLAB中数组就是一行或者一列的矩阵,前边介绍的对矩阵输入、修改、保存都适用于数组,同时MATLAB还提供了一些创建数组的特殊指令。
l 特殊数组的创建
linspace(a,b,n) 给出区间[a,b]的n个等分点数据
logspace(a,b,n) 给出区间的n个等比点数据,公比为。
例12:
linspace(0,1,6)↙ %给出区间[0,1]的6个等分点数据
ans=
0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000
logspace(0,1,6)↙ %给出区间的6个等比点数据,公比为
ans=
1.0000 1.5849 2.5119 3.9811 6.3096 10.0000
l 数组运算
数组的运算除了作为1×n的矩阵应遵循矩阵的运算规则外,MATLAB中还为数组提供了一些特殊的运算:
乘法为:
.* ,左除为:
.\ ,右除为:
./ ,乘幂为:
.^。
设数组,,则对应的运算具体为:
例13:
数组运算例题
a=1:
5↙ %定义数组a
a=
1 2 3 4 5
b=3:
2:
11↙ %定义数组b
b=
3 5 7 9 11
a.^2↙ %数组a的每一个元素求平方
ans=
1 4 9 16 25
a.*b↙ %数组a的每一个元素乘以对应的数组b的元素
ans=
3 10 21 36 55
例14:
计算的值。
解:
Matlab命令为
x=-pi:
pi/2:
pi;↙ %定义自变量x
y=sin(x)↙ %求自变量x的每一个元素对应的正弦值
y=
-0.0000 -1.0000 0 1.0000 0.0000
八、M文件
M文件有两种形式:
命令文件和M函数文件。
它们都是由若干MATLAB语句或命令组成的文件。
两种文件的扩展名都是.m。
要注意的是M文件名一定以字母开头,而且最好不要与内置函数重名。
在M文件中,当表达式后面接分号时,表达式的计算结果虽不显示但中间结果仍保存在内存中。
若程序为命令文件,则程序执行完以后,中间变量仍予以保留;若程序为函数文件,则程序执行完以后,中间变量被全部删除。
l 文件的操作
为叙述方便,用记号“主菜单名|子菜单名|...”来指示子菜单。
例如File|setpath表示单击file主菜单后再选择其中的子菜单setpath。
MATLAB对文件的打开、关闭和保存等操作与Word完全类似,在此不再说明。
在MATLAB中新建M文件的操作是在命令窗口中选择File|New|M-File(见图2.3),然后用鼠标单击M-File,可以打开MATLAB自带的“M函数与M文件编辑器”(见图2.4),用户就可以在此编辑窗口来编辑一个新的M文件了。
MATLAB自带的M函数与M文件编辑器还可以用来对已经存在的M文件进行编辑、存储、修改和读取。
图2.3 新建M文件
图2.4 M函数与M文件编辑器(编辑窗口)
l 命令文件
命令文件的一般形式为:
如a1.m,pp.m等都是合法的M文件名。
M文件有两种运行方式:
一是在命令窗口直接写文件名,按Enter键;二是在编辑窗口打开菜单Tools,再单击Run。
M文件保存的路径一定要在搜索路径上,否则M文件不能运行。
以下例题中如果不做特别说明,都是以第一种方式运行的。
例15:
用M命令文件画出衰减振荡曲线及其它的包络线。
的取值范围是。
解:
步骤:
1.打开MATLAB命令窗口,单击File|New|Mfile(见图2-3)打开编辑窗口;
2.在编辑窗口逐行写下列语句;
t=0:
pi/50:
4*pi;
y0=exp(-t/3);
y=exp(-t/3).*sin(3*t);
plot(t,y,'-r',t,y0,':
b',t,-y0,':
b')
3.保存M文件,并且保存在搜索路径上,文件名为a1.m;
4.运行M文件。
在命令窗口写a1,并按Enter键,或者在编辑窗口打开菜单Tools,在选择Run。
图2.5 衰减振荡曲线与包络
l M函数文件
M函数文件的一般形式为:
function<因变量>=<函数名>(<自变量>)
M函数文件可以有多个因变
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