4算术表达式的求解.docx
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4算术表达式的求解
设计性综合性实验
实验课题名称:
算术表达式的求解
院系:
计算机科学与技术学院专业:
物联网工程
2013.9至2014.6学年度1学期
实验名称:
算术表达式的求解
实验性质:
设计性(*) 综合性(*)
实验器材:
PC机并装有VC++6.0环境
实验目的:
利用栈结构进行算术表达式的求解
实验任务:
可以用栈来实现运算符的优先级完成算术表达式的求解。
为实现算法的优先级,设置两个栈:
一个称为操作数栈opnd,用以寄存操作数和运算结果,另一个为操作符栈optr,用以寄存运算符。
(1)首先置操作数栈opnd为空栈,表达式结束符“#”为操作符栈optr的栈底元素。
(2)依次读入表达式中每个字符,若为操作数,则进opnd栈;若是运算符,则与optr栈的栈顶运算符比较优先级后做相应操作:
若当前操作符大于optr栈的栈顶,则当前操作符入栈;否则,opnd栈的栈顶元素、次栈顶元素出栈,同时optr栈的栈顶元素也出栈,形成运算,并将结果压入opnd栈,直至整个表达式求值完毕(即optr栈的栈顶元素和当前读入的字符均为“#”)。
对于算术表达式的输入,本程序采用gets()的方法读入,将运算符‘+’,‘-’,‘*’,‘/’,‘(’,‘)’,‘#’存储在数组中时,定义表达式求解函数,在函数中判断读入的字符,如果是运算符,将这些字符入操作符optr栈,并比较优先级,判断是否运算。
若读入的字符为‘0’到‘9’之间的数字时,用字符相减转化为整型,然后将转化后的整型再转化为ASCII的形式压入操作数栈opnd中。
实验内容、过程及结果:
一.问题描述
给定一个算数表达式,通过程序求出最后的结果。
1、从键盘输入要求解的算术表达式;
2、采用栈结构进行算数表达式的求解过程;
3、能够判断算数表达式的正确与否;
4、对于错误表达式给出提示;
5、对于正确表达时给出最后的结果。
二.设计思路
(1)存储结构设计
本程序主要采用顺序栈结构类型(Stack)来存储表达式计算中的数据。
程序中需要建立两个栈,一个栈用于寄存运算符,另一个则用于寄存操作数和计算结果,故需要建立两个顺序栈结构类型。
(2)算数优先级设计
对一任意的表达式,由于表达式中运算符的优先级不同,可能会使表达式不按顺序进行计算。
在本程序中定义函数Proceed()来比较运算符的优先级,而函数中各优先级的比较主要根据以下优先级比较的表格:
运算符优先级
运算符
+
-
*
/
(
)
#
用数字表示
0
1
2
3
4
5
6
栈内操作符的优先级
3
3
5
5
1
6
0
栈外操作符的优先级
2
2
4
4
6
1
0
在Precede()函数中定义两个字符型参数变量op和c,其中op表示栈顶运算符,c表示当前读入运算符,对于当前运算符是否入栈,进行如下操作:
比较当前运算符和栈顶运算符的优先级的大小:
1、如果当前运算符的优先级大于栈顶运算符的优先级,即op 2、如果当前运算符的优先级小于栈顶运算符的优先级,即op>c;令函数返回值为'>',此时应将栈顶运算符出栈和栈顶、次栈顶操作数出栈并进行相应的运算。 3、如果当前元素的优先级等于栈顶运算符的优先级,即op=c;令函数的返回值为'=',此时界限符内的表达式已计算完毕。 (3)程序模块设计 1)程序模块 本程序主要包含3个模块: 主程序模块、计算模块以及顺序栈操作模块,调用关系如图所示: 图1: 程序模块图 2)函数之间主要调用的关系图 本程序主要包含10个程序,各程序之间的关系如图所示: (部分函数用以上的编号表示) 图2: 函数之间调用关系图 三.解决问题 四.实现 1.功能函数设计 本程序大致包含10个函数,其中包含主函数。 每个函数都有其相对应的功能实现。 操作符的输入函数intIn(charc); 运算符比较优先级函数charProceed(charop,charc); 进行四则运算函数intOperate(inta,chara1,intb); 实现表达式的求值函数intEvalExpres(void); 初始化栈函数voidInitStack(Stack*s); 入栈函数voidPush(Stack*s,intx); 出栈函数intPop(Stack*s); 取栈顶元素函数intGetTop(Stack*s); 判栈空函数voidEmpty(Stack*s); 主函数intmain() 下面是源代码: *********************头文件c1**************************** #ifndefc1_H #definec1_H #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #defineTRUE1 #defineFALSE0 #defineOK1 #defineERROR0 #defineINFEASIBLE-1 typedefintStatus; typedefintBoolean; #endif *********************头文件c2**************************** #include"c1.H" #ifndefc2_H #definec2_H #defineSTACK_INIT_SIZE10 #defineSTACKINCREMENT2 #defineMAXSIZE16 typedefintSElemType; typedefstruct { intdata[MAXSIZE]; inttop; intbase;//栈底 }Stack; voidInitStack(Stack*);//初始化栈 intEmpty(Stack*);//判空栈 voidPush(Stack*,int);//进栈 intPop(Stack*);//出栈 intGetTop(Stack*);//取栈顶元素 intOperate(int,char,int);//计算结果 charProceed(char,char);//比较优先级 intIn(char);//判断输入符 intEvalExpres(void);//表达式计算函数 #endif *********************1.cpp************************** #include"c2.H" StackStackR,StackD;//定义两个栈存放运算符和操作数 voidInitStack(Stack*s)//初始化栈 { s->top=0; s->base=0; } intEmpty(Stack*s)//判断栈是否为空 { if(s->top==s->base) return1;//栈空时返回1,否则返回0 else return0; } voidPush(Stack*s,intx)//进栈 { if(s->top==MAXSIZE) { printf("\terror! \n"); exit(0); } else { s->data[s->top]=x; s->top++; } } intPop(Stack*s)//出栈 { inte; if(Empty(s)) { printf("\terror! \n"); exit(0); } else { s->top--; e=s->data[s->top]; returne; } } intGetTop(Stack*s)//取栈顶元素 { if(Empty(s)) { printf("\terror! \n"); exit(0); } else returns->data[s->top-1]; } intEvalExpres(void)//表达式求解函数 { inta,b,i=0,s=0; charc[80],r; InitStack(&StackR); Push(&StackR,'#'); InitStack(&StackD); printf("\t请输入表达式并以'#'结束: "); gets(c); while(c[i]! ='#'||GetTop(&StackR)! ='#') { if(! In(c[i]))//判断读入的字符不是运算符是则进栈 { if(c[i]>='0'&&c[i]<='9') { s+=c[i]-'0';//字符相减将字符型转化为整型 while(! In(c[++i]))//继续判断下一个字符,若不是运算符,表明为多位数,直到读取到字符为运算符为止 { s*=10; s+=c[i]-'0'; } Push(&StackD,s+'0');//将整型转化为ascii的形式入栈,使字符在栈内以ascii的形式保存,实现多位数的计算 s=0;//初始化s,继续判断 } else { printf("\t你输入的表达式有误! \n"); exit(0); } } else switch(Proceed(GetTop(&StackR),c[i]))//此函数用来比较读取的运算符和栈顶运算符的优先级 { case'<': //栈顶的元素优先级低,当前运算符入栈 Push(&StackR,c[i]); i++; break; case'=': Pop(&StackR); i++; break; case'>': //栈顶的优先级高则出栈,并将计算结果压入栈内 r=Pop(&StackR); a=Pop(&StackD)-'0';//操作数在栈内以ascii的形式存储,出站后要将ascii转化为整型,然后进行运算 b=Pop(&StackD)-'0'; Push(&StackD,Operate(a,r,b)); break; } } return(GetTop(&StackD)-'0');//将栈顶元素转化为整型的形式输出 } intIn(charc)//判断C是否为运算符是返回1否则返回0 { charch[7]={'+','-','*','/','#','(',')'}; inti; for(i=0;i<7;i++) if(c==ch[i]) return1; return0; } charProceed(charop,charc)//op为栈顶元素,c为当前读入的运算符,比较二者的优先级 { charch; if(op=='('&&c==')'||op=='#'&&c=='#') ch='='; elseif(op=='+'||op=='-')/*栈顶元素为'+'或'-'的时候*/ switch(c) { case'+': case'-': case')': case'#': ch='>';break; case'*': case'/': case'(': ch='<'; } elseif(op=='*'||op=='/')/*栈顶元素为'*'或'/'的时候*/ switch(c) { case'+': case'-': case'*': case'/': case')': case'#': ch='>';break; case'(': ch='<'; } elseif(op=='(')/*栈顶元素为'('的时候*/ switch(c) { case'+': case'-': case'*': case'/': case'(': ch='<';break; case'#': printf("\tError! 没有右括号! \n"); exit(0); } elseif(op==')')//栈顶元素为')'的时候 switch(c) { case'+': case'-': case'*': case'/': case'#': ch='>';break; case'(': printf("\tError! 括号匹配错误! \n"); exit(0); } elseif(op=='#')//栈顶元素为'#'的时候 switch(c) { case'+': case'-': case'*': case'/': case'(': ch='<';break; case')': printf("\tError! 没有左括号! \n"); exit(0); } returnch; } intOperate(inta,chara1,intb) { ints; intd1=a; intd2=b;//把字符ab变为对应数字 switch(a1) { case'+': s=d1+d2; break; case'-': s=d2-d1; break; case'*': s=d1*d2; break; case'/': if(d1! =0) { s=d2/d1;} else {printf("\t除数不可以为0! \n"); exit(0);} } return(s+'0');//将运算结果转化为ascii码的形式入栈, } *********************main.cpp**************************** #include"c2.H" intmain()//主函数 {intv; charch; while (1) { printf("\t************欢迎使用算术表达式的求解的小程序************\n"); v=EvalExpres(); printf("\t表达式的计算结果为: %d",v); printf("\n\tInput'n'toquitandENTERrunagain: "); do { scanf("%c",&ch); if(ch=='n'||ch=='N') exit(0); }while(ch! ='\n'); system("cls"); } return0; } 五.运行与测试 运行结果: (1)实现基本的加减乘除运算,当想要继续输入表达式时点击enter键,若要结束,点击n或N键即可,而且可实现多位数的运算。 (2)实现复杂的算术表达式 (3)错误表达式的处理 上机调试过程遇到问题以及解决方案 问题1、调试时没有错误,但运行时显示错误。 解决方案: 通过它提示的错误和警告,在判断是否为运算符的子函数中出现错误,如果为运算符时返回1,其次返回0,在返回0时没有用else,这样使得整个子函数可以返回一个有效值。 问题2、调试时程序显示没有错误,可以运行,但在运行时结果却出现错误。 解决方案: 把程序从头看了一遍,发现在比较优先级的函数中,优先级的比较比较乱,而且部分出错,后来查了关于运算符优先级的资料,通过在纸上把各种优先级列出,解决这个错误。 算法的时间复杂度 由于在主函数用到嵌套循环,故算法的时间复杂度为O(n^2)。 算法分析 (1)、结构体类型的定义 typedefstruct { intdata[MAXSIZE]; inttop; intbase;//栈底 }Stack; (2)系统主要子程序的详细设计 1)、主函数模块设计 intmain()//主函数 { intv; charch; while (1) { printf("\t************欢迎使用算术表达式的求解的小程序************\n"); v=EvalExpres(); printf("\t表达式的计算结果为: %d",v); printf("\n\tInput'n'toquitandENTERrunagain: "); do { scanf("%c",&ch); if(ch=='n'||ch=='N') exit(0); }while(ch! ='\n'); system("cls"); } return0; } 在主函数中,设定用户操作界面的形式,通过调用表达式求解的子函数实现算法所要实现的功能,然后通过while()循环语句控制,可以实现多次调试。 2)、计算函数模块 intOperate(inta,chara1,intb) { ints; intd1=a; intd2=b;//把字符ab变为对应数字 switch(a1) { case'+': s=d1+d2; break; case'-': s=d2-d1; break; case'*': s=d1*d2; break; case'/': s=d2/d1; } return(s+'0');//将运算结果转化为ascii码的形式入栈, } 在计算函数中,定义3个变量,表示基本运算中的变量。 采用开关语句实现表达式的基本运算,将运算结果转化为ASCII的形式返回。 3)、表达式求解的函数模块 intEvalExpres(void)//表达式求解函数 { inta,b,i=0,s=0; charc[80],r; InitStack(&StackR);//初始化栈 Push(&StackR,'#');//将表达式起始符压入栈 InitStack(&StackD); printf("\t请输入表达式并以‘#’结束: "); gets(c); while(c[i]! ='#'||GetTop(&StackR)! ='#') { if(! In(c[i]))//判断读入的字符是不是运算符不是则进opnd栈 {if(c[i]>='0'&&c[i]<='9') { s+=c[i]-'0';//字符的ascii相减将字符型转化为整型 while(! In(c[++i]))//继续判断下一个字符,若不是运算符,表明为多位数,直到读取到字符为运算符为止 { s*=10; s+=c[i]-'0'; } Push(&StackD,s+'0');//将整型转化为ascii的形式入栈,使字符在栈内以ascii的形式保存,实现多位数的计算 s=0;//初始化s,继续判断 } else { printf("你输入的表达式有误! \n"); return0; } } else switch(Proceed(GetTop(&StackR),c[i]))//此函数用来比较读取的运算符和栈顶运算符的优先级 { case'<': //栈顶的元素优先级低,当前运算符入栈 Push(&StackR,c[i]); i++; break; case'=': Pop(&StackR); i++; break; case'>': //栈顶的优先级高则出栈,并将计算结果压入栈内 r=Pop(&StackR); a=Pop(&StackD)-'0';//操作数在栈内以ascii的形式存储,出站后要将ascii转化为整型,然后进行运算 b=Pop(&StackD)-'0'; Push(&StackD,Operate(a,r,b)); break; } } return(GetTop(&StackD)-'0');//将栈顶元素转化为整型的形式输出 } 对于表达式求解函数,在程序中主要思想是对读入的表达式进栈进行判断。 若读入的是‘0’到‘9’之间的字符,将这些字符采用ascii相减的形式转化为整型,再入opnd栈,若读入的字符为运算符,则将运算符入栈,并比较运算符之间的优先级,看是否运算,若栈顶的运算符小于当前输入的运算符,则不需运算,只要将当前运算符入栈即可。 否则,运算。 运算时先将optr栈的栈顶运算符和opnd栈的栈顶、次栈顶元素出栈,并将opnd栈中出栈的元素的ASCII形式转化为整型再计算,最后讲
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- 算术 表达式 求解