小学数学五年级上册第80页.docx

小学数学五年级上册第80页.docx

《小学数学五年级上册第80页.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学五年级上册第80页.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

小学数学五年级上册第80页

小学数学五年级上册第80页《尝试与猜测》教学案

一、教材分析：

教材中向学生提供了生动、有趣的主题图，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论。

教材中呈现的解决问题的方法是3种，通过假设举例与列表的方法，寻找问题的结果。

其中第一张表格是常规的逐一举例法，根据鸡与兔共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有19只，腿共有78条……在这样的逐一举例中，寻找到所求的答案；第二张表格是先估计鸡与兔只数的可能范围，以减少举例的次数；第三张表格是采用取中间列举的方法，由于鸡与兔共20只，所以各取10只，接着在举例中根据实际的数据确定举例的方向，这样可以大大缩小举例的范围。

教参：

本专题的综合实践活动目的是通过对日常生活中现象的观察与思考，发现一些特殊的规律。

在《鸡兔同笼》的活动中，通过列表举例或作图分析等方法，解决鸡与兔的只数问题。

二、设计理念：

（一）设计意图：

本教材向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题为载体，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，让学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——列表。

在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。

（二）设计思路：

遵照《新课程标准》的精神，在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。

通过教师创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设数学思想的应用与解决数学实际问题的联系，感悟到“有序”对解决数学问题的作用。

通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

在教学过程中应注意鼓励每个学生参与学习过程，注重学生之间交流，关注对学生的建设性评价。

使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。

（三）我的思考：

《义务教育阶段国家数学课程标准》己经公布,开宗明义地提出数学教育要实现:

“人人学有价值的数学,人人都能获得必要的数学,不同的人在数学上得到不同的发展”。

这种发展,其内涵是丰富的,不仅体现在以“双基”为主的认知上,也应体现在情感、态度、价值观和一般能力上。

“关注人的发展”已经成为数学课程标准中的根本指导思想。

由此出发,教学活动的各方面都要围绕学生的发展来安排、开展。

我想，当我们不在以传授知识为最终目的，当我们不在为学生暂时获取的高分而欢呼，当我们不在为学生的暂时摔倒而担忧，当我们不在将目光仅仅局限于眼前，这已经为学生的真正发展作好了必要的准备！

何为学生真正发展？

我想应包括以下几个方面：

首先是知识发展。

这里的知识并不是僵化的知识、呆板的知识、狭隘的知识、空泛的知识，而是使知识发展成智慧。

怀特海认为，“教育的全部目的就是使人具有活跃的思维。

”这是一个比传授知识更加伟大、因而也更有重要意义的目的。

知识是智慧的基础，但知识不等于智慧。

不掌握某些知识就不可能有智慧，但人们也可能很容易地获得知识却仍没有智慧。

何谓智慧？

在怀特海看来，智慧就是对知识的掌握或掌握知识的方式。

其次是能力发展。

能力教育至关重要。

能力包括多方面的内容，有思维能力、学习能力、交往能力、动手能力，等等。

就教育而言，教学生学会学习，应该是教育的重中之重。

在知识爆炸的今天，无论人们多么努力地学习，哪怕是穷尽毕生的精力，也不能一网打尽知识的海洋。

如果你到GOOGLE上输入一个条目，十几秒钟就会出现千百万条与这一条目相关的信息，就算读一遍也不可能。

一个科学家一天24小时不吃不睡都在学习，一年下来，他掌握的知识也已经落后了3年。

更何况，知识每天都在成倍增长，我们掌握的知识有许多可能是错误的和无用的。

因此，学会学习，学会有选择地学习，学习那些对人类来说有用的知识，特别是学会创造、运用，是一种能力教育，是教育成功与否的关键。

如果一个学生不会创造性地学习的话，知识的多少，分数的高低，不但不是教育成功的标志，反而是教育失败的标志。

第三是情感、态度、价值观的发展。

大数学家克莱因认为：

“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。

音乐能激发或抚慰情怀，绘画能使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得知识智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。

”一名数学教师，除了要传授知识，培养学生的能力之外，还需要使学生成长为具有健全人格的人。

例如：

数学美是一种科学美，数学中随处都存在着美的形式、美的理论、美的结果、美的思想方法，数学课可以利用这些有利条件，对学生进行美的熏陶……。

三、学生分析：

五年级学生已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，还有一些学生在奥数的学习中已经学过，学生的程度参差不齐。

学生的思维活跃，敢想，敢说，有一定的小组合作经验。

为了能准确掌握学生已有的知识水平，为了使教学过程达到优质高效，我对五年级两个班学生进行了前测。

前测目的：

1、了解学生对鸡兔同笼问题的了解及解答程度。

2、了解学生解答数学问题的方法及策略。

前测对象：

人大附小五9班15名学生（2个组随机）

前测方式：

答卷

前测题目：

（1）学校买桌椅花了4000元，每张桌子54元每把椅子26元，学校共买了多少套桌椅？

（2）今有鸡兔同笼，上有8头，下有26足，问鸡兔各几只？

前测结果：

第

（1）题

正确答案

人数

错误答案

人数

列式：

4000÷（54+26）=50（套）

14

4000÷52+4000÷26

1

93.3%

6.7%

第

（2）题

答案一

（8×4-26）÷2=3（只）鸡

7人

46.7%

答案二

26÷（2+4）=4…2

4-1=3鸡

1人

0.07%

答案三

画图（假设法）

2人

13.3%

答案四

列举法（文字叙述）

2人

13.3%

答案五

没做出来

3人

20%

问题分析及对策：

从前测的结果来看，学生从第一题（已学知识）到第二题，情境和条件发生改变时，仅有20%的学生不能想办法进行解答。

学生解答问题的方法能够多样化。

对于鸡兔同笼问题，有近一半的学生在校外曾接触到会用假设法列式计算。

学生不会主动想到列表？

对策：

将学生的文字列举思路整理清晰，整理成表格。

怎样让学生经历调整的过程？

对策：

学生互动，互相提问题，学生解答

对于大多数学生会用假设法列式计算鸡兔同笼问题这一现状，思考如何让学生尝试和体验列表的过程？

对策：

计算与列表相结合找准方法间的联系，进行沟通。

四、教学目标：

1.培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

　2.应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力；

3.在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表的方法解决鸡兔的数量问题，并从中发现规律，优化列表。

教学重点：

经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——列表。

教学难点：

以鸡兔同笼问题为载体，以列表举例为依托，培养学生多角度、有序思考数学问题的思维方式。

五、教学设计：

课前游戏：

出示小礼物，

师：

看谁能最先猜对它的价格，

生1：

那送给我们吗？

师：

可以，来个现场拍卖。

生2：

应该叫“猜卖”，

生3：

我觉得叫“猜送”比较合适，猜对了就送给我们，

师：

还是你说的有道理，开始吧。

生4：

4元

生5：

20元

生6：

老师您得告诉我们是便宜了还是贵了，

师：

可以，贵了

生：

1510898.5

师：

恭喜你答对了，送给你

（一）：

感知活动情境，展现学生风采。

师：

喜欢数学吗？

生：

喜欢

师：

他不但可以增长你的知识，开阔你的视野，同时还可以锻炼你的思维，在我国古代就有许多非常有趣的数学名题，你们了解吗？

生1：

“韩信点兵”

生2：

“鬼谷算”

师：

鬼谷算就是韩信点兵，了不起，你的知识还挺丰富。

生3：

“鸡兔同笼”，

师：

从那儿了解到的？

生3：

奥数中学的。

师：

那你的数学一定不错吧！

能给我们介绍一下吗？

生3：

就是把鸡和兔子放到一个笼子里，知道头和脚，求只数。

师：

奥，是这个意思吗？

（出示题目）点名读

师：

谁还见过类似的问题，有这么多人没见过，只要你们相信自己就一定能找到答案。

那就尝试着做作？

学生独立思考，汇报

师：

谁愿意把你的想法和大家交流？

生1：

我假设全是兔，就有28条腿，比条件多28-20=8条腿，用8条腿除以兔比鸡多的2条腿，得4，就是鸡的只数，再用7-3=4就是兔的只数。

师：

我要表扬你，知道为什么吗？

你在不经意中用到了我们数学中一个非常重要的思想--“假设”。

生2：

我是画图求的。

师：

可以给我们展示一下吗？

生2：

我先画7个圈表示7个头，然后在每个头上画两条腿，一共14条腿，比总数少了6条腿，再给每个头上补两条腿，因为兔子有4条腿，需要画3次，就是有3只兔，4只鸡。

师：

你尝试着把假设与画图结合在一起了，使解题过程变得简单了，独特的方法，使你给大家留下了深刻的印象。

生3：

我是一个个写的。

师：

好呀，给我们展示一下。

生3：

我先假设有1只兔，6只鸡，共有4条腿+12条腿=16条腿，不对；再假设有2只兔，5只鸡，共有8条腿+10条腿=18条腿，还是不对；继续假设有3只兔，4只鸡，共有12条腿+8条腿=20条腿，对了，所以有3只兔，4只鸡。

师：

他先尝试着从简单的开始一个一个的试，最终找到了答案，多么简单的方法呀！

我们把他写在黑板上吧，你觉得怎么写更简单？

生4：

列表

师：

怎么列？

生4：

上边写总头数、鸡/只、兔/只、总腿数，下边写数字。

师：

好，我们就按照你的想法把它写在黑板上，

生说师写

师：

如果我们在横竖加上几条线，就变成了美观的表格，看来列表还确实简单，不管多难的题，只要我们一直这样尝试着列下去，就一定可以找到答案，如果现在试着把鸡和兔的只数增加一些，还能解决吗？

（二）：

渗透尝试猜测，体会总结方法。

出示例题：

师：

看明白了吗？

那还不赶快行动，把你们的想法写在表格上。

学生独立试做

师：

把你的想法和过程与同桌互相说说，

师：

通过你们的声音告诉我，大家已经想好了，谁愿意把自己的过程给大家展示一下。

生实投，师提问：

看谁在听的过程中能提出最有价值的问题。

方法1：

生1：

我先假设有1只鸡，19只兔，共有78条腿，比条件多，然后把鸡的只数增加1只，兔的只数减少1只，这样一直试下去，直到腿数符合要求。

师：

这么快你就学会了，看来还真挺简单，大家有问题吗？

方法2：

生1：

老师！

我的方法比他简单！

师：

是吗？

让我们看看。

生1：

我先假设有10只鸡，10只兔，共有60条腿，比条件多，然后把鸡的只数增加5只，兔的只数减少5只，腿少了，说明鸡多，再往回减少鸡的只数去试，这样一直试下去，直到腿数符合要求。

师：

说完了，老师还沉浸在你精彩的讲述过程中，为你巧妙的方法而感到骄傲，真的要感谢你使我们列表速度加快了。

如果刚才的方法称为逐步列表法，那现在可以叫做……？

生2：

跳跃式列表法！

生3：

我觉得叫中间列表法比较合适。

师：

可以，我们把他称为取中列表法，谁还有问题？

生4：

如果找不到中间的数怎么办？

如15。

师：

（问生1）你可以解答吗？

生1：

你只要找到相近的两个数就可以了，比如7和8。

生5：

你怎么知道要把鸡的只数增加，兔子的只数减少？

生1：

因为现在腿的只数多，兔子有4条腿，说明兔子多，所以要减少兔，如果要减少鸡，腿还会增多。

生5：

那你为什么增加5只鸡，而不是增加4只？

生1：

因为我第一次是找的中间数，不合适，再找10和20的中间数，所以是15。

师：

这样解答你满意吗？

生5：

满意。

生6：

老师我发现规律了，您看只要增加1只鸡减少1只兔子，总腿数就减少2条，这样就不用每次都算了，直接减2就可以。

师：

还真是这样，细心的你值得我们学习。

方法3：

生1：

我的方法和他们不一样，我还是先假设有1只鸡，19只兔，共有78条腿，一看腿差的太多，就增加2只鸡，这样也可以找到答案。

生2：

你为什么不一次增加4只鸡，这样不是更快吗？

生1：

没想到。

生3：

我给你提个意见，每只兔子4条腿，这样我们就可以先求出兔子最多不会超过14只，就没有必要先假设有19只兔子了，列表的速度还可以快。

生1：

谢谢你的建议。

师：

你们的想法真有创意，每次都是跳着增加，这样称为跳跃式列表法比较合适吧。

师小结：

列表虽然简单，但也不是随随便便就列的，要想又快又正确地找到答案还真是要动动脑筋。

看来做什么事情都不能循规守矩，一定要认真观察，仔细思考，只有这样才能找到自己独特的见解和想法，做到技高一筹，处处领先别人。

听了他们介绍的这些方法，你有什么启发吗？

（三）：

巩固提高练习，感悟列表本质。

师：

我们通过“鸡兔同笼”研究了尝试与猜想，你们知它最早记录在那本书上吗？

（课件介绍）记载在我国的古代数学名著《孙子算经》上，（简介孙子算经。

《孙子算经》作者是谁？

至今也无法判定。

其中下卷第31题，可谓后世“鸡兔同笼”题的始祖。

）

师：

聪明的古人早在1500年前就对此题有所研究了，想知道古人是怎么做的吗？

古人也向你们一样，有一套自己独特的想法。

（师出示课件演示古人解题方法，并把算式列在黑板上）

师：

先让鸡和兔都抬起一半的腿，还有20÷2=10（只），现在动物的头与腿的只数有什么关系？

生：

鸡的头与腿一一对应，而兔子的头对应两条腿。

师：

现在再让每个动物抬起一条腿，还剩下10-7=3（只），这个3就是3只兔，7-3=4（只）鸡。

师：

同学们，你们觉得古人的方法怎么样？

生1：

我怎么没有想到古人的方法！

生2：

古人真的很聪明！

师：

其实你们比古人更聪明，有想法就立刻尝试，在列表过程中还不断的猜想发现规律。

师：

“鸡兔同笼”的问题从中国传到日本，就变成了“龟鹤问题”，看来这类问题我们不能仅仅局限在“鸡兔”问题上，题目要是变化一下有信心解答吗？

出示练习：

1．有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共104条，龟、鹤各有几只？

2．自行车和三轮车共有26辆，共有60个轮子。

自行车和三轮车各有多少辆？

师：

试着做作，可以选一道也可以选两道。

先独立思考，后汇报

生1：

我选的是龟鹤问题，先假设龟和鹤各20只，共有120只腿，用120-104=16只腿，每增加1只鹤减少1只龟就少2只腿，现在多出16只，16÷2=8，所以就要增加8只鹤，得28只鹤，12只龟，这样我只需要列2行就可以找到答案。

师：

真了不起，你把列表与计算结合在一起，只用两行就可以找到答案，聪明。

（学生情不自禁的为她巧妙的方法鼓掌）

生2：

我求的是自行车和三轮车，假设都有13辆，共有65个轮子，说明三轮车多，减少3辆，就是有16辆自行车，10辆三轮车，共有62个轮子，还多，再减少3辆三轮车，得59个轮子，少了，还要加回去一辆三轮车，所以自行车有8辆，三轮车有18辆。

师：

通过练习，可以看出同学们的收获还真不少。

（四）：

总结反思，引发思考