小学数学五年级上册各单元知识点.docx
- 文档编号:3439450
- 上传时间:2022-11-23
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:28.53KB
小学数学五年级上册各单元知识点.docx
《小学数学五年级上册各单元知识点.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《小学数学五年级上册各单元知识点.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
小学数学五年级上册各单元知识点
第一单元《小数乘法》知识点
1、小数乘整数(P2、3):
意义--求几个相同加数的和的简便运算。
如:
1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
计算方法:
先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数(P4、5):
意义--就是求这个数的几分之几是多少。
如:
1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法:
先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意:
计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。
3、规律
(1)(P9):
一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种:
(P10)
⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。
保留一位小数,表示计算到角。
6、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质:
加法:
加法交换律:
a+b=b+a加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
减法:
减法性质:
a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c
乘法:
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法:
除法性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
针对练习:
1、列竖式计算。
27×0.430.86×1.21.2×1.4
(计算并验算)(得数保留两位小数)(精确到十分位)
2、计算下面各题,能简便运算的要简便运算。
7.06×2.4-5.72.33×0.5×40.65×105
3.76×0.25+25.84.8×0.251.2×2.5+0.8×2.5
第二单元《小数除法》知识点
1、小数除法的意义:
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
如:
0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法(P16):
小数除以整数,按整数除法的方法去除。
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除,商0,点上小数点。
如果有余数,要添0再除。
3、(P21)除数是小数的除法的计算方法:
先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。
注意:
如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
4、(P23)在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数求出商的近似数。
5、(P24、25)除法中的变化规律:
①商不变性质:
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。
被除数不变,除数缩小,商扩大。
③被除数不变,除数缩小,商扩大。
6、(P28)循环小数:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。
如6.3232…………的循环节是32.
7、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
针对练习:
用竖式计算下面各题。
(1)68.8÷4=
(2)85.44÷16= (3)67.5÷15=
(4)289.9÷18= (5)101.7÷9= (6)243.2÷64=
(7)16.8÷28= (8)15.6÷24= (9)0.138÷15=
(10)1.35÷27= (11)0.416÷32= (12)3.64÷52=
(13)91.2÷3.8= (14)0.756÷0.18= (15)51.3÷0.27=
(16)26÷0.13= (17)210÷1.4= (18)2.688÷0.56=
(19)10.625÷25= (20)126÷45= (21)10÷25=
(22)2.7÷7.5= (23)15÷0.06= (24)25.6÷0.032=
第三单元《观察物体》知识点
1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
2、观察物体有诀窍,先数看到几个面,再看它的排列法,画图形时要注意,只分上下画数量。
3、从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
4、从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
5、从不同的位置观察,才能更全面地认识一个物体。
针对练习
1.如下图:
从正面看是图
(1)的立体图形有();从左面看是图
(2)的立体图形有();从左面和上面看都是由两个小正方形组成的立体图形是()。
考查目的:
训练学生的观察能力和空间思维能力。
答案:
A,D;A,B,C;A。
解析:
根据四个选项中图形的特征,分别得出它们从正面、左面和上面观察到的平面图形的形状,据此解答该题。
第四单元《简易方程》知识点
1、(P45)在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作"·",也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a·a或a,a读作a的平方。
2a表示a+a
3、方程:
含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4、解方程原理:
天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。
、
5、个数量关系式:
加法:
和=加数+加数一个加数=和-另一个加数
减法:
差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差
乘法:
积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数
除法:
商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商
6、所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。
7、方程的检验过程:
方程左边=……
8、方程的解是一个数;
解方程式一个计算过程。
=方程右边
所以,X=…是方程的解。
针对练习
1.判一判下面的说法是否正确。
(1)方程都是等式,但等式不一定是方程。
()
(2)含有未知数的等式叫做方程。
()
(3)方程的解和解方程是一样的。
()
(4)10=4x-8不是方程。
()
(5)x=0是方程5x=5的解。
()
(6)9.3-1.3=10-2是等式。
()
2.解方程。
x+53=102x-17=54
x-0.9=1.2x+310=690
8.5+x=10.2x-0.74=1.5
3.在下面各方程后面的括号中,找出方程的解,并在□内画“?
”。
x+30=100
(x=70□ x=130□)
x-5.8=7
(x=1.2□ x=12.8□)
8.1+x=9.9
(x=1.8□ x=18□)
x-200=210
(x=10□ x=410□)
第五单元《多边形面积》知识点
1、公式:
长方形:
周长=(长+宽)×2--【长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长】字母公式:
C=(a+b)×2
面积=面积=长×宽字母公式:
S=ab
正方形:
周长=边长×4字母公式:
C=4a
平行四边形的面积=底×高字母公式:
S=ah
三角形的面积=底×高÷2--【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】字母公式:
S=ah÷2
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2字母公式:
S=(a+b)h÷2
【上底=面积×2÷高-下底,下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)】
2、平行四边形面积公式推导:
剪拼、平移
3、三角形面积公式推导:
旋转
平行四边形可以转化成一个长方形;
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,
长方形的长相当于平行四边形的底;
平行四边形的底相当于三角形的底;
长方形的宽相当于平行四边形的高;
平行四边形的高相当于三角形的高;
长方形的面积等于平行四边形的面积,
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,
因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。
因为平行四边形面积=因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2
4、梯形面积公式推导:
旋转
5、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲,自己看书
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,知道就行。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;
平行四边形的高相当于梯形的高;
平行四边形面积等于梯形面积的2倍,
因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
6、等底等高的平行四边形面积相等;
等底等高的三角形面积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
7、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
8、组合图形:
转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
针对练习:
(1)能拼成一个平行四边形的两个三角形是( )。
①任意两个三角形 ②形状一样 ③面积相等 ④形状一样而且面积相等
(2)一个长方形和一个正方形的周长相等,它们的面积( )。
①长方形大 ②正方形大 ③相等 ④不能确定大小
(3)一个平行四边形,底不变,高缩小3倍,它的面积( )
①缩小9倍 ②扩大9倍 ③扩大3倍 ④缩小3倍
(4)把5个边长都是4厘米的正方形,拼成一个长方形,这个长方形的周长等于( )。
①12厘米 ②16厘米 ③32厘米 ④48厘米
(5)一个正方形周长扩大2倍后,新正方形面积是原来正方形面积的( )倍。
①2 ②4 ③8 ④16
(6)数学课本封面面积约是305( )
①平方米 ②平方分米 ③平方厘米 ④平方毫米
第六单元《统计与可能性》知识点
一、统计图的分类及点
(1)条形统计图:
条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。
作用:
从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。
(2)拆线统计图:
折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。
作用:
折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
(3)扇形统计图:
扇形统计图是用整个圆表示总数,用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。
作用:
通过扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系。
折线统计图不但能反映数据(量)的多少,更能反映某一项目在某一时间内的数据(量)增减变化情况.
二、平均数、众数、中位数比较
相同点
平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在:
都是来描述数据集中趋势的统计量;都可用来反映数据的一般水平;都可用来作为一组数据的代表。
不同点
它们之间的区别,主要表现在以下方面。
1、定义不同
平均数:
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数:
将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
众数:
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2、求法不同
平均数:
用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
中位数:
将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列,如果数据个数是奇数,则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
它的求出不需或只需简单的计算。
众数:
一组数据中出现次数最多的那个数,不必计算就可求出。
3、个数不同
在一组数据中,平均数和中位数都具有惟一性,但众数有时不具有惟一性。
在一组数据中,可能不止一个众数,也可能没有众数。
4、呈现不同
平均数:
是一个“虚拟”的数,是通过计算得到的,它不是数据中的原始数据。
中位数:
是一个不完全“虚拟”的数。
当一组数据有奇数个时,它就是该组数据排序后最中间的那个数据,是这组数据中真实存在的一个数据;但在数据个数为偶数的情况下,中位数是最中间两个数据的平均数,它不一定与这组数据中的某个数据相等,此时的中位数就是一个虚拟的数。
众数:
是一组数据中的原数据,它是真实存在的。
5、代表不同
平均数:
反映了一组数据的平均大小,常用来一代表数据的总体“平均水平”。
中位数:
像一条分界线,将数据分成前半部分和后半部分,因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数:
反映了出现次数最多的数据,用来代表一组数据的“多数水平”。
这三个统计量虽反映有所不同,但都可表示数据的集中趋势,都可作为数据一般水平的代表
6、特点不同
平均数:
与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
主要缺点是易受极端值的影响,这里的极端值是指偏大或偏小数,当出现偏大数时,平均数将会被抬高,当出现偏小数时,平均数会降低。
中位数:
与数据的排列位置有关,某些数据的变动对它没有影响;它是一组数据中间位置上的代表值,不受数据极端值的影响。
众数:
与数据出现的次数有关,着眼于对各数据出现的频率的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性,一组数据中可能会有一个众数,也可能会有多个或没有。
7、作用不同
平均数:
是统计中最常用的数据代表值,比较可靠和稳定,因为它与每一个数据都有关,反映出来的信息最充分。
平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况,也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。
因此,它在生活中应用最广泛,比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。
中位数:
作为一组数据的代表,可靠性比较差,因为它只利用了部分数据。
但当一组数据的个别数据偏大或偏小时,用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。
众数:
作为一组数据的代表,可靠性也比较差,因为它也只利用了部分数据。
。
在一组数据中,如果个别数据有很大的变动,且某个数据出现的次数最多,此时用该数据(即众数)表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
平均数、中位数和众数的联系与区别:
平均数应用比较广泛,它作为一组数据的代表,比较稳定、可靠。
但平均数与一组数据中的所有数据都有关系,容易受极端数据的影响;简单的说就是表示这组数据的平均数。
中位数在一组数据中的数值排序中处于中间的位置,人们由中位数可以对事物的大体进行判断和掌控,它虽然不受极端数据的影响,但可靠性比较差;所以中位数只是表示这组数据的一般情况。
众数着眼对一组数据出现的频数的考察,它作为一组数据的代表,它不受极端数据的影响,其大小与一组数据中的部分数据有关,当一组数据中,如果个别数据有很大的变化,且某个数据出现的次数较多,此时用众数表示这组数据的集中趋势,比较合适,体现了整个数据的集中情况。
平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点:
平均数:
(1)需要全组所有数据来计算;
(2)易受数据中极端数值的影响.
中位数:
(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定;
(2)不易受数据中极端数值的影响.
众数:
(1)通过计数得到;
(2)不易受数据中极端数值的影响
三、可能性大小
可能性的大小与物体的数量多少有关,可能用分数来表示可能性的大小
针对练习:
1、
(1)指针停在斜线、白、黑三种区域的可能性是()
(2)如果转动指针100次,估计大约会有()次指针是停在白色区域。
2、盒子装有15个球,分别写着1—15各数。
如果摸到是2的倍数,小刚赢,如果摸到不是2的倍数,小强赢。
(30分)
(1)这样约定公平吗?
为什么?
(2)小强一定会输吗?
(3)你能设计一个公平的规则吗?
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 小学 数学 年级 上册 单元 知识点