海淀区初三数学第一学期期末试题及答案.docx
- 文档编号:3436323
- 上传时间:2022-11-23
- 格式:DOCX
- 页数:23
- 大小:175.63KB
海淀区初三数学第一学期期末试题及答案.docx
《海淀区初三数学第一学期期末试题及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《海淀区初三数学第一学期期末试题及答案.docx(23页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
海淀区初三数学第一学期期末试题及答案
海淀区2014-2015初三数学第一学期期末试题及答案
海淀区九年级第一学期期末测评
数学试卷
(分数:
120分时间:
120分钟)2015.1
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的...
1.方程x23x50的根的情况是
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定是否有实数根
2.在Rt△ABC中,∠C=90º,BC3,AB5,则sinA的值为A.3434B.C.D.5543
3.若右图是某个几何体的三视图,则这个几何体是
A.长方体B.正方体C.圆柱D.圆锥
4.小丁去看某场电影,只剩下如图所示的六个空座位供他选择,座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号.若小丁从中随机抽取一个,则抽到的座位号是偶数的概率是A.1112B.C.D.6323
5.如图,△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形,若C1为OC的中点,AB=4,则A1B1的长为
A.1B.2C.4D.8
6.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y
若x1<0<x2,则下列结论正确的是
A.y1<0<y2B.y2<0<y1C.y1<y2<0D.y2<y1<03的图象上的两点,x
7.如图,AB是半圆O的直径,AC为弦,OD⊥AC于D,过点O作OE∥AC交半圆O于点E,过点E作EF⊥AB于F.若AC=2,则OF的长为
A.1
2B.
3C.1D.
2
4
1
8.如图1,在矩形ABCD中,AB 图1图2 A.线段EFB.线段DEC.线段CED.线段BE 二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9.若扇形的半径为3cm,圆心角为120°,则这个扇形的面积为__________cm2. 10.在某一时刻,测得一根高为2m的竹竿的影长为1m,同时测得一栋建筑物的影长为12m,那么这栋建筑物的高度为m. 11.如图,抛物线yax与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为2 A2,4,B1,1,则关于x的方程ax2bxc0的解为 __________. n2,n1012.对于正整数n,定义F(n)=,其中f(n)表示n的 f(n),n≥10 首位数字、末位数字的平方和.例如: F(6)2636,F(123)f123123210. 规定F1(n)F(n)Fk1(n)F(Fk(n))(k为正整数).例如: , F1123F(123)10F(F1(123))F(10)1.23,F21 (1)求: F2(4)____________,F2015(4)______________; (2)若F 3m(4)89,则正整数m的最小值是_____________. 三、解答题(本题共30分,每小题5分) 2 13.计算: 120151sin303.14.201 14.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,BE⊥AC于E.求证: △ACD∽△BCE. 215.已知m是一元二次方程x3x20的实数根,求代数式 B(m1)(m1)1的值.m 16.抛物线y2x平移后经过点A(0,3),B(2,3),求平移后的抛物线的表达式. 17.如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y2x与反比例函数2 yk的图象交于A,B两点,A点的横坐标为2,AC⊥x轴于点C,x 连接BC. (1)求反比例函数的解析式; (2)若点P是反比例函数yk图象上的一点,且满足△OPC与△x ABC的面积相等,请直接写出点P的坐标. 18.如图,△ABC中,∠ACB=90°,sinA 直线CD的垂线,垂足为E. 3 4,BC=8,D是AB中点,过点B作5A (1)求线段CD的长; (2)求cosABE的值. 四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.已知关于x的一元二次方程mx (1)求m的取值范围; (2)若x20,且 2 m2x20有两个不相等的实数根x1,x2. x1 1,求整数m的值.x2 20.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,据调研显示,每个档次的日产量及相应 为了便于调控,此工厂每天只生产一个档次的产品.当生产质量档次为x的产品时,当天的利润为y万元. (1)求y关于x的函数关系式; (2)工厂为获得最大利润,应选择生产哪个档次的产品? 并求出当天利润的最大值. 21.如图,四边形ABCD是平行四边形,点A,B,C在⊙O上,AD与⊙O相切,射线AO交BC于点E,交⊙O于点F.点P在射线AO上,且∠PCB=2∠BAF. (1)求证: 直线PC是⊙O的切线; (2)若ABAD=2,求线段PC的长. 4 22.阅读下面材料: 小明观察一个由11正方形点阵组成的点阵图,图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1.他发现一个有趣的问题: 对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段,都可以在点阵中找到一点构造垂直,进而求出它们相交所成锐角的正切值.请回答: (1)如图1,A、B、C是点阵中的三个点,请在点阵中找到点D,作出线段CD,使得CD⊥AB; (2)如图2,线段AB与CD交于点O.为了求出AOD的正切值,小明在点阵中找到了点E,连接AE,恰好满足AECD于F,再作出点阵中的其它线段,就可以构造相似三角形,经过推理和计算能够使问题得到解决. 请你帮小明计算: OC=_______________;tanAOD=_______________; 图1图2图3 参考小明思考问题的方法,解决问题: 如图3,计算: tanAOD=_______________. 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25小题8分)23.在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y (1)求代数式mn的值; (2)若二次函数y(x1)的图象经过点B,求代数式 2 k 的图象经过点A(1,4),B(m,n).x mn2mn3mn4n的值; (3)若反比例函数y 32 k 的图象与二次函数x ya(x1)2的图象只有一个交点,且该交点在直线 yx的下方,结合函数图象,求a的取值范围. 5 24.如图1,在△ABC中,BC=4,以线段AB为边作△ABD,使得AD=BD,连接DC,再以DC为边作△CDE,使得DC=DE,∠CDE=∠ADB=α. (1)如图2,当∠ABC=45°且α=90°时,用等式表示线段AD,DE之间的数量关系; (2)将线段CB沿着射线CE的方向平移,得到线段EF,连接BF,AF. ①若α=90°,依题意补全图3,求线段AF的长; ②请直接写出线段AF的长(用含α的式子表示). 6 图1 BB图2图3备用图 25.在平面直角坐标系xOy中,设点Px1,y1,Qx2,y2是图形W上的任意两点. 定义图形W的测度面积: 若为图形W的测度面积. 例如,若图形W是半径为1的⊙O.当P,Q分别是⊙O与x轴的交点时,如图1x1x2取得最大值,且最大值m=2;当P,Q分别是⊙O与y轴的交点时,如图2,y1y2取得最大值,且最大值n=2.则图形W的测度面积Smn4. x1x2的最大值为m,y1y2的最大值为n,则Smn (1)若图形W是等腰直角三角形ABO,OA=OB=1. ①如图3,当点A,B在坐标轴上时,它的测度面积S=;②如图4,当AB⊥x轴时,它的测度面积S=; (2)若图形W是一个边长为1的正方形ABCD,则此图形测度面积S的最大值为;(3)若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD,求它的测度面积S的取值范围. 图3 7 海淀区九年级第一学期期末练习 2015.1 数学试卷答案及评分参考 阅卷须知: 1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可. 2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分. 3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到步应得的累加分数. 二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9.3;10.24; 11.x12,x21;12. (1)37,26;(每个答案1分) (2)6.(2分) 三、解答题: (本题共30分,每小题5分) 13.(本小题满分5分) 解: 原式1112……………………………………………………………………4分2 1.………………………………………………………………………………5分2 14.(本小题满分5分) 证明: ∵AB=AC,D是BC中点, ∴AD⊥BC.…………………………………………………………………………1分∴∠ADC=90°. ∵BE⊥AC, ∴∠BEC=90°. ∴∠ADC=∠BEC.……………………………………………………………………3分在△ACD和△BCE中, ACDBCE,ADCBEC, ∴△ACD∽△BCE.……………………………………………………………………5分 15.(本小题满分5分) 解: 由已知,可得m23m20.………………………………………………………1分 ∴m223m.………………………………………………………………………2分 8 m211m223m3.………………………………………………5分∴原式=mmm 16.(本小题满分5分) 解一: 设平移后抛物线的表达式为y2xbxc.…………………………………1分 ∵平移后的抛物线经过点A(0,3),B(2,3),2 3c,∴………………………………………………………………………3分382bc. b4,解得…………………………………………………………………………4分c3. 所以平移后抛物线的表达式为y2x4x3.………………………………5分解二: ∵平移后的抛物线经过点A(0,3),B(2,3), ∴平移后的抛物线的对称轴为直线x1.…………………………………………1分∴设平移后抛物线的表达式为y2x1k.………………………………2分∴3221k..………………………………………………………………3分∴k1..………………………………………………………………………………4分所以平移后抛物线的表达式为y2x11.………………………………5分 17.(本小题满分5分) 解: (1)将x2代入y2x中,得y224. ∴点A坐标为(2,4).………………………………………………………………1分∵点A在反比例函数yk的图象上,x2222 ∴k248.……………………………………………………………………2分∴反比例函数的解析式为y8.………………………………………………3分x (2)P1,8或P1,8.……………………………………………………………5分 18.(本小题满分5分) 解: (1)∵△ABC中,∠ACB=90°,sinA ∴AB4,BC=8,5BC810.…………………………………………………………1分sinA5 9 ∵△ABC中,∠ACB=90°,D是AB中点,∴CD 1 AB5.…………………………………………………………………2分2 (2)解法一: 过点C作CF⊥AB于F,如图. ∴∠CFD=90°. 在Rt△ABC 中,由勾股定理得AC∵CFABACBC,∴CF 6. A ACBC24 .………………………………3分AB5 ∵BE⊥CE, ∴∠BED=90°.∵∠BDE=∠CDF, ∴∠ABE=∠DCF.………………………………………4分 24CF24 ∴cosABEcosDCF.…………………………………5分CD525 解法二: ∵D是AB中点,AB=10, ∴BD∴SBDC 1 AB5.……………………………………………………………………3分21 SABC.2 在Rt△ABC 中,由勾股定理得AC∴SABC 6. A 1 6824.2 ∴SBDC12. 1 ∴BECD12.2 ∵CD5, 24 ∴BE.………………………………………………4分 5 ∵BE⊥CE,∴∠BED=90°. 24 BE24 .∴cosABE……………………………………………………5分BD525 四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.(本小题满分5分) 10 解: (1)由已知,得m0且m242mm4m4m20, 2 22 ∴m0且m2.…………………………………………………………………2分 (2)原方程的解为x ∴x1或x m2m2. 2m 2 .…………………………………………………………………3分m 2 ∵x20,∴x11,x20.∴m0. m ∵ x1m 1,∴1.∴m2. 2x2 又∵m0且m2, ∴2m0.……………………………………………………………………4分∵m是整数,∴m1.………………………………………………………5分 20.(本小题满分5分) 解: (1)y1005x2x410x180x400.……………………………2分 2 (1x10且x为整数). (2)∵y10x180x40010x91210.…………………………3分 2 2 又∵1x10且x为整数, ∴当x9时,函数取得最大值1210.…………………………………………4分答: 工厂为获得最大利润,应生产第9档次的产品,当天的最大利润为1210万元. ………………………………………………………………5分 21.(本小题满分5分) 解: (1)连接OB,OC. ∵AD与⊙O相切于点A,∴FA⊥AD. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,∴FA⊥BC.…………………1分∵FA经过圆心O, ∴OF⊥BC于E,CFBF. ∴∠OEC=90°,∠COF=∠BOF. ∵∠BOF=2∠BAF.∴∠COF=2∠BAF.∵∠PCB=2∠BAF,∴∠PCB=∠COF. ∠OEC=90°∵∠OCE+∠COF=180°, ∴∠OCE+∠PCB=90°,即∠OCP=90°.∴OC⊥PC. ∵点C在⊙O上,∴直线PC是⊙O的切线.………………………………2分 (2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=2.∴BE=CE=1.在Rt△ABE中,∠AEB=90°,AB , ∴AE 3.…………………………………………………………3分 11 设⊙O的半径为r,则OCOAr,OE3r. 在Rt△OCE中,∠OEC=90°,∴OC2OE2CE2.∴r3r1. 2 2 解得r 5 .…………………………………………………………………………4分3 ∵∠COE=∠PCE,∠OEC=∠CEP=90°, 55 OEOC.∴△OCE∽△CPE.∴.∴CECP1CP 5 ∴CP.……………………………………………………………………………5分 4 3 22.(本小题满分5分) (1)如图,线段CD即为所求;……………………1分 (2)OC ,tanAOD=5;……………………3分4 (3)tanAOD=7.…………………………………5分 五、解答题: (本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)23.(本小题满分7分)解: (1)∵反比例函数y B k 的图象经过点A(1,4),x 4.x ∴k4.………………………………………………………………………1分∴反比例函数的解析式为y∵反比例函数y 4 的图象经过点B(m,n),x 2 ∴mn4.………………………………………………………………………2分 (2)∵二次函数y(x1)的图象经过点B(m,n), ∴n(m1).…………………………………………………………………3分由 (1)得mn4, ∴原式mn(m22m1)2mn4n 2 (4m1)84n 2 4n84n 8.……………………………………………………………………4分 4 (3)由 (1)得反比例函数的解析式为y. x 令yx,可得x24,解得x2. 12 ∴反比例函数y 4 的图象与直线yx交于x 点(2,2),(2,2).…………………………5分 当二次函数ya(x1)2的图象经过点(2,2)时,可得 a2 当二次函数ya(x1)的图象经过点(2,2)∵二次函数ya(x1)的顶点为(1,0),∴由图象可知,符合题意的a的取值范围是 2 2 0a2或a.…………7分 9 24.(本小题满分7分) (1)AD+DE=4.……………………………………………………………………………………1分 (2)①补全图形.……………………………………………………………………………………2分解: 设DE与BC相交于点H,连接AE, 交BC于点G,如图.∠ADB=∠CDE=90°,∴∠ADE=∠BDC.在△ADE与△BDC中, ADBD, ADEBDC,DEDC, ∴△ADE≌△BDC.……………………………………3分∴AE=BC,∠AED=∠BCD. DE与BC相交于点H,∴∠GHE=∠DHC. ∴∠EGH=∠EDC=90°.…………………………………………………………………………4分线段CB沿着射线CE的方向平移,得到线段EF,∴EF=CB=4,EF//CB.∴AE=EF.CB//EF,∴∠AEF=∠EGH=90°.AE=EF,∠AEF=90°,∴∠AFE=45°.∴AF=②AF8sin EF …………………5分 cos45 2 .………………………………………………………………………………7分 25.(本小题满分8分) 解: (1)①1;………………………………………………………………………………1分 ②1.………………………………………………………………………………2分 (2)2.…………………………………………………………………………………4分(3)不妨设矩形ABCD的边AB=4,BC=3.由已知可得,平移图形W不会改变其测度 面积S的大小,将矩形ABCD的其中一个顶点B平移至x轴上. 13 当顶点A,C都不在x轴上时,如图7. 过A作直线AE⊥x轴于点E,过C作直线CF⊥x轴于点F,过D作直线GH∥x轴,与直线AE,CF分别交于点H和点G,则可得四边形EFGH是矩形. 当点P,Q分别与点A,C重合时,x1x2取得最大值m,且最大值mEF; 当顶点A,B或B,C都在x轴上时,如图5和图6,矩形ABCD的测度面积S就是矩形ABCD的面积,此时S=12. ………………………………5分 当点P,Q分别与点B,D重合时,y1y2取得最大值n,且最大值nGF.∴图形W的测度面积SEFGF.∵∠ABC=90°,∴∠ABE+∠CBF=90°.∵∠AEB=90°,∴∠ABE+∠BAE=90°.∴∠BAE=∠CBF. 又∵AEBBFC90,∴△ABE∽△BCF.…………………………………6分∴ AEEBAB4 .BFFCBC3 设AE4a,EB4ba0,b0,则BF3a,FC3b, 在Rt△ABE中,由勾股定理得AEBEAB.∴16a216b216.即a2b21. ∵b 0,∴b易证△ABE≌△CDG.∴CGAE4a. 2 2 2 ∴EFEBBF4b3a,GFFCCG3b4a. ∴SEFGF4b3a3b4a12a 12b25ab1225 2 2 1212 122 ∴当a 491,即a时,测度面积S 取得最大值1225.…………7分 22∵a 0,b00.∴S12. ∴当顶点A,C都不在x轴上时,S的范围为12S≤综上所述,测度面积S的取值范围是12≤S≤ 49.2 49 .………………………………………8分 2 14
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 海淀区 初三 数学 第一 学期 期末 试题 答案