苏科版九年级上数学第2章自测卷及答案.docx
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苏科版九年级上数学第2章自测卷及答案
第2章对称图形—圆自测卷
班级姓名
一、选择题(本题共40分,每题4分)
1、⊙O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2)则点P与⊙O的位置关系是()
A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上
C.点P在⊙O外D.点P在⊙O上或⊙O外
2.下列命题正确的个数有()
①等弧所对的圆周角相等;②相等的圆周角所对的弧相等;
③圆中两条平行弦所夹的弧相等;④三点确定一个圆;
⑤在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角相等.
A.2B.3C.4D.5
3.如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,已知AB=10,BC=6,则圆心O到弦BC的距离是()
A.3B.4C.5D.2.5
第5题图
4.如图,□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O的直径BE上,∠ADC=54°,连接AE,则∠AEB的度数为()
A.36°B.46°C.27°D.63°
5.如图,AB是⊙O的直径,BD,CD分别是过⊙O上点B,C的切线,且∠BDC=110°.连接AC,则∠A的度数是()
A.30°B.35°C.45°D.60°
6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕AC所在的直线旋转一周得到一个旋转体,则该旋转体的侧面积为()
A.12πB.15πC.30πD.60π
7.如图,经过原点的⊙P与两坐标轴分别交于点A(2
,0)和点B(0,2),C是优弧
上的任意一点(不与点O、B重合),则∠BCO的值为()
A.45°B.60°C.25°D.30°
8.若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0º线对齐,并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动(如图),则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为()
A.90ºB.115ºC.125ºD.180º
9如图,直线l1∥l2,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是l1和l2上的动点,MN沿l1和l2平移.若⊙O的半径为1,∠AMN=60°,则下列结论不正确的是()
A.MN=
B.当MN与⊙O相切时,AM=
C.l1和l2的距离为2D.当∠MON=90°时,MN与⊙O相切
10.如图,由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中,等边三角形与三个正方形的面积和的比值为()
(第11题)
A.
B.1C.
D.
二、填空题(本题共40分,每题5分)
11.如图,半圆O是一个量角器,
为一纸片,AB交半圆于点D,OB交半圆于点C,若点C、D、A在量角器上对应读数分别为
,则
的度数为.
12.如图,⊙O与直线l1相离,圆心O到直线l1的距离OB=2
,
OA=4,将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好
与⊙O相切于点C,则OC=.
13、正六边形的边长为10cm,它的边心距等于________cm.
14.用半径为30cm,圆心角为120°的扇形卷成一个无底的圆锥形筒,则这个圆锥形筒的底面半径为cm.
15如图,半径为2cm,圆心角为90°的扇形OAB中,分别以OA、OB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为
16.一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置,三角板的顶点C恰好落在量角器的直径MN上,顶点A,B恰好落在量角器的圆弧上,且AB∥MN.若AB=8,则量角器的直径MN=.
17.如图将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D,若AD=5,DB=7,则BC的长是.
18.如图,AB是⊙O的直径,弦BC=4㎝,F是弦BC的中点,∠ABC=60°,若动点E以1㎝/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动,设运动时间为t(s)(0≤t<16),连接EF,当△BEF是直角三角形时,t(s)的值为
三、解答题:
19.如图,四边形ABCD内接于⊙O,并且AD是⊙O的直径,C是弧BD的中点,AB和DC的延长线交于⊙O外一点E.求证:
BC=EC.
20、在直径为20cm的圆中,有一弦长为16cm,求它所对的弓形的高。
21、如图27-6,已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)证明:
DE为⊙O的切线;
(2)连接OE,若BC=4,求△OEC的面积.
22、已知⊙O的直径为10,点A,点B,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D.
(Ⅰ)如图①,若BC为⊙O的直径,AB=6,求AC,BD,CD的长;
(Ⅱ)如图②,若∠CAB=60°,求BD的长.
23、先阅读材料,再解答问题:
小明同学在学习与圆有关的角时了解到:
在同圆或等圆中,同弧(或等弧)所对的圆周角相等.如图,点A、B、C、D均为⊙O上的点,则有∠C=∠D.
小明还发现,若点E在⊙O外,且与点D在直线AB同侧,则有∠D>∠E.
请你参考小明得出的结论,解答下列问题:
(1)如图1,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,7),
点B的坐标为(0,3),点C的坐标为(3,0).
①在图1中作出△ABC的外接圆(保留必要的作图痕迹,不写作法);
②若在
轴的正半轴上有一点D,且∠ACB=∠ADB,则点D的坐标为;
(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,m),点B的坐标为(0,n),
其中m>n>0.点P为
轴正半轴上的一个动点,当∠APB达到最大时,直接写出此
时点P的坐标.
24、如图,以点P(﹣1,0)为圆心的圆,交x轴于B、C两点(B在C的左侧),交y轴于A、D两点(A在D的下方),AD=2
,将△ABC绕点P旋转180°,得到△MCB.
(1)求B、C两点的坐标;
(2)请在图中画出线段MB、MC,并判断四边形ACMB的形状(不必证明),求出点M的坐标;
(3)动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转,到与BC重合时停止,设直线l与CM交点为E,点Q为BE的中点,过点E作EG⊥BC于G,连接MQ、QG.请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化?
若不变,求出∠MQG的度数;若变化,请说明理由.
参考答案
一、选择题
1、A2、A3、B4、B5、B6、B7、D8、B9、B10、A
二、填空题
11、4512、213、5
14、1015、16、4
17、
18、4、7、9或12
三、解答题
19.证明:
连结AC,.
∵AD是⊙O的直径,
∴∠ACD=90°=∠ACE.
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠D+∠ABC=180°,
又∠ABC+∠EBC=180°,
∴∠EBC=∠D.
∵C是
的中点,∴∠1=∠2,∴∠1+∠E=∠2+∠D=90°,
∴∠E=∠D,
∴∠EBC=∠E,∴BC=EC.
20、一小于直径的弦所对的弓形有两个:
劣弧弓形与优弧弓形.
如图,HG为⊙O的直径,且HG⊥AB,AB=16cm,HG=20cm
故所求弓形的高为4cm或16cm
21、解:
(1)证明:
连接OD.
∵等腰三角形ABC的底角为30°,
∴∠ABC=∠A=30°.
∵OB=OD,
∴∠ABC=∠ODB=30°,
∴∠A=∠ODB,
∴OD∥AC,
∴∠ODE=∠DEA=90°,
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切线.
(2)连接CD.
∵∠B=30°,
∴∠COD=60°.
又∵OD=OC,
∴△ODC是等边三角形,
∴∠ODC=60°,
∴∠CDE=30°.
∵BC=4,
∴DC=OC=2.
∵DE⊥AC,
∴CE=1,DE=
,
∴S△OEC=
CE·DE=
×1×
=
.
23、解:
(1)①如图5;…
②点D的坐标为
;
(2)点P的坐标为
.
24、解:
(1)连接PA,如图1所示.
∵PO⊥AD,
∴AO=DO.
∵AD=2
,
∴OA=
.
∵点P坐标为(﹣1,0),
∴OP=1.
∴PA=
=2.
∴BP=CP=2.
∴B(﹣3,0),C(1,0).
(2)连接AP,延长AP交⊙P于点M,连接MB、MC.
如图2所示,线段MB、MC即为所求作.
四边形ACMB是矩形.
理由如下:
∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°所得,
∴四边形ACMB是平行四边形.
∵BC是⊙P的直径,
∴∠CAB=90°.
∴平行四边形ACMB是矩形.
过点M作MH⊥BC,垂足为H,如图2所示.
在△MHP和△AOP中,
∵∠MHP=∠AOP,∠HPM=∠OPA,MP=AP,
∴△MHP≌△AOP.
∴MH=OA=
,PH=PO=1.
∴OH=2.
∴点M的坐标为(﹣2,
).
(3)在旋转过程中∠MQG的大小不变.
∵四边形ACMB是矩形,
∴∠BMC=90°.
∵EG⊥BO,
∴∠BGE=90°.
∴∠BMC=∠BGE=90°.
∵点Q是BE的中点,
∴QM=QE=QB=QG.
∴点E、M、B、G在以点Q为圆心,QB为半径的圆上,如图3所示.
∴∠MQG=2∠MBG.
∵∠COA=90°,OC=1,OA=
,
∴∠OCA=60°.
∴∠MBC=∠BCA=60°.
∴∠MQG=120°.
∴在旋转过程中∠MQG的大小不变,始终等于120°.
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