高中数学必修一全册作业与测评课时提升作业二十六3221.docx

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高中数学必修一全册作业与测评课时提升作业二十六3221

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课时提升作业（二十六）

一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例

（25分钟　60分）

一、选择题（每小题5分,共25分）

1.随着海拔高度的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,且含氧量y（g/m2）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系.当x=36kPa时,y=108g/m3,则y与x的函数解析式为　（　　）

A.y=3x（x≥0）B.y=3x

C.y=

x（x≥0）D.y=

x

【解析】选A.由题意设y=kx（k≠0）,将（36,108）代入解析式可得k=3,故y=3x,考虑到含氧量不能为负数,所以x≥0.

【补偿训练】一个矩形的周长是40,则矩形的长y关于宽x的函数解析式为

　（　　）

A.y=20-x（0

C.y=40-x（0

【解析】选A.因为矩形的周长是40,所以2x+2y=40,则y=20-x（0

2.（2015·重庆高一检测）甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是　（　　）

A.甲比乙先出发

B.乙比甲跑的路程多

C.甲、乙两人速度相同

D.甲先到达终点

【解析】选D.由图象可知甲、乙两人一起出发,甲的速度比乙的速度快,甲先到达终点.

3.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润（单位:

万元）分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量（单位:

辆）.若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为　（　　）

A.45.606万元B.45.6万元

C.45.56万元D.45.51万元

【解析】选B.依题意可设甲销售x辆,则乙销售（15-x）辆,所以总利润S=5.06x-0.15x2+2（15-x）=-0.15x2+3.06x+30（x≥0,且x∈N）,所以当x=10时,S有最大值为45.6（万元）.

【补偿训练】某电子产品的利润y（元）关于产量x（件）的函数解析式为y=-3x2+120x,要使利润获得最大值,则产量应为　　　　件.

【解析】由二次函数关系式y=-3x2+120x=-3（x-20）2+1200可知当x=20时y取得最大值.

答案:

20

4.（2015·绍兴高一检测）某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为:

y=

其中,x代表拟录用人数,y代表面试人数.若应聘的面试人数为60,则该公司拟录用人数为　（　　）

A.15B.40C.25D.130

【解析】选C.令y=60,若4x=60,则x=15>10,不合题意;若2x+10=60,则x=25,满足题意;若1.5x=60,则x=40<100,不合题意.故拟录用人数为25.

【补偿训练】国家对出书所得稿费纳税进行如下规定:

不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税;超过4000元的按全稿酬的11%纳税.某人出版了一书共纳税420元,则这个人的稿费为　（　　）

A.3818元B.5600元

C.3800元D.3000元

【解析】选C.设稿费为x元时,纳税y元,则由题意得

y=

=

由0.14x-112=420,解得x=3800.

由0.11x=420,解得x=3818

（舍去）.5.（2015·衡阳高一检测）“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概.当弓箭手以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时,t秒后的高度x米可由x=at-5t2确定.已知射出2秒后箭离地面高100米,则弓箭能达到的最大高度为　（　　）

A.160米B.170米C.180米D.190米

【解析】选C.由x=at-5t2且t=2时,x=100,解得a=60.所以x=60t-5t2.

由x=-5t2+60t=-5（t-6）2+180,

知当t=6时,x取得最大值为180,

即弓箭能达到的最大高度为180米.

二、填空题（每小题5分,共15分）

6.某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.6万元,但每生产100台时,又需可变成本（即另增加投入）0.25万元,市场对该机器的需求量为1000台,销售收入（单位:

万元）函数为:

R（x）=5x-

x2（0≤x≤10）,其中x是产品的数量（单位:

百台）,则利润表示为产量的函数为　　　　.

【解析】由题意得总成本为0.6+0.25x,从而利润为f（x）=5x-

x2-（0.6+0.25x）=-

x2+4.75x-0.6（0≤x≤10）.

答案:

f（x）=-

x2+4.75x-0.6（0≤x≤10）

7.（2015·漳州高一检测）为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间t（h）成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系为y=

（a为常数）其图象如图.根据图中提供的信息,则从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y（mg）与时间t（h）之间的解析式为　　　　.

【解析】设0≤t≤

时,y=kt,将（0.1,1）代入得k=10,当t>

时,又将（0.1,1）代入y=

中,得a=

所以y=

答案:

y=

8.某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路.该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差.如果销售额与广告费的算术平方根成正比,根据对市场进行抽样调查显示:

每付出100元的广告费,所得的销售额是1000元.问该企业应该投入　　　　元广告费,才能获得最大的广告效应.

【解析】设销售额为y元,广告费为x元,因为销售额与广告费的算术平方根成正比,得y=k

依题意,得1000=k

得k=100,

所以广告效应f（x）=100

-x=-（

-50）2+2500,

所以当x=2500时,f（x）max=2500.

答案:

2500

三、解答题（每小题10分,共20分）

9.（2015·衡阳高一检测）为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明:

假设课桌的高度为ycm,椅子的高度为xcm,则y应是x的一次函数,下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度:

第一套

第二套

椅子高度x（cm）

40.0

37.0

桌子高度y（cm）

75.0

70.2

（1）请你确定y与x的函数解析式（不必写出x的取值范围）.

（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌,它们是否配套?

为什么?

【解析】

（1）根据题意,课桌高度y是椅子高度x的一次函数,故可设函数解析式为y=kx+b（k≠0）.将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数解析式,

得

所以

所以y与x的函数解析式是y=1.6x+11.

（2）把x=42代入

（1）中所求的函数解析式中,有y=1.6×42+11=78.2.

所以给出的这套桌椅是配套的.

10.（2015·龙岩高一检测）某家庭拟进行理财投资,根据预测,投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比.其关系如图

（1）;投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比,其关系如图

（2）.（注:

收益与投资额单位均为万元）

（1）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系.

（2）该家庭现有20万元资金,拟全部用于理财投资,问:

怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?

【解析】

（1）设投资债券类产品的函数关系为f（x）=k1x,投资股票类产品的函数关系为g（x）=k2

所以f

（1）=

=k1,g

（1）=

=k2,

即f（x）=

x（x≥0）,g（x）=

（x≥0）.

（2）设投资债券类产品x万元.则投资股票类产品（20-x）万元.

依题意得:

y=f（x）+g（20-x）=

+

（0≤x≤20）,令t=

（0≤t≤2

）,

则y=

+

=-

（t-2）2+3,

所以当t=2,即x=16万元时,收益最大,ymax=3万元.

答:

投资债券类产品16万元,则投资股票类产品4万元时,收益最大,为3万元.

【补偿训练】某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y（件）与销售单价x（元）满足关系y=-x+120.

（1）销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?

（2）若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.

【解题指南】

（1）确定销售利润,利用配方法求最值.

（2）利用该商场获得利润不低于500元,建立不等式,即可确定销售单价x的范围.

【解析】

（1）由题意,销售利润为

W=（-x+120）（x-60）

=-x2+180x-7200=-（x-90）2+900,

因为试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,

则-（x-90）2+900≤0.45×60（-x+120）,

所以60

所以当x=87时,利润最大,最大利润是891元.

（2）因为该商场获得利润不低于500元,

所以（x-60）（-x+120）≥500,

所以70≤x≤110,

由

（1）知60

所以70≤x≤87时,该商场获得利润不低于500元.

答:

（1）当x=87时,利润最大,最大利润是891元.

（2）该商场获得利润不低于500元,销售单价x的范围为[70,87].

（20分钟　40分）

一、选择题（每小题5分,共10分）

1.（2015·鄂州高一检测）某车站有快慢两种列车,始发站距终点站7.2km,慢车到达终点站需16min,快车比慢车晚发车3min,且匀速行驶10min后到达终点站,则快车所行驶路程y关于慢车行驶时间x的函数解析式是　（　　）

A.y=

B.y=

C.y=

D.y=

【解析】选C.x的取值范围为[0,16],当0≤x≤3时,快车还未发车,3

y=

【补偿训练】已知A,B两地相距150千米,某人开汽车以60千米每小时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米每小时的速度返回A地,则汽车离开A地的距离x关于时间t（小时）的函数解析式是　（　　）

A.x=60

B.x=60t+50t

C.x=

D.x=

【解析】选D.显然出发、停留、返回三个过程中行车速度是不同的,故应分三段表示函数,选D.

2.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t（单位:

分钟）满足的函数关系p=at2+bt+c（a,b,c是常数）,下图记录了三次实验的数据,根据函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为　（　　）

A.3.50分钟B.3.75分钟

C.4.00分钟D.4.25分钟

【解析】选B.由图形可知,三点（3,0.7）,（4,0.8）,（5,0.5）都在函数p=at2+bt+c的图象上,所以

解得a=-0.2,b=1.5,c=-2,所以p=-0.2t2+1.5t-2=-0.2

+

因为t>0,所以当t=

=3.75时,p取最大值,故此时的t=3.75分钟为最佳加工时间.

二、填空题（每小题5分,共10分）

3.某电脑公司2014年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为400万元,占全年经营总收入的40%.该公司预计2016年经营总收入要达到1690万元,且计划从2014年到2016年每年经营总收入的年增长率相同,则2015年预计经营总收入为　　　　万元.

【解析】设从2014年到2016年每年经营总收入的年增长率为x.

由题意,得2014年经营总收入为

=1000（万元）,

则有1000（1+x）2=1690.解得x=0.3,

故2015年预计经营总收入为1000（1+0.3）=1300（万元）.

答案:

13004.（2015·安阳高一检测）将进货单价为8元/个的商品按10元/个销售时,每天可卖出100个,若此商品的销售单价每上涨1元,日销量就减少10个,为了获取最大利润,此商品的销售单价应定为　　　　.

【解析】设销售单价应再涨x元/个,则实际销售单价为（10+x）元,此时日销售量为（100-10x）个,每个商品的利润为（10+x）-8=（2+x）（元）,

所以总利润y=（2+x）（100-10x）=-10x2+80x+200=-10（x-4）2+360（0≤x<10,且x∈N）,

所以当x=4时,y有最大值,此时单价为14元/个.

答案:

14元/个

【误区警示】此题易对每件商品的利润理解出现失误,应为提高后的单价减去进货单价,每件商品的利润与日销量的乘积,即为每日获得的利润.

【补偿训练】某机床总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系为y=x2-75x,若每台机器售价为25

万元,则该厂获利润最大时应生产机器台数为　　　　.

【解析】设生产x台,则利润f（x）=-x2+100x

=-（x-50）2+2500,

则当x=50时利润最大.

答案:

50

三、解答题（每小题10分,共20分）

5.某汽车公司拥有汽车100辆,当每辆汽车的月租金为3000元时,可全部租出;当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的汽车将会增加1辆,租出的汽车每辆每月需要维护费150元,未租出的汽车每辆每月需要维护费50元.

（1）当每辆汽车的月租金定为3600元时,能租出多少辆汽车?

（2）当每辆汽车的月租金定为多少时,租赁公司的月收益最大?

最大月收益是多少?

【解析】

（1）当每辆汽车租金为3600元时,未租出的汽车数为

=12,所以此时租出了88辆汽车.

（2）设每辆汽车的月租金定为x元,则公司月收益为

f（x）=

（x-150）-

×50,整理得f（x）=-

（x-4050）2+307050（x>3000）,

所以当x=4050时,月收益最大,最大为307050元.

答:

当每辆汽车的月租金定为4050元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益是307050元.

6.（2015·韶关高一检测）某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产,已知投资生产这两种产品的有关数据如下:

年固定

成本

每件产

品成本

每件产品

销售价

每年最多

生产的件数

甲产品

30

a

10

200

乙产品

50

8

18

120

其中年固定成本与生产的件数无关,a为常数,且4≤a≤8.另外年销售x件乙产品时需上交0.05x2的特别关税.

（1）写出该厂分别投资生产甲、乙两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x之间的函数解析式.

（2）分别求出投资生产这两种产品的最大利润.

（3）如何决定投资可获得最大年利润.

【解析】

（1）根据题意,y1=（10-a）x-30,0≤x≤200,x∈N,

y2=10x-50-0.05x2,0≤x≤120,x∈N.

（2）因为4≤a≤8,所以10-a>0,故y1=（10-a）x-30,0≤x≤200,x∈N为定义域上的增函数,所以x=200时,y1取得最大值1970-200a.y2=10x-50-0.05x2,0≤x≤120,x∈N则x=100时,y2取得最大值450.

（3）令1970-200a=450,解得a=7.6,所以4≤a<7.6时,投资甲产品;当7.6