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第2章机械零件的工作能力
本章提示:
本章介绍了影响机械零件工作能力的各项因素,并提出了满足零件工作能力的计算准则。
强度准则是最重要的设计准则。
本章把各种零件强度计算的共性问题集中到一起,略去零件的具体内容,而突出阐述强度设计计算的基本理论和方法。
基本要求:
1)了解机械零件强度的基本概念和强度条件表达式的一般形式。
2)熟悉变应力的类型和特征。
3)了解影响零件疲劳强度的因素及其考虑方法,并能查阅有关图表。
4)了解机械零件的表面强度概念。
2.1概述
机械零件由于某种原因不能正常工作时,称为失效。
在不发生失效的条件下,零件所能安全工作的限度,称为工作能力。
通常此限度是对载荷而言,所以习惯上又称为承载能力。
零件的失效可能由于:
断裂或塑性变形;过大的弹性变形;工作表面的过度磨损或损伤;发生强烈的振动;联接的松弛;摩擦传动的打滑等。
例如,轴的失效可能由于疲劳断裂;也可能由于过大的弹性变形(即刚度不足),致使轴颈在轴承中倾斜,若轴上装有齿轮则轮齿受载便不均匀,以致影响正常工作。
在前一情况下,轴的承载能力决定于轴的疲劳强度;而在后一情况下则取决于轴的刚度。
显然,两者中的较小值决定了轴的承载能力。
又如,轴承的润滑、密封不良时,轴瓦或轴颈就可能由于过度磨损而失效。
此外,当周期性干扰力的频率及轴的自振频率相等或接近时,就会发生共振,这种现象称为失去振动稳定性,共振可能在短期内使零件损坏。
机械零件虽然有多种可能的失效形式,但归纳起来最主要的为强度、刚度、耐磨性、稳定性和温度的影响等几个方面的问题。
对于各种不同的失效形式,相应地有各种工作能力判定条件。
例如,当强度为主要问题时,按强度条件判定,即应力小于等于许用应力;当刚度为主要问题时,按刚度条件判定,即变形量小于等于许用变形量;等等。
判定条件可概括为计算量小于等于许用量。
这种为防止失效而制定的判定条件,通常称为工作能力计算准则。
设计机械零件时,常根据一个或几个可能发生的主要失效形式,运用相应的判定条件,确定零件的形状和主要尺寸。
4.2载荷和应力
4.2.1载荷的分类
作用在机械零件上的载荷通常分为静载荷和变载荷两大类。
静载荷是指大小、作用位置和方向不随时间变化或变化缓慢的载荷,如锅炉压力。
变载荷是指大小、作用位置或方向随时间变化的载荷,如曲柄压力机的曲轴和汽车悬架弹簧等所受的载荷。
作用在机械零件上的载荷通常分为静载荷和变载荷两大类。
静载荷是指大小、作用位置和方向不随时间变化或变化缓慢的载荷,如锅炉压力。
变载荷是指大小、作用位置或方向随时间变化的载荷,如曲柄压力机的曲轴和汽车悬架弹簧等所受的载荷。
在机械设计计算中,通常把载荷分为名义载荷和计算载荷。
名义载荷是在理想的平稳工作条件下作用在零件上的载荷。
然而在机器运转时,零件还会受到各种附加载荷,通常引入载荷系数K(有时只考虑工作情况的影响,则用工作情况系数KA)的办法来估计这些因素的影响。
载荷系数及名义载荷的乘积,称为计算载荷。
4.2.2应力的分类
按应力随时间变化的特性不同,应力分为静应力和变应力两大类。
静应力是不随时间变化或变化缓慢的应力(图a)。
变应力是随时间变化的应力。
变应力是多种多样的,但可归纳为:
非对称循环变应力、脉动循环变应力和对称循环变应力三种基本类型。
图b所示为一般的非对称循环变应力,图中T为应力循环周期。
从图b可知:
平均应力 σm=(σmax+σmin)/2 (2.1)
应力幅 σa=(σmax-σmin)/2 (2.2)
应力循环中的最小应力及最大应力之比,可用来表示变应力中应力变化的情况,通常称为变应力的循环特性,用r表示,即r=σmin/σmax。
当σmax=-σmin时,循环特性r=-1,称为对称循环变应力(图c),其中σa=σmax=-σmin,σm=0。
当σmax≠0、σmin=0时,循环特性r=0,称为脉动循环变应力(图d),其中σa=σm=σmax/2。
静应力可看作变应力的特例,其中σmax=σmin,循环特性r=+1。
静应力只能在静载荷作用下产生。
变应力可能由变载荷产生,也可能由静载荷产生。
在静载荷作用下产生变应力的例子见图。
图示为转动心轴和滚动轴承外圈表面上a点的应力变化情况。
4.3机械零件的强度
4.3.1机械零件的整体强度
1.机械零件的静强度
在静应力作用下,机械零件的失效形式主要是断裂和塑性变形,相应的强度条件可表示为
式中σ、τ--零件的最大工作应力。
其中σ为正应力,可由拉伸、压缩、弯曲等产生;τ为剪切应力,可由扭转、剪切等产生;
[σ]、[τ]--许用正应力、许用剪切应力;
σlim、τlim--材料的极限正应力、极限剪切应力;τ
Sσ、Sτ--对应于正应力、剪切应力的许用安全系数。
若材料为塑性材料,应力达到屈服应力时,材料就发生塑性变形,因此,取σlim=σs,τlim=τs。
若材料为脆性材料,则取σlim=σB,τlim=τB。
上述强度条件也可用安全系数来表示
式中Sσ,Sτ--对应于正应力和剪切应力的计算安全系数。
如果零件所受的应力状态为双向、三向应力状态时,需按材料力学的强度理论来计算零件的最大工作应力。
2.机械零件的疲劳强度
在变应力作用下,机械零件的主要失效形式是疲劳断裂。
表面无缺陷的金属材料,其疲劳断裂过程分为两个阶段:
第一阶段是零件表面上应力较大处的材料发生剪切滑移,产生初始裂纹,形成疲劳源,疲劳源可以有一个或数个;第二阶段是裂纹尖端在切应力下发生反复塑性变形,使裂纹扩展直至发生疲劳断裂。
实际上,材料内部的夹渣、微孔、晶界以及表面划伤、裂纹、配铣等都有可能产生初始裂纹。
因此一般说零件的疲劳过程是从第二阶段开始的,应力集中促使表面裂纹产生和发展。
通常疲劳断裂具有以下特征:
1)疲劳断裂的最大应力远比静应力下出现材料的强度极限低,甚至比屈服极限低;2)不管脆性材料或塑性材料,其疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂;3)疲劳断裂是损伤的积累,它的初期现象是在零件表面或表层形成微裂纹,这种微裂纹随着应力循环次数的增加而逐渐扩展,直至余下的未裂开的截面积不足以承受外荷载时,零件就突然断裂。
图4.3所示为一旋转弯曲、荷载小和表面应力集中大并有三个初始裂纹的疲劳断裂截面。
在断裂截面上明显地有两个区域:
一个是在变应力重复作用下裂纹两边相互摩擦形成的表面光滑区;一个是最终发生脆性断裂的粗粒状区。
疲劳断裂不同于一般静力断裂,它是损伤到一定程度后,即裂纹扩展到一定程度后,才发生的突然断裂。
所以疲劳断裂及应力循环次数(即使用期限或寿命)密切相关。
①疲劳极限
对任一给定的应力循环特征,当应力循环N次后,材料不发生疲劳破坏的最大应力称为疲劳极限,以σrN表示。
以N或lgN为横坐标,σrN或lgσrN为纵坐标,把表示σrN和N的关系曲线称为疲劳曲线或σ-N曲线(图4.4)。
金属材料的疲劳曲线可分为如下两类:
对于大多数黑色金属及其合金,当应力循环次数N高于某一数值N0后,疲劳曲线呈现为水平直线(图4.4);而对有色合金和高硬度合金钢,无论N值多大,疲劳曲线也不存在水平部分(图4.5)。
N0称为应力循环基数,它随材料不同而有不同的数值。
通常,对HBS≤350的钢,N0≈107;对HBS>350的钢,N0≈25×107。
有明显水平部分的疲劳曲线可以分为两个区域:
N 有限寿命区应力循环次数和疲劳极限之间的关系可用下列方程表示: σmrN=σmrN0=C 式中C--材料常数;m--随应力状态而不同的特性系数,例如对受弯钢制零件,m=9。 σr--相应于应力循环基数N0的疲劳极限,称为材料的疲劳极限。 从上式可求得对应于循环次数N的弯曲疲劳极限 ②许用应力 变应力下,应取材料的疲劳极限作为极限应力。 同时还应考虑零件的切口和沟槽等截面突变、绝对尺寸和表面状态等影响,为此引入有效应力集中系数kσ、尺寸系数εσ和表面状态系数β等。 许用应力为 [σr]=εσβσr/kσS 例如,当应力为对称循环变化时,许用应力为 [σ-1]=εσβσ-1/kσS 当应力为脉动循环变化时,许用应力为 [σ0]=εσβσ0/kσS 式中: S--安全系数; σ-1--材料的对称循环疲劳极限; σ0--材料的脉动循环疲劳极限; εσ,β,kσ--其值可在材料力学或有关设计手册中查得。 以上所述为"无限寿命"下零件的许用应力。 若零件在整个使用期限内,其循环总次数N小于循环基数N0时,可根据式(4.6)求得对应于N得疲劳极限σrN。 代入式(4.7)后,可得"有限寿命"下零件的许用应力。 由于σrN大于σr,故采用σrN可得到较大的许用应力,从而减小零件的体积和重量。 3.安全系数 安全系数定得正确及否对零件尺寸有很大影响。 如果安全系数定得过大将使结构笨重;如定得过小,又可能不够安全。 在各个不同的机械制造部门,通过长期生产实践,都制订有适合本部门的许用应力和许用安全系数的专用规范。 这些规范虽然适用范围较窄,但具有简单、具体及可靠等优点。 当没有规范时,可参考下述原则选择安全系数: 静应力下,塑性材料以屈服极限为极限应力。 由于塑性材料可以缓和过大的局部应力,故可取安全系数S=1.2~1.5;对于塑性较差的材料(如σS/σB>0.6)或铸钢件可取S=1.5~2.5。 (1)静应力下,脆性材料以强度极限为极限应力,这时应取较大的安全系数。 例如,对于高强度钢或铸铁件可取S=3~4。 (2)变应力下,以疲劳极限作为极限应力,可取S=1.3~1.7;若材料不够均匀、计算不够精确时可取S=1.7~2.5。 安全系数也可用部分系数法来确定,即用几个系数的连乘积来表示总的安全系数: S=S1·S2·S3。 式中S1考虑载荷及应力计算的准确性;S2考虑材料的力学性能的均匀性;S3考虑零件的重要性。 关于各项系数的具体数值可参阅有关书刊。 4.3.2机械零件的表面强度 一些依靠表面接触工作的零件,如齿轮传动、滚动轴承、摩擦离合器等,它们的工作能力决定于接触表面的强度。 根据接触状态和工作条件不同,表面强度分为三种: 1)表面接触强度;2)表面挤压强度;3)表面磨损强度。 1.表面接触强度 若两个零件在受载前是点接触或线接触,受载后,由于变形其接触处为一小面积,通常此面积甚小而表层产生的局部应力却很大,这种应力称为接触应力。 这时零件强度称为接触强度。 如齿轮、滚动轴承等机械零件,都是通过很小的接触面积传递载荷的,因此它们的承载能力不仅取决于整体强度,还取决于表面的接触强度。 机械零件的接触应力通常是随时间作周期性变化的,在载荷重复作用下,首先在表层内约15~25μm处产生初始疲劳裂纹,在两接触表面的相互运动中,润滑油被挤入裂纹内,运动表面将裂纹口封死,形成高压油,促使裂纹扩展。 当裂纹扩展到一定深度以后,就导致表层金属呈小片状剥落下来,而在零件表面形成一些小坑。 这种现象称为疲劳点蚀。 发生疲劳点蚀后,减少了接触面积,损坏了零件的光滑表面,因而也降低了承载能力,并引起振动和噪音。 疲劳点蚀常是齿轮、滚动轴承等零件的主要失效形式。 按照弹性力学,对线接触的情况,当两个半径为ρ1、ρ2的圆柱体在压力Fn作用下接触时,其接触区为一狭长矩形,最大接触应力发生在接触区中线的各点上,其值为 对于钢或铸铁取泊松比μ1=μ2=μ=0.3,并令1/ρ1±1/ρ2=1/ρ及1/E1+1/E2=2/E,则上式可化简为 以上两式称为赫兹(H·Hertz)公式。 式中: σH--最大接触应力或赫兹应力; b--接触长度; Fn--作用在圆柱体上的载荷; ρ--综合曲率半径,ρ=ρ1ρ2/(ρ2±ρ1),正号用于外接触(图4.7a),负号用于内接触; E--综合弹性模量,E=2E1E2/(E1+E2),E1、E2分别为两圆柱体材料的弹性模量。 判断金属表面接触疲劳强度的指标是接触疲劳极限σHlim,即在规定的应力循环次数下材料不发生点蚀现象时的极限应力。 表面接触疲劳强度的计算条件是 σH≤[σH]而[σH]=σHlim/SH 对闭式齿轮传动进行齿面接触疲劳强度计算时,其安全系数可取: 表面未强化时SH=1.1~1.2;强化时SH=1.2~1.3。 2.表面挤压强度 通过局部配合面间的接触来传递载荷的零件,在接触面上的压应力称为挤压应力。 图所示为受横向载荷F的销轴联接,在销和孔的接触面间可能产生挤压破坏。 当挤压应力过大时,塑性材料将产生表面塑性变形,脆性材料将产生表面破坏。 挤压应力分布比较复杂(见图中虚线),常采用简化的方法计算: 假设挤压应力在接触面上呈均匀分布(见图中实线)。 这种简化某些条件的计算方法称为条件性计算。 挤压强度的计算公式是 σF=F/A≤[σP] 式中: σF、[σP]--挤压应力和许用挤压应力; A--接触面积或曲面接触时的投影面积。 3.表面磨损强度 在滑动摩擦下工作的零件,常因过度磨损而失效。 影响磨损的因素很多,而且比较复杂,通常采用条件性计算。 滑动速度低、载荷大时,可只限制工作表面的压强p,即 p≤[p] 滑动速度v较高时,还要限制摩擦功耗,以免工作温度过高而使润滑失效。 摩擦功耗及μpv成正比,摩擦系数μ可视为常数,故常限制pv值,即 pv≤[pv] 高速时还要限制滑动速度v,以免由于速度过高而加速磨损,降低零件工作寿命,即 v≤[v] [p]、[pv]和[v]均为许用值。 小结: 1.作用在机械零件上的载荷有静载荷和变载荷两大类。 静载荷是指大小、作用位置和方向不随时间变化或变化缓慢的载荷;变载荷是指大小、作用位置或方向随时间变化的载荷。 2.在机械设计计算中,载荷又分为名义载荷和计算载荷。 名义载荷是在理想的平稳工作条件下作用在零件上的载荷。 计算载荷是名义载荷及载荷系数K的乘积。 载荷系数K是考虑机器运转时,零件受到各种附加载荷等因素的影响。 3.按应力随时间变化的特性,应力分为静应力和变应力两大类。 变应力又可归纳为: 非对称循环变应力、脉动循环变应力和对称循环变应力三种基本类型。 4.机械零件的强度有整体强度和表面强度两类。 在整体强度中根据零件所受应力种类不同可分为: 1)机械零件的静强度; 2)机械零件的疲劳台度。 在表面强度中根据零件接触状态和工作条件不同,又可分为: 1)表面接触强度; 2)表面挤压强芳; 3)表面磨损强度。 返回
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