山东省巨野县第一中学学年高一月考数学试题.docx
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山东省巨野县第一中学学年高一月考数学试题
数学月考试题
(测试时间:
120分钟满分:
150分)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.
()
A.
B.
C.
D.
2.函数
的一条对称轴可能是()
A.
B.
C.
D.
3.已知
,
,则
A.
B.
C.
D.
4.已知
,
,则
().
A.
B.
C.
D.
,
5.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是()
A.2B.
C.
D.
6.下列区间上函数
为增函数的是()
A.
B.
C.
D.
7.已知
为第二象限角,则
的值是( )
A.-1B.1C.-3D.3
8.如图,函数
(
,
,
)的部分图象如图所示,则
的值分别为()
A.2,0B.2,
C.2,
D.2,
9.设P是△ABC所在平面内的一点,
+
=2
,则( )
A.
+
=0B.
+
=0
C.
+
=0D.
+
+
=0
10.已知
,则
的值为()
A.
B.
C.
D.
11.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平移
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )
A.y=sin
B.y=sin
C.y=sin
D.y=sin
12.同时具有以下性质:
“①最小正周期是
;②图象关于直线
对称;③在
上是增函数;④一个对称中心为
”的一个函数是()
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.设
与
是两个不共线向量,且向量
与
共线,则
__________.
14.y=2cos
的单调减区间是____________________.
15.若
则
的值为____________.
16.给出下列四个命题:
①函数
的一条对称轴是
;
②函数
的图象关于点(
0)对称;
③函数
的最小值为
;
④若
,则
,其中
;
以上四个命题中正确的有_____________(填写正确命题前面的序号).
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题10分)一个半径为
的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的弧长。
(1)那么扇形的圆心角是多少弧度?
(2)扇形面积是多少?
18.(本小题12分)
(1)已知角
终边上一点
,且
,求
和
的值.
(2)已知
是第三象限的角,且
①化简
②若
,求
19.(本小题12分)如图在平行四边形
中,
与
交于点
,
是线段
的中点,
的延长线与
交于点
.若
,
,则
等于_______(用
,
表示,写出具体求解过程).
20.(本小题12分)
某同学用“五点法”画函数
在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
0
0
0
0
(Ⅰ)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并求出函数
的解析式;
(Ⅱ)将
图象上所有点向左平行移动
个单位长度,得到
图象,求
的图象离原点
最近的对称中心.
21.(本小题12分)已知函数
在一个周期内的图象如图,求直线
与函数
图象的所有交点的坐标.
22.(本小题12分)已知函数
的
部分图像如图所示.
(Ⅰ)求函数
的解析式及
图像的对称轴方程;
(Ⅱ)把函数
图像上点的横坐标扩大到原来的
倍(纵坐标不变),再向左平移
个单位,得到函数
的图象,求关于
的方程
在
时所有的实数根之和.
答案解析
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】D【解析】
选D.
2.【答案】B
3.【答案】C【解析】∵
,
,∴
,则
,故选C.
4.【答案】D【解析】∵
,
,∴
,
,
∴
.故选
.
5.【答案】C
【解析】
6.【答案】C
【解析】当
时,
,函数
不是增函数;
当
时,
,函数
是减函数;
当
时,
,函数
是增函数;选C.
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B.【解析】由
+
=2
知,点P是线段AC的中点,则
+
=0.
10.【答案】B
【解析】
故选B
11.【答案】B【解析】:
函数y=sinx的图象上的点向右平移
个单位长度可得函数y=sin
的图象;再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可得函数y=sin
的图象,所以所得函数的解析式是y=sin
.
12.【答案】C
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分)
13.【答案】
【解析】由题意得
.
14.【答案】.
(k∈Z)
【解析】y=2cos
=2cos
.由2kπ≤2x-
≤π+2kπ,(k∈Z)
得
+kπ≤x≤
π+kπ(k∈Z)时,y=2cos
单调递减.故选A.
15.【答案】
【解析】因为
故答案为
.
16.【答案】①②③
【解析】
把
代入函数得
为最大值,故
正确;
结合函数
的图象可得点
是函数
的图象的一个对称中心,故
正确;
函数
当
时,函数取得最小值为
,故
正确。
如
则有
或
,或
故
不正确。
故答案为①②③.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题10分)解:
设弧长为
,所对圆心角为
,
则
,即
,
因为
所以
的弧度数是
从而
18.(本小题12分)【答案】
(1)
;
(2)
【解析】试题分析:
(1)根据三角函数的定义求出
,在根据定义求出
和
的值;
(2)①利用诱导公式、同角三角函数基本关系式即可得出
,②利用诱导公式得到
,根据角的位置求出
,继而得最后结果.
试题解析:
(1)
解得
,∴
,
∴
,
.
(2)①
②由
得:
,∴
,∵
是第三象限的角,∴
,∴
.
19.(本小题12分)【答案】
【解析】
∵
,
,∴
.
∵E是OD的中点,∴
=
,∴DF=
AB.
∴
,
∴
.
20.
【答案】(Ⅰ)答案见解析;(Ⅱ)
.
【解析】试题分析:
(Ⅰ)补充完整相应的表格,然后计算可得函数
的解析式是
;
(Ⅱ)由题意可求得
,据此可得
的图象离原点
最近的对称中心是
.试题解析:
(Ⅰ)数据补全如下表:
根据表中已知数据可得:
,
且函数表达式为
21.解:
由图象可知函数
的振幅A=2,周期
.
因为
,
,所以
,
所以
.
又
,
,
,所以
.
所以
.
由
,即
,
得
或
,
.
所以
或
,
.
所以所求交点的坐标为
或
,其中
.
22.(本小题12分)【答案】(Ⅰ)
;
;(Ⅱ)
.
试题解析:
(Ⅰ)由题设图象知,周期
,
.
∵点
在函数图象上,
即
又∵
,∴
,从而
.
又∵点
在函数图象上,∴
.
故函数
的解析式为
.
令
,
解得
即为函数
图像的对称轴方程.
(Ⅱ)依题意,得
∵
的周期
,
∴
在
内有
个周期.
令
,所以
,
即函数
的对称轴为
.
又
,则
且
,所以
在
内有
个实根
不妨从小到大依次设为
,则
,
.
∴关于
的方程
在
时所有的实数根之和为
.
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