三角形的边.docx
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三角形的边
7.1.1三角形的边 (博白东平一中刘新强)
教
学
目
标
知识技能
(1)理解并掌握三角形的概念、分类。
(2)探索三角形的三边关系.
数学思考
通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理表达的能力.
解决问题
能够利用三角形的定义判断三角形;
能够利用三角形的三边关系解决相关计算和推理问题.
情感态度
联系学生的生活环境,创设情境,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.
重点
三角形三边关系的探究和归纳.
难点
三角形三边关系的应用.
教学、学习实物材料准备
每人准备木棍三根以上
教学过程
1创设现实情境,激发学生学习兴趣,引入本节课要研究的内容.
如图1,下列实物中,有你熟悉的图形吗?
(出示投影:
一些含有三角形的实际例子,立交桥、起重机、自行车、红领巾、空调外机的支架等.)
2什么样的图形叫三角形呢?
你如何和同伴交流你找到的三角形呢?
学生活动设计:
学生经过实物木棍的拼接展示,讨论,归纳。
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
强调“首尾顺次相接”
在教师的引导下认识:
三角形的基本要素:
边、角、顶点.三角形有三条边,三个内角和三个顶点.
因为要交流,于是想到三角形的表示方法,与教师一同归纳:
“三角形”可以用符号“△”表示,如图2中顶点是A、B、C的三角形,记作“△ABC”读作“三角形ABC”,∠A、∠B、∠C是三角形的角,线段AB、BC、CA是三角形的边.
“△”的分类:
(1)按角分
(2)按边分 课本63。
64页
3提出兴趣数学题:
有一人说他一步走两米,你信吗?
课本探究问题:
在△ABC中,假设有一个小虫从点B沿三角形的边爬到点C,它有几条路线可以选择?
各条路线的长度一样长吗?
你能从中得到什么结论?
学生活动设计:
学生分小组学习讨论问题,并展示回答以上问题.通过讨论,可以发现
(1)小虫从点B沿三角形的边爬到点C,图中有两条路线可以选择:
路线1:
从B到C;
路线2:
从B到A再到C.
(2)从B到A再到C的路程要比从B到C的路程长.
从B到A再到C的路程为AB+AC,经过测量可以说AB+AC>BC.
于是可以猜测:
任意三角形两边之和大于第三边. 任意三角形两边之和能等于第三边吗?
4思考下列问题
(1)在一个三角形中,任意两边之和与第三边有着怎样的关系?
说明你的理由;
(2)在一个三角形中,任意两边之差与第三边有着怎样的关系?
说明你的理由.
学生活动设计:
学生分组合作,小组讨论,通过动手试验,可以发现:
三角形任意两边之差小于第三边;任意两边之和大于第三边,关键是寻找上述结论成立的理论依据,经过观察讨论可以发现:
两点之间线段最短,是上述结论成立的依据.
完成兴趣数学题
教师活动设计:
引导学生探究三角形的三边关系,在必要时进行适当引导,进而进行归纳:
(1) 三角形任意两边之和大于第三边;
符号语言:
如图1,AB+BC>AC、AB+AC>BC、CB+AC>AB.
图1
(2) 三角形任意两边之差小于第三边.
5解决问题应用迁移、巩固提高,培养学生解决问题的能力.
.
问题1:
(课本65页)图2中有几个三角形?
请用符号表示出来.
图2
学生活动设计:
学生独立完成本问题的解答,在独立思考的基础上,进行交流,在交流的过程中发现不足,完善自己的结果;经过观察可以发现共有5个三角形:
△ABC、△ABE、△BCE、△DEC、△DBC.
教师活动设计:
本环节主要培养学生的识图能力,以及对三角形概念的理解和表示,所以要特别关注学生在寻找三角形的过程中的“丢解”现象.
问题2:
(口答课本65页后)有四根长度分别是2cm,3cm,4cm,5cm的木棒,选取其中的三根围成一个三角形,有几种方法?
谈谈你的看法!
学生活动设计:
学生独立思考,在思考的基础上进行适当的讨论,经过讨论可以发现,在四根木棒中任意取三根有下列几种取法:
取法1:
2cm,3cm,4cm;
取法2:
2cm,3cm,5cm;
取法3:
3cm,4cm,5cm;
取法4:
2cm,4cm,5cm.
能否构成一个三角形,关键在于是否符合三角形的三边关系.
对于取法1,可以验证符合三角形的三边关系;
对于取法2,由于2+3=5,因此不能构成三角形;
对于取法3、4,可以验证符合三角形的三边关系;
于是得出结论:
有三种方法围成三角形,
(1)2cm,3cm,4cm;
(2)3cm,4cm,5cm;(3)2cm,4cm,5cm.
教师活动设计:
首先引导学生解决几种围法的问题,可以让学生充分讨论;其次引导学生思考构成三角形的条件,在解决取法2时,有的学生可能提出这样的推理:
因为2+5>3,所以可以构成三角形,这种推理是错误的,此时可以让学生讨论,发表自己的见解,然后得出错误的原因:
任意两边之和大于第三边.
〔解答〕略.
问题3:
如图3,点P是△ABC内部一点,连接BP延长后交AC于点D.
(1)试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大小关系;
(2)试探究AB+AC与PB+PC的大小关系.
图3
学生活动设计:
学生小组合作,分组讨论,经过探索后进行交流,在交流中逐步找寻问题的解决方法.经过思考(或教师的引导)可以发现,要寻找上述大小关系显然要利用三角形的三边关系,对于问题
(1),在△ABD中,根据三角形三边关系得到AB+AD>BD;在△BCD中,得到BC+CD>BD;两式相加可以得到AB+AD+CD+BC>2BD,即AB+BC+CA>2BD;对于问题
(2),在△ABD中有AB+AD>BP+PD,在△PDC中有PD+DC>PC,上述两式相加得到AB+AD+PD+CD>BP+PD+PC,即AB+AC>BP+PC.
教师活动设计:
本问题难度比较大,因此教师要给学生充足的时间和空间思考、讨论,必要时进行恰当引导,帮助学生分散难点.
〔解答〕
(1)在△ABD中,AB+AD>BD,
在△BCD中,BC+CD>BD,
两式相加可以得到AB+AD+CD+BC>2BD.
(2)在△ABD中,AB+AD>BP+PD,
在△PDC中,PD+DC>PC,
两式相加得到AB+AD+PD+CD>BP+PD+PC,即,AB+AC>BP+PC.
问题4:
学生活动设计:
课本64页例题
主要引导学生进行分类讨论,培养学生分类的数学思想,关键时对学生进行引导,引导学生进行分类,同时注意运用三角形的三边关系验证结果的合理性.
小结与作业.
小结:
本节课我们学习了三角形的概念及基本要素,重点研究了三角形的三边关系.
(1)从三角形三边关系的研究中可知,三角形的三边相互制约——任意两边之和大于第三边,且任意两边之差小于第三边.
(2)判断a、b、c三条线段能否组成一个三角形,应注意:
a+b>c,b+c>a,a+c>b.三个条件缺一不可.当a是a、b、c三条线段中最长的一条时,只要b+c>a,就有任意两条线段的和大于第三边.
作业:
习题7.1第2、6.
课堂设计、教学过程、反馈三个环节中的反思:
一、课堂设计
“学生是学习的主人,把课堂还给学生,课堂是学生交流知识、获得能力,体验情感的摇篮。
”本堂课的设计主要是从学生的角度出发,思路为:
创设情景——激发学习欲望——创设实验——鼓励学生动手、观察、猜想—几何画板演示—理论验证——分层过关应用——鼓励学生大胆发表自己的想法——小结。
本节课1.引出问题很恰当,操作性强,具有启发性,比教科书的引入好。
2.学案设计好,容量大,难度适中,循序渐进,效果好。
3.恰当使用多媒体,方便学生直观理解,其中新课的第4环节很好,能跟以前所学知识联系起来
二、教学过程:
反创设情景,课件辅助教学。
同学们带着实际问题,迫不急待地积极动手实验,大胆猜想结论,师生合作论证,几何画板起到恰到好处的演示作用,让结论从特殊升华为一般。
学生认真练习,特别给不同答案的学生创设上台发言的机会,分析出错的原因,同学们不仅能学到知识,锻炼表达能力,更能锻炼胆量,给学生留下较深印象。
让学生通过使用木棍的活动,充分调动学生的积极性,了解三角形的概念及基本要素,使学生去初步发现三边的关系。
之后,再用度量的方法寻找出具体的关系并得猜想,最后通过实际生活中的路程问题去验证猜想,进一步巩固所得出的结论。
整个过程自然,体现从实践中来到实践中去。
在习题中的设计,注重对三边关系满足的条件展开。
学生参与探索知识点,掌握很快,反应也快。
”
三、反馈:
学生未能认真审题。
教学中通过习题精讲,必重视培养学生的审题习惯,学会抓关键字、词、句,并用合适的记号标出来,引起学生注意,鼓励学生从错题中寻找原因,并及时修正,从而提高解题准确率;积极设计实验活动,特别是几何教学,让数学从实验中来,为学生发现问题提供平台,激发学生学数学的成就感。
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- 关 键 词:
- 三角形