高中数学第三章三角恒等变换32简单的三角恒等变换1课时提升作业2新人教A版必修4.docx
- 文档编号:342530
- 上传时间:2022-10-09
- 格式:DOCX
- 页数:25
- 大小:143.47KB
高中数学第三章三角恒等变换32简单的三角恒等变换1课时提升作业2新人教A版必修4.docx
《高中数学第三章三角恒等变换32简单的三角恒等变换1课时提升作业2新人教A版必修4.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第三章三角恒等变换32简单的三角恒等变换1课时提升作业2新人教A版必修4.docx(25页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高中数学第三章三角恒等变换32简单的三角恒等变换1课时提升作业2新人教A版必修4
简单的三角恒等变换
(一)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.已知x∈
,cos2x=a,则cosx= ( )
A.
B.-
C.
D.-
【解析】选D.依题意得cos2x=
=
,
又x∈
,因此cosx=-
.
2.已知α是锐角,且sin
=
,则sin
的值等于 ( )
A.
B.-
C.
D.-
【解析】选B.由sin
=
,得cosα=
,
又α为锐角,
所以sin
=-sin
=-
=-
=-
=-
.
3.
= ( )
A.
B.
C.2D.
【解题指南】70°与20°可以用诱导公式联系起来,10°与20°可以用二倍角公式联系起来.
【解析】选C.因为
=
=
=2.
4.(2014·吉安高一检测)已知θ为第二象限角,25sin2θ+sinθ-24=0,则sin
的值是 ( )
A.-
B.±
C.
D.±
【解析】选D.由25sin2θ+sinθ-24=0得
=0
解得sinθ=-1或sinθ=
,
又因为θ是第二象限角,所以sinθ=
,
所以cosθ=-
=-
=-
,
因为θ是第二象限角,
所以
是第一或第三象限角,
所以sin
=±
=±
=±
.
5.若f(x)=2tanx-
,则f
的值为 ( )
A.-
B.8 C.4
D.-4
【解析】选B.因为f(x)=2tanx+
=2tanx+
=
=
,
所以f
=
=8.
6.(2014·鹤岗高一检测)设a=
cos7°+
sin7°,b=
,c=
,则有 ( )
A.b>a>cB.a>b>c
C.a>c>bD.c>b>a
【解析】选A.因为a=
cos7°+
sin7°
=sin30°·cos7°+cos30°·sin7°
=sin37°,
b=
=tan38°,
c=
=sin36°,
因为tan38°>sin38°>sin37°>sin36°,
所以b>a>c.
【变式训练】(2012·江西高考)已知f(x)=sin2
x+
,若a=f(lg5),b=f
,则 ( )
A.a+b=0B.a-b=0
C.a-b=1D.a+b=1
【解题指南】先将f(x)进行降幂,然后求得a,b.
【解析】选D.a=f(lg5)=sin2
=
=
,
b=f
=sin2
=
=
=
,
则可得a+b=1.
二、填空题(每小题4分,共12分)
7.设5π<θ<6π,cos
=a,则sin
的值等于 .
【解析】因为5π<θ<6π,所以
<
<
,
所以sin
=-
=-
=-
.
答案:
-
8.(2013·新课标全国卷Ⅱ改编)已知sin2α=
,
则cos2
= .
【解题指南】利用“降幂公式”将cos2
化简,建立与sin2α的关系,可得结果.
【解析】因为cos2
=
=
=
,所以cos2
=
=
=
.
答案:
9.(2014·北京高一检测)若cosα=-
,α是第三象限角,则
= .
【解析】因为cosα=-
,α是第三象限角,
所以sinα=-
=-
=-
,
因为
=
=
=
=
=
=-
.
答案:
-
【变式训练】已知sinα=-
,且α为第三象限的角,则tan
等于 ( )
A.-
B.-
C.
D.
【解析】选A.由sinα=-
,且α为第三象限的角,
则cosα=-
.
所以tan
=
=
=-
.
三、解答题(每小题10分,共20分)
10.设-3π<α<-
,化简
.
【解析】因为-3π<α<-
,
所以-
<
<-
,cos
<0.
又由诱导公式得cos(α-π)=-cosα,
所以
=
=
=-cos
.
【误区警示】解答本题容易忽视角
终边位置的判断,误认为
=
=cos
.
11.证明:
=tan
.
【证明】
=
=
=
=
=tan
.
故原式成立.
【一题多解】tan
=
=
=
,
=
=
.
故原式成立.
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.(2014·天津高一检测)已知θ是第三象限角,|cosθ|=m,且sin
+cos
>0,则cos
等于 ( )
A.
B.-
C.
D.-
【解析】选D.因为θ是第三象限角,|cosθ|=m,
所以cosθ=-m.
因为θ∈
(k∈Z),
所以
∈
(k∈Z).
而sin
+cos
>0,
所以
∈
(k∈Z),为第二象限角,
可得cos
=-
=-
,故选D.
2.设p=cosαcosβ,q=cos2
,那么p,q的大小关系是 ( )
A.p
【解析】选C.p-q=cosαcosβ-cos2
=cosαcosβ-
=
(cosαcosβ+sinαsinβ-1)
=
[cos(α-β)-1]≤0,所以p≤q.
3.化简
的结果是 ( )
A.-cos1B.cos1
C.
cos1D.-
cos1
【解析】选C.
=
=
cos1.
【变式训练】
等于 ( )
A.sin2B.-cos2
C.
cos2D.-
cos2
【解析】选D.
=
=
=-
cos2.
4.已知sinθ=
,cosθ=
,则tan
= ( )
A.-
B.5
C.-5或
D.-
或5
【解析】选B.因为sinθ=
,cosθ=
,
所以sin2θ+cos2θ=
+
=1,
整理得4m2-32m=0,解得m=0或m=8,
当m=0时,sinθ=-
<0,
这与
<θ<π矛盾,故m=8.
所以sinθ=
,cosθ=-
,
所以tan
=
=
=
=
=5.
【误区警示】解答本题容易忽视角θ的取值范围,误认为m=0或m=8,导致计算tan
时出错.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.设α是第二象限角,tanα=-
,且sin
,则cos = . 【解析】因为α是第二象限角, 所以 可能在第一或第三象限. 又sin , 所以 为第三象限角,所以cos <0. 因为tanα=- ,所以cosα=- , 所以cos =- =- . 答案: - 6.在△ABC中,若cosA= ,则sin2 +cos2A等于 . 【解题指南】解答本题要注意三角形内角和定理和诱导公式的综合应用,即sin =cos . 【解析】因为A+B+C=π,所以 + = , 所以sin =cos , 所以cos2 +cos2A= +2cos2A-1 =2cos2A+ cosA- =2× + × - =- . 答案: - 三、解答题(每小题12分,共24分) 7.求证: -tan · = . 【证明】左边= - · 1+ · = · 1+ · = + · · = + = + = = = =右边, 所以原等式成立. 【拓展延伸】三角恒等变换的两个原则 (1)化繁为简: 变复角为单角,变不同角为同角,化非同名函数为同名函数,化高次为低次,化多项式为单项式,化无理式为有理式. (2)清除差异: 消除已知与未知、条件与结论、左端与右端以及各项的次数、角、函数名称、结构等方面的差异. 注意: 要正确把握公式的结构,明确变形方向,才能准确地应用公式,达到求解目的. 8.已知函数f(θ)=- + (0<θ<π). (1)将f(θ)表示成关于cosθ的多项式. (2)若a∈R,试求使曲线y=acosθ+a与曲线y=f(θ)至少有一个交点时a的取值范围. 【解析】 (1)f(θ)=- + =- + =- + =- + =2cos2θ+cosθ-1. (2)由2cos2θ+cosθ-1=acosθ+a, 得(cosθ+1)(2cosθ-1)=a(cosθ+1). 因为0<θ<π,所以cosθ+1≠0, 所以cosθ= ,所以-1< <1,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 第三 三角 恒等 变换 32 简单 课时 提升 作业 新人 必修
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)