数学错题.docx
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数学错题
1、在下列条件中,可判断平面α与β平行的是
A.α、β都垂直于平面γ
B.α内存在不共线的三点到β的距离相等
C.l,m是α内两条直线,且l∥β,m∥β
D.l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β
解析:
因为l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β所以得α与β平行。
2、对于直线a、b和平面α、β、γ,则在下列条件中,可判断平面α与β平行的是( )
A.α、β都垂直于平面γ
B.β内存在不共线的三点到α的距离相等
C.a、b是β内两条直线,且a∥α,b∥α
D.a、b是两条异面直线,且a∥α,b∥α,a∥β,b∥β
解析:
A中:
教室的墙角的两个平面都垂直底面,但是不平行,错误.
B中:
如果这三个点在平面的两侧,满足不共线的三点到β的距离相等,这两个平面相交,B错误.
C中:
如果这两条直线平行,那么平面α与β可能相交,所以C错误.
D中:
若a,b异面,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α,则α∥β.由面面平行的判定定理知,正确.
故选D.
3、α,β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判断平面α,β平行的是( )
A.m,n是平面α内两条直线,且m∥β,n∥β
B.α内不共线的三点到β的距离相等
C.α,β都垂直于平面γ
D.m,n是两条异面直线,m⊂α,n⊂β,且m∥β,n∥α
解析:
A:
若m,n是平面α内两条直线,且m∥β,n∥β,则根据面面平行的判定定理可得:
α∥β或者α与β相交.所以A错误.
B:
若α内不共线的三点到β的距离相等,则根据面面得位置关系可得:
α∥β或者α与β相交.所以B错误.
C:
若α,β都垂直于平面γ,则则根据面面得位置关系可得:
α∥β或者α与β相交.所以C错误.
D:
在直线n上取一点Q,过点Q作直线m的平行线m′,所以m′与n是两条相交直线,m′⊂β,n⊂β,且m′∥β,n∥α,根据面面平行的判定定理可得α∥β,所以D正确.
故选D.
4.在△ABC中,三边长AB=7,BC=5,AC=6,则
的值为( )
分析:
根据所给的三角形的三边长度,做出三角形的内角B的余弦,所求的角与两个向量的夹角互补,做出向量的数量积.
∵三边长AB=7,BC=5,AC=6,
∴cosB=
=,
∵
=
=7×5×(-)=-19
考点:
本题主要考查平面向量的数量积的运算
点评:
本题解题的关键是看清两个向量的夹角,不是三角形的内角二是内角的补角.这一点是个易错点,要引起重视。
5、方程
=1表示椭圆,则k的取值范围是______.
方程
=1表示椭圆,
则
解可得k>3,
故答案为:
k>3.
6、方程
=1表示椭圆,则k的取值范围是______.
方程
=1表示椭圆,
则
解可得1 故答案为: 1 如图所示五个正方体图形中,l是正方体的一条对角线,点M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出l⊥面MNP的图形的序号是_____________. 解析: 由于线面垂直的关键是转化为证线线垂直,角观察l与面MNP的各边是否垂直. 答案: ①④⑤ 已知平面区域如图所示,z=mx+y(m>0)在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个,则m=______. 由题意,z=mx+y(m>0)在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个, 最优解应在线段AC上取到,故mx+y=0应与直线AC平行 ∵kAC= =- ∴-m=- ∴m= 故答案为: 如图,已知某椭圆的焦点是F1(-4,0)、F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10,椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件 |F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列 (1)求该弦椭圆的方程; (2)求弦AC中点的横坐标; (3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围 答案: (1) (2) (3)-<m< 解析: (1)由椭圆定义及条件知,2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b==3 故椭圆方程为=1 (2)由点B(4,yB)在椭圆上,得|F2B|=|yB|= 因为椭圆右准线方程为x=,离心率为,根据椭圆定义,有|F2A|=(-x1),|F2C|=(-x2),由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列,得(-x1)+(-x2)=2×,由此得出 x1+x2=8 设弦AC的中点为P(x0,y0),则x0==4 (3)解法一 由A(x1,y1),C(x2,y2)在椭圆上 得 ①-②得9(x12-x22)+25(y12-y22)=0,即9×=0(x1≠x2) 将 (k≠0)代入上式,得9×4+25y0(-)=0 (k≠0) 即k=y0(当k=0时也成立) 由点P(4,y0)在弦AC的垂直平分线上,得y0=4k+m, 所以m=y0-4k=y0-y0=-y0 由点P(4,y0)在线段BB′(B′与B关于x轴对称)的内部, 得-<y0<,所以-<m< 解法二 因为弦AC的中点为P(4,y0),所以直线AC的方程为 y-y0=-(x-4)(k≠0)③将③代入椭圆方程=1,得(9k2+25)x2-50(ky0+4)x+25(ky0+4)2-25×9k2=0所以x1+x2==8,解得k=y0 (当k=0时也成立) 如图,已知某椭圆的焦点是F1(-4,0)、F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10,椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件: |F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列. (1)求该弦椭圆的方程; (2)求弦AC中点的横坐标; (3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围. (1)由椭圆定义及条件知,2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b==3. 故椭圆方程为=1. (2)由点B(4,yB)在椭圆上,得|F2B|=|yB|=.因为椭圆右准线方程为x=,离心率为,根据椭圆定义,有|F2A|=(-x1),|F2C|=(-x2), 由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列,得 (-x1)+(-x2)=2×,由此得出: x1+x2=8. 设弦AC的中点为P(x0,y0),则x0==4. (3)解法一: 由A(x1,y1),C(x2,y2)在椭圆上. 得 ①-②得9(x12-x22)+25(y12-y22)=0, 即9×=0(x1≠x2) 将 (k≠0)代入上式,得9×4+25y0(-)=0 (k≠0) 即k=y0(当k=0时也成立). 由点P(4,y0)在弦AC的垂直平分线上,得y0=4k+m,所以m=y0-4k=y0-y0=-y0. 由点P(4,y0)在线段BB′(B′与B关于x轴对称)的内部,得-<y0<,所以-<m<. 已知某椭圆的焦点是F1(-4,0)、F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为 B,且|F1B|+|F2B|=10.椭圆上不同的两点A(x1,y1)、C(x2,y2)满足条件: |F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列. (Ⅰ)求该椭圆的方程; (Ⅱ)求弦AC中点的横坐标; (Ⅲ)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范 本题主要考查直线与椭圆等基本知识,考查综合运用数学知识和方法分析、解决问题的能力. (Ⅰ)解: 由椭圆定义及条件知 2a=|F1B|+|F2B|=10,得 a=5.又c=4, 所以 b==3. 故椭圆方程为+=1. (Ⅱ)由点B(4,yB)在椭圆上,得|F2B|=|yB|=. 解法一: 因为椭圆右准线方程为x=,离心率为. 根据椭圆定义,有|F2A|=(-x1),|F2C|=(-x2). 由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列得,(-x1)+(-x2)=2×. 由此得出x1+x2=8. 设弦AC的中点为P(x0,y0), 则 x0===4. 解法二: 由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列,得 =2×. ① 由A(x1,y1)在椭圆=1上,得y12=(25-x12). 所以= =. ② 同理可得. ③ 将②、③代入①式,得. 所以x1+x2=8. 设弦AC的中点为P(x0,y0), 则 x0===4. (Ⅲ)解法一: 由A(x1,y1),C(x2,y2)在椭圆上,得 由④-⑤得9(x12-x22)+25(y12-y22)=0, 即 9()+25()()=0(x1≠x2). 将=x0=4,=y0,=-(k≠0)代入上式,得 9×4+25y0(-)=0(k≠0). 由上式得 k=y0(当k=0时也成立). 由点P(4,y0)在弦AC的垂直平分线上,得y0=4k+m, 所以 m=y0-4k=y0-y0=-y0. 由P(4,y0)在线段BB′(B′与B关于x轴对称,如图)的内部,得-<y0<, 所以 -<m<. 注: 在推导过程中,未写明“x1≠x2”“k≠0”“k=0时也成立”及把结论写为“-≤m≤”的均不扣分. 解法二: 因为弦AC的中点为P(4,y0), 所以直线AC的方程为y-y0=-(x-4)(k≠0) ⑥ 将⑥代入椭圆方程=1,得 (9k2+25)x2-50(ky0+4)x+25(ky0+4)2-25×9k2=0, 所以x1+x2=. 解得k=(当k=0时也成立) 以下步骤同解法一.
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