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==
概率论试题
篇一:
概率论试卷
201X学年第二学期考试科目:
考试时间:
学号姓名年级专业
1、设A、B为两事件,且P(A)?
0.3,P(B)?
0.4,P(A?
B)?
0.5,则P(?
)?
2、设A、B、C为某样本空间的三事件,则事件为。
AB?
CAC可化简
?
?
ax3、若f(x)?
?
?
?
0
?
0?
x?
1?
其它
为某一连续型随机变量的分布密度函数,则常数
a?
4、设随机变量?
服从参数为?
的泊松分布,且P?
?
?
2?
?
P?
?
?
3?
,则参数?
?
5、设离散型随机变量X与Y相互独立,其联合分布律为
则常数b?
。
6、设?
X,Y?
服从参数为?
1?
0,?
2?
1,?
1?
2,?
2?
3,?
?
0的二维正态分布,则其边缘分布为正态分布,X服从的正态分布为。
2
7、设随机变量X的数学期望为2,方差为2,则EX?
。
?
?
8、设随机变量X与Y相互独立,且DX?
DY?
1,则D?
X?
2Y?
?
。
9、设A、B为随机事件,且P?
A?
?
0,P?
B?
?
0,则P?
A?
P,ABA,B?
A,?
PB?
P?
?
P?
中值最大者是。
10、一实习生用同一台机器连续独立地制造3个同种零件,假设加工的第i个零件是不合格品的概率为pi?
?
?
?
?
1
,则P?
X?
2?
?
。
?
i?
1,2,3?
,X表示3个零件中合格品的个数,i?
1
二、单项选择题(每小题3分,共15分)
1、设A、B、C为某样本空间的三事件,则下列式子成立的有(A、?
A?
B?
?
B?
AC、P?
A?
B?
?
P?
A?
?
P?
B?
)
B、?
A?
AB?
?
B?
A?
BD、P?
AB?
?
P?
A?
P?
B?
)
2、对于任意两事件A和B,则如下命题为真的有(
A、若AB?
?
,则A,B一定独立B、若AB?
?
,则A,B有可能独立C、若AB?
?
,则A,B一定独立D、若AB?
?
,则A,B一定不独立
2
3、设随机变量X服从正态分布N?
?
,则随着参数?
的增大,
?
?
概率PX?
?
?
?
(
?
?
)
C、保持不变
D、增减不定
A、单调增大B、单调减小
4、设随机变量X与Y相互独立,其概率分布为
则下列式子正确的是(A、P?
X?
Y?
?
0.5C、P?
X?
Y?
?
1
)
B、P?
X?
Y?
?
0D、以上各式均不成立
5、设随机变量X,Y的方差均存在,且不为0,则D?
X?
Y?
?
D?
X?
?
DY?
独立的(
)
B、必要条件,但不是充分条件D、以上均不成立
?
是X与Y相互
A、充分条件,但不是必要条件C、充分必要条件
三、设A,B,C为某样本空间的三事件,已知P?
A?
?
0.6,P?
B?
?
0.4,AC?
?
B?
C,求
P?
C?
及P?
C?
A?
。
(本题10分)
四、在1~100的自然数中任取一数,求它能被2或3或5整除的概率。
(本题10分)
五、设一盒中有10只乒乓球,其中8只新球(没有使用过),2只旧球(使用过),第一次比赛时,从中任取3只使用,用后放回,第二次比赛时再任取3只,求第二次取出3只新球的概率。
六、设连续型随机变量X服从参数为2的指数分布,试证明:
Y?
1?
e上的均匀分布。
?
2X
(本题10分)
服从区间(0,1)
(本题10分)
七、设随机变量X与Y相互独立,其分布密度函数分别为
?
1(0?
x?
1)f1(x)?
?
,
?
0其它
试求概率P?
X?
Y?
2?
及E?
XY?
。
?
e?
y(y?
0)
,f2(y)?
?
?
0其它
(本题10分)
八、设连续型随机变量X的分布密度函数为f(x),且其数学期望EX和方差DX均存在,试证明:
对于任意正数?
,不等式PX?
EX?
?
?
?
?
DX
?
2
成立。
(本题5分)
篇二:
概率论试题(含解析)
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)。
1、事件A、B独立,且P(A?
B)?
0.8,P(A)?
0.4,则P(B|A)等于(A)0;(B)1/3;(C)2/3;(D)2/5.
答:
(B)2、设f?
x?
是连续型随机变量X的概率密度函数,则下列选项正确的是(A)f?
x?
连续;(B)P(X?
a)?
f(a),?
a?
R;
(C)f?
x?
的值域为[0,1];(D)f?
x?
非负。
答:
(D)3、随机变量X~N(?
?
2),则概率P{X?
?
?
1}随着?
的变大而
(A)变小;(B)变大;(C)不变;(D)无法确定其变化趋势。
答:
(A)4、已知连续型随机变量X、Y相互独立,且具有相同的概率密度函数f(x),设随机变
量Z?
min{X,Y},则Z的概率密度函数为
2
(A)(B)2?
[f(z)];
__
z?
?
2
(C)(D)1?
[1?
f(z)];f(u)duf(z);2(1?
?
z?
?
f(u)du)f(z).
答:
(D)
5、设X1,X2,?
Xm,Xm+1,?
Xn是来自正态总体N(0,1)的容量为n的简单样本,则统计
m
量
(n?
m)?
Xi
i?
1n
2
服从的分布是
m
?
i?
m?
1
Xi
2
(A)F(n?
m,m)(B)F(n?
m?
1,m?
1)(C)F(m,n?
m)(D)F(m?
1,n?
m?
1)
答:
(C)
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)。
6、某人投篮,每次命中的概率为,现独立投篮3次,则至少命中1次的概率为2627.
32
7、已知连续型随机变量X的概率密度函数为
(x?
1)
?
?
2?
f(x)?
?
Ae?
0,?
x?
1,则常数A=12
其它
.
?
(1?
2?
x)(1?
3?
y),
8、二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)?
?
0,?
P(Y?
1)=23.
x?
0,y?
0其它
,则概率
9、已知随机变量X、Y的方差分别为DX?
2,DY?
1,且协方差Cov(X,Y)?
0.6,则
D(X?
Y)10、某车间生产滚珠,从长期实践中知道,滚珠直径X(单位:
cm)服从正态分布
9个产品,测其直径,得样本均值x=
1.12,则?
的置信度为0.95的置信区间为(0.924,1.316).
(已知z0.025?
1.96,z0.05?
1.65,t0.025(8)?
2.3060,t0.05(8)?
1.8595)
三、解答题(本大题共6小题,每小题10分,共60分)。
11、玻璃杯成箱出售,每箱20只,设每箱含0,1,2只残品的概率分别为0.8,0.1,0.1.
N(?
0.3),从某天生产的产品中随机抽取
2
_
顾客购买时,售货员随意取一箱,而顾客随意查看四只,若无残品,则买下,否则,退回。
现售货员随意取一箱玻璃杯,求顾客买下的概率。
(结果保留3个有效数字)解:
设B表示售货员随意取一箱玻璃杯,顾客买下;Ai表示取到的一箱中含有i个残品,
i?
0,1,2,则所求概率为
2
P(B)?
?
P(B|A)P(A)...............................................................................(5')
i
i
i?
0
?
0.8?
1?
0.1?
19?
18?
17?
1620?
19?
18?
17
?
0.1?
18?
17?
16?
1520?
19?
18?
17
...........................(9')
?
0.943...................................................................................................(10')
12、已知连续型随机变量X的概率密度函数为
x?
2
?
2(x?
),
f(x)?
?
3
?
0,?
0?
x?
1其它
1X).
,
(1)求概率P(0?
X?
1/2);
(2)求E(解:
(1)由题意
P(0?
X?
2)?
?
16
x3
?
120
2(x?
2
)dx....................................................(4')
....................................................................................................(5')
(2)由随机变量函数的数学期望的性质
E(
1X)?
?
?
?
?
?
1x
f(x)dx?
?
10
2(x?
13
)dx............................................(9')
?
5')
0,?
?
13、已知连续型随机变量X的分布函数为F(x)?
?
Aarcsinx,
?
1,?
x?
00?
x?
1,x?
1
(1)求常数A;(2
)求P(1/2?
X?
2);(3)求X的概率密度函数f(x).
解:
(1)由分布函数的性质
?
?
F
(1)?
F
(1)?
Aarcsin1?
1...........................................................(1')
因此可得A?
2...........................................................................(3')
(2)由分布函数的性质
P(1/2?
X?
?
2
2)?
F2)?
F(1/2).........................................(5')
2
arcsin(1/2)?
13............................................(7')
?
2)?
?
0?
x?
1dF(x)?
............(10')(3)由密度函数的定义
f(x)?
dx0,其它?
14、已知二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为
f(x,y)?
?
?
e?
y,
0?
x?
y,
?
0,
其它
(1)求概率P(X?
Y?
1);
(2)分别求出(X,Y)关于X、Y的边缘密度函数fX(x)、fY(y),并判断X,Y是否独立。
解:
(1)由题意
P(X?
Y?
1)?
?
?
f(x,y)dxdy...............................................(2')
{x?
y?
1}
?
?
120
dx?
1?
xx
e
?
y
dy?
?
(e
?
x
?
e
?
(1?
x)
)dy.....................................(4')
?
(1?
e
?
12
)2
................................................................................(5')
(2)由边缘密度函数的定义
?
?
?
e?
ydy,x?
0?
e?
xf?
?
?
x?
?
x?
0X(x)?
?
?
0,其它?
0,其它..............................(7')
?
yf?
?
e?
ydx,y?
0?
ye?
y,y?
0Y(y)?
?
0?
?
?
?
0,其它?
0,其它
.............................(9')
因为当x?
0,y?
0时,f(x,y)?
fX(x)fY(y),故X、Y不独立。
.........(10')
15、已知二元离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为
(1)分
别求出(X,Y)关于X、Y的边缘分布律;
(2)分别求出EX,EY,DX,DY,?
XY.解:
(1)
(X,Y)关于X的边缘密度函数为?
0
1?
?
?
............................(2')
?
0.2
0.8?
(X,Y)关于Y
的边缘密度函数为?
?
101?
?
?
0.1
0.3
0.6?
..........................(5')
?
(2)由
(1)可得EX?
0.8,DX?
0.16;EY?
0.5,DY?
0.45..................(7')又E(XY)?
(?
1)?
1?
0.08?
1?
1?
0.48?
0.40.......................................(8')则
?
XY?
?
?
?
0.................(10')
16、已知总体X服从参数为p(0?
p?
1)的几何分布,即X的分布律为P?
X?
x?
?
p(1?
p)
x?
1
,x?
1,2,?
,若X1,X2,?
Xn为来自总体X的一个容量为n的简
单样本,求参数p的最大似然估计量。
n
解:
似然函数为L(p)?
?
p(1?
p)xi
?
1............................................................(3')
i?
1
n
对数似然函数ln[L(p)]?
nlnp?
(?
xi?
n)ln(1?
p)..............................(5')
i?
1
n
令
dln[L(p)]
dp
?
0?
np
^
n?
?
xi?
i?
1
1?
p
n
?
0.....................................................(8')
p的最大似然估计量p?
n
?
i?
1
Xi...........................................................(10')
四、应用题(本大题共1个小题,5分)。
17、一系统由n个独立起作用的部件组成,每个部件正常工作的概率为0.9,且至少有
80%的部件正常工作,系统才能运行。
问n至少为多大时,才能使系统可以运行的概率不低于0.95?
(已知?
(1.65)?
0.95)
解:
设X表示n个部件中正常工作的部件数,则X?
b(n,0.9).................(1')
由中心极限定理X?
N(0.9n,0.09n)......................................................(2')由题意,要求满足P(
Xn
?
80%)?
0.95的最小的n
近似
,而
P(X?
0.8n)?
0.95?
P?
?
0.95
?
?
?
0.95?
?
(1.65)?
?
1.65?
n?
24.5.......................(4')
即n至少为25............................................................................................(5')五、证明题(本大题共1个小题,5分)。
18、已知一母鸡所下蛋的个数X服从参数为?
的泊松分布,即X的分布律为
P(X?
k)?
?
e
k?
?
k!
k?
0,1,?
2,,而每个鸡蛋能够孵化成小鸡的概率为p.证明:
这只母
鸡后代(小鸡)的个数Y服从参数为?
p的泊松分布,即
P(Y?
r)?
(?
p)r!
r
e
?
(?
p)
r?
0,1,2?
.
证明:
由题意,对任r?
0,1,2?
?
?
P(Y?
r)?
?
?
?
P(Y
k?
r
?
r|X?
k)P(X?
k)............................................(2')
?
?
?
?
k?
r
?
e
k?
?
k!
(?
p)r!
r
?
k?
rek?
r
p(1?
p)?
?
?
?
r?
?
?
?
p
r!
e
?
?
rr?
?
?
k?
r
?
r
k?
r
k!
k!
(k?
r)!
e
?
(1?
p)
(1?
p)
k?
r
........(3')
?
e
?
?
?
(k?
r)!
k?
rr
?
k?
r
(1?
p)
k?
r
?
(?
p)r!
?
e
?
(?
p)
(?
p)
r!
.....................................................................................(5')
篇三:
概率论试题库
概率论试题库
考试试卷分布说明:
试卷共四个大题:
选择题、填空题、判断题和解答题,共22个小题。
其中:
选择题共5个小题(4个基础题,1个能力题),每小题4分,共20分;填空题共6个(5个基础题,1个能力题),每小题4分,共24分;判断题共6个(5个基础题,1个能力题),每小题2分,共12分;解答题共5个(3个基础题,1个能力题,1个提高题),3个基础题每小题8分,能力题和提高题各10,共44分。
满足:
基础题:
能力题:
提高题=7:
2:
1。
一、选择题40小题。
(每小题4分,共5小题,共20分)
1、从四个乒乓球种子选手中选两个人代表学校出去比赛,在比赛前采用每两个人都对决的选拔赛,则选拔赛共要举行的场数为(A)
A、6B、30C、4D、3
2、下列不属于抽样调查的特点的是(D)
A、经济性B、时效性C、广泛性D、客观性
3、书架上一共有3本英文书,2本法文书,5本中文书,从中任取一本,则取得的书是外文书的概率(A)
A、0.5B、0.1C、0.2D、0.6
4、设某种电灯泡的寿命X服从正态分布N(?
?
),其中?
是未知的,现在随机的抽取4只这种灯泡,测得其寿命为1500,1455,1368,1649,是估计总体均值?
为(C)
A、1500B、1649C、1493D、1368
5、某人从A地到B地要经过两个有红、黄、绿灯的交通路口,则他一路是碰绿灯的概率是(C)
1111A、B、C、D、422792
6、下列表格是某随机变量ξ的分布列:
则表中a的取值是(C)
A、0.05B、0.13C、0.14D、0.12
7、小明打开收音机,想听电台报时(1小时报一次时),则他等待的时间小于1刻钟的概率是(A)
A、0.25B、0.6C、0.5D、0.45
8、随机变量ξ~N(20,25),则随机变量ξ的标准差是(D)
A、20B、25C、45D、5
9、甲、乙两人向同一目标射击,甲命中的概率为0.8,乙命中的概率为0.4,则目标被击中的概率为(B)
A、0.32B、0.88C、0.8D、0.1
10、设事件A与B互不相容,且P?
A?
?
0,P?
B?
?
0,则下面结论正确的是(D)
A、与互不相容;B、P?
BA?
?
0;
C、P?
AB?
?
P?
A?
P?
B?
;D、P?
A?
?
P?
A?
11、书架上一共有3本英文书,2本法文书,5本中文书,从中任取一本,则取得的书是外文书的概率(A)
A、0.5B、0.1C、0.2D、0.6
12、甲、乙两人向同一目标射击,甲命中的概率为0.6,乙命中的概率为0.5,则目标被两人都击中的概率为(D)
A、0.32B、0.5C、0.56D、0.3
13、某人从甲地到乙地要经过三个有红、绿灯的交通路口,则他一路是碰绿灯的概率是(C)
A、1111B、C、D、4283
14、从数字1、2、3、4、5中,随机抽取3个数字组成一个不重复的3位数,其各位数字之和为6的概率为(D)
A、31119B、C、D、125510125
15、设A、B、C为三个事件,则A、B、C至少发生一个的事件应该表示为(B)
A、ABCB、A∪B∪CC、ABCD、ABC
16、?
为二维随机变量(ξ、η)的两个分量ξ与η的相关系数,则ξ、η以概率1线性相关的充要条件是(D)
A、?
=0B、?
=-1C、?
=1D、?
?
?
1
17、每次试验成功的概率是p(0
r?
n)次成功的概率是(A)
A、Cn
C、rrp?
1?
p?
rn?
rn?
rB、Cn?
1pr?
1r?
1p?
1?
p?
D、Cn?
1?
1?
p?
p?
1?
p?
rn?
rr?
1n?
r
18、、设?
服从N(0,1)分布,且?
?
a?
?
b,则D(?
)?
(D)
A、a-bB、a+bC、aD、a2
19、设A、B、C为三个事件,则A、B、C至少发生两个的事件应该表示为(A)
A、AB∪AC∪BCB、AB∪AC∪BC∪ABCC、ABCD、A∪B∪C
20、某随机变量ξ服从参数为10的普哇松分布,则其数学期望是(B)
A、1B、10C、0D、100
21、若函数f(x)是某一随机变量X的概率密度,则一定成立的是(C)
A、f(x)的定义域为[0,1];B、f(x)的值域为[0,1];
C、f(x)非负;D、f(x)在(-∞,+∞)内连续
22、设随机变量ξ~N(?
?
2),则下列各式中服从N(0,1)的是(A)
A、?
?
?
?
?
?
?
?
1?
?
0
?
B、?
C、?
D、?
23、设ξ与η为两个随机变量,则下列各式一定正确的是(C)
A、D(?
?
?
)?
D(?
)?
D(?
)B、D(?
?
)?
D(?
)D(?
)
C、E(?
?
?
)?
E(?
)?
E(?
)D、E(?
?
)?
E(?
)E(?
)
24、设随机变量的ξ的分布律是:
则η=ξ2的分布律是(D
A、
B、
)
C、
D、
25、将3个不同的球随机地放入4个不同的杯中,有一个杯子放入2个球的概率是(B)..
22C32?
P42C32?
C4C32?
P42C32?
C4A、B、C、D、4334344326、下列函数中,可看作某一随机变量X的概率分布密度函数的是(C)
2A、f(x)?
1?
x,?
?
?
x?
?
?
;B、f(x)?
1,?
?
?
x?
?
?
;1?
x2
f(x)?
C、12,?
?
?
x?
?
?
;f(x)?
?
?
?
x?
?
?
.22?
(1?
x)?
(1?
x)D、
27、己知随机变量X,Y相互独立且都服从正态分布N(2,4),则(B).
A、X?
Y~N(4,4)B、X?
Y~N(4,8)
C、X?
Y~N(0,4)D、X?
Y不服从正态分布
28、己知随机变量X服从二项分布B(10,0.2),则方差D(X)?
(D).
A、1;B、0.5;C、0.8;D、1.6.
29、如果X,Y满足D(X?
Y)?
D?
X?
Y?
,则必有(B)
A、X与Y独立B、X与Y不相关C、D(Y)?
0D、D(X)?
0
30、对于事件A和B,下述命题正确的是(B)
(A)如果A与B互不相容,则A与B相互对立
(B)如果A与B相互对立,则A与B互不相容
(C)如果A与B相互独立,则A与B互不相容
(D)如果A与B互不相容,则A与B相互独立
31、若P(B|A)=0,则下列命题中正确的是(B)
(A)B?
A(B)AB=?
(C)A?
B(D)A-B=?
32、?
?
相互独立且都服从正态分布N(1,3),则D(2?
?
?
)?
(C)2
(A)-8(B)9(C)45(D)60
(以下是能力题)
33、某商家生产甲、乙、丙三种不同型号的商品,产品数量之比为3:
4:
7,现在分层抽样法抽取一个容量为n的样本,其中样本中乙种型号商品有24件,则此样本容量n为(C)
A、160B、80C、84D、96
?
x?
34、连续型随机变量ξ的密度函数为p(x)?
?
2,x?
[0.2],则D(?
)为(D)
?
?
0,x?
[0,2]
1312A、B、C、D、210209
?
6x(1?
x)
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