八年全等三角形综合经典训练一.docx
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八年全等三角形综合经典训练一.docx
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八年全等三角形综合经典训练一
个性化教学辅导教案
学科:
数学任课教师:
授课时间:
2013年
姓名
年级
八年
性别
女
教学课题
全等三角形综合训练一
教学
目标
知识考点:
掌握用三角形全等的判定定理来解决有关的证明和计算问题,灵活运用三角形全等的三个判定定理来证明三角形全等。
重点
难点
灵活运用所学知识解决实际问题
课前检查
作业完成情况:
优□良□中□差□建议__________________________________________
课
堂
教
学
过
程
过
程
全等三角形综合训练
[知识要点]
一、全等三角形
1.判定和性质
一般三角形
直角三角形
判定
边角边(SAS)、角边角(ASA)
角角边(AAS)、边边边(SSS)
具备一般三角形的判定方法
斜边和一条直角边对应相等(HL)
性质
对应边相等,对应角相等
对应中线相等,对应高相等,对应角平分线相等
注:
①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等;
②全等三角形面积相等.
2.证题的思路:
例1如图,∠E=∠F=90。
,∠B=∠C,AE=AF,给出下
列结论:
①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;
④CD=DN,其中正确的结论是(把你认为所
有正确结论的序号填上)
例2在△ABC中,AC=5,中线AD=4,则边AB的取值范围是()
A.1 例3一张长方形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式,使点B、F、C、D在同一条直线上 (1)求证: AB⊥ED (2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明 例4若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等,试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系,并说明理由 例5如图,点C在线段AB上,DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,∠AFB=51°,求∠DFE的度数 1.如图,AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC,B′C′边上的高,且AB=A′B′,AD=A′D′,若使△ABC≌△A′B′C′,请你补充条件(只需要填写一个你认为适当的条件) 2.如图,0A=0B,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°,则∠BED等于 3.如图,把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如图1.请在下图中,沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形. 4.如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的,若∠1: ∠2: ∠3=28: 5: 3,则∠a的度数为 5.如图,已知0A=OB,OC=0D,下列结论中: ①∠A=∠B;②DE=CE;③连OE,则0E平分∠0,正确的是() A.①②B。 ②③C.①③D.①②③ 6.如图,A在DE上,F在AB上,且AC=CE,∠l=∠2=∠3,则DE的长等于(). A: DCB.BCC.ABD.AE+AC 7.如图,AB∥CD,AC∥DB,AD与BC交于0,AE⊥BC.于E,DF⊥BC于F,那 么图中全等的三角形有()对 A.5B.6C.7D.8 8.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转35度,得到△A′B′C,A′B′交AC乎点D,已知∠A′DC=90°,求∠A的度数 9..如图,在△ABE和△ACD中,给出以下四个论断: ①AB=AC;②AD=AE③AM=AN④AD⊥DC,AE⊥BE.以其中三个论断为题设,填入下面的“已知”栏中,一个论断为结论,填入下面的“求证”栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程 已知: 求证: 10.在△ABC中,,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E (1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证: DE=AD+BE (2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,求证: DE=AD-BE (3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时,试问: DE、AD、BE有怎样的等量关系? 请写出这个等量关系,并加以证明 11.在△ABC中,高AD和BE交于H点,且BH=AC,则∠ABC= 12.如图,已知AE平分∠BAC,BE上AE于E,ED∥AC,∠BAE=36°,那么∠BED= 13.如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,给出三个论断: ①DE=FE;②AE=CE;③FC∥AB,以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出三个命题,其中正确命题的个数是 14.如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,若AB=5,AC=3,则AD的取值范围是 15.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°.AD平分∠BAC,BE⊥AD交AC的延长线于F,E为垂足.则结论: ①AD=BF;②CF=CD;③AC+CD=AB;④BE=CF;⑤BF=2BE,其中正确结论的个数是() A.1B.2C.3D.4 16.如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB>AD,下列结论中正确的是() A.AB-AD>CB-CDB.AB-AD=CB-CD C.AB-AD 17.考查下列命题: ①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等;②两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等;③两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等;④两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等.其中正确命题的个数有(). A.4个B.3个C.2个D.1个 18.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,过C作CE⊥AB于E,并且 求∠ABC+∠ADC的度数。 19.如图,△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试判断BE+CF与EF的大小关 系,并证明你的结论. 20.如图,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDE的面积 21.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,求证: AC=AE+CD. 22.如图,已知∠ABC=∠DBE=90°,DB=BE,AB=BC. (1)求证: AD=CE,AD⊥CE (2)若△DBE绕点B旋转到△ABC外部,其他条件不变,则 (1)中结论是否仍成立? 请证明 课堂检测 听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。 测试题(累计不超过20分钟)_______道;成绩_______;教学需: 加快□;保持□;放慢□;增加内容□ 课后巩固 作业_____题;巩固复习____________________;预习布置_____________________ 签字 教学组长签字: 学习管理师: 老师 课后 赏识 评价 老师最欣赏的地方: 老师想知道的事情: 老师的建议: 例5如图,点C在线段AB上,DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,∠AFB=51°,求∠DFE的度数 证明: 如图,连接BD、AE, ∵DA⊥AB,FC⊥AB, ∴∠DAB=∠BCF=90°, 又∵DA=BC,FC=AB, ∴△DAB≌△BCF(SAS), ∴BD=BF, ∴∠BDF=∠BFD, 又∵AD∥CF, ∴∠ADF=∠CFD, ∴∠ABF=∠DFB+∠ADF=∠BFC+2∠CFD, 同理可得,∠BAF=∠AFC+2∠CFE, 又∵∠AFB=51°, ∴∠ABF+∠BAF=129°, ∴∠BFC+2∠CFD+∠AFC+2∠CFE=51°+2∠DFE=129°, ∴∠DFE=39°. 20.如图,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDE的面积 连接AD,AC,延长CB到G,使BG=DE,连接AG. △AED≌△ABG(两只脚边相等),AD=AG,又CG=CD, 所以△ACD≌△ACG所以,四边形ADCG面积等于五边形ABCDE, 等于(CG*AB)=4 (1)因为DA⊥AB、EB⊥AB、FC⊥AB,所以DA∥EB∥FC,即∠ADF=∠DFC,∠CFE=∠FEB。 又因为DA=BC、EB=AC、FC=AB,两边夹角,所以△DDB≌△BCA,△EBA≌△ACF,既BD=BF,AE=AF、∠DBA=∠BFC、∠EAB=∠AFC。 所以∠BDF=∠BFD,∠AFE=∠AEF。 ∠EAB+∠DBA=∠AFC+∠BFC=∠AFB=51°。 (2)△ADB与△EAB内角之和为360°,既∠DAB+∠DBA+∠ADB+∠AEB+∠EBA+∠EAB=360° 既90°+∠DBA+∠ADB+∠AEB+90°+∠EAB=360°, 所以∠ADB+∠AEB=360°-90°-90°-51°=129° (3)∠ADB=∠ADF+∠BDF=∠ADF+∠BFD=∠DFC+∠DFC+∠BFC=2∠DFC+∠DBA, 整理得∠DFC=(∠ADB-∠DBA)/2。 ∠AEB=∠AEF+∠FEB=∠AFE+∠CFE=∠AFC+∠CFE+∠CFE=∠EAB+∠2CFE, 整理得∠CFE=(∠AEB-∠EAB)/2。 ∠DFE=∠DFC+∠CFE=(∠ADB-∠DBA+∠AEB-∠EAB)/2=(129°-51°)/2=39° 例5如图,点C在线段AB上,DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,∠AFB=51°,求∠DFE的度数? 例5如图,点C在线段AB上,DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,∠AFB=51°,求∠DFE的度数? 向左转|向右转 证明: 如图,连接BD、AE, ∵DA⊥AB,FC⊥AB, ∴∠DAB=∠BCF=90°, 又∵DA=BC,FC=AB, ∴△DAB≌△BCF(SAS), ∴BD=BF, ∴∠BDF=∠BFD, 又∵AD∥CF, ∴∠ADF=∠CFD, ∴∠ABF=∠DFB+∠ADF=∠BFC+2∠CFD, 同理可得,∠BAF=∠AFC+2∠CFE, 又∵∠AFB=51°, ∴∠ABF+∠BAF=129°, ∴∠BFC+2∠CFD+∠AFC+2∠CFE=51°+2∠DFE=129°, ∴∠DFE=39°. 如图,点C在线段AB上,DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,∠AFB=51°,求∠DFE度数. 答案如下(问题在答案后): 证明: 如图,连接BD、AE, ∵DA⊥AB,FC⊥AB, ∴AD∥CF,∠DAB=∠BCF=90°, 又∵DA=BC,FC=AB, ∴△DAB≌△BCF(SAS), ∴BD=BF, ∴∠BDF=∠BFD, 又∵AD∥CF, ∴∠ADF=∠CFD, ∴∠ABF=∠DFB+∠ADF=∠BFC+2∠CFD, 同理可得,∠BAF=∠AFC+2∠CFE, 又∵∠AFB=51°, ∴∠ABF+∠BAF=129°, ∴∠BFC+2∠CFD+∠AFC+2∠CFE=51°+2∠DFE=129°, ∴∠DFE=39°. 答: ∠DFE度数是39°. 请问: 此步骤: ∴∠ABF=∠DFB+∠ADF=∠BFC+2∠CFD如何得来? 请证明好吗? 谢谢大家了! 这道题在卷子上出现,还是以填空形式! 汗! 向左转|向右转 来了个等量代换。 ∵△DAB≌△BCF∴∠ADB=∠ABF,而∠ADB=∠ADF+∠DFB,∠DFB=∠BDF,∴∠ABF=∠DFB+∠ADF,接着继续等量代换,∠DFB=∠BFC+∠DFC,而∠ADF=∠CFD,∴∠ABF=∠DFB+∠ADF=∠BFC+2∠CFD。 这个题里多次用到等量代换,多看看图和解答,你应该能懂点,希望对你有所帮助。 如图,连结BD、AE, ∵AD=CB,∠BAD=∠FCB=90°,AB=CF, ∴△ABD≌△CFB, ∴BD=FB,∠ABD=∠CFB, ∴∠ABD+∠FBC=∠CFB+∠FBC=90°, ∴∠DBF=90°,即△BDF是等腰直角三角形, ∴∠BFD=45°, ∴∠AFD=∠AFB-∠BFD=6°, 同理可得∠BFE=6°, ∴∠DFE=39°
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- 八年 全等 三角形 综合 经典 训练