石景山区初二上期末数学.docx
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石景山区初二上期末数学
2015石景山区初二(上)期末数学
一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.(3分)4的平方根是( )
A.±2B.2C.﹣2D.16
2.(3分)下列图形中是轴对称图形的为( )
A.
B.
C.
D.
3.(3分)下列事件中,属于随机事件的是( )
A.袋中只有5个黄球,摸出一个球是白球
B.从分别写有2,4,6的三张卡片中随机抽出一张,卡片上的数字能被2整除
C.用长度分别是2cm,3cm,6cm的细木条首尾相连组成一个三角形
D.任意买一张电影票,座位号是偶数
4.(3分)若代数式
有意义,则x的取值范围是( )
A.x>1B.x≥1C.x≠1D.x≤1
5.(3分)在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为( )
A.
B.
C.
D.
6.(3分)在
,
,π,2.016016016…,
这五个数中,无理数有( )个.
A.1B.2C.3D.4
7.(3分)化简
的结果是( )
A.x+1B.
C.x﹣1D.
8.(3分)如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=15°,AB的垂直平分线与AC交于点D,与AB交于点E,连接BD.若AD=14,则BC的长为( )
A.4B.5C.6D.7
9.(3分)如图1,已知三角形纸片ABC,AB=AC,∠C=65°.将其折叠,如图2,使点A与点B重合,折痕为ED,点E,D分别在AB,AC上,那么∠DBC的度数为( )
A.10°B.15°C.20°D.25°
10.(3分)如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到如图2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是( )
A.76B.72C.68D.52
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.(3分)若分式
=0,则x= .
12.(3分)若实数a,b满足
=0,则
= .
13.(3分)如图,BC=EF,∠1=∠F.请你添加一个适当的条件 ,使得△ABC≌△DEF(只需填一个答案即可).
14.(3分)计算:
﹣
= .
15.(3分)我国传统数学重要著作《九章算术》内容十分丰富,全书采用问题集的形式,收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题,其中每道题有问(题目)、答(答案)、术(解题的步骤,但没有证明),有的是一题一术,有的是多题一术或一题多术.
《九章算术》中记载“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺.问:
折者高几何?
”
译文:
一根竹子,原高一丈,虫伤有病,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好着地,着地处离原竹子根部3尺远.问:
原处还有多高的竹子?
(1丈=10尺)
答:
原处的竹子还有 尺高.
16.(3分)对于两个非零的实数a,b,定义运算※如下:
a※b=
.例如:
3※4=
.若2※(2x﹣1)=1,则x的值为 .
三、解答题(本题共52分,第17题3分;第18题4分;第19-27题,每小题3分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
17.(3分)计算:
.
18.(4分)计算:
.
19.(5分)解方程:
.
20.(5分)已知:
如图,点A,D,C在同一条直线上,AB∥EC,AC=CE,AB=CD.求证:
∠B=∠1.
21.(5分)先化简,再求值:
,其中
.
22.(5分)如图,AB∥CD,∠ACD=120°.
(1)作∠CAB的角平分线AP,交CD于点M.(要求:
尺规作图,并保留作图痕迹,不写作法)
(2)∠AMC= °.
23.(5分)中秋节期间,某商场为了吸引顾客,开展有奖促销活动,设立了一个可以自由转动的转盘,转盘被分成三个面积相等的扇形,三个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”的字样(如图).规定:
同一天内,顾客在本商场每消费满100元,就可以转动转盘一次,商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券.某顾客当天消费240元,转了两次转盘.
(1)该顾客最多可得元购物券;
(2)用画树状图或列表的方法,求该顾客所获购物券金额不低于40元的概率.
24.(5分)如图建立了一个由小正方形组成的网格(每个小正方形的边长为1).
(1)在图1中,画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′;
(2)在图2中,点D,E为格点(小正方形的顶点),则线段DE= ;若点F也是格点且使得△DEF是等腰三角形,标出所有的点F.
25.(5分)为了美化环境,某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化.为了尽快完成任务.实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍.结果提前2个月完成任务,求原计划平均每月的绿化面积.
26.(5分)已知:
△ABC中,∠A=30°,AB=6,BC=2
.求:
AC的长.
27.(5分)等边△ABC的边长为4,D是射线BC上任一点,线段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE,连接CE.
(1)当点D是BC的中点时,如图1,判断线段BD与CE的数量关系,请直接写出结论:
(不必证明);
(2)当点D是BC边上任一点时,如图2,请用等式表示线段AB,CE,CD之间的数量关系,并证明;
(3)当点D是BC延长线上一点且CD=1时,如图3,求线段CE的长.
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.【解答】∵(±2)2=4,
∴4的平方根是±2.
故选:
A.
2.【解答】A、不是轴对称图形,不符合题意;B、不是轴对称图形,不符合题意;
C、是轴对称图形,符合题意;D、不是轴对称图形,不符合题意.
故选:
C.
3.【解答】A、袋中只有5个黄球,摸出一个球是白球,是不可能事件,故此选项错误;
B、从分别写有2,4,6的三张卡片中随机抽出一张,卡片上的数字能被2整除,是必然事件,故此选项错误;
C、用长度分别是2cm,3cm,6cm的细木条首尾相连无法组成一个三角形,是不可能事件,故此选项错误;
D、任意买一张电影票,座位号是偶数,是随机事件,故此选项正确.
故选:
D.
4.【解答】由题意得,x﹣1≥0,解得,x≥1,故选:
B.
5.【解答】从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率=
=
.故选C.
6.【解答】π,
是无理数,故选:
B.
7.【解答】原式=
﹣
=
=
=x+1.故选A
8.【解答】∵DE是AB的垂直平分线,
∴AD=BD=14,
∴∠A=∠ABD=15°,
∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°,
在Rt△BCD中,BC=
BD=
×14=7.故选D
9.【解答】∵AB=AC,∠C=65°,
∴∠ABC=∠C=65°,
∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠C=50°,
由折叠的性质可得:
AD=BD,
∴∠ABD=∠A=50°,
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=15°.
故选B.
10.【解答】依题意,设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x,则x2=122+52=169
所以x=13
所以“数学风车”的周长是:
(13+6)×4=76.
故选:
A.
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.【解答】由题意可得x2﹣9=0且x+3≠0,解得x=3.故答案为3.
12.【解答】∵
=0,
∴a=﹣
,b=4,
∴
=
=
.
故答案为:
.
13.【解答】添加条件AC=DF可使得△ABC≌△DEF,
在△ABC与△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF,
故答案为:
AC=DF.
14.【解答】原式=﹣
•
•
=﹣m3,故答案为:
﹣m3.
15.【解答】设竹子折断处离地面x尺,则斜边为(10﹣x)尺,
根据勾股定理得:
x2+32=(10﹣x)2
解得:
x=
.
故答案是:
.
16.【解答】已知等式利用题中的新定义化简得:
﹣
=1,
去分母得:
2﹣(2x﹣1)=2(2x﹣1),
去括号得:
2﹣2x+1=4x﹣2,
移项合并得:
6x=5,
解得:
x=
,
经检验x=
是分式方程的解.
故答案为:
三、解答题(本题共52分,第17题3分;第18题4分;第19-27题,每小题3分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
17.【解答】原式=
﹣2﹣2+4=
.
18.【解答】原式=3
﹣4×
﹣2
+2=2.
19.【解答】去分母得:
12﹣2(x+3)=x﹣3,
去括号得:
12﹣2x﹣6=x﹣3,
移项合并得:
3x=9,
解得:
x=3,
经检验x=3是增根,分式方程无解.
20.【解答】证明:
∵AB∥EC,
∴∠A=∠ACE,
在△ABC与△CDE中,
,
∴△ABC≌△CDE,
∴∠B=∠1.
21.【解答】原式=
﹣
•
=
﹣
=
=
=
当x=
+2时,原式=
=2﹣
.
22.【解答】
(1)如图所示:
AP即为所求;
(2)∵AP平分∠CAB,
∴∠CAM=∠BAM,
∵AB∥CD,
∴∠BAM=∠AMC,
∴∠CAM=∠CMA,
∵∠ACD=120°,
∴∠CAM=∠CMA=30°.
故答案为:
30.
23.【解答】
(1)该顾客最多可得60元购物券;
(2)画树状图为:
共有9种等可能的结果数;
该顾客所获购物券金额不低于40元的结果数为6,
所以该顾客所获购物券金额不低于40元的概率=
=
.
24.【解答】
(1)如图所示:
(2)DE=
=
,
F点位置如图所示.
故答案为:
.
25.【解答】设原计划平均每月的绿化面积为xkm2,实际平均每月的绿化面积是1.5xkm2,由题意得
﹣
=2
解得:
x=10
经检验x=10是原方程的解,
答:
原计划平均每月的绿化面积为10km2.
26.【解答】分两种情况:
①当△ABC是锐角三角形时,
作CD⊥AB于D,如图1所示:
则∠ADC=∠BDC=90°,
∵∠A=30°,
∴AC=2CD,
设CD=x,则AC=2x,
由勾股定理得:
AD=
x,
∴BD=6﹣
x,
在Rt△BCD中,由勾股定理得:
CD2+BD2=BC2,
即x2+(6﹣
x)2=(2
)2,
解得:
x=
,或x=2
(不合题意,舍去),
∴CD=
,
∴AC=2
;
②当△ABC不是锐角三角形时,作CD⊥AB于D,如图2所示:
则∠ADC=∠BDC=90°,
同①得:
CD2+BD2=BC2,
即x2+(
x﹣6)2=(2
)2,
解得:
x=2
,或x=
(不合题意,舍去),
∴CD=2
,
∴AC=4
;
综上所述:
AC的长为2
或4
.
27.【解答】
(1)BD=CE,如图,连接AE,
∵段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE,
∴AD=DE,
∵∠ADE=60°,
∴△ADE是等边三角形,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∵BD=CD,
∴∠CAD=30°,
∴AC垂直平分DE,
∴CD=CE,
∴BD=CE;
(2)AB=CD+CE,理由:
如图2,连接AE,由
(1)得△ADE是等边三角形,
∴AD=AE,∠DAE
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