盐城中考数学试题及答案.docx
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盐城中考数学试题及答案
盐城市二○○六年高中阶段教育招生统一考试
数学试卷
(考试时间:
120分钟试卷满分:
150分考试形式:
闭卷)
本试卷分试卷Ⅰ(选择题)和试卷Ⅱ(非选择题)两部分。
试卷Ⅰ为第1页至第2页,试卷Ⅱ为第3页至第10页。
考试结束后,将试卷Ⅰ、试卷Ⅱ和答题卡一并交回。
试卷Ⅰ(选择题,共30分)
注意事项:
1.答题前务必将姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上。
2.选出答案后,请用2B铅笔将对应题目的答案标号涂黑,答在试卷上无效。
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.-2的相反数是A.-2B.2
C.±2D.
2.已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解,则m的值是
A.1B.0
C.0或1D.0或-1
3.已知:
如图,l1∥l2,∠1=50°,则∠2的度数是
A.135°B.130°
C.50°D.40°
4.根式
的值是
A.-3B.3或-3
C.3 D.9
5.已知三角形的三边长分别为4、5、x,则x不可能是A.3B.5
C.7D.96.x3·x2的运算结果是A.xB.x3
C.x5D.x6
7.将下面的直角梯形绕直线l旋转一周,可以得到右边立体图形的是
8.如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌,则n的值是
A.3B.4
C.5D.6
9.已知样本x1、x2、x3、x4的平均数是2,则x1+3、x2+3、x3+3、x4+3的平均数为
A.2B.2.75
C.3D.510.在下列图形中,沿着虚线将长方形剪成两部分,那么由这两部分既能拼成三角形,又能拼成平行四边形和梯形的可能是
绝密★启用前
盐城市二○○六年高中阶段教育招生统一考试
数学试卷
题号
二
三
四
五
总分
合分人
核分人
27
28
29
30
得分
试卷Ⅱ(非选择题,共120分)
注意事项:
1.本试卷请用黑色、蓝色钢笔或圆珠笔直接作答。
2.答题前将密封线内的项目填写清楚。
得分
评卷人
复核人
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.函数y=
中,自变量x的取值范围是.12.写出一个你熟悉的中心对称的几何图形名称,它是.13.已知平行四边形ABCD的面积为4,O为两对角线的交点,则△AOB的面积
是.14.数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是.15.已知x-y=2,则x2-2xy+y2=.16.如图,AB是⊙O的弦,圆心O到AB的距离OD=1,AB=4,则该圆
的半径是.
17.已知反比例函数
的图象分布在第二、四象限,则一次函数y=kx+b
中,y随x的增大而(填“增大”、“减小”、“不变”).18.已知四边形ABCD内接于⊙O,且∠A:
∠C=1∶2,则∠BOD=.
得分
评卷人
复核人
三、解答题(本大题共3小题,计18分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(本题满分6分)
计算:
20.(本题满分6分)一司机驾驶汽车从甲地去乙地,以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.
(1)当他按原路匀速返回时,求汽车速度v(千米/小时)与时间t(小时)之间的函数关系式;
(2)如果该司机匀速返回时,用了48小时,求返回时的速度.
21.(本题满分6分)
已知:
如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F.求证:
四边形AFCE是菱形.
得分
评卷人
复核人
四、解答题(本大题共4小题,计31分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22.(本题满分7分)
如图所示,已知:
在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,AB=8.
求:
△ABC的面积(结果可保留根号).
23.(本题满分8分)解方程:
24.(本题满分8分)
某中学为了解某年级1200名学生每学期参加社会实践活动的时间,随机对该年级50名学生进行了调查,结果如下表:
时间(天)
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
人数
1
2
4
5
7
11
8
6
4
2
(1)在这个统计中,众数是,中位数是;
(2)补全下面的频率分布表和频率分布直方图:
分组
频数
频率
3.5~5.5
3
0.06
5.5~7.5
9
0.18
7.5~9.5
0.36
9.5~11.5
14
11.5~13.5
6
0.12
合计
50
1.00
(3)请你估算这所学校该年级的学生中,每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人?
25.(本题满分8分)
如图,花丛中有一路灯杆AB.在灯光下,小明在D点处的影长DE=3米,沿BD方向行走到达G点,DG=5米,这时小明的影长GH=5米.如果小明的身高为1.7米,求路灯杆AB的高度(精确到0.1米).
得分
评卷人
复核人
五、解答题(本大题共5小题,计47分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.26.(本题满分8分)已知:
抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A、B两点(A点在B点的左侧),顶点为P.
(1)求A、B、P三点坐标;
(2)在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图,并根据简图写出当x取何值时,函数值y大于零;(3)确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数,并说明理由.
27.(本题满分8分)
已知:
AB为⊙O的直径,P为AB弧的中点.
(1)若⊙O′与⊙O外切于点P(见图甲),AP、BP的延长线分别交⊙O′于点C、D,连接CD,则△PCD是三角形;
(2)若⊙O′与⊙O相交于点P、Q(见图乙),连接AQ、BQ并延长分别交⊙O′于点E、F,请选择下列两个问题中的一个作答:
问题一:
判断△PEF的形状,并证明你的结论;问题二:
判断线段AE与BF的关系,并证明你的结论.我选择问题,结论:
.
证明:
得分
评卷人
复核人
28.(本题满分9分)
国家为了关心广大农民群众,增强农民抵御大病风险的能力,积极推行农村医疗保险制度.某市根据本地的实际情况,制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定,享受医保的农民可在定点医院就医,在规定的药品品种范围内用药,由患者先垫付医疗费用,年终到医保中心报销.医疗费的报销比例标准如下表:
费用范围
500元以下(含500元)
超过500元且不超过10000元的部分
超过10000元的部分
报销
比例标准
不予报销
70%
80%
(1)设某农民一年的实际医疗费为x元(500<x≤10000),按标准报销的金额为y元,试求y与x的函数关系式;
(2)若某农民一年内自付医疗费为2600元(自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额),则该农民当年实际医疗费为多少元?
(3)若某农民一年内自付医疗费不少于4100元,则该农民当年实际医疗费至少为多少元?
得分
评卷人
复核人
29.(本题满分10分)
如图,已知:
C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB于点G.
(1)求证:
点F是BD中点;
(2)求证:
CG是⊙O的切线;
(3)若FB=FE=2,求⊙O的半径.
得分
评卷人
复核人
30.(本题满分12分)
已知:
如图,A(0,1)是y轴上一定点,B是x轴上一动点,以AB为边,在∠OAB的外部作∠BAE=∠OAB,过B作BC⊥AB,交AE于点C.
(1)当B点的横坐标为时,求线段AC的长;
(2)当点B在x轴上运动时,设点C的纵、横坐标分别为y、x,试求y与x的函数关系式(当点B运动到O点时,点C也与O点重合);(3)设过点P(0,-1)的直线l与
(2)中所求函数的图象有两个公共点M1(x1,y1)、M2(x2,y2),且x12+x22-6(x1+x2)=8,求直线l的解析式.
一.选择题:
(每小题3分,共30分)1.B;2.A;3.B;4.C;5.D;6.C;7.B;8.A;9.D;10.C
二.填空题:
(每小题3分,共24分)11.x≠1;12.平行四边形或其它中心对称图形;13.1;14.±2;15.4;16.
;17.减小;18.120°
三解答题:
19.解:
原式=
-------4′
=2--------------------------------6′
20.解:
求得:
s=480千米-----------2′
(1)求得
--------------4′
(2)可求得:
速度v=100(千米/小时), 答(略)。
-----------------------------------------------------6′
21.证明:
∵EF垂直平分AC,∴EF⊥AC,且AO=CO-------------------------------1′
证得:
△AOE≌△COF-----------------------------------------------------------3′
证得:
四边形AECF是平行四边形------------------------------------------------5′
由AC⊥EF可知:
四边形AECF是菱形-------------------------------------------6′
22.解:
过C作CD⊥AB于D,
在Rt△ADC中,∵∠CDA=90°
∴
=
,即AD=CD
-----------------------------3′
在Rt△BDC中,∵∠B=45°∴∠BCD=45°∴CD=BD-------------------------4′
∵AB=DB+DA=CD+CD
=8∴CD=12-4
-------------------------------------6′
∴S△ABC=
,答:
(略)------------------7′
23.设:
-------------------------------1′
则原方程即为:
2y2-y-1=0----------------------------2′
解之得:
-------------------------4′
由
得:
x1=x2=-1---------------------------6′
由
得:
x2-x+1=0,此方程无解----------------7′
经检验:
x=1是原方程的解,故原方程的解为x=1--------8′
24.解:
(1)9天,9天;----------------------------2′
(2)18,0.28-----------------------------------4′
作图正确----------------------------------5′
(3)(11+8+6+4+2)
=644(人)
答(略)--------------------------------------------8′
25.解:
根据题意得:
AB⊥BH,CD⊥BH,FG⊥BH------1′
在Rt△ABE和Rt△CDE中,∵AB⊥BH,CD⊥BH
∴CD//AB,可证得:
△ABE∽△CDE---------------------3′
∴
①------------------------------------------4′
同理:
②---------------------------5′
又CD=FG=1.7m,由①、②可得:
即
,解之得:
BD=7.5m------------6′
将BD=7.5代入①得:
AB=5.95m≈6m---------7′
答:
路灯杆AB的高度约为6m----------8′
(注:
不取近似数的,与答一起合计扣1分)
26.解:
(1)求得A(1,0),B(3,0),P(2,1)----3′
(2)作图正确---5′当1<x<3时,y>0---6′
(3)由题意列方程组得:
---7
转化得:
x2-6x+9=0
△=0,∴方程的两根相等,
方程组只有一组解
∴此抛物线与直线有唯一的公共点-------------8′
27.
(1)等腰直角(只填“等腰”或“直角”的扣1分)---2′
(2)问题一:
△PEF是等腰直角三角形------------------4′
证明:
连接PA、PB----------------------------------------5′
∵AB是直径,∴∠AQB=∠EQF=90°
∴EF是⊙O′的直径,∴∠EPF=90°-----------6′
在△APE和△BPF中:
∵PA=PB,∠PBF=∠PAE
∠APE=∠BPF=90°+∠EPB,∴△APE≌△BPF
∴PE=PF,∴△PEF是等腰直角三角形(少说一种扣1分)--8′
问题二:
参照问题一的过程得分。
28.解:
(1)y=
(x-500)(500<x≤10000)-(注:
不说明范围的不扣分)--2′
(2)设该农民一年内实际医疗费为x元
则当x≤500时,不合题意,---------------------3′
当(500<x≤10000)时,有500+(x-500)×0.3=2600
解之得:
x=7500(元),答:
(略)----5′(不答不扣分)
(3)设该农民一年内实际医疗费为x元,∵500+(10000-500)×0.3=3350<4100,∴x>10000-----------6′
根据题意有:
500+(10000-500)×0.3+(x-10000)×0.2≥4100-----7′
解之得:
x≥13750,答:
(略),(不答不扣分)----8′
29.
(1)证明:
∵CH⊥AB,DB⊥AB,∴△AEH∽AFB,△ACE∽△ADF---1′
∴
,∵HE=EC,∴BF=FD--------3′
(2)方法一:
连接CB、OC,
∵AB是直径,∴∠ACB=90°∵F是BD中点,
∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO
∴∠OCF=90°,∴CG是⊙O的切线---------6′
方法二:
可证明△OCF≌△OBF(参照方法一标准得分)
(3)解:
由FC=FB=FE得:
∠FCE=∠FEC---------------------------------7′
可证得:
FA=FG,且AB=BG--------------------------------------------------------8′
由切割线定理得:
(2+FG)2=BG×AG=2BG2
在Rt△BGF中,由勾股定理得:
BG2=FG2-BF2
由
、
得:
FG2-4FG-12=0
解之得:
FG1=6,FG2=-2(舍去)
∴AB=BG=
∴⊙O半径为2
---------------------------------------------------------------------------10′
(注:
其它证法参照此得分)
30.解:
(1)方法一:
在Rt△AOB中,可求得AB=
-----1′
∵∠OAB=∠BAC,∠AOB=∠ABC=Rt∠,∴△ABO∽△ABC---------2′,∴
,由此可求得:
AC=
-----3′
方法二:
由题意知:
tan∠OAB=
--------3′
(2)方法一:
当B不与O重合时,延长CB交y轴于点D,过C作CH⊥x轴,交x轴于点H,则可证得AC=AD,BD=--4′
∵AO⊥OB,AB⊥BD,∴△ABO∽△BDO,则OB2=AO×OD----6′,即
化简得:
y=
,当O、B、C三点重合时,y=x=0,∴y与x的函数关系式为:
y=
------7′
方法二:
过点C作CG⊥x轴,交AB的延长线于点H,则AC2=(1-y)2+x2=(1+y)2,化简即可得。
(3)设直线的解析式为y=kx+b,则由题意可得:
,消去y得:
x2-4kx-4b=0,则有
,由题设知:
x12+x22-6(x1+x2)=8,即(4k)2+8b-24k=8,且b=-1,则16k2-24k-16=0,解之得:
k1=2,k2=
,当k1=2、b=-1时,
△=16k2+16b=64-16>0,符合题意;当k2=
,b=-1时,△=16k2+16b=4-16<0,不合题意(舍去),∴所求的直线l的解析式为:
y=2x-1
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