现代控制理论 全套课件(东北大学).ppt
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2022年10月9日,2022年10月9日,现代控制理论,东北大学信息科学与工程学院姜囡讲师,二一一年三月,2022年10月9日,第2章控制系统状态空间描述,第3章状态方程的解,第4章线性系统的能控性和能观测性,第6章状态反馈和状态观测器,第7章最优控制,第8章状态估计,第1章绪论,第5章控制系统的李雅普诺夫稳定性分析,2022年10月9日,第2章控制系统状态空间描述,2022年10月9日,输入输出模式状态变量模式黑箱子动力学特性,2022年10月9日,2.1基本概念,2.1.1几个定义:
2022年10月9日,2.1基本概念,2.1.1几个定义:
(1)状态:
系统过去、现在和将来的状况,2022年10月9日,2.1基本概念,2.1.1几个定义:
(1)状态:
系统过去、现在和将来的状况,
(2)状态变量:
能够完全表征系统运动状态的最小一组变量:
2022年10月9日,2.1基本概念,2.1.1几个定义:
(1)状态:
系统过去、现在和将来的状况,
(2)状态变量:
能够完全表征系统运动状态的最小一组变量:
表示系统在时刻的状态,若初值给定,时的给定,则状态变量完全确定系统在时的行为。
2022年10月9日,(3)状态向量:
以系统的n个独立状态变量作为分量的向量,即,2022年10月9日,(3)状态向量:
以系统的n个独立状态变量作为分量的向量,即,(4)状态空间:
以状态变量为坐标轴构成的n维空间,2022年10月9日,(5)状态方程:
描述系统状态与输入之间关系的、一阶微分方程(组):
(3)状态向量:
以系统的n个独立状态变量作为分量的向量,即,(4)状态空间:
以状态变量为坐标轴构成的n维空间,2022年10月9日,(5)状态方程:
描述系统状态与输入之间关系的、一阶微分方程(组):
(6)输出方程:
描述系统输出与状态、输入之间关系的数学表达式:
(3)状态向量:
以系统的n个独立状态变量作为分量的向量,即,(4)状态空间:
以状态变量为坐标轴构成的n维空间,2022年10月9日,(5)状态方程:
描述系统状态与输入之间关系的、一阶微分方程(组):
(6)输出方程:
描述系统输出与状态、输入之间关系的数学表达式:
(7)状态空间表达式:
(5)+(6).,(3)状态向量:
以系统的n个独立状态变量作为分量的向量,即,(4)状态空间:
以状态变量为坐标轴构成的n维空间,2022年10月9日,
(1)独立性:
状态变量之间线性独立,
(2)多样性:
状态变量的选取并不唯一,实际上存在无穷多种方案,(3)等价性:
两个状态向量之间只差一个非奇异线性变换,状态变量的特点:
(4)现实性:
状态变量通常取为含义明确的物理量,(5)抽象性:
状态变量可以没有直观的物理意义,2022年10月9日,
(1)线性系统,2.1.2状态空间表达式的一般形式:
其中,A为系统矩阵,B为控制矩阵,C为输出矩阵,D为直接传递矩阵。
2022年10月9日,
(1)线性系统,2.1.2状态空间表达式的一般形式:
其中,A为系统矩阵,B为控制矩阵,C为输出矩阵,D为直接传递矩阵。
(2)非线性系统,或,2022年10月9日,2.1.3状态空间表达式的状态变量图,绘制步骤:
(1)绘制积分器
(2)画出加法器和放大器(3)用线连接各元件,并用箭头示出信号传递的方向。
加法器积分器放大器,2022年10月9日,例2.1.1设一阶系统状态方程为,则其状态图为,2022年10月9日,例2.1.1设一阶系统状态方程为,则其状态图为,2022年10月9日,例2.1.1设一阶系统状态方程为,则其状态图为,2022年10月9日,第二章控制系统状态空间描述,基本概念,则其状态图为,例2.1.2设三阶系统状态空间表达式为,2022年10月9日,第二章控制系统状态空间描述,基本概念,则其状态图为,例2.1.2设三阶系统状态空间表达式为,+,2022年10月9日,2.2状态空间表达式的建立,2022年10月9日,2.2状态空间表达式的建立,2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式:
2022年10月9日,2.2状态空间表达式的建立,例2.2.0系统如图所示,2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式:
2022年10月9日,2.2状态空间表达式的建立,例2.2.0系统如图所示,2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式:
2022年10月9日,2.2状态空间表达式的建立,例2.2.0系统如图所示,2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式:
2022年10月9日,2.2状态空间表达式的建立,例2.2.0系统如图所示,2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式:
2022年10月9日,整理得:
2022年10月9日,整理得:
2022年10月9日,整理得:
状态方程,2022年10月9日,整理得:
状态方程,2022年10月9日,整理得:
状态方程,输出方程,2022年10月9日,整理得:
状态方程,输出方程,2022年10月9日,写成矩阵形式,2022年10月9日,写成矩阵形式,2022年10月9日,写成矩阵形式,2022年10月9日,写成矩阵形式,2022年10月9日,写成矩阵形式,2022年10月9日,例2.2.1系统如图,2022年10月9日,例2.2.1系统如图,2022年10月9日,例2.2.1系统如图,电动机电势常数,电动机转轴转角,2022年10月9日,例2.2.1系统如图,电动机电磁转矩常数,电动机转动惯量,电动机粘滞摩擦系数,2022年10月9日,例2.2.1系统如图,取状态变量,2022年10月9日,例2.2.1系统如图,得:
取状态变量,2022年10月9日,系统输出方程为:
2022年10月9日,系统输出方程为:
写成矩阵形式的状态空间表达式为:
2022年10月9日,系统输出方程为:
写成矩阵形式的状态空间表达式为:
2022年10月9日,例2.2.2考虑如下力学运动系统如图,2022年10月9日,例2.2.2考虑如下力学运动系统如图,2022年10月9日,例2.2.2考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,2022年10月9日,例2.2.2考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,2022年10月9日,例2.2.2考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,2022年10月9日,例2.2.2考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,选择状态变量,2022年10月9日,例2.2.2考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,选择状态变量,2022年10月9日,例2.2.2考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,选择状态变量,2022年10月9日,例2.2.2考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,选择状态变量,2022年10月9日,系统输出方程为:
写成矩阵形式的状态空间表达式为:
2022年10月9日,系统输出方程为:
写成矩阵形式的状态空间表达式为:
2022年10月9日,2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式:
2022年10月9日,2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式:
2022年10月9日,2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式:
2022年10月9日,2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式:
2022年10月9日,2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式:
的情形,2022年10月9日,化为能控标准型,2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式:
的情形,2022年10月9日,化为能控标准型,2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式:
的情形,取状态变量,2022年10月9日,化为能控标准型,2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式:
的情形,取状态变量,即,2022年10月9日,化为能控标准型,2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式:
的情形,取状态变量,即,2022年10月9日,则有:
写成矩阵形式:
2022年10月9日,其中:
称为友矩阵。
能控标准型,2022年10月9日,例2.2.3考虑系统,试写出其能控标准型状态空间表达式。
2022年10月9日,例2.2.3考虑系统,试写出其能控标准型状态空间表达式。
解:
选择状态变量:
2022年10月9日,例2.2.3考虑系统,试写出其能控标准型状态空间表达式。
解:
选择状态变量:
则状态空间表达式为:
2022年10月9日,例2.2.3考虑系统,试写出其能控标准型状态空间表达式。
解:
选择状态变量:
则状态空间表达式为:
2022年10月9日,化为能观测标准型,取状态变量:
2022年10月9日,整理得:
2022年10月9日,则得能观标准型状态空间表达式,2022年10月9日,的情形,2022年10月9日,的情形,Step1.计算,2022年10月9日,Step2.定义状态变量,2022年10月9日,Step3.写成矩阵形式的状态空间表达式,2022年10月9日,2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式:
2022年10月9日,2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式:
(1)直接分解法,2022年10月9日,2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式:
(1)直接分解法,单输入单输出线性定常系统传递函数:
2022年10月9日,2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式:
(1)直接分解法,单输入单输出线性定常系统传递函数:
2022年10月9日,2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式:
(1)直接分解法,单输入单输出线性定常系统传递函数:
2022年10月9日,2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式:
(1)直接分解法,单输入单输出线性定常系统传递函数:
2022年10月9日,输出为:
2022年10月9日,输出为:
令:
2022年10月9日,输出为:
令:
则有:
2022年10月9日,的拉氏变换,则系统的状态空间表达式为:
令,分别表示,2022年10月9日,
(2)并联分解法,2022年10月9日,
(2)并联分解法,极点两两相异时,2022年10月9日,
(2)并联分解法,极点两两相异时,2022年10月9日,
(2)并联分解法,极点两两相异时,其中:
2022年10月9日,
(2)并联分解法,极点两两相异时,其中:
令:
2022年10月9日,2022年10月9日,则有:
2022年10月9日,则有:
2022年10月9日,则有:
则有:
2022年10月9日,系统的矩阵式表达:
2022年10月9日,2.3传递函数(矩阵),2022年10月9日,2.3传递函数(矩阵),2.3.1SISO系统,2022年10月9日,2.3传递函数(矩阵),2.3.1SISO系统,2022年10月9日,2.3传递函数(矩阵),2.3.1SISO系统,2022年10月9日,2.3传递函数(矩阵),2.3.1SISO系统,2022年10月9日,2.3传递函数(矩阵),2.3.1SISO系统,取拉氏变换得:
2022年10月9日,2.3传递函数(矩阵),2.3.1SISO系统,取拉氏变换得:
A的特征值即为系统的极点。
2022年10月9日,2.3.2MIMO系统,2022年10月9日,2.3.2MIMO系统,其中:
2022年10月9日,2.3.2MIMO系统,其中:
2022年10月9日,2022年10月9日,2.4组合系统,2022年10月9日,2.4组合系统,2.4.1并联:
2022年10月9日,2.4组合系统,2.4.1并联:
系统如图,二子系统并联连接,2022年10月9日,2.4组合系统,2.4.1并联:
系统如图,二子系统并联连接,2022年10月9日,2.4组合系统,2.4.1并联:
系统如图,二子系统并联连接,2022年10月9日,2.4组合系统,2.4.1并联:
特点:
系统如
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