LINGO练习题答案.docx
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LINGO练习题答案.docx
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LINGO练习题答案
1、用LINGO软件解方程组
。
2、用LINGO软件解方程组
。
3、用LINGO软件解线性规划问题
4、用LINGO软件解二次规划问题
且
都是整数
5、用LINGO软件解下列问题
(1)max
(2)min
(3)min
6、用LINGO软件分别产生序列
(1)
;
(2)
;(3)
.
7、已知向量
,用LINGO软件解答下列问题。
(1)求向量
前5个数中的最大值;
(2)求向量
后4个数平方中的最小值;(3)求向量
中所有数的和。
8、某学校游泳队要从5名队员中选4名参加4乘100米混合泳接力赛。
5名队员4种泳姿的百米成绩(单位:
秒)
-----------------------------------------------------------------------------------
李王张刘赵
蝶泳66.857.2787067.4
仰泳75.66667.874.271
蛙泳8766.484.669.683.8
自由泳58.65359.457.262.4
-----------------------------------------------------------------------------------
如何选拔?
(1)请建立“0----1规划”模型;
(2)用Lingo求解。
9、某帆船制造公司要决定下两年八个季度的帆船生产量。
八个季度的帆船需求量分别是40条、60条、75条、25条、30条、65条、50条、20条,这些需求必须按时满足,既不能提前也不能延后。
该公司每季度的正常生产能力是40条帆船,每条帆船的生产费用为400美圆。
如果是加班生产的,则每条生产费用为450美圆。
帆船跨季度库存的费用为每条20美圆。
初始库存是10条帆船。
如何生产?
10、现要将8名同学分成4个调查队(每组2人)前往4个地区进行社会调查。
假设他们任意两人组成一队的工作效率为已知,见下表(由于对称性,只须列出上三角部分):
任意两人组成一队的工作效率
学生S1S2S3S4S5S6S7S8
S19342156
S2173521
S344292
S41552
S5876
S623
S74
问如何组队可以使总效率最高?
参考答案
1、MODEL:
X1^2+2*X2^2=22;3*X1-5*X2=-9;
@gin(x1);@gin(x2);
END
2、MODEL:
X1^0.5-2*x1*X2=-2;X1^2=64*X2;
END
3、MODEL:
max=2*x+3*y;
4*x+3*y<=10;
3*x+5*y<=12;
END
4、MODEL:
max=98*x1+277*x2-x1^2-0.3*x1*x2-2*x2^2;
x1<=2*x2;x1+x2<=100;
@gin(x1);@gin(x2);
END
5、
(1)MODEL:
max=x1+x2;
2*x1+x2<=6;
4*x1+5*x2<=20;
@gin(x1);@gin(x2);
END
(2)MODEL:
min=(x1-3)^2+(x2-2)^2;
x1^2+x2^2<=5;
x1+2*x2<=4;
@gin(x1);@gin(x2);
END
(3)MODEL:
min=(x1+1)^2+(x2+1)^2;
x1^2+x2^2<=2;
x2>=1;
END
6、
(1)model:
sets:
number/1..6/:
x;
endsets
@for
(number(I):
x(I)=2*I-1);
end
(2)model:
sets:
number/1..6/:
x;
endsets
@for
(number(I):
x(I)=I^2);
end
(3)
model:
sets:
number/1..5/:
x;
endsets
@for
(number(I):
x(I)=1/(I*(I+1)));
end
7、
(1)model:
data:
N=6;
enddata
sets:
number/1..N/:
x;
endsets
data:
x=130.5752;
enddata
maxc=@max(number(I)|I#le#5:
x);
end
(2)model:
data:
N=6;
enddata
sets:
number/1..N/:
x;
endsets
data:
x=130.5752;
enddata
minc=@min(number(I)|I#ge#N-3:
x^2);
end
(3)model:
data:
N=6;
enddata
sets:
number/1..N/:
x;
endsets
data:
x=130.5752;
enddata
s=@sum(number(I)|I#le#N:
x);
end
8、解:
若第i名队员参加第j种泳姿比赛,则令
;否则令
;共有20个决策变量
。
第i名队员的第j种泳姿成绩记为
,则
目标函数为:
约束条件有:
每名队员顶多能参加一种泳姿比赛
;
每种泳姿有且仅有一人参加
这样就能建立如下“0----1规划”模型:
s.t.
Lingo程序如下:
sets:
row/1..4/;
col/1..5/;
links(row,col):
c,x;
endsets
data:
c=66.857.2787067.4
75.66667.874.271
8766.484.669.683.8
58.65359.457.262.4;
enddata
min=@sum(links:
c*x);
@for(col(j):
@sum(row(i):
x(i,j))<=1);
@for(row(i):
@sum(col(j):
x(i,j))=1);
@for(links:
@bin(x));
答:
均等于1,即,依次取第2个人王、第3个人张、第4个人刘、第1个人李参加蝶泳、仰泳、蛙泳、自由泳,成绩为253.2秒。
9、解:
八个季度的需求量数组记为xq,则xq=[40,60,75,25,30,65,50,20].类似地,用数组zc,jb,kc分别表示八个季度的正常生产量、加班生产量、季度末库存量。
目标函数是全部费用之和:
约束条件:
生产能力
;
数量平衡
以上是模型。
怎样用Lingo编程呢?
把下标的范围当作集合,本题的集合是{1,2,3,4,5,6,7,8};定义在集合上的一个个数组,都分别称为该集合的属性,本题这个集合有四个属性,分别是xq,zc,jb,kc.
先看本题的Lingo程序,再看注解:
model:
sets:
jihe/1..8/:
xq,zc,jb,kc;
endsets
data:
xq=40,60,75,25,30,65,50,20;
enddata
min=@sum(jihe:
400*zc+450*jb+20*kc);
@for(jihe:
zc<=40);
kc
(1)=10+zc
(1)+jb
(1)-xq
(1);
@for(jihe(i)|i#gt#1:
kc(i)=kc(i-1)+zc(i)+jb(i)-xq(i));
end
10、解:
构造一个效率集合xljh,其属性xl就是上表中那28个数据,如:
xl(S1,S5)=2,xl(S3,S7)=9。
用y(Si,Sj)=1表示Si与Sj组成一个队;用y(Si,Sj)=0表示Si与Sj不是一个队。
目标函数:
约束条件:
每名学生必须且只能参加某一个队,即,对于第k名同学而言,他与其他人所组成的队的个数必须等于1,故有
,k=1,2,3,…,8
另外,
(以上就是本题的优化模型,是“0----1线性规划”)
model:
sets:
xsjh/1..8/;
xljh(xsjh,xsjh)|&2#gt#&1:
xl,y;
endsets
data:
xl=9,3,4,2,1,5,6,1,7,3,5,2,1,4,4,2,9,2,1,5,5,2,8,7,6,2,3,4;
enddata
max=@sum(xljh(i,j):
xl(i,j)*y(i,j));
@for(xsjh(k):
@sum(xljh(i,j)|(i#eq#k)#or#(j#eq#k):
y(i,j))=1);
@for(xljh(i,j):
@bin(y(i,j)));
end
注解:
(1)根据基本集合xsjh构造效率集合xljh时,我们只需要二元对(i,j)中那些当i 这里,若你坚持不用“元素过滤”法而用枚举法,则命令为xljh(xsjh,xsjh)/1,21,31,41,51,61,71,82,32,4(太长了,你得把28个下标对一一列出)7,8/: xl,y;。 (2)过滤命令(i#eq#k)#or#(j#eq#k)表示i=k或j=k. 11 12、 12、
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