四年级奥数倍数应用题.docx
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四年级奥数倍数应用题
四年级奥数:
倍数应用题
某超市进货,进了一些白糖与红糖。
已知白糖比红糖多220袋,当天卖出白糖60袋,红糖没人买,这时白糖的总袋数是红糖的3倍,求白糖和红糖各进货多少袋?
【解析】从图3-3中可以看出,卖出60袋白糖后,白糖比红糖多的袋数正好是红糖的2份。
可以先求出红糖。
红糖:
(220-60)÷(3-1)=80(袋)
白糖:
80+220=300(袋)
答:
白糖进货300袋,红糖进货80袋。
把一个减法算式里的被减数,减数与差相加,得数是592,已知减数比差的2倍还大2,问减数是多少?
【解析】已知减数比差的2倍还大2,根据减法的运算关系我们又知:
被减数=减数+差,因此被减数必定比差的3倍还大2。
根据三者的关系我们作图如图3-5,可以看出592包含了6份差和2个2,由此从592中减去2个2可以得到6份差,可以先求出差,那么减数也就迎刃而解了。
差:
(592-2-2)÷(1+2+3)=98。
减数:
98×2+2=198。
答:
减数是198。
在书架上摆放着三层书共275本,第三层比第二层的书的3倍多2本,第一层比第二层的2倍少3本,问:
第三层摆放着多少本书?
【解析】画线段图帮助讲解
第二层:
(275-2+3)÷(3+2+1)=46(本)
第三层:
46×3+2=140(本)
答:
第三层摆放着140本书
【巩固拓展】
1、在一个减法算式里,被减数、减数与差的和等于120,而减数是差的3倍,那么差等于多少?
【解析】
这是一个和倍问题。
减数是差的3倍,那么被减数就是差的4倍,所以被减数、减数与差的和就是差的8倍,应该等于120,所以差=120÷8=15。
120÷(1+3+1+2)=15
2、甲、乙、丙3数之和是183,乙比丙的2倍少4,甲比丙的3倍多7,求甲、乙、丙三数各是多少?
我们把丙数看作一份,画出线段图如下:
【解析】
三个数的总和为:
183+4-7=180,和对应的份数为:
1+2+3=6。
所以,一份数即丙数为:
180÷6=30;
乙数为:
30×2-4=56;
甲数为:
30×3+7=97。
3、两组学生参加义务劳动,甲组学生人数是乙组的3倍,而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人,求参加义务劳动的学生共有多少人?
【解析】
甲=3×乙
而乙=3×甲-40人,通过线段图很容易看出,40人对应的为“9×乙-乙”
因此乙:
40÷(9-1)=40÷8=5人
甲:
5×3=15人
甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。
已知甲校学生人数的2倍等于乙校学生人数减去3人也等于丙校学生人数加上4人都相等。
问甲、乙、丙各校学生人数是多少?
【解析】
把甲校学生人数作为标准,画出线段图:
把甲校人数看作1份,乙校人数就是2份多3,丙校就是2份少4。
我们把乙校人数减去3,丙校人数加上4,都凑成2份,则总人数变成:
1999-3+4=2000(人)。
所以甲校人数为:
2000÷(1+2+2)=400(人);
乙校人数为:
400×2+3=803(人);
丙校人数为:
400×2-4=796(人)。
【巩固拓展】
商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克,橘子的重量是苹果的3倍少3千克,香蕉的重量是苹果的2倍多2千克,橘子重多少千克?
【解析】
苹果:
(53+3-2)÷(1+3+2)
=54÷6
=9千克
橘子:
9×3-3=24千克
(第五届“中环杯”四年级)
甲筐中有苹果400个,乙筐中有苹果240个,现在从两筐中取出数目相等的苹果,剩下苹果的个数,甲筐恰好是乙筐的5倍,甲筐剩下的苹果是_____个。
【解析】
根据差不变原理,之前的差与取出后的差相同,
400-240=160
这时再来做差倍问题
160÷(5-1)=40个
乙还剩40个,甲还剩:
40×5=200个
【巩固拓展】
(第12届中环杯初赛)
有A、B、C三辆货车,C车装的货物是B车的一半,B车装的货物比A车少180千克,A车装的货物是C车的4倍。
A、B两辆车共装货物_____千克。
【解析】不难发现,在本题中,设C车货物为标准量比较合适。
由于A车是C车的4倍,B车是C车的2倍,而A车比B车多180千克,可知C车为:
180÷(4-2)=90(千克)
A、B两车共为:
90×(2+4)=540(千克)
亚洲杯决赛中,中国记者的数量是外国记者数量的3倍。
比赛结束后中国记者有180人离场,外国记者有40人离场,剩下的中、外记者数量相等。
原来中、外记者各有多少人?
【解析】
选外国记者数量为“1”,用一条小线段表示,如图:
由线段图知,原来中国记者比外国记者多:
人,由两条小线段表示
那么每条小线段表示:
人
即外国记者原有70人,那么中国记者原有:
人
【巩固拓展】
甲、乙两个数,如果甲数加上320就等于乙数,如果乙数加上460就等于甲数的3倍。
求两个数各是多少?
分析:
用一条小线段表示甲数,如图
根据线段图可以看出:
由两条小线段表示
那么每条小线段表示:
即甲为390,那么乙为:
有一堆黑白棋子,黑子个数是白子个数的2倍。
现在从这堆棋子中,每次取出黑子4个、白子3个。
若干次后白子取尽,而黑子还剩16个,原来黑、白棋子各有多少个?
【解析】
假设每次取出黑子4个、白子2个,由于黑子和白子原来是2倍关系,所以按照2倍关系取子最后剩下的子也必定是2倍关系。
这样当黑子剩下16个时,白子剩下16÷2=8(个),由于白子实际是每次拿3个且没有剩余的,所以剩下的8个白子实际经过8÷(4-3)=8(次)拿完。
那么显而易见黑子和白子共拿了8次。
黑子:
16+8×4=48(个),
白子:
48÷2=24(个)。
答:
原来黑棋子有48个,白棋子有24个。
【巩固拓展】
(第六届“中环杯”四年级复赛)
某果园工人带一筐苹果和一筐梨去慰问住院病人,已知梨的个数是苹果的3倍,每次取出5个梨和2个苹果分给一个病人,最后还剩11个梨,苹果正好分完。
那么,苹果有________个,梨有_________个。
【解析】11÷(2×3-5)=11(次)
苹果:
11×2=22(个)
梨:
22×3=66(个)
四年级有4个班,不算甲班其余三个班的总人数是131人;不算丁班其余三个班的总人数是134人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人,问这四个班共有多少人?
【解析】
用131+134=265,这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和,因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人,所以用265-1=264就刚好是3个乙、丙的和,264÷3=88,就是说乙丙的和是88,那么甲丁和是88+1=89,所以四个班的和是88+89=177人。
(第13届中环杯初赛)
养兔场有一些大兔子和小兔子,小兔子的数量是大兔子的4倍。
过了一段时间后,一些小兔子长成了大兔子。
结果有
只小兔子长成了大兔子,且这时大兔子和小兔子一样多。
那么原来共有大兔子()只
【解析】
一段时间后,小兔子少了
只,大兔子多了
只;差为
这
对应了原来大兔子的
倍;故原来大兔子的数目为
(只)
有两个炮兵营参加军事演习,它们各准备了若干枚炮弹.开始一营比二营多准备了5枚炮弹.后来因为演习需要,一营给了二营20枚炮弹.这时二营炮弹数量就比一营的3倍还多3枚.一营最开始准备了几枚炮弹?
【解析】
根据线段图知,一营给二营20枚后,二营比一营多
枚
又此时二营比一营的3倍还多3枚,如图
根据线段图知,此时一营的两倍为:
枚,那么一营的数量为:
枚,那么一营最开始有:
枚
(第11届中环杯决赛)
有一笔奖金,要把它分成一等奖、二等奖和三等奖来颁发。
每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍,每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。
如果一、二、三等奖各设置两人,那么,每个一等奖的奖金是616元。
如果设置一个一等奖、两个二等奖、三个三等奖,那么每个一等奖奖金是多少元?
【解析】
若一二三等奖各设置两人,设三等奖奖金是1份,那么二等奖奖金是2份,一等奖奖金为4份。
所以1份是616÷4=154元,总奖金:
154×(1+2+4)×2=2156元
若设置一个一等奖,两个二等奖,三个三等奖,那么共4+2×2+3=11份,
1份是2156÷11=197元,那么一等奖的奖金为:
196×4=784元
小琪问陈老师今年多少岁,陈老师说:
“当我像你这么大时,你才4岁;当你像我这么大时,我已经43岁了。
”你能算出陈老师、小琪今年的年龄各是多少吗?
【解析】
两人的年龄差:
(43-4)÷3=13(岁)
小琪的年龄:
13+4=17(岁)
陈老师年龄:
17+13=30(岁)
答:
陈老师今年的年龄是30岁,小琪17岁。
甲乙两个书架,甲书架上书的册数是乙书架上的7倍,如果从甲书架上取出19册,而往乙书架上放15册,这时甲书架上的书的册数是乙书架上的3倍。
甲乙两书架上原来各有书多少册?
【解析】根据线段图,书架上的书调整后不难看出甲书架现有的书是乙书架的3倍,而乙书架上的书实际是原有书加上15册书后组成的。
因此甲书架现在上面的书实际包含了3份乙书架原有的书和3×15=45(册)书,如果这些书再加上之前拿走的19册书就和甲书架原有的书册数相等了,从中不难看出3×15+19=64(册)书正好是4份乙书架原有的书。
乙书架原有书:
(3×15+19)÷(7-3)=16(册)
甲书架原有书:
16×7=112(册)
答:
甲书架原有书112册,乙书架原有书16册。
1、用中国象棋的车,马,炮分别表示不同的自然数。
如果:
车÷马=2,炮÷车=4,炮-马=56,那么“车+马+炮”等于多少?
【解析】
这是一个差倍问题。
依题有,马是1倍,车是马的2倍,炮是车的4倍,所以炮与马的倍数差是(2×4-1)7倍,而炮与马的两数差是56,根据差倍问题的公式就可分别求出车、马、炮的值。
56÷(8-1)=8——马;
8×2=16——车
16×4=64——炮
8+16+64=88——车+马+炮
车、马、炮的和是88
2、三个小组共有180人,一、二两个小组人数之和比第三小组多20人,第一小组比第二小组少2人,求第一小组的人数。
【解析】
要点:
先把一,二小组看成一个整体!
把第三小组看成一个整体,我们把这种方法叫“化三为二”即把三个问题转换成二个问题,先求出第一,二小组的人数,再求出第一小组的人数。
这也是一个和差问题。
解:
(180+20)÷2=100(人)——第一,二小组的人数
(100-2)÷2=49(人)——第一小组的人数
答:
第一小组的人数是49人。
3、两个自然数相除,商是4,余数是1。
如果被除数、除数、商及余数的和是56,那么被除数等于多少?
【解析】
被除数=除数×商+余数,根据题意知被除数比除数的4倍还多1,且被除数与除数的和为:
,画出线段图:
5条小线段共为:
每条小线段表示:
即除数为10,那么被除数为:
4、如下图,4个一样大的长方形和1个小正方形拼成了1个大正方形。
大正方形的面积是64平方分米,小正方形的面积是4平方分米,问长方形的宽是几分米?
【解析】
对64和4分解因数:
64=8×8;4=2×2。
所以,大正方形的边长为8,即长方形长与宽的和为8;小正方形的边长为2,即长方形长和宽的差为2。
所以,长方形的宽为:
(8-2)÷2=3(分米)。
5、550是甲、乙、丙、丁4个数的和。
如果甲数加上2,乙数减少2,丙数除以2以后,则4个数相等。
求4个数各是多少?
【解析】
这四个数经过变化后都与丁相等,那么选取丁为“1”,用一条小线段表示,甲加上2与丁相等则甲原来比丁少2,乙减少2与丁相等则乙原来比丁多2,丙除以2与丁相等则丙原来是丁的2倍。
如图:
根据线段图可以看出,图中共有
条小线段,共表示
那么每条小线段表示:
即丁原来是110,那么甲为
,乙为
,丙为:
6、某镇上有东西两个公交车站,东站有客车84辆,西站有客车56辆,每天从东站到西站有7辆车,从西站到东站有11辆车,几天后,东站车辆是西站的4倍?
【解析】
“每天从东站到西站有7辆车,从西站到东站有11辆车”,则每天东站增加(11-7=)4辆车,西站减少4辆车,但两站车辆总数不变为:
84+56=140(辆)。
要使东站车辆是西站车辆的4倍,西站只能有车辆:
140÷(4+1)=28(辆)。
用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数,可以得出所求天数:
(56-28)÷4=7(天)。
所以,7天后,东站车辆是西站的4倍。
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