5年级上期公式概念.docx
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5年级上期公式概念
五年级上册数学公式概念
一、数与代数
1.像0,1,2,3,4,5,6……这样的数是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数,所有的自然数都是整数,整数不全是自然数。
2.像-3,-2,-1,0,1,2,3,……这样的数是整数。
(注:
整数包括自然数)
3.倍数和因数:
倍数和因数是相互依存的。
如:
4×5=20,就可以说20是4和5的倍数,4和5是20的因数。
(注意:
我们只在自然数(0除外)范围内研究倍数和因数。
)
判断题或填空题易出。
如:
4×5=20,4是因数,20是倍数,这是错误的。
一个数的倍数有无数个,倍数的个数是无限的,而因数的个数是有限的。
一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。
4.找因数:
找一个数的因数,一对一对有序地找就不会重复和遗漏。
一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数因数的个数是有限的。
1的因数只有1个,就是1。
如:
36的因数有:
1,36,2,18,3,12,4,9,6
5.找倍数:
从1倍开始有序地找,一个数没有最大的倍数,最小的倍数是它本身。
例:
一个数最大的因数与最小的倍数是18,这个数是(18 )。
6.奇数和偶数:
是2的倍数的数叫偶数,特征是:
个位上是0,2,4,6,8。
如:
2,4,6,8等等。
不是2的倍数的数叫奇数。
特征是:
个位上是1,3,5,7,9。
如:
1,3,33,99等等。
7.质数:
一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数。
如:
2,3,7,11等等。
8.合数:
一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数。
合数至少有3个因数。
如:
4,12,49,36,51等等。
注意:
1既不是质数也不是合数。
例:
(1)最小的质数
(2),最小的合数(4)最小的奇数
(1)。
(2)1、3、5、7、19、29、49、65、51当中是质数的有(3,5,7,19,29 )。
(3)两个都是质数的连续自然数是:
2,3。
既是偶数又是质数的是:
2。
两个质数的乘积是合数。
例题:
下面几个判断题都是错误的。
1、一个自然数不是质数就是合数。
2、所有的奇数都是质数。
3、所有的偶数都是合数。
9.按一个数的因数分,自然数可以分为:
(质数),(合数),
(1)三类。
按一个数的奇偶性来分,自然数可以分为(奇数和偶数)两类。
(0是最小的偶数,暂不研究)
10.(翻杯子、渡船、开关灯……)经过偶数次变化,与开始状态相同;经过奇数次变化,与开始状态相反。
11.2,3,5的倍数特征:
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
各个数位上数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
12.数的奇偶性:
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数
偶数+奇数=奇数
13.分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的1份的分数叫分数单位。
十八分之五的分数单位是十八分之一等等。
14.分子小于分母的分数是真分数,真分数﹤1
分子大于或等于分母的分数是假分数,假分数≥1
带分数是由整数和一个真分数组成,带分数>1
假分数化成带分数的方法:
分子除以分母,商为分数的整数部分,分母不变,余数为分子。
带分数化成假分数的方法:
分母不变,假分数的分母乘整数部分加原分子作分子。
整数化成假分数:
分母乘以整数做分子。
例:
1等于2除以2。
易错题:
1、分数单位是九分之一的最大真分数是( ),最小假分数是( ),最小带分数是( )。
2、分母是8的最大真分数( ),分子是8的最大真分数( )。
15.分数与除法的关系:
被除数相当于分子,除数相当于分母,商相当于分数值(除数不为0)。
16.分数的基本性质:
分数的分子与分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数大小不变。
例题:
把十六分之十的分母减去8,要使分数大小不变,分子减去( )。
17.几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个,叫做他们的最大公因数。
找两个数最大公因数的方法:
1、记好一些规律,提高速度。
规律一:
4和5, 8和7这些数是相邻的两个数,公因数只有1,最大公因数是1;
规律二:
3和7, 7和11这些都是质数,公因数只有1,最大公因数是1;
规律三:
5和9,3和10非倍数关系的质数和合数,最大公因数是1;
规律四:
7和28, 6和36倍数关系的两个数,最大公因数是较小的那个数。
2、短除法和列举法解决一些比较复杂的情况:
36和48 24和16
18.约分:
把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数值不变,这个过程叫做约分。
约分的方法:
一是用公因数一个一个地去除,二是直接用两个数的最大公因数去除。
分子、分母只有公因数1,不能再约分的分数,叫做最简分数。
19、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
找最小公倍数的方法:
方法一:
最大公因数是1的两个相邻的自然数,最小公倍数是乘积;
方法二:
倍数关系的两个数,最小公倍数是较大的那个数;
方法三:
短除法解决比较复杂的情况。
20.通分:
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分。
通分的一般方法是:
先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。
21.分数化小数的方法:
用分子除以分母
小数化分数的方法:
把小数改写成分母是10、100、1000……的分数,再约分成最简分数。
22.分母不是整十,整百,整千的分数化小数,要用分母去除分子,除不尽的,可以根据(题目要求)按四舍五入保留几位小数。
23.整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
注意:
观察分母的特点,能简算的要简算。
24.分数加减运算:
1、分母相同的分数相加减,分母不变,分子相加减。
2、分母不同的分数相加减,先通分,再按照同分母分数相加减的方法进行计算。
3、计算结果能约分的,要约成最简分数
4、计算结果是假分数的,要化成带分数或整数
二、空间图形
1.常用的面积公式:
(1)正方形的面积=边长×边长
(2)长方形的面积=长×宽
(3)平行四边形的面积=底×高 S=ah
(4)三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
推导公式:
2S=ah a=2S÷h h=2S÷a
(5)梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)×h÷2
推导公式:
2S=(a+b)×h h=2S÷(a+b) a=2S÷h-b
例题:
把一个平行四边形的框架拉成一个长方形,周长(和原来相等),面积(比原来大)。
2.单位换算(填空)
1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷
铺地砖以及计算用了多少钱的方法:
①先求卧室的面积②再求一块砖的面积 ③然后用卧室的面积÷一块砖的面积=至少需要的块数④最后用每块砖的钱数×块数=所需的钱数。
北师大版五年级上册数学概念
一、数与代数
1
、像
0
,
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,6„„这样的数是自然数,最小的自然数是
0
,没有最
大的自然数,所有的自然数都是整数,整数不全是自然数。
2
、像
-3
,
-2
,
-1
,
0
,
1
,
2
,
3
,„„这样的数是整数。
(注:
整数包括自然数)
3
.倍数和因数:
倍数和因数是相互依存的。
如:
4×5=20,就可以说
20
是
4
和
5
的倍数,
4
和
5
是
20
的因数。
(注意:
我们只在自然数(
0
除外)范围内研究倍数和因数。
)
*
判断题或填空题易出。
如:
4×5=20,
4
是因数,
20
是倍数,这是错误的。
一个数的倍数有无数个,倍数的个数是无限的,而因数的个数是有限的。
一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。
4
.找因数:
找一个数的因数,一对一对有序地找就不会重复和遗漏。
一个数最
小的因数是
1
,最大的因数是它本身。
一个数因数的个数是有限的。
1
的因数只
有
1
个,就是
1
。
如:
36
的因数有:
1
,
36
,
2
,
18
,
3
,
12
,
4
,
9
,
6
5
.找倍数:
从
1
倍开始有序地找,一个数没有最大的倍数,最小的倍数是它身。
例:
一个数最大的因数与最小的倍数是
18
,这个数是(
18
)。
6
.奇数和偶数:
是
2
的倍数的数叫偶数,特征是:
个位上是
0
,
2
,
4
,
6
,
8
。
如:
2
,
4
,
6
,
8
等等。
不是
2
的倍数的数叫奇数。
特征是:
个位上是
1
,
3
,
5
,
7
,
9
。
如:
1
,
3
,
33
,
99
等等。
7.
质数:
一个数只有
1
和它本身两个因数,这个数叫质数。
如:
2
,
3
,
7
,
11
等。
8
.合数:
一个数除了
1
和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数。
合数至少
有
3
个因数。
如:
4
,
12
,
49
,
36
,
51
等等。
注意:
1
既不是质数也不是合数。
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