苏教版鸡兔同笼教案.docx
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苏教版鸡兔同笼教案
苏教版鸡兔同笼教案
永泰县城南小学卢鸿祯
设计理念:
“鸡兔同笼”作为一种经典名题,在国标新教材中,不少版本都有编排。
比如,北师大版五年级上册“尝试与猜测”中用它来让学生学会表格列举;苏教版六年级上册将之作为一道练习题来巩固“假设和替换”的策略;而人教版更是浓墨重彩,在六年级上册“数学广角”中用6个页码详细介绍了“鸡兔同笼”问题的出处、多种解法及实际应用。
除此之外,还有很多名师在不同年级用不同的方法来生动地演绎它。
但我想尽管“鸡兔同笼”各年级都可以作为教学内容,且有着不同的目标指向,但对于六年级而言,是否可以用来让学生“从已有的经验出发,经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程”,从而更好地认识数学?
让学生在学习过程中培养“模型”意识和举一反三的能力。
感受到一些数学问题所具有的“模型”的力量呢?
带着这样的思考,我对这节“鸡兔同笼”数学活动课作了如下尝试:
教学内容:
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第112~117页。
教学目标:
1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会假设和代数方法的一般性。
3.在解决问题的过程中,培养学生的逻辑思维能力,并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
教学重点:
用假设法和方程解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点:
用假设法程解决“鸡兔同笼”问题。
教学具准备:
1、设计导学提纲:
自学课本第112~115页并思考解决以下几个问题:
、尝试用不同的方法解决例1的“鸡兔同笼”问题。
、生活中有类似“鸡兔同笼”的问题吗?
请举例说明。
、试着完成课本第115页“做一做”第1题。
、你还有什么疑问吗?
2、课件制作。
教学流程:
一、课前谈话。
师:
同学们,你们知道我国古典文学的四大名著是什么吗?
生:
幻灯片:
《西游记》、《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》。
师:
这些名著你们读过吗?
师:
四大名著是中国乃至全人类共同拥有的宝贵文化遗产,在整个华人世界中有着深远的影响。
我建议大家去读一读。
师:
这是我们的古人在文学方面的伟大成就,其实我们的古人在数学方面也有很多了不起的成就,为我们留下许多有名的著作。
你知道吗?
让我们一起来看一看吧。
展示:
《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《王曹算经》《孙子算经》《缉古算经》等。
师:
你们见过这些书吗?
在哪里见过?
生:
我在数学书上见过。
生:
我在网络上见到过。
师:
昨天要求同学们自学的“鸡兔同笼”就在这其中的一部书里,大家一起说是哪部?
生:
《孙子算经》。
师:
对了,这是一部成书于1500多年前的数学著作,书中记载着很多有趣的数学名题。
“鸡兔同笼”就是其中的一道。
师:
通过昨天的自学,你们知道鸡兔同笼是什么意思吗?
生:
鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里。
生:
鸡兔同笼就是把鸡和兔关在一个笼子里,告诉我们鸡兔的总头数和总脚数,求出鸡兔各几只。
师:
是的,鸡兔同笼不仅仅是鸡和兔关在一个笼子里,而是一种数学问题。
二、借助导学提纲,交流自学情况。
全班汇报、展示。
1、不同方法解决“鸡兔同笼”的问题。
师:
通过自学,你们也一定找到不少“鸡兔同笼”的解决办法吧!
谁先来汇报?
生汇报:
第一种:
列表法。
生:
我采用列表法得出的答案。
先假设有1只鸡,7只兔子,脚就有30条。
脚太多,然后又假设有2只鸡,6只兔子,脚还是太多了。
这样试下去就得到了有3只鸡,5只兔子。
生:
我也是列表法。
我们是先假设鸡有4只,兔子也有4只。
这样比较简便。
师:
你们认为这种方法有什么优势?
生:
这种方法比较简单,容易理解。
师:
除了列表法,你们还有什么方法?
第二种:
假设法。
生1:
我先用26-8×2=10,我是想假设全部是鸡的话,8只鸡就有16只脚,而26减去16还多出10只。
也就是有些兔也当成鸡了,一只兔当成一只鸡就会少算2只脚,再用10÷2=3,就是兔有5只,鸡有8-5=3只。
师:
刚才这位同学把笼子里的动物全假设成鸡了,还有不同的假设法吗?
生2:
我是全部假设成兔,总共有8×4-26=6脚,一只鸡当成一只兔就会多算2只脚,再用6÷2=3,就是鸡有3只,兔有8-3=5只。
师:
这两位同学的方法有什么相同之处吗?
生:
都是用的假设法。
师:
还有和他们的解法不一样的吗?
第三种:
列方程。
生:
设有x只兔,鸡就有只。
列出方程4x+2=26,解是x=5,即有5只兔,8-3=5只鸡。
师:
老师想问你,这里的x和2分别表示是什么?
生:
4x是兔脚的总数,2是鸡脚的总数。
师:
方程解完了也要注意检验,列方程的解法还有个名字也就叫代数法。
第四种:
古人的解法。
生:
用26÷2-8=5,这是兔子的只数,再用8-5=3,这就是鸡的只数。
师:
看起来很复杂的“鸡兔同笼”问题,古人解起来就这么简单啊。
师:
老祖宗的方法真是太简单了,其中的道理你们都听明白了吗?
师:
这个方法看起来很简单,要理解它还真不容易呢。
其实对这个问题,不但咱们中国人有研究,外国人对它也有关注,美国教授波利亚,他讲了一个很有趣的故事解释了这种解法的道理。
:
草地上有一群鸡兔在玩耍,突然,鸡对兔说:
“我们的本领可大了,可以做金鸡独立”。
说着每只鸡就抬起一只脚,只用一只脚站着。
兔子们见了,也不甘示弱:
“这有什么了不起,看看我们兔子作揖。
”说完,每只兔就把两只前脚提起来,只留下两只后脚站着。
哈哈,这下有趣了,原来的双脚鸡都变成了“独脚鸡”,原来的四脚兔都变成了“双脚兔”。
看着图示,你发现什么了?
生1:
现在草地上鸡和兔的头数没变,站立的脚数只剩下原来的一半,也就是“脚数÷2”。
生2:
现在草地的脚数再和头数比,只有一只兔子多出1只脚,所以,脚数÷2-头数=兔的只数。
师:
都看明白了吗?
你们觉得我们老祖宗的方法怎么样?
生3:
方法很简单,蕴含的道理很深刻!
师:
不过,大家也要小心哦,这种看起来很简单的方法也是有局限的。
2、方法优化。
师:
这么多不同的解决方法,你们最喜欢哪种方法呢?
生1:
我喜欢方程解法,因为方程顺着题目的意思想起来比较方便。
生2:
我觉得要看题目来决定,先弄清题目意思,再来选择合适的方法。
师:
这些解法各有各的特点,它们既有联系又有区别,既有优长也有缺陷。
希望大家能根据题目的特点灵活运用。
3、体验感受,建立模型。
师:
通过刚才的汇报说明大家对“鸡兔同笼”的解决办法掌握的不错,只是老师现在有一个疑问,在生活中我们很少看到有人把鸡和兔放在一个笼子里养吧,就是放在一起养,也没谁去数头数脚做这种无聊的事。
我们的老祖宗干嘛煞费苦心地研究来研究去的,一千多年过去了,还作为宝物似的流传到今?
“鸡兔同笼”有什么独特的魅力吗?
”日常生活中有类似鸡兔同笼的问题吗?
师:
据资料显示,日本人也研究鸡兔同笼问题,只是他们不叫“鸡兔同笼”,而叫“龟鹤同游”。
师:
日本人说的“龟、鹤”和我们说的“鸡、兔”有联系吗?
生:
龟和兔一样的,有四只脚。
鹤和鸡一样的,都是两只脚。
幻灯:
龟-----兔鹤-----鸡
师:
老师昨天晚上还看到这样一首儿歌。
师:
我们研究了鸡兔同笼、龟鹤同游,也来给这首儿歌取个名字?
生:
人狗同行。
师:
这“人狗同行”和“鸡兔同笼”有联系吗?
生:
我觉得它和鸡兔同笼的问题仍然是一样的。
猎人相当于鸡,狗相当于兔。
师:
他的这个理解可以吗?
生:
可以。
师:
虽然把猎人看作鸡有些不雅,但是从研究的角度大家确实是找到了他们数量上的联系。
幻灯:
猎人——鸡狗——兔
师:
回想一下,从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”,再到“人狗同行”,你发现了什么呢?
生1:
鸡兔同笼是多方面的。
生2:
“鸡兔同笼”可以表示好多种和“鸡兔同笼”相同的情况。
师:
是啊,鸡兔同笼不只是代表着鸡兔同笼的问题,它就好像是一个模型!
我们可以在日常生活中找到很多它的影子。
想想看,鸡兔同笼问题还可以变化成什么问题?
生1:
鸭猫问题。
生2:
猪鹅问题。
生3:
马鹰问题。
师:
鸡、鸭行不行?
牛马呢?
生:
不行的,它们都是两条腿,数量没有区别。
4、质疑引思。
师:
在自学过程中,你们还有什么疑问吗?
师:
都没疑问了,那就看看大家能不能运用今天所学的知识解决日常生活中的“鸡兔同笼”问题,请看题。
三、应用拓展,强化体验。
1、应用。
、六班38人去划船游玩,共租了8条船,每条大船可坐6人,每条小船可坐4人。
大小船各租了几条?
师:
谁来汇报第一题
、盒子里有大、小钢珠共30个,共重266克,已知大钢珠每个11克,小钢珠每个7克。
盒中大钢珠、小钢珠各有多少个?
师:
谁来汇报第二题
2、拓展。
、小红参加数学知识竞赛,共10道题,每做对一道题得10分,做错一道题扣2分。
《鸡兔同笼》
人教版课程标准实验教科书六年级上册第112—114页内容。
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,它在培养学生逻辑推理能力的同时使学生体会代数方法的一般性。
解决这类问题时,教材展示了学生逐步解决问题的过程。
“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力,列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。
因此在解决“鸡兔同笼”问题时,学生选用哪种方法均可,不强求用某一种方法。
“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题,容易激发学生的探究兴趣。
列方程解答此类问题数量关系直观易懂,要加以提倡。
“假设法”对学生来说比较陌生,教学中要抓住其特点,讲解算理,让学生逐步掌握,根据具体问题引导学生分析理解,拓宽学生思维。
1.知识与技能:
经历和体验用各种巧妙方法解决实际问题的过程,进一步体会数学的乐趣。
2.过程与方法:
经历探究与解决问题的过程,体验分析解决问题的方法。
.情感态度与价值观:
了解我国古代数学的光辉成就,增强民族自豪感;提高学生对数学的好奇心和求知欲;增强学数学的兴趣。
:
理解并掌握用假设法和列方程法解决“鸡兔同笼”问题。
:
理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。
预习课本第112~114页的内容,由小组长带领组员一起完成学习单上的任务。
“鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材,借助我国古代趣题的题材,让学生在课前展开研究、讨论,应用不同的方法解决这类问题,并在小组合作交流学习的过程中,积累解决问题的经验,掌握解决问题的方法。
使学生共同学习,共同进步,共同提高,培养学生用数学的眼光看待身边的事物,体会数学的价值。
多媒体课件
一、历史激趣,导入新课
师:
去年我们班被评为“书香班级”,这说明我们班的同学非常喜欢读书,今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》,你们想了解吗?
里面记载着许多有趣的数学名题,其中有这样一道题请看:
师:
你能说说这道题是什么意思吗?
出示:
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,鸡和兔各有几只?
这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”的问题。
结合课件谈话引入,给数学课堂带来了浓厚的文化气息,让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长,激发了学生的学习热情。
二、汇报课前预习、合作交流、探究新知。
1.师:
请同学们拿出课前预习的学习单,现在哪个小组能用列表法来介绍一下?
方法一:
列表法
师:
你认为什么时候可以不用继续往下列?
师:
如果鸡和兔的总数有几百只或者更多时,运用列表法合适吗?
学生通过在课前预习,学会用列表法解决“鸡兔同笼”问题,课堂上再介绍学习结果,得到多次学习的机会。
大大提高学生独立思考、自主学习的能力,同时达到了节约课堂传授时间的目的。
师:
哪个小组愿意出来介绍更好的方法?
方法二:
假设法
通过课前预习及在小组内研究讨论,在小组长的带动下初步了解假设法的解题思路和算理,课堂上让成绩优秀的同学展示并讲解他的解题思路,给他们提供一个发挥的舞台的同时,其他同学也得到第二次学习的机会。
师小结:
太棒了,你们发现了数学中一种重要的思想,就是假设思想。
我们称它为假设法,下面我们一起来认真研究一下这种方法。
师:
我们知道2只鸡和3只兔一共有16只脚。
鸡和兔被关在一个笼子里时,“兔子小姐”觉得鸡用2只脚走路很有意思,想学学鸡用2只脚走路,你觉得她怎么做才能学鸡一样用两只脚走路?
师:
于是兔子小姐发出号召:
姐妹们,让我们行动起来吧!
于是全体兔子都变成这样的了!
师:
这时,兔子的脚都可以看成几只的了?
这样,我们可以把笼子里的动物
都看成是谁?
也就是说笼子里一共有几只鸡?
师:
这时笼子里一共有几只脚呢?
师:
但实际是几只脚呢?
与实际相比,脚的只数发生了什么变化?
为什么?
师:
你们实在太聪明了,也就是说,少了的6只脚是谁的?
所以兔子的只数应该怎么算?
师:
如果知道少了20只脚,你觉得会有几只兔子在学鸡走路呢?
你是怎么知道的?
师:
“公鸡先生”看到“兔子小姐”那么好学,自己也不甘落后,也想找办法学学兔子走路,你有什么好办法介绍给他吗?
师:
于是公鸡先生也发出号召:
兄弟们,让我们一起把双手趴下。
师:
现在请同学们小组讨论,如果把鸡看作是兔子,该怎么算呢?
师:
说得真好!
你认为我们在采用假设法时关键要注意什么呢?
在学生初步了解但没完全弄懂和掌握假设法的算理的基础上,教师配合课件进一步运用图示和讲解引导学生理解假设法的算理。
加上有趣的表述和画面,及时的表扬,使学生获取知识和技能的同时,有效地提高了学生学习的兴趣和信心。
师:
除了用上面两种方法解答这个问题,还有其他不同的方法吗?
方法三:
解方程
解:
设兔有X只,那么鸡有只。
根据鸡兔共有16只脚,那么有:
4X+2=16
2X+10=16
2X+10-10=16-10
2X=6
2X÷2=6÷2
X=鸡:
-3=2答:
兔有3只,鸡有2只。
师:
你是根据什么来列方程的呢?
师:
能设鸡有X只吗?
怎么列方程?
课件出示:
复习“鸡兔同笼”的教学设计
教学内容:
北师大版五年级数学鸡兔同笼教学目标:
1、通过复习”鸡兔同笼”问题,感受中国古代数学问题的趣味性.
2、能熟练用列表、枚举、图示、假设等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,体验解决问题方法的多样性,提高解决实际问题的能力。
3、通过自主探索,合作交流,培养合作意识和逻辑推理能力。
4、在解决问题的过程中,培养学生的迁移思维能力,进而体会数学的价值。
教学重点:
熟练理解掌握解决问题的不同思路和方法,让学生再一次亲历列表、图示、假设等解题的过程,深刻体会解决问题的一般策略。
教学难点:
建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型,运用学到的解题策略熟练解决生活中的实际问题。
教学用具:
白板课件学习卡教学过程:
一、情景引入,激趣谈话。
我国具有5000多年的文明历史,民族文化博大精深,源远流长,在历史的长河中,涌现了许多伟大的数学家,他们为后人留下了珍贵的数学巨著。
《孙子算经》一书中记载的一个数学题,流传
至今,已有一千多年了。
出示例题:
今有雉兔同笼,上有三十五头,
下有九十四足,问雉兔各几何?
同学们,你获得了什么信息?
出示:
笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头,从下面数,有94条腿。
鸡和兔各有几只?
揭示课题:
复习鸡兔同笼二、自主探究,解决问题。
说明:
为了便于研究我们把头数和脚数改小。
1、出示例题
笼子里有若干鸡和兔。
从上面数,有8个头,从下面数,有22只脚。
鸡和兔各有几只?
2、小组合作交流,回忆过去学过的方法。
温馨提示:
.发挥小组团队精神,共同参与探究过程,写出解题过程。
.交流与分享:
你们是如解答的?
说说思路。
、尝试多种方法解答
4、全班汇报做法。
列表法逐一列表法
说明腿多了要减少兔的只数,增加鸡的只数。
跳跃列表法取中列表法
假设法A、假设全部是兔
8×=232-2=1010÷=兔
8-=鸡
答:
鸡有5只,兔有3只。
B、假设全部是鸡
8×=12-1=÷=-=
答:
鸡有5只,兔有3只。
画图法
每个头画两只腿,腿不够,再在每个头上画两条腿,直到腿有22条。
方程解答
解:
设兔有X只,那么,鸡就有只。
X+2×=22X+2×8-2X=22
2X=22-16
X=鸡:
=8-3=5
答:
鸡有5只,兔有3只。
一起看课件了解趣味做法
过渡语:
据说辽宁省有个小学老师在多年的教学研究中,也独创了自己的方法,请看:
假设鸡和兔子都训练有素,吹一声哨,鸡和兔都抬起一只脚,2-8=14只,再吹一声哨,鸡和兔又抬起一只脚,
14-=6只。
这时,鸡都一屁股坐在地上了,兔还有两只脚立着,所以兔子的只数:
6÷2=3只,鸡有8-3=5只。
根据这个趣味做法请同学表演上台这种算法加深理解。
三、巩固练习
1、能用所学方法解决《孙子算经》上流传了一千多年的这个题了吗?
出示:
笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头,从下面数,有94条腿。
鸡和兔各有几只?
学生独立选择方法完成,教师巡回指导,鼓励能力强的学生多种方法解答。
再根据学生的不同做法指明板演,重点展示方程。
、了解古人的做法
- 配套讲稿:
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- 苏教版鸡兔 教案