第五章曲线运动626.docx
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第五章曲线运动626
第五章:
曲线运动
一:
基础知识
1.曲线运动的特点和物体做曲线运动的条件:
例1:
一个物体在共点力作用下处于平衡状态,现去掉一个力,则物体( )
A.不可能做匀变速直线运动B.可能做匀变速曲线运动
C.不可能做匀加速直线运动D.可能静止
变形训练1:
一个质量为5kg的物体在点力作用下处于平衡状态,现去掉三个力
则物体的大小加速可能是:
A.0B.
C.
D.
2.运动的合成与分解的原则和特征:
例2:
在封闭且足够长的玻璃管中装满清水,水中放一蜡球(直径略小于玻璃管的内径).将玻璃管竖直放置,蜡球在玻璃管内每1s上升的距离都是5cm.从t=0开始,在蜡球上升的同时,将玻璃管由静止水平向右匀加速平移,每1s通过的水平位移依次是4cm、12cm、20cm、28cm…试分析、计算:
(1)蜡球做直线运动还是做曲线运动,简述你的理由;
(2)蜡球在t=2s时的运动速度.
变形训练2:
一快艇要从岸边某一不确定的位置到达河中离岸边100
处的浮标处,已知快艇在静水中的速度图像
和流水的速度
图像如图所示则:
C
A.快艇的实际运动为匀速直线运动
B.快艇的实际运动为匀变速直线运动
C.能找到某一位置使最快到达浮标处的时间为20秒
D.最快到达浮标的位移为100
3.平抛运动规律、推论及应用
例3:
以速度
水平抛出一小球,如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等,以下判断正确的是( )
A.此时小球速度与水平方向夹角为450B.此时小球的速率为
C.此时小球运动的时间为
D.此时小球速度的方向与位移的方向相同
规律方法:
①速度关系:
任意时刻的瞬时速度均与初速度组成一直角三角形.
②角度关系:
任意时刻的瞬时速度偏向角的正切值是位移偏向角正切值的2倍.
③中点关系:
任意时刻的瞬时速度的反向延长线必须通过该段时间内发生的水平位移的中点.
4.斜面上的平抛运动问题
例4:
如图所示,跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出,经过3.0s落到斜坡上的A点.已知O点是斜坡的起点,斜坡与水平面的夹角θ=37°,运动员的质量m=50kg.不计空气阻力.(取sin37°=0.60,cos37°=0.80,g取10m/s2)求:
(1)O点与A点的距离;
(2)运动员离开O点时的速度;
(3)运动员落到A点时的动能.
(1)特点
物体落在斜面上,其位移与水平方向的夹角就为斜面的倾角。
利用三角函数知识找到对应关系求解即可.
(2)平抛运动的另类分解方法
以斜面为参考系,平抛运动可分解为垂直斜面和平行斜面两个方向的运动,,可以沿垂直斜面和平行斜面两个方向分解,将初速度、加速度分解,虽然难度较大,解题过程会直观简便.如求解斜面的最远距离。
**6:
与实际问题有关的平抛运动
例6:
抛体运动在体育运动项目中很常见,如乒乓球运动.讨论乒乓球发球问题,设球台长2L、网高h,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,不考虑球的旋转和阻力.(重力加速度为g)
(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度V1水平发出,落在球台的P1点上,求P1点距O点的距离s1;
(2)若球在O点正上方以速度V2水平发出,恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点,求V2的大小;
(3)若球在O点正上方水平发出后,球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处,求发球点距O点的高度h3.
5:
平抛运动实验
例5:
在做“研究平抛物体的运动”实验时,除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外,下列器材中还需要的是。
A.游标卡尺B.秒表C.坐标纸D.天平E.弹簧秤F.重垂线
实验中,下列说法正确的是
A.小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下B.斜槽轨道必须光滑
C.要使描出的轨迹更准确,记录的点应适当多一些D.斜槽轨道末端一定水平
练习:
如图所示,是小球作平抛运动的闪光照片,图中每个小方格的边长都是0.54cm,已知闪光频率是30Hz.
(1)求小球的初速度
;
(2)求小球运动到位置b时的速度(g=10m/s2)
6.圆周运动基本物理量及公式
例6:
如图所示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2.已知主动轮顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑,下列说法正确的是()
A.从动轮顺时针转动B.从动轮逆时针转动
C.从动轮的转速为
D.从动轮的转速为
例7:
如图所示,用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上,细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B,A的重心到O点的距离为0.2m.若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N,为使小球B保持静止,求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围.(g=10m/s2,保留两位有效数字)
例8:
为了研究过山车的原理,物理小组提出了下列的设想:
取一个与水平方向夹角为37°、长为L=2.0m的粗糙的倾斜轨道AB,通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连,出口为水平轨道DE,整个轨道除AB段以外都是光滑的.其中AB与BC轨道以微小圆弧相接如图。
一个小物块以初速度v0=4.0m/s,从某一高处水平抛出,到A点时速度方向恰沿AB方向,并沿倾斜轨道滑下.已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数μ=0.5(g=10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8),求:
(1)小物块的抛出点和A点的高度差;
(2)为了让小物块不离开轨道,并且能够滑回倾斜轨道AB,则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件.
(3)要使小物块不离开轨道,并从水平轨道DE滑出,求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件.
规律方法:
A:
竖直面内圆周运动一般只研究最高点和最低点常有三种模型;
①绳(环)约束模型:
绳只能提供拉力而不能提供支持力在最高点有
所以物体通过最高点的条件是
②杆约束模型:
杆既能提供拉力也能提供支持力,通过最高点的条件是
在最高点若
是支持力即:
;若
即:
;
若
是拉力即:
③单外轨道模型:
在最高点若
则物体做平抛运动。
B:
解题技巧:
先分清是绳约束还是杆约束模型,抓住绳模型中的
或杆模型中的
的条件,利用牛顿第二定律求解(注意牛顿第三定律的考查);特别注意题中的“恰好通过”等关键字。
**例9:
如图所示,M、N为两个共轴圆筒的横截面,外筒半径为R,内筒半径比R小得多,可忽略不计,筒两端是封闭的,两筒之间抽成真空.两筒以相同的角速度w绕中心轴(垂直纸面)做匀速转动,设从M筒内部可以射出两种不同速率v1和v2的粒子,从S处射出时的初速度方向都是沿筒半径方向,粒子到达N筒后,就附着在N筒上,如果R、v1、v2都不变,取合适的ω值,则( )
A.有可能使粒子落在N筒上的位置都在a处一条与S缝平行的窄条上
B.有可能使粒子落在N筒上的位置都在某一处,如b处一条与S缝平行的窄条上
C.有可能使粒子落在N筒上的位置分别在两处,如b处和c处与S缝平行的窄条上
D.只要时间足够长,N筒上将到处落有粒子
6.高考题再现:
1.(12江6分)如图所示,相距l的两小球A、B位于同一高度h(l,h均为定值).将A向B水平抛出的同时,B自由下落.A、B与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反.不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间,则
A.A、B在第一次落地前能否相碰,取决于A的初速度
B.A、B在第一次落地前若不碰,此后就不会相碰
C.A、B不可能运动到最高处相碰D.A、B一定能相碰
2.(12福15分)如图,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动。
现测得转台半径R=0.5m,离水平地面的高度H=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m。
设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩
擦力,取重力加速度g=10m/s2求:
①物块做平抛运动的初速度大小
;
②物块与转台间的动摩擦因数
。
3.(12四7分)某物理兴趣小组采用如图所示的装置深入研究平抛运动。
质量分别为
和
的A、B小球处于同一高度,M为A球中心初始时在水平地面上的垂直投影。
用小锤打击弹性金属片,使A球沿水平方向飞出,同时松开B球,B球自由正东。
A球落到地面N点处,B球落到地面P点处。
测得
=0.04kg,
=0.05kg,B球距地面的高度是1.225m,M、N点间的距离为1.500m,则B球落到P点的时间是______s,A球落地时的动能是______J。
(忽略空气阻力,g=9.8
)
4.过山车是游乐场中常见的设施.下图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成,B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点,B、C间距与C、D间距相等,半径R1=2.0m、R2=1.4m.一个质量为m=1.0kg的小球(视为质点),从轨道的左侧A点以
=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动,A、B间距L1=6.0m.小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,圆形轨道是光滑的.假设水平轨道足够长,圆形轨道间不相互重叠.重力加速度取g=10m/s2,计算结果保留小数点后一位数.试求:
(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小;
(2)如果小球恰能通过第二圆形轨道,B、C间距L应是多少;
(3)在满足
(2)的条件下,如果要使小球不能脱离轨道,在第三个圆形轨道的设计中,半径R3应满足的条件;小球最终停留点与起点A的距离.
5.(12福建19分)如图,用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一搜失去动力的小船沿直线拖向岸边。
已知拖动缆绳的电动机功率恒为P,小船的质量为m,小船受到的阻力大小恒为
,经过A点时的速度大小为V0,小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1,A、B两点间距离为d,缆绳质量忽略不计。
求:
(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功W1;
(2)小船经过B点时的速度大小V1;
(3)小船经过B点时的加速度大小a。
第六讲万有引力与航天
一:
万有引定律的发现
1:
开普勒对天体运动过的描述(开普勒三定律)
例1:
火星直径约为地球的一半,质量约为地球的十分之一,它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍.根据以上数据,以下说法正确的是(AB)
A.火星表面重力加速度比地球表面小B.火星公转的周期比地球的长
C.火星公转的线速度比地球的大D.火星公转的向心加速度比地球的大
练习1:
假设天空一号与神九对接后绕地球运动是椭圆轨道,其远地点到地面的高度约为1400
,近地点到地球表面的距离为360
。
关于神九下面说法中正确的是(不考虑阻力的影响):
A.神九从远地点飞向近地点的过程中引力做正功其机械能增加
B.神九从远地点飞向近地点的过程中引力做正功其机械能守恒
C.神九从远地点飞向近地点的过程运行的角速度增加
D.神九从远地点飞向近地点的过程运行的线速度增加
2:
星球表面上和轨道上的重力加速度问题
天上:
人间:
例2:
月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a,设月球表面的重力加速度大小为g1,在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2,则(B)
A.g1=aB.g2=aC.g1+g2=aD.g2-g1=a
3:
天体的质量(密度)的估算问题(只能计算中心天体)
①已知天体表面重力加速度、引力恒量G和天体的半径
②已知绕天运动的卫星的轨道半径、引力恒量G和运动行周期
③已知绕天运动的卫星的轨道半径、引力恒量G和运动行线速度
例3:
假设某探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时,周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体,且忽略火星的自转影响,万有引力常量为G.仅利用以上数据,可以计算出(A)
A.火星的密度和火星表面的重力加速度B.火星的质量和火星对探测器的引力
C.火星表面的重力加速度和火星对探测器的引力D.火星的半径和探测器的质量
4:
双星问题的分析
例4:
如右图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧.引力常量为G.
(1)求两星球做圆周运动的周期.
(2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为6.0×1024kg和7.4×1022kg.求T2与T1两者平方之比.(结果保留2位小数)
二:
人造卫星宇宙速度
1:
近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题
(1)赤道上物体:
近地卫星(同步卫星):
.
(2)赤道上物体与同步卫星有相同的角速度和周期。
2:
运行速度、宇宙速度和发射速度问题
①运行速度:
卫星进入轨道后绕地稳定运行时的线速度:
②发射速度:
是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度(相对速度)。
③第一、二、三宇宙速度都是指卫星相对于地球的不同的发射速度,卫星在发射过程中要克服地球引力做功,发射越远所需发射速度越大,最小发射速度为第一宇宙速度
=7.9km/s.
④发射速度越大,卫星运行的圆周轨道半径越大,卫星的运行速度越小,当发射速度为第二宇宙速度
=11.2km/s时,卫星可挣脱地球引力的束缚,当发射速度为第三宇宙速度
=16.7km/s时,卫星可挣脱太阳引力的束缚.
3:
卫星的稳定运行和变轨问题
例5.2009年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B为轨道Ⅱ上的一点,如图所示,关于航天飞机的运动,下列说法中正确的是( )
A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B.在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能
C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
规律方法:
卫星环绕地球做匀速圆周运动时所需向心力由地球对它的万有引力提供,稳定运行时,其线速度、角速度、周期、向心力加速度均为定值,且仅与轨道半径有关而与卫星质量无关;如果卫星所受万有引力不刚好提供向心力,其运行速率及轨道半径均要发生变化,即发生变轨运动:
若卫星速率减小,则万有引力大于所需向心力,轨道半径将减小;若卫星速率增大,则万有引力小于所需向心力,轨道半径将增大.
(1)卫星在圆轨道之间变轨
①由低轨道到高轨道:
卫星速度增大开始变轨,入轨后运行速度减小,势能增大,动能减小,机械能增加;
②由高轨道到低轨道:
卫星速度减小开始变轨,入轨后运行速度增大,势能减小,动能增大,机械能减少.
⑵卫星在椭圆轨道与圆轨道之间变轨
①在椭圆轨道的远地点处变轨:
速度增大进入高轨道;
②在椭圆轨道的近地点处变轨:
速度减小进入低轨道.
2.卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送.如果你与同学在地面上用卫星电话通话,则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据:
月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105km,运行周期约为27天,地球半径约为6400km,无线电信号的传播速度为3×108m/s)()
A.0.1sB.0.25s
C.0.5sD.1s
B
21
3.(2011·全国卷)我国“嫦娥一号”探月卫星发射后,先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时);然后,经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”;最后奔向月球.如果按圆形轨道计算,并忽略卫星质量的变化,则在每次变轨完成后与变轨前相比()
A.卫星动能增大,引力势能减小
B.卫星动能增大,引力势能增大
C.卫星动能减小,引力势能减小
D.卫星动能减小,引力势能增大
D
A.b所需向心力最小
B.b、c的周期相同且大于a的周期
C.b、c的向心加速度大小相等,且大于a的向心加速度
D.b、c的线速度大小相等,且小于a的线速度
C
4.如图所示,a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星,a和b质量相等且小于c的质量,则下列说法中错误的是()
25
5.2008年9月25日21时10分,载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的神舟七号飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功,9月27日翟志刚成功实施了太空行走.已知神舟七号飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动,地球的半径为R,万有引力常量为G.则()
D
6.如图所示,A是地球的同步卫星.另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为h.已知地球半径为R,地球自转角速度为w0,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心.
(1)求卫星B的运行周期.
(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上),则至少经过多长时间,它们再一次相距最近?
12考题再现:
1.(江苏)2011年8月,“嫦娥二号冶成功进入了环绕“日地拉格朗日点冶的轨道,我国成为世界上第三个造访该点的国家.如图所示,该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上,一飞行器处于该点,在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动,则此飞行器的()
A.线速度大于地球的线速度B.向心加速度大于地球的向心加速度
C.向心力仅由太阳的引力提供D.向心力仅由地球的引力提供
2.(浙江)如图所示,在火星与木星轨道之间有一小行星带。
假设该带中的小行星只受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动。
下列说法正确的是()
A.太阳对各小行星的引力相同
B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
3.(天津)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后做匀速圆周运动,动能减小为原来的1/4,不考虑卫星质量的变化,则变轨前后卫星的()
A.向心加速度大小之比为4:
1B.角速度大小之比为2:
1
C.周期之比为1:
8D.轨道半径之比为1:
2
4.(四川)今年4月30日,西昌卫星发射中心的中圆轨道卫星,其轨道半径为
。
它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为
)相比()
A.向心力较小B.动能较大C.发射速度都是第一宇宙速度D.角速度较小
5.(山东)2011年11月3日,“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。
任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道,等待与“神舟九号”交会对接。
变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道,对应的轨道半径分别为R1、R2,线速度大小分别为v1、v2。
则
等于()
A.
B.
C.
D.
7.(福建)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为
假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为
,已知引力常量为G,则这颗行星的质量为()
A.
B.
C.
D.
6.(北京)关于环绕地球运动的卫星,下列说法正确的是()
A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颖卫星,不可能具有相同的周期
B.沿椭圆轨道运行的一颖卫星,在轨道不同位置可能具有相同的速率
C.在赤道上空运行的两颖地球同步卫星.它们的轨道半径有可能不同
D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星,它们的轨道平面一定会重合
第七章:
机械能
一:
基础知识
1.功和功率
2.动能定理
3.机械能守恒定律
二:
例题与练习
1:
在如图所示的物理过程中,甲为末端固定有小球的轻杆,从右偏上30°角释放后绕光滑支点下摆;乙为末端固定有小球的轻质直角架,释放后绕固定轴O无摩擦转动;丙为A、B两小车置于光滑水平面上,B静止,A获得一向右的初速度后向右运动,某时刻连接两车的细绳绷紧,然后带动B车运动;丁为带有竖直支架的小车置于光滑水平面上,把用细绳束缚的小球从图示位置释放,小球
开始摆动.则关于几个物理过程(空气阻力忽略不计),下列判断中正确的是( )
A.甲图中小球机械能守恒B.乙图中小球A的机械能守恒
C.丙图中两车组成的系统机械能守恒D.丁图中小球的机械能守恒
2.如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环,圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连,弹簧的另一端固定在地面上的A点,弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下,滑到杆的底端时速度为零.则在圆环下滑过程中()
A.圆环机械能守恒
B.弹簧的弹性势能先增大后减小
C.弹簧的弹性势能变化了mgh
D.弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大
3:
如图所示,一固定的楔形木块,其斜面倾角θ=30°,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮,一条细绳将物块A和B连接,A的质量为4m,B的质量为m,开始时将B按在地面上不动,然后放开手,让A沿斜面下滑而B上升,物块A与斜面间无摩擦,设当A沿斜面下滑x距离后,细绳突然断了,求物块B上升的最大高度H.
3.如图所示,用细圆管组成的光滑轨道AB部分平直,BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆,圆管截面半径r≪R.有一质量为m,半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管,问:
①若要小球能从C端出来,初速度
需多大?
②在小球从C端出来的瞬间管壁对小球的弹力为
,那么小球的初速度为多大?
4.小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动.当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地.如图所示.已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为3d/4,重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力.
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.
(2)问绳能承受的最大拉力多大?
(3)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应是多少?
最大水平距离为多少?
5.如图所示,用一根长
为0.8m的细绳,一端拴一个质量为m的小球,另一端悬于离地面高h为2.6m处,当细绳受到3mg拉力时会被拉断,现把这小球拉到使细绳与竖直方向夹角为θ时由静止释放,若球摆到细绳竖直位置时,绳子刚好被拉断,小球平抛落到地面。
求:
(1)小球摆到细绳竖直位置时速度大小?
(2)夹角θ的大小;
(3)小球落地点离绳子断裂位置的水平距离s。
.
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