北京交大附中 度第一学期 月考练习 初三数学试题.docx
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北京交大附中度第一学期月考练习初三数学试题
北京交大附中2019—2020年度第一学期10月月考练习
初三数学试卷
班级姓名学号
一、选择题(每题2分,共16分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
1.以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志,其中是中心对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
2.抛物线y=x2+2x-3的对称轴是直线()
A.x=-2
B.
x=2
C.
x=-1
D.
x=1
3.抛物线
向左平移1个单位,再向下平移3个单位,则平移后的抛物线的解析式为()
A.
B.
C.
D.
4.平面直角坐标系内一点P(﹣2,3)关于原点对称的点的坐标是()
A.(3,﹣2)B.(2,3)C.(﹣2,﹣3)D.(2,﹣3)
5.风力发电机可以在风力作用下发电.如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来
的图案重合,那么n的值可能是()
A.45B.60C.90D.120
6.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=59︒,则∠C等于()
A
A.29︒B.31︒C.59︒D.62︒
7.已知一次函数y1
=kx+m(k≠0)和二次函数y2
=ax2+bx+c(a≠0)部分自变量D
和对应的函数值如表:
x
…
-1
0
2
4
5
…
y1
…
0
1
3
5
6
…
y2
…
0
-1
0
5
9
…
当y2>y1时,自变量x的取值范围是()
A.-1<x<2B.4<x<5C.x<-1或x>5D.x<-1或x>4
8.
小明在书上看到了一个实验:
如右图,一个盛了水的圆柱形容器内,有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球,将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进,他把实心铁球换成了材质相同的别的物体,记录实验时间t以及容器内水面的高度h,并画出表示h与t的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是()
ABCD
第6题图
二、填空题(每题2分,共16分)
9.请写出一个开口向下,且与y轴的交点坐标为(0,2)的抛物线的表达式:
.
10.在平面直角坐标系xOy中,函数y=x2的图象经过点M(x1,y1),N(x2,y2)两点,若-4 0 11.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'.若点B的对应点B'落在边CD上,则B'C的长为. A B 第11题图第13题图第14题图第16题图 12.二次函数y=x2-6x+m(m是常数)的图象与x轴的一个交点为(-1,0),则关于x的一元二次方程 x2-6x+m=0的根是. 13.如图,⊙O的直径AB⊥弦CD,垂足为点E,连接AC,若CD=23,∠A=30º,则BD的长为. 14.如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是正方形,点C(0,4),D是OA中点,将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后,再将得到的三角形平移,使点C与点O重合,写出此时点D的对应点的坐标是: . 15.若二次函数y=x2+2x+c的最小值是7,则它的图象与y轴的交点坐标是. 16.如图,在Rt∆ABC中,∠ACB=90o,将∆ABC绕顶点C逆时针旋转得到∆A'B'C,M是BC的中点,N是A'B'的中点,连接MN,若BC=2,∠ABC=60°,则线段MN的最大值为. 三、解答题(第17-22题每题5分,第23-26题每题6分,第27-28题每题7分,共68分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.已知二次函数的图象经过点(0,1),且顶点坐标为(2,5),求此二次函数的解析式. 18.已知如图,四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,且AB>CE.AD 连接BG、DE.求证: BG=DE. F B E 19.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=130°,求∠OAC的度数. A y A B Ox C y Ox 20.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,3),B(4,0),C(0,-1). (1)以点C为旋转中心,把△ABC逆时针旋转90°,画出旋转后的△A'B'C; (2)在 (1)的条件下, ①点A经过的路径AA'的长度为(结果保留π); ②点B'的坐标为. 21.如图,D是等边三角形ABC内一点,将线段AD绕点A顺时针旋转60︒A 得到线段AE,连结CD,BE. (1)求证: ∠AEB=∠ADC; E (2)连结DE,若∠ADC=115°,求∠BED的度数. D BC 22.已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示: x „ -3 -2 -1 0 1 „ y „ 0 -3 -4 -3 0 „ (1)求这个二次函数的表达式; (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象; (3)当-4 23.已知二次函数y=kx2-(k+1)x+1(k≠0). (1)求证: 无论k取任何实数时,该函数图象与x轴总有交点; (2)如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数,且k为整数,求k值. 24.图中所示的抛物线形拱桥,当拱顶离水面4m时,水面宽8m.水面上升3米,水面宽度减少多少? 25.如图,直线AM和AN相交于点A,∠MAN=30°,在射线AN上取一点B,使AB=6cm,过点B作 BC⊥AM于点C,D是线段AB上的一个动点(不与点B重合),过点D作CD的垂线交射线CA于点E. M NA (1)确定点B的位置,在线段AB上任取一点D,根据题意,补全图形; (2)设AD=xcm,CE=ycm,探究函数y随自变量x的变化而变化的规律. ①通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组对应值,如下表: x/cm 0 1 2 3 4 5 y/cm 5.2 4.4 3.8 3.5 8.1 (要求: 补全表格,相关数值保留一位小数) ②建立平面直角坐标系xOy,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象; ③结合画出的函数图象,解决问题: 当AD为Rt△CDE斜边CE上的中线时,AD的长度约为 cm(结果保留一位小数). 26.在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=mx2-2mx+m-1 (1)求抛物线的顶点坐标; (2)若AB=2, ①求抛物线的解析式; ②已知点E(1,4),F(4,4),将抛物线在0≤x≤3的部分 2 向上平移n个单位得到图象G,若图象G与线段EF恰有 1个公共点,结合函数的图象,直接写出n的取值范围. (m>0)与x轴的交点为A,B. y 27.在等腰△ABC中,AB=AC,将线段BA绕点B顺时针旋转到BD,使BD⊥AC于H,连结AD并延长交BC 的延长线于点P. (1)依题意补全图形; (2)若∠BAC=2α,求∠BDA的大小(用含α的式子表示); (3)小明作了点D关于直线BC的对称点点E,从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系. A BC 28.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(a,b)和点Q(a,b'),给出如下定义: 变点的坐标是(2,3),点(-2,5)的限变点的坐标是(-2,-5). (1)①点(3,1)的限变点的坐标是; ②在点A(-1,-2),B(-1,2)中有一个点是函数y=2x图象上某一个点的限变点,这个点是; (2)若点P在函数y=-x+3(-2≤x≤k,k>-2)的图象上,其限变 点Q的纵坐标b'的取值范围是-5≤b'≤2,求k的取值范围; y (3)若点P在关于x的二次函数y=x2-2tx+t2+t的图象上,其限变点Q的纵坐标b'的取值范围是b'≥m或b' 备用图
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